第二单元圆柱和圆锥（同步练习）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册

第二单元圆柱和圆锥 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（    ）平方分米。 A．18π B．48π C．72π D．132π 2．下面图中，哪个不是圆柱体？（    ） A． B． C． D． 3．小明家有一个底面半径3厘米、高18厘米的圆柱形物体，这个物体可能是（    ）。 A．水桶 B．不锈钢锅 C．一卷未开封的保鲜膜 D．水彩笔 4．一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3∶2，体积的比是6∶5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（    ）。 A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8 5．一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形（每条旋转轴垂直于底边），旋转后图1的体积是图2体积的（    ）。 A． B． C． D． 6．做一个圆柱形铁皮油桶，至少要用多少平方分米铁皮，是求油桶的（    ）。 A．表面积 B．侧面积 C．底面积 D．体积 二、填空题 7．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积比是1∶5，它们高的比是( )。 8．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径0.8米，前轮滚动一周，压路的面积是( )平方米。 9．古希腊著名数学家阿基米德发现了“圆柱容球”的几何图形（如图）。在这个图形中，球的体积与圆柱体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2∶3。如果这个圆柱的底面直径和高都是6厘米，那么这个圆柱形容器中的球的体积( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 10．丽丽把一块长方体橡皮泥（如下图）捏成一个高是8厘米的圆柱，捏成的圆柱的底面积是( )平方厘米。 11．2米长的圆柱形木料锯成大小相等的3段小圆柱木料，表面积增加了16平方分米，原来圆柱木料的体积是( )立方分米。 12．李阿姨用一个长方体包装盒装物品寄快递。一个长方体包装盒从外面量长42厘米，宽32厘米，高20厘米，包装盒的厚度是0.6厘米。用这个包装盒装底面直径是10厘米，高18厘米的圆柱形茶叶罐，最多可以将装( )个。 13．有五根小棒，分别长1厘米、3厘米、4厘米、5厘米、9厘米，从中选三根小棒围成一个直角三角形，这个直角三角形的面积是( )平方厘米，如果以其中的一条直角边为轴旋转 一周，形成的立体图形的体积最小是( )立方厘米． 14．卷圆柱时，纸条边缘没对齐会导致( )。 三、判断题 15．圆柱的表面积等于侧面积加底面积。( ) 16．上下两个面的形状是相同的。( ) 17．圆柱的上下两个面都是圆，而且大小一样。( ) 18．6个完全相同的圆锥可以熔铸成2个与它等底等高的圆柱。( ) 19．三角形旋转一周得到的是圆锥体。( ) 四、解答题 20．只列式或方程，不计算。 将一个棱长为5分米的正方体铁块熔铸成底面积是60平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 21．挖一个圆柱形鱼池，底面直径和深都是4米，若在四周围一圈护栏，护栏长多少米？鱼池四周和底面都抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这个鱼池的水面高1.5米，鱼池里有水多少立方米？ 22．王师傅准备用一块长方形铁皮制作一个无盖的水箱，他在铁皮上画了一个水箱的平面展开图（如图1）。 （1）王师傅设计的这个水箱容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） （2）若在水箱下方焊接一个水管，水管的内直径是20毫米。放水时，如果水流的速度是0.7米/秒，一箱水大约多少分钟可以全部流完？（结果保留整数） （3）王师傅发现这样设计，剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图2中。 23．欣欣把一块底面半径4厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是多少厘米呢？ 24．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 《第二单元圆柱和圆锥》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A B A 1．B 【分析】根据题意，把一个圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，表面积增加60平方分米，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长、宽分别等于圆柱的底面直径和高；用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径；然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的底面直径： 60÷2÷5 ＝30÷5 ＝6（分米） 圆柱的表面积： π×6×5＋π×（6÷2）2×2 ＝π×6×5＋π×9×2 ＝30π＋18π ＝48π（平方分米） 这根圆柱形木料原来的表面积是48π平方分米。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成两个半圆柱时，增加的表面积是2个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面直径和高为长、宽的长方形。 2．C 【分析】圆柱由3个面组成，上下两个面叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面。 【详解】C选项是球体，不是圆柱体. 