函数与导数：含参函数单调性讨论问题、恒成立求参数问题复习讲义-2026届高三数学三轮冲刺复习

2026届高三数学三轮冲刺复习讲义 函数与导数：含参函数单调性讨论问题、恒成立求参数问题复习讲义 考点目录 含参函数单调性讨论问题 恒成立求参数问题 知识点解析 考点一 含参函数单调性讨论问题 解题原理 1. 导数符号决定单调性 在定义域内： 函数单调递增； 函数单调递减。 1. 含参分类讨论原理 参数会影响：二次项系数、导数零点个数、零点大小、零点与定义域位置关系，必须分类讨论，不能统一单调。 1. 核心讨论逻辑 先看导数类型（一次/二次），再按： 二次项系数 判别式 根的大小 根是否在定义域内 逐层讨论。 解题思路 1. 定定义域：先写出函数定义域； 1. 求导化简：求 并整理因式分解； 1. 逐层分类讨论 · ① 二次型先讨论二次项系数为 0、正、负； · ② 再讨论判别式 ，判断有无实根； · ③ 有根再比较两根大小； · ④ 最后判断根是否落在定义域内； 1. 划区间定符号：用导数零点分区间，判断每段 正负； 1. 写出单调区间：分情况逐条写出增、减区间。 考点二 恒成立求参数问题 解题原理 1. 最值控界原理 恒成立 恒成立 1. 分离参数原理 能把参数单独分到一边，化为： 恒成立 恒成立 避开分类讨论，是首选方法。 1. 数形结合原理 两个函数图象恒在上/下方，转化为最值或位置关系。 解题思路 1. 优先分离参数 把参数 单独移到一侧，构造不含参函数 ； 1. 求 单调性与最值 求导、找单调区间，求出 最大/最小值； 1. 转化为参数不等式 恒大于等于参 参 最小值； 恒小于等于参 参 最大值； 1. 不能分离则分类讨论 不分离时，对含参函数讨论单调性，求最值，再列恒成立不等式解参数； 1. 注意定义域与端点 严格验证区间端点能否取等号。 真题速递 1．（2025·全国一卷·高考真题）（1）求函数在区间的最大值； （2）给定和，证明：存在使得； （3）设，若存在使得对恒成立，求b的最小值． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）利用导数结合三角变换得导数零点，讨论导数的符号后得单调性，从而可求最大值；或者利用均值不等式可求最大值. （2）利用反证法可证三角不等式有解； （3）先考虑时的范围，对于时，可利用（2）中的结论结合特值法求得，从而可得的最小值；或者先根据函数解析特征得，再结合特值法可得，结合（1）的结果可得的最小值. 【详解】（1）法1：， 因为，故，故， 当时，即， 当时，即， 故在上为增函数，在为减函数， 故在上的最大值为. 法2：我们有 . 所以： . 这得到，同时又有， 故在上的最大值为，在上的最大值也是. （2）法1：由余弦函数的性质得的解为，， 若任意与交集为空， 则且，此时无解， 矛盾，故无解；故存在，使得， 法2：由余弦函数的性质知的解为， 若每个与交集都为空， 则对每个，必有或之一成立. 此即或，但长度为的闭区间上必有一整数， 该整数不满足条件，矛盾. 故存在，使得成立. （3）法1：记， 因为， 故为周期函数且周期为,故只需讨论的情况. 当时，， 当时，， 此时， 令，则， 而， ，故， 当，在（2）中取，则存在，使得， 取，则，取即， 故，故， 综上，可取，使得等号成立. 综上，. 法2：设. ①一方面，若存在，使得对任意恒成立， 则对这样的，同样有. 所以对任意恒成立，这直接得到. 设，则根据恒成立，有 所以均不超过， 再结合， 就得到均不超过. 假设，则， 故. 但这是不可能的，因为三个角和单位圆的交点将单位圆三等分， 这三个点不可能都在直线左侧. 所以假设不成立，这意味着. ②另一方面，若，则由（1）中已经证明， 知存在，使得. 从而满足题目要求. 综合上述两个方面，可知的最小值是. 2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数 (1)若，且，求的最小值； (2)证明：曲线是中心对称图形； (3)若当且仅当，求的取值范围． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）求出后根据可求的最小值； （2）设为图象上任意一点，可证关于的对称点为也在函数的图像上，从而可证对称性； （3）根据题设可判断即，再根据在上恒成立可求得. 【详解】（1）时，，其中， 则， 因为，当且仅当时等号成立， 故，而成立，故即， 所以的最小值为.