精品解析：广东江门市恩平市2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题 （考试用时：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、的被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、的被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，7，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为2，3，4的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴长为3，4，5的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意； C、∵， ∴长为4，5，6的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为6，7，8的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：B． 3. 化简（）2的结果是（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算得出答案． 【详解】解：（）2＝3． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键． 4. 如图，矩形的对角线与相交于点，，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形的性质和含角的直角三角形的性质，先求出对角线的长度，再根据矩形对角线相等且互相平分的性质，求出的长度． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，． ∵，， ∴． ∴． ∴． 5. 如图，为了测量池塘边、两点之间的距离，在的同侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得，．若测得，则，间的距离为（ ） A. 13 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理即可得出结果．熟记三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：，， 为三角形的中位线， ， 即，间的距离是， 故选：A． 6. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是利用勾股定理计算出即可求解． 【详解】解：， 故点所表示的数是， 故选：C． 7. 下列计算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，故正确． 8. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，先根据勾股定理算出的长度，再进行求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得图形：， 在中：， 所以． 则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3厘米～6厘米之间． 观察选项，只有选项A符合题意． 故选：A． 9. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 40cm B. 30cm C. 20cm D. 10cm 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质得∠AOB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AB=2OM，从而可求出菱形的周长. 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AOB=90°， ∵M是AB边的中点， ∴AB=2OM=10， ∴菱形ABCD的周长为10×4=40． 故选A. 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解答本题的关键. 菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. 10. 如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　） A. 75° B. 60° C. 54° D. 67.5° 【答案】B 【解析】 【详解】如图，连接BD， 由已知条件可得；∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC， ∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°， ∵∠BCM=∠BCD=45°， ∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°， ∴∠AMB=180°-∠BMC=60°， ∵正方形ABCD是关于AC对称的，M在AC上， ∴BM=DM， ∴∠AMD=∠AMB=60°， 故选B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 【答案】或##或4 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为3和5， ∴①当5是此直角三角形的斜边时， 设另一直角边为， 则； ②当5是此直角三角形的直角边时， 设斜边为， 则． 综上所述， 故答案为：4或． 13. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则的长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握这些性质和判定是解题的关键．利用平行四边形性质得出，，，利用平行结合角平分线可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 比较大小________（填“>”“<”或“=”）； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．利用平方，将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在长方形内，两个小正方形的面积分别为，，则图中阴影部分的面积等于_______． 【答案】4 【解析】 【分析】由两个小正方形的面积分别为2，18，得出其边长，进而即可求出阴影部分的面积． 【详解】∵两个小正方形的面积分别为，， ∴小正方形的边长为，大正方形边长为3， ∴阴影部分的长为3-=2，宽为， ∴阴影部分的面积=2×=4， 故答案是4 【点睛】本题主要考查二次根式的运算及其应用，熟练掌握二次根式的四则运算，是解题的关键． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则，分别计算式子中的除法、乘法和二次根式的化简，再进行加减运算． 【详解】解： ． 17. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：， ，即． 四边形是平行四边形， ，． ． 在和中 ，． ． 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】先证，则，，可得，可证四边形是平行四边形． 【详解】略 18. 如图，在矩形中，点是边上的中点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵为边上的中点， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，利用矩形的性质证得，，又为边上的中点，则，通过证明，最后通过全等三角形性质即可证得结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，，求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式， （1）由已知得，，然后将分解因式为，再整体代入计算即可； （2）将转化为，再整体代入计算即可； 掌握相应的运算法则、性质和公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ∴ ； 【小问2详解】 ． 20. （跨学科融合）综合与实践． 【背景】据历史资料记载，中国最早的箭头出自山西朔县峙峪旧石器遗址．它是一枚由燧石打造成的石制箭头，距今已有年之久，如图所示．历史爱好小组的同学发现，箭头的双翼箭镞可以利用实践课的剩余材料制作出模型． 【素材】长短不一的木条若干、胶水等． 