重庆市第八中学校2025-2026学年八年级下学期数学阶段5月10日

5.10定时练习 A卷（100分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A.x2=-1 B.ax2+br+c=0(其中a、b、c是常数) c.x2+1-5=0 D.(x-2)(x-3)=x2-1 2.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (笛卡尔爱心曲线) (蝴蝶曲线) (费马螺线曲线) (科赫曲线) ·如果把分式2中的x利y都扩大3倍，那么分式的值 A.缩小到原来的 B.扩大3倍 C.不变 D.缩小到原来的 4.已知m为实数，P=2m-5,Q=m2-1,则P与Q的大小关系为 A.P>O B.P<O C.P>O D.P≤O 5.在四边形ABCD中，若点E,F为对角线AC上两点（不与A,C重合），且AE=CF,则下列说法中 不正确的是 A.若四边形ABCD为平行四边形，则四边形BEDF一定为平行四边形 B.若四边形ABCD为矩形，则四边形BEDF一定为矩形 C.若四边形ABCD为菱形，则四边形BEDF一定为菱形 D.若四边形ABCD为正方形，则四边形BEDF一定不是正方形 6.如图，已知长方形纸条ABCD,点E、G在AD边上，点F、H在BC边上.将 纸条分别沿着EF、GH折叠，如图，当DC恰好落在EA'上时，A与∠2的 数量关系是 A.∠1+∠2=135°B.∠2-∠1=15° C.1+∠2=90°D.∠2-1=90 第1页（共8页） 7.今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？ (选自《四元玉鉴》)题目大意：现在有绫和罗一共3丈Q丈=10尺)，它们各自的价值都是896文钱.已 知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有x尺，根据题意可列方程为 A.896+896-120 B. 896+896=30 3-x x 120-xx C.896+896=120 896896 30-xx D. 20-xx =3 8.如图，△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，AF⊥CF, 若BC=16,DF=2,则边AC的长是 A.14 B.13 C.12 D.11 9.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,DE⊥AB于点E, F是线段AD的中点，连接OF.若OA=8,OF=5,则DE的长为 A.48 B. 36 5 C.6 D. 24 5 B 10.(多选)已知a,b是关于x的一元二次方程x2-6x-n+1=0的两个根，若a,b,5为等腰三角形 的边长，则n的值为 A.-8 B.-4 C.4 D.8 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 11.若八边形的内角中有一个角为80°，则其余七个内角度数之和为 12.已知x+y=1,那么2x2+y+y的值为 1 2 2 13.如图，在平行四边形ABCD中，AC=2AB=8,AE⊥BD于点E,点F为BC中点，则EF的长度为 14.已知一元二次方程x2-6x+3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 三、解答题：（共5个小题，15,16,17题各8分，18题10分，19题10分，共44分） 4x≥3(x-1) 15.（1)解不等式组： x<2x+1; (2)解方程：2x2-5x+2=0. 3 第2页（共8页） 16.先化简，再求值： 火9-7 17.如图，在口ABCD中，连接对角线BD. (1)用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线，垂足为O,交于AD点E,交BC于点F: (2)在(1)所作的图形中，求证：AE=CF,请完成下面的证明过程. 证明：：EF垂直平分BD .∠BOF=∠EOD=90°， ① D :四边形ABCD是平行四边形 AD=BC,② .∠EDB=∠FBO 在△EOD与△FOB中 ∠EOD=∠BOF OD=OB ∠EDB=∠FBO .△EOD2△FOB(AS4 ③ .AD-DE=BC-BF .AE=CF 通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平行四边形分 为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都 ④ 18.为迎接2025年重庆市青少年信息素养科普创新系列活动，开心中学特开展了“提升信息素养，智领科 创未来”的科普讲座，并举行信息知识挑战赛.现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的成 绩进行统计、整理和分析（成绩得分用x表示，共分为四个组A:90<100,B:80≤x<90,C:70≤x<80, D:x<70,得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息： 七年级20名学生在挑战赛中的比赛成绩为：99,97,94,92,92,92,92,91,90,83,83,82,81， 80,77,75,74,71,69,66. 八年级20名学生在挑战赛中的比赛成绩在B组的数据为：81,82,80,86,82,84,88. 