， （2）的定义域为， 设为图象上任意一点， 关于的对称点为， 因为在图象上，故， 而， ， 所以也在图象上， 由的任意性可得图象为中心对称图形，且对称中心为. （3）因为当且仅当，故为的一个解， 所以即， 先考虑时，恒成立. 此时即为在上恒成立， 设，则在上恒成立， 设， 则， 当，， 故恒成立，故在上单调递增， 故即在上恒成立. 当时，， 故恒成立，故在上单调递增， 故即在上恒成立. 当，则当时， 故在上单调递减，故，不合题意，舍； 综上，在上恒成立时. 而当时， 而时，由上述过程可得在递增，故的解为， 即的解为. 综上，. 考点一 含参函数单调性讨论问题 【例题分析】 例1．（25-26高三上·江苏南京·月考）已知函数，． (1)当时，求的极值； (2)讨论的单调性； (3)若对任意恒成立，求整数的最小值． 【答案】(1)极大值为，无极小值 (2)当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减 (3)1 【详解】（1）当时，，定义域为 则，令解得 所以当时，，单调递增，当时，，单调递减 所以有极大值，无极小值 （2） 若时，在上恒成立，此时在上单调递增； 若时，令，即，解得或（舍去）. 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减； 综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减 （3）因为对任意，恒成立，所以在上恒成立， 即在上恒成立 设，则 设，，则在上单调递减， 因为，， 所以，使得，即，则. 当时，；当时，； 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上的最大值 因为，所以. 故整数的最小值为1 例2．（2026·山东聊城·模拟预测）函数． (1)讨论的单调区间； (2)若函数有两个极值点，且，求的最小值． 【答案】(1)当时，函数的单调递增区间是，无单调递减区间； 当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是． (2) 【分析】（1）求导，根据二次不等式讨论判别式的符号，进而分析的符号判断的单调区间； （2）令，利用韦达定理整理可得，利用导数分析单调性和最值即可. 【详解】（1）由题意可知：的定义域为，且， 令，则，且， ①当，即时，则恒成立，即， 所以在单调递增； ②当，即时，由解得或，且， 令，解得或； 令，解得； 所以函数在内单调递增，在内单调递减； 综上所述：当时，函数的单调递增区间是，无单调递减区间； 当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是． （2）若函数有两个极值点， 由（1）可知：，且是方程的两个不相等的实数根， 则，即， 可得 ， 令且，则， 因为，可知在上单调递减， 则，所以的最小值为． 例3．（25-26高二下·重庆·期中）已知函数，，. (1)讨论的单调性； (2)记的极值点为，若，，对任意的，恒成立，证明：. 【答案】(1)当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增 (2)证明见解析 【分析】（1）求导，分、两种情况讨论导数的正负即可求解； （2）先利用导数分析函数的单调性，可得仅有一个极值点，且，再转化任意的恒成立为恒成立，设，利用导数分析其单调性，进而得到，设，可得，设，利用导数分析其单调性，进而求证即可. 【详解】（1）由，，得， 设，则， 当时，，则函数在上单调递减， 即函数在上单调递减； 当时，令，得，令，得， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 即函数在上单调递减，在上单调递增. （2）由，得， 因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增， 又，， 则存在，使得， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则仅有一个极值点，且. 由题意，对任意的，恒成立， 即恒成立， 设，则，， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 又，时，， 则存在，使得，即， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 则， 即，所以， 设，则，即，， 所以，设， 则， 令，得， 该方程当且仅当，即时等号成立，即， 则有唯一零点，此时在上单调递减，在上单调递增， 所以， 即. 【变式训练】 变式1．（2026·江西·模拟预测）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在最小值，且最小值小于2，求的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）先求出导数，再对参数范围分类讨论，最后得到单调区间即可. （2）结合题意确定，再得到，构造函数并求导得到单调性，结合求解参数范围即可. 【详解】（1）由题意得的定义域为， 由，可得， 若，则在上恒成立， 则的单调递增区间为，无单调递减区间. 若，则当时，，当时，， 则的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）由（1）可知，若存在最小值，则， 且的最小值为， 则，可得，即. 令，则. 因为恒成立， 所以恒成立，则在上单调递增. 又，令，解得，即， 故的取值范围为. 变式2．（2026·山西临汾·二模）已知函数的一个极值点是． (1)讨论的单调性； (2)设，，若存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)当，函数在上单调递增，在和上单调递减；当，函数在上单调递增，在和上单调递减． (2) 【分析】（1）求导，结合已知极值点得出关系，再利用导数分类讨论，分析函数单调性； （2）结合（1）的结论利用单调性分析函数在区间内的最值，分析的单调性和最值，结合已知不等式构造不等式组求解． 【详解】（1）（）， ， 函数的一个极值点是， ，即，则有， 则（）， 当时，，函数在上单调递减， 此时函数没有极值点，不符合题意，所以， （，）， ①当时，令得或，列表如下： 2 － 0 ＋ 0 － 减 增 减 满足是函数的极值点； ②当时，令得或，列表如下： 2 － 0 ＋ 0 － 减 增 减 满足是函数的极值点； 综上：当，函数在上单调递增， 在和上单调递减； 当，函数在上单调递增， 在和上单调递减． （2）由（1）知，，且， 在单调递增，在单调递减， 又，， 在上的最大值为， 最小值为， 又时函数在单调递增， 在上的最大值为，最小值为， 存在，使得成立， 即存在，使得成立， 则， 又，解得， 实数的取值范围为． 变式3．（2026·贵州黔西南·二模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若在处取得极值，且关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）首先求函数的导数，讨论，求解函数的单调区间； （2）首先根据极值点求，再利用导数分析函数在区间上的单调性，再转化为与的交点个数，求的取值范围. 【详解】（1）， 当，即时，恒成立，此时在单调递增， 当，即时，，得或， ，解得或， ，解得， 所以函数的单调递增区间是和， 单调递减区间是， 综上可知，当时，函数在单调递增， 当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是， （2）由条件可知，得， 当时，，得或 当或时，，当时，， 当的单调性如下表， 3 单调递减 单调递增 若方程在区间上有两个不同的实数根， 则与在区间有2个交点，所以. 考点二 恒成立求参数问题 【例题分析】 例1．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若有极小值，且，求a的取值范围. 【答案】(1) (2)当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增 (3) 【分析】（1）先对函数求导得到导函数表达式，代入已知条件确定参数后，算出处的导数值即切线斜率，再求出对应的函数值即切点坐标，最后用点斜式列出切线方程并整理成一般式即可. （2）先把导函数通分并因式分解，结合定义域，按参数的正负分类讨论；时判断导函数在定义域内恒正，直接得出函数单调递增；时以为分界点，分别判断区间内导函数正负，进而得到函数的递减、递增区间，最后汇总两种情况的单调结论. （3）先借助第二问单调性确定时函数在处取极小值也是最小值，代入求出最小值表达式；由恒成立转化为最小值大于等于0，化简不等式后构造新函数；通过求导判断新函数单调递减，结合特殊点，利用单调性分析出使不等式成立的的取值区间. 【详解】（1）当时，，所以 所以切线方程为即， （2）， 若，可得时，，所以在上单调递增； 若时，当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增； 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）由（2）可知当时，有极小值，极小值为， 此时极小值也是最小值，由，可得，， 又，所以 令，求导得， 所以在上单调递减，又， 当时，，当时，， 所以时，，此时满足， 所以a的取值范围 例2．（2026·福建宁德·二模）已知函数. (1)若在处取得极值，求的值，并指出它是极大值还是极小值； (2)当时，证明：； (3)当时，若，求整数的最小值. 【答案】(1)，极大值 (2)证明见解析 (3)3 【分析】（1）根据极值点处的导函数值为0可求得a，进而对导函数进行三角恒等变换可求解；（2）首先对的解析式进行三角恒等变换，使得解析式为关于的函数，通过换元法，令，构造函数，通过，分类讨论的最大值即可证明；（3）构造函数，则恒成立，通过导数研究的范围可知，进而研究的情况即可得解. 【详解】（1）因为，所以. 因为在处取得极值，所以，解得. 当时，， 当在区间变化时，，的变化情况如下表所示： 0 极大 所以在处取得极大值. （2） ， 令，则， 则的最值问题可转化为的最值问题，. 当时，（不恒为零），所以在上单调递增， ， 由，得， 所以，所以，即； 当时， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 所以， 而，由上知，所以， 又，所以， 所以，所以，即. 综上，当时，. （3）当时，， 令，由题意知恒成立. 而，， 当时，，，当时，， 所以在上单调递减，，不合题意舍去，故. 当时，， ， ， ， 所以，当时，， 则在上单调递减，所以， 所以在上单调递减，，不合题意舍去. 当时，， ， 当时，， 所以在上单调递增，，符合题意； 当时，由（2）可知，， 所以. 综上，整数的最小值为3. 例3．（2026·宁夏银川·模拟预测）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增 (2) 【分析】（1）对求导，讨论的值确定导数的正负，讨论函数的单调性；（2）首先将不等式恒成立问题转化为恒成立， 令求最值. 【详解】（1）由题可知， 当时，，函数在上单调递增； 当时，若，，若，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. （2）当时，不等式恒成立， 即对任意恒成立， 即对任意恒成立， 设，， ， 令，，， 所以在上单调递增. 由于，， 由零点存在定理，存在，使得，即， 所以当时，，，当时，，， 即在上单调递减，在上单调递增， 所以. 因为，所以， 令，， ，即在上单调递增， 所以，即， 所以，所以， 所以，即实数的取值范围为. 【变式训练】 变式1．（2026·重庆万州·三模）已知函数 (1)若，求曲线在点处的切线方程; (2)讨论的单调性; (3)若，求正数a的取值范围. 【答案】(1) (2)当时： 在上单调递减；在上单调递增；当时： 在上单调递减；在上单调递增；当时：在上单调递增。当时：在上单调递减；在上单调递增； (3) 【分析】（1）利用导数来求函数在某点处的切线方程即可； （2）利用分类讨论思想，结合导数的正负来回答函数的单调性； （3）利用函数的单调性求最值来解决不等式恒成立问题. 【详解】（1）由解得， 则，求导得：， 则，由点斜式得切线方程：， 整理得：； （2）求导得：， 当时： 由，解得，由，解得， 所以在上单调递减；在上单调递增； 当，即时： 由，解得，由，解得， 所以在上单调递减；在上单调递增； 当时：，故在上单调递增。 当时： 由，解得，由，解得， 所以在上单调递减；在上单调递增； （3）已知，由(2)结论：在上单调递减；在上单调递增； 故最小值为，要使恒成立，只需， 则， 解得,即正数a的取值范围是. 变式2．