【操作】操作一：把根木条用胶水粘合成两个全等的与； 操作二：将全等的与粘合在一起，过点和边上的点粘一根木条，使，过点和点也粘一根木条； 操作三：把木条，，剪掉，即可作出箭镞的形状． 【探究】请你判断制作过程中四边形的形状，并说明理由． 【答案】 四边形是菱形．理由如下： ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】先利用全等三角形的性质得到边和角的等量关系，再结合平行线的性质，通过等角对等边证明一组对边相等且平行，判定四边形为平行四边形，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形，完成形状判定． 【详解】解：略． 21. 在菱形中，对角线相交于点O点E为的中点，连接，分别过点E、O作的垂线，垂足为F、G． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ， 点为的中点， 是的中位线， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形为矩形； （2）16 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得，再证，则四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由三角形中位线定理和矩形的性质得，，，再由菱形的性质得，然后由勾股定理得，则，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，是的中位线，四边形为矩形， ，，， 四边形是菱形， ， 点为的中点， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ （3）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 【答案】（1）海岛B到海岛C的距离为30海里 （2）上午11时，小船与灯塔C的距离最短 （3）救援队先到 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，等腰三角形和等边三角形的判定： （1）根据三角形的外角的性质求出，进而得到即可； （2）过C作于H，先求出，根据含的直角三角形的性质求出，进而即可解答； （3）证明为等边三角形，进而得到的长，根据时间等于路程除以速度，进行求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，得：海里； ∵， ∴， ∴ ∴海里； 答：海岛B到海岛C的距离为30海里； 【小问2详解】 解：过C作于点H， 又， ∴， ∴（海里）， ∴从B处到H处需要小时， ∴答：小船与灯塔C的距离最短时，此时为上午时； 【小问3详解】 解∶ 由题意：海里， 由（1）知：海里， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴海里， ∴救援队所用时间为（小时）， 救援队所用时间为（小时）， ∵， ∴救援队先到． 23. 【问题情境】 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形中，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为边作矩形． 【特例探究】 启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，当时，点与点重合，此时可以证明矩形是正方形． 【探究发现】 （1）博学小组发现，如图2，当时，点落在边上，此时，过点作于点，于点，通过证明，进而可以证明出矩形是正方形，请你帮助博学小组完成证明． （2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，当时，点落在的延长线上． ①此时矩形还是正方形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． ②当，且时，直接写出的长． 【答案】（1） 解： 四边形是正方形， ，平分， ，， 四边形是正方形， ， ， ， ， 四边形是矩形， 四边形是正方形； （2） ①矩形还是正方形，理由如下： 如图，过点作，，垂足分别为， ， 四边形是正方形， ，平分， ，， ， ， ， 矩形是正方形． ② 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形性质与判定是解题关键． （1）利用正方形性质得出，，证明，得出，由正方形判定定理解答即可； （2）①过点作，，垂足分别为，利用（1）中方法解答即可； ②求出，过点作于点，由勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②四边形是正方形， ， ， ， 过点作于点，则是等腰直角三角形 ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题 （考试用时：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，7，8 3. 化简（）2的结果是（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 4. 如图，矩形的对角线与相交于点，，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 5. 如图，为了测量池塘边、两点之间的距离，在的同侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得，．若测得，则，间的距离为（ ） A. 13 B. 16 C. 18 D. 20 6. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 40cm B. 30cm C. 20cm D. 10cm 10. 如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　） A. 75° B. 60° C. 54° D. 67.5° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 13. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则的长等于________． 14. 比较大小________（填“>”“<”或“=”）； 15. 如图，在长方形内，两个小正方形的面积分别为，，则图中阴影部分的面积等于_______． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在矩形中，点是边上的中点．求证：． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，，求下列各式的值： （1） （2） 20. （跨学科融合）综合与实践． 【背景】据历史资料记载，中国最早的箭头出自山西朔县峙峪旧石器遗址．它是一枚由燧石打造成的石制箭头，距今已有年之久，如图所示．历史爱好小组的同学发现，箭头的双翼箭镞可以利用实践课的剩余材料制作出模型． 【素材】长短不一的木条若干、胶水等． 【操作】操作一：把根木条用胶水粘合成两个全等的与； 操作二：将全等的与粘合在一起，过点和边上的点粘一根木条，使，过点和点也粘一根木条； 操作三：把木条，，剪掉，即可作出箭镞的形状． 【探究】请你判断制作过程中四边形的形状，并说明理由． 21. 在菱形中，对角线相交于点O点E为的中点，连接，分别过点E、O作的垂线，垂足为F、G． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的面积． 五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ （3）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 23. 【问题情境】 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形中，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为边作矩形． 【特例探究】 启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，当时，点与点重合，此时可以证明矩形是正方形． 【探究发现】 （1）博学小组发现，如图2，当时，点落在边上，此时，过点作于点，于点，通过证明，进而可以证明出矩形是正方形，请你帮助博学小组完成证明． （2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，当时，点落在的延长线上． ①此时矩形还是正方形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． ②当，且时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $