精品解析：广东省江门市恩平市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

恩平市2024-2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分．考生交卷时，只交答题卡． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、试室号、座位号、考号，用2B铅笔把对应该号码涂黑．答卷过程中考生不能使用计算器． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在下面表格内． 1. 计算的结果是( ) A. 9 B. -9 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解. 【详解】∵32=9, ∴=3. 故选C. 【点睛】考查了算术平方根的定义，解题关键是熟记算术平方根的定义，注意一个数的算术平方根一定是不是负数. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义判断即可．最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键． 3. 无理数的大小在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 先判断6在哪两个相邻的平方数之间，然后可得在哪两个相邻的整数之间． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 4. 若的三边分别为5、12、13，则的面积是（　　） A. 25 B. 45 C. 60 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式．根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积． 【详解】解：∵的三边分别为5、12、13， 且， ∴是直角三角形，两直角边是5，12， 则． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算．先根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案． 【详解】解：A、与不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解． 【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是． 故选B． 【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键． 7. 如图，在中，、相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用． 由平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，又由，根据勾股定理，即可求得的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B． ∵，∴，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； C．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； D．∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴四边形为平行四边形， 故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 9. 如图，平行四边形ABCD的周长是32，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（　　） A. 16 B. 14 C. 22 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得OD=，从而得到，进而得到△DOE的周长等于DO+DE+OE=，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=， ∵点E是AD的中点， ∴， ∵平行四边形ABCD的周长是32， ∴AD+AB=16， ∵BD＝12， ∴△DOE的周长等于DO+DE+OE=． 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 10. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是中点， ∴； 故选：A. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得： x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单． 12. 化简：___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：； 故答案为： 13. 在中，，则___________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，得到，结合，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 若实数满足，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查非负性，分式求值，根据非负性，求出的值，进而求出分式的值即可． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：9． 15. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD, 梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△DEC的周长为______． 【答案】18 【解析】 【详解】由AB∥DC，BE∥AD，即可证得四边形ADEB是平行四边形，则可得AD=BE，AB=DE，又由梯形ABCD的周长为26，DE=4，即可求得△BEC的周长． 解：∵AB∥DC，BE∥AD， ∴四边形ADEB是平行四边形， ∴AD=BE，AB=DE， ∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴BC=AD， ∵梯形ABCD的周长为26， ∴AD+CD+BC+AB=AD+DE+EC+BC+AB=BE+2DE+EC+BC=26， ∵DE=4， ∴BE+EC+BC=18． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行乘法和除法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 17. 如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处，大树折断之前有多高？ 【答案】大树折断前高16米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题的关键． 先利用勾股定理计算出的长，然后再计算出即可得到大树折断前的高度． 【详解】解：∵米，米， 根据勾股定理可得（米）， ∴（米）． 答：大树折断前高16米． 18. 如图，在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．根据平行四边形的性质得出，，根据中点定义得出，，证明，即可证明结论． 【详解】证明：四边形平行四边形， ，， ， ，分别是，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6,BD=8，求菱形的周长和面积． 【答案】周长20；面积24 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，运用勾股定理即可求得菱形的边长，从而得到菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可计算出菱形的面积． 【详解】由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO， ∴AB=5， ∴周长L=4AB=20； ∵菱形对角线相互垂直， ∴菱形面积是S=AC×BD=24． 综上可得菱形的周长为20、面积为24． 【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般． 20. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 【答案】水池的深度是12尺， 芦苇的长度是13尺 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题是一道古代问题，体现了我们的祖先对勾股定理的理解，也体现了我国古代数学的辉煌成就．找到题中的直角三角形，设水池的深度为x尺，则芦苇的长为尺，根据勾股定理列出关于x的方程，解此方程即可解答． 【详解】解∶ 设水池的深度为x尺，则芦苇的长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：， ∴ 即水池的深度是12尺， 芦苇的长度是13尺． 21. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得，根据平行线的性质，得，；再根据为线段的中点，全等三角形的判定，则，根据矩形的判定，即可； （2）过点作于点，根据勾股定理，求出的长，再根据四边形的面积等于，即可． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 【小问2详解】 过点作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积等于， ∵，， ∵点是对角线的中心， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 【点睛】本题考查矩形，平行四边形，全等三角形的知识，解题的关键是矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题． ， ， ， ．．．．．． （1）观察以上规律，请写出第个等式： （n为正整数）． （2）利用上面的规律，计算：． （3）请利用上面的规律，比较与的大小． 【答案】（1） （2）18 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算、数字类规律探究，找到变化规律是解题的关键． （1）根据前几个等式的变化规律，即可写出第个等式； （2）根据规律将各项分母有理化即可求解； （3）先求倒数，再分母有理化，然后比较大小即可求解． 【小问1详解】 解：根据前几个等式可得第n个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：由于，， ， ， ． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 　　 　　 （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM． 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． ①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°； ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长． 【答案】（1）或或或 （2）①15，15；②，理由见解析 （3）cm或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得，结合矩形的性质得，进而可得； （2）根据折叠的性质，可证，即可求解； （3）由（2）可得，分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，设分别表示出PD，DQ，PQ，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解： ，sin∠BME= 【小问2详解】 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90° 由折叠性质得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90° ∴BM=BC ① ∴ ② 【小问3详解】 当点Q在点F的下方时，如图， ，DQ=DF+FQ=4+1=5(cm) 由（2）可知， 设 ， 即 解得： ∴； 当点Q在点F的上方时，如图， cm，DQ =3cm， 由（2）可知， 设 ， 即 解得： ∴． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 恩平市2024-2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分．考生交卷时，只交答题卡． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、试室号、座位号、考号，用2B铅笔把对应该号码涂黑．答卷过程中考生不能使用计算器． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在下面表格内． 1. 计算的结果是( ) A. 9 B. -9 C. 3 D. 3 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 无理数的大小在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 若三边分别为5、12、13，则的面积是（　　） A. 25 B. 45 C. 60 D. 30 5. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 6. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ） A 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 如图，在中，、相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形ABCD的周长是32，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（　　） A. 16 B. 14 C. 22 D. 18 10. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 12. 化简：___________ 13. 在中，，则___________． 14. 若实数满足，则___________． 15. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD, 梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△DEC的周长为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： 17. 如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处，大树折断之前有多高？ 18. 如图，在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6,BD=8，求菱形的周长和面积． 20. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 21. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题． ， ， ， ．．．．．． （1）观察以上规律，请写出第个等式： （n为正整数）． （2）利用上面的规律，计算：． （3）请利用上面的规律，比较与的大小． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 　　 　　 （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM． 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． ①如图2，当点MEF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°； ②改变点P在AD上位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$