（2026·河北沧州·模拟预测）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求函数的最小值； (3)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增 (2)1 (3) 【分析】（1）求导后分和两种情况讨论即可； （2）利用导数求得的单调性，进而得出最小值； （3）参数分离得对任意恒成立，令，，利用导数讨论的单调性，求出的最小值即可解决. 【详解】（1）由题可知， 当时，，函数在上单调递增； 当时，若，，若，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. （2）当时，，， ，因为当时，和单调递增，所以函数单调递增， 又，所以当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以函数的最小值为. （3）当时，不等式恒成立， 即对任意恒成立，即对任意恒成立， 设，，， 令，，， 所以在上单调递增. 由于，， 由零点存在定理，存在，使得，即， 所以当时，，，当时，，， 即在上单调递减，在上单调递增， 所以. 因为，所以， 令，，，即在上单调递增， 所以，即， 所以，所以， 所以，即实数的取值范围为. 变式3．（2026·河南·模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数的零点个数； (3)若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)当或时，1个零点；当或时，2个零点 (3) 【分析】（1）求导，可得，，结合导数的几何意义求切线方程； （2）令，原题意转化为与的交点个数，利用导数判断的图象，即可得结果； （3）整理可得恒成立，结合反函数性质可得，整理可得，结合（2）中结论运算求解. 【详解】（1）当时，则， 可得，， 所以曲线在处的切线方程为，即. （2）因为， 令，可得， 令，则转化为与的交点个数， 因为， 当时，；当时，； 可知在内单调递增，在内单调递减，则， 当趋近于0时，趋近于；当趋近于时，趋近于0； 且，可得： 当或，即或时，与有1个交点； 当，即或时，与有2个交点； 综上所述：当或时，1个零点；当或时，2个零点. （3）因为恒成立，即恒成立， 当时，，因为不恒成立，所以不满足题意； 当时，由得，即恒成立， 等价于恒成立， 因为曲线与关于直线对称，所以， 等价于，可得， 由（2）可得：，则； 综上可得：的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高三数学三轮冲刺复习讲义 函数与导数：含参函数单调性讨论问题、恒成立求参数问题复习讲义 考点目录 含参函数单调性讨论问题 恒成立求参数问题 知识点解析 考点一含参函数单调性讨论问题 解题原理 1.导数符号决定单调性 在定义域内： f(x)>0→函数单调递增； f(x)<0→函数单调递减。 2.含参分类讨论原理 参数会影响：二次项系数、导数零点个数、零点大小、零点与定义域位置关系，必须分类讨论，不能统一 单调。 3.核心讨论逻辑 先看导数类型（一次/二次），再按： 二次项系数一判别式→根的大小一根是否在定义域内逐层讨论。 解题思路 1.定定义域：先写出函数定义域： 2.求导化简：求f(x)并整理因式分解； 3.逐层分类讨论 ·①二次型先讨论二次项系数为0、正、负； ·②再讨论判别式△，判断有无实根： ·③有根再比较两根大小； 2026届高三数学三轮冲刺复习讲义 ·④最后判断根是否落在定义域内； 4.划区间定符号：用导数零点分区间，判断每段f(x)正负； 5.写出单调区间：分情况逐条写出增、减区间。 考点二恒成立求参数问题 解题原理 1.最值控界原理 xeD,fx)≥a恒成立台fxn之a 口x∈D,fx)≤a恒成立台f8m≤a 2.分离参数原理 能把参数单独分到一边，化为： a≥的恒成立台a之x a≤恒成立台≤民8m 避开分类讨论，是首选方法。 3. 数形结合原理 两个函数图象恒在上/下方，转化为最值或位置关系。 解题思路 1. 优先分离参数 把参数a单独移到一侧，构造不含参函数g(x): 2.求g(x)单调性与最值 求导、找单调区间，求出g(x)最大/最小值： 3.转化为参数不等式 恒大于等于参→参≤最小值； 恒小于等于参→参≥最大值； 2026届高三数学三轮冲刺复习讲义 4.