第3页（共8页） 七、八年级选取的学生比赛成绩统计表 八年级选取的学生比赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 A 七年级 84 83 a 45% m% D 10% 八年级 84 6 91 1n% B 15% 根据以上信息，解答下列问题： （1)填空：a=,b=,= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在挑战赛中，哪个年级学生对“信息知识”的了解情 况更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七、八年级共有1200名学生参加了此次信息知识挑战赛，请估计该校七、八年级学生在此 次比赛中，比赛成绩为优秀的学生总人数 19.某工程指挥部，要对某路段工程进行施工，现有甲、乙两个工程队，己知甲队单独完成这项工程所需 天数是乙单独完成这项工程所需天数的二；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作24 天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.8万元，乙队每天的施工费用为0.6万元，该工程的工程预算款不 超过50万元，工程期限要求不超过40天，在施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲 队独立施工了若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，问此项工程能否在计划的工期和 工程预算下顺利完工？若能求出甲先独立完成的天数，若不能说明理由、 B卷（共50分） 四、选择题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分） 20.如图，在□ABCD中，∠ABC=120°，∠BDC=75°，AB=2,E为AD上一A D 点，且AB=AE,连接CE,则CE的长度为 A.3 B.√6 c.23 D.V6+1 第4页（共8页） 21.(多选)如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AB,AD边上的 A E B 点，且AE=AF,连接DE,BF,AH⊥BF于点H,交BD于点 P,交DC于点N,PO⊥DE交DE于点O,交BF于点K,交 M AD于点M,下列结论正确的是 A.∠QMF=∠HFM XP B.AM-DF C.AP+PK=BK N C D.F点在AD边上移动时，总有S△ABH=S四边形FHPD 五、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分） 2x-a≤-1 22.若关于x的不等式组x+12< 有且只有两个偶数解，且关于y的分式方程+4=2-)+6有解， y-2 2-y 23 则所有满足条件的整数α的和是 23.在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,点E为BC上一点，连接DE,如图，将矩形沿DE翻折到矩形 所在平面，点A落在点A'处，点B落在点B'处，且A'B'刚好经过点C,继续将△A'DC沿 DC向下翻折到矩形所在平面，点A'落在点A”处，连接A”E,则S△4DB为一· 24.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且ab≠0，并满足a+d=bc,那么称这个四位 数为“长寿数”，例如：四位数4128，，4+8=12，.4128是“长寿数”；又如四位数7143,7+3≠ 14,∴.7143不是“长寿数”，则最小的“长寿数”是；已知“长寿数”M=abcd(其中a≥3)， 将M的千位数字与百位数字的和记为P(M0,个位数字与十位数字的差记为Q(M0,若M能被14 整除，则满足条件的P的最小值为」 (M) 第5页（共8页） 六、解答题：（本大题共3个小题，每题10分，共30分） 25.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D为边BC上的中点，连接AD,点P从点 D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B方向运动，到达点B时停止运动.设点P运动的 时间为x秒(0<x<8),△BPC的面积为y, 1 9 8 7 6 D 2 0123456789x (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出△BPC的面积小于或等于4时，x的取值范围.（近似数保留小数点后一 位，误差不超过0.2) 第6页（共8页） 26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+b(k≠0)与x轴，y轴分别交于点A,B两点， 次函数y=x-1与x轴，y轴分别交于点D,E两点，两直线相交于点C,已知AD=4OD,OA=2OB. (1)求直线AB的函数表达式： (2)如图2，过点H(-3,O)作平行于y轴的直线交直线AB于点F,交直线CD于点G,连接BG, DF.点P是直线CD上一动点，设△CFP的面积为S,△BCG的面积为S,,若S=S,,求出 点P的坐标； (3)在(2)的条件下，点Q是直线FD上一动点，是否存在动点Q,使得∠CGO+∠BAO=∠ADC, 若存在，请求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由. y y B C D A H D E E G 图1 图2 第7页（共8页） 27.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D,E分别为BC上两动点，BD=CE. (1)如图1，若EH⊥AD于H交AB于K,求证：AE=EK: (2)如图2，若EF∥AD交AC于F,GF⊥AG,AG=GF,求证：AD+EF=√2CG: (3)如图3，若AB=4,将AE绕点E顺时针旋转90°得EM,N为BM中点，当AN+】AM取得最小 值时，请直接写出△ACD的面积. B 图1 图2 图3 第8页（共8页）