不能分离则分类讨论 不分离时，对含参函数讨论单调性，求最值，再列恒成立不等式解参数； 5.注意定义域与端点 严格验证区间端点能否取等号。 真题速递 1.(2025·全国一卷·高考真题)(1)求函数f)=5cosx-c0s5x在区间0，T 的最大值： 4 (2)给定0e(0,x)和aeR,证明：存在y∈[a-0,a+0]使得cosy≤cos0; (3)设beR,若存在p∈R使得5cosx-cos(5x+p)≤b对x∈R恒成立，求b的最小值. 2.2024新课标1卷商考真圈)已知函数)=血2十a+x-八 (1)若b=0,且f'(x)≥0，求a的最小值： (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形 (3)若f(x)>-2当且仅当1<x<2,求b的取值范围. 2026届高三数学三轮冲刺复习讲义 考点一 含参函数单调性讨论问题 【例题分析】 例1.(25-26高三上江苏南京·月考)己知函数f(x)=x+nx-m(x2+2x)+1,meR. ()当m=2时，求)的极值： (2)讨论∫x)的单调性； (3)若f(x≤0对任意x>0恒成立，求整数m的最小值 例2.(2026山东聊城模拟预测)函数f(x)=2nx+x2-3ax(a>0) (1)讨论f(x)的单调区间； (2)若函数∫(x)有两个极值点x,x2,且x≤3x2,求f(x)-f(x2)的最小值. 2026届高三数学三轮冲刺复习讲义 例3.2s26商=下-重庆期p)已知函数f刘=e+号+x,8到=(ax+2,aeR (1)讨论g'(x)的单调性； (2)记f(x的极值点为x,若a<0,b∈R,对任意的x>0,gx≤ax+b恒成立，证明：b-a+2x≥0. 【变式训练】 变式1.(2026江西模拟预测)已知函数f(x=x-anx+a2 (1)讨论f(x)的单调性： (②)若∫(x)存在最小值，且最小值小于2，求a的取值范围. 2026届高三数学三轮冲刺复习讲义 变式2.(2026山西临汾二模)已知函数fy=+ar-b的一个极值点是r=2. ex (1)讨论f(x)的单调性； ②设a>0,8到=ae,若存在，：e0,小，使得/-gx,川<是成立，求实数a的取值范围. 变式3.(2026贵州黔西南二模)已知函数f(x=x3-3x2+ax(aeR), (I)讨论∫x)的单调性： (2)若f(x)在x=2处取得极值，且关于x的方程∫(x=b在区间[0,3上有两个不同的实数根，求实数b的取值范围 6 2026届高三数学三轮冲刺复习讲义 考点二 恒成立求参数问题 【例题分析】 26湖北武议：模拟预测D已知函数=，一alnx口 (I)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程； (②)讨论f(x)的单调性： (3)若f(x有极小值，且fx≥0，求a的取值范围。 例2.(2026福建宁德·二模)己知函数f(x)=asinx+。sin3x ()若f(x)在x=亚处取得极值，求a的值，并指出它是极大值还是极小值： 2当a≥0时，证明：fsa+少炉， 3 (3)当a=1时，若x≥0，fx≤kn(x+1),求整数k的最小值 2026届高三数学三轮冲刺复习讲义 例3.(2026宁夏银川模拟预测)已知函数f(x)=e+ax,gx)=ax+lnx+a) (I)讨论函数f(x)的单调性； (②)当a=0时，若不等式xfx≥gx)+mx+1恒成立，求实数m的取值范围. 【变式训练】 变式1.(2026~重庆万州三模)已知函数fy=x+(a-3列nr+3a (1)若∫1)=7，求曲线y=f(x在点(17)处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性； (3)若f(x>0,求正数a的取值范围. 2026届高三数学三轮冲刺复习讲义 变式2.(2026·河北沧州模拟预测)己知函数f(x=e+ax,gx)=ax+ln(x+a (1)讨论函数∫(x)的单调性； (2)当a=1时，求函数h(x=f(x-gx的最小值： (3)当a=0时，若不等式xf(xgx)+mx+1恒成立，求实数m的取值范围. 变式3.(2026河南模拟预测)已知函数f(x)=xna-adnx(a>0,x>0) (1)当a=e时，求曲线y=fx)在1，f(1)处的切线方程； (2)讨论函数f(x的零点个数： (3)若fa）>lnr-axna恒成立，求实数a的取值范围.