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱体的认识。 3．C 【分析】根据生活经验判断即可。圆柱形物体一般为筒状、卷状物。 【详解】A．水桶通常直径超过20厘米，高度也超过30厘米，不符合题意； B．锅的直径通常大于20厘米，高度较矮，不符合题意； C．保鲜膜卷比较适中，半径约5厘米内，高度约20厘米，符合题意； D．水彩笔直径比1厘米小，不符合题意。 4．A 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πh与圆锥的体积公式V＝Sh＝πh，得出圆柱的高与圆锥的高；根据题意用圆锥的高比圆柱的高即可。 【详解】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。 5÷（×） ＝5÷（4） ＝ 6×3÷（×） ＝18÷（9） ＝ ＝（）∶（） ＝8∶5 故答案为：A 【点睛】此题主要是考查圆柱与圆锥的关系，根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系是解答本题的关键。 5．B 【分析】图1，以直角三角形的长直角边4cm为轴旋转，那么形成的图形是一个底面半径为3cm、高为4cm的圆锥； 图2，如图的方式旋转，图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，圆柱、圆锥的底面半径都是3cm、高都是4cm； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出图1、图2的体积； 最后用图1的体积除以图2体积，求出图1的体积是图2体积的几分之几。 【详解】图1的体积： ×π×32×4 ＝×π×9×4 ＝12π（cm3） 图2的体积： π×32×4－×π×32×4 ＝π×9×4－×π×9×4 ＝36π－12π ＝24π（cm3） 图1的体积是图2体积的： 12π÷24π＝ 旋转后图1的体积是图2体积的。 故答案为：B 【点睛】本题解题关键是通过圆柱体积减圆锥体积求出图2的体积。 6．A 【解析】要用多少平方分米铁皮，求的是圆柱的表面积，包含底面积和侧面积，据此进行求解。 【详解】做一个圆柱形铁皮油桶，至少要用多少平方分米铁皮，是求油桶的表面积； 故答案选：A。 【点睛】本题考查的是圆柱体的表面积，从单位来分析，可以直接排除D选项。 7．3∶5 【解析】设圆锥和圆柱的底面积都是1，设圆锥和圆柱的体积分别是1和5，然后求出各自的高，并计算圆锥和圆柱的高之比。 【详解】设圆锥和圆柱的底面积都是1，设圆锥和圆柱的体积分别是1和5； 圆柱： 5÷1＝5 圆锥： 1×3÷1＝3 所以圆锥和圆柱的高之比3∶5。 【点睛】举例子是求解问题常用的方法，举例子的时候，尽可能举简单的、方便计算的例子。 8．5.024 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，所以先求出圆柱底面的周长，再乘宽就能得出压路面积的大小。 【详解】3.14×0.8×2 ＝2.512×2 ＝5.024（平方米） 【点睛】本题考查了圆柱侧面积的应用，明确圆柱的侧面积计算方法是解题的关键。 9． 113.04 113.04 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，将比的前后项看成份数，圆柱体积÷对应份数，求出一份数，一份数×球的对应份数＝球的体积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱表面积，圆柱表面积÷对应份数×球的对应份数＝球的表面积。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（立方厘米） 3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6 ＝3.14×9×2＋18.84×6 ＝28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米） 169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（平方厘米） 球的体积是113.04立方厘米，球的表面积是113.04平方厘米。 【点睛】解题的关键是利用球和圆柱的关系，求出球的体积和表面积。 10．9 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体橡皮泥的体积；由于捏成的圆柱的体积等于长方体的体积，根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高；高＝圆柱的体积÷高，代入数据，即可解答。 【详解】6×3×4÷8 ＝18×4÷8 ＝72÷8 ＝9（平方厘米） 【点睛】利用长方体体积和圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 11．80 【分析】将圆柱形木料锯成3段，需要锯3－1＝2次，每锯一次增加2个底面，所以共增加底面数量为2×2＝4个。已知表面积增加了16平方分米，即4个底面的面积和为16平方分米，因此一个底面的面积（即圆柱的底面积S）为16÷4＝4平方分米。圆柱木料的长度为2米，换算为分米是2×10＝20分米（即圆柱的高h＝20分米）。根据圆柱体积公式V＝Sh（S为底面积，h为高），把数据代入计算可得出原来圆柱木料的体积。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 16÷4＝4（平方分米） 1米＝10分米 2×10＝20（分米） 4×20＝80（立方分米） 原来圆柱木料的体积是80立方分米。 12．12 【分析】因为长方体包装盒的长、宽、高都是从外面量的，包装盒的厚度是0.6厘米，所以这个长方体包装盒里面的长是（42－0.6×2）厘米，宽是（32－0.6×2）厘米，高是（20－0.6×2）厘米； 要用这个长方体包装盒装圆柱形茶叶罐，用除法分别求出长方体包装盒里面的长、宽各有几个圆柱的底面直径，长方体的高里面有几个圆柱的高，最后相乘，就是最多可以装茶叶罐的个数。 【详解】42－0.6×2 ＝42－1.2 ＝40.8（厘米） 32－0.6×2 ＝32－1.2 ＝30.8（厘米） 20－0.6×2 ＝20－1.2 ＝18.8（厘米） 40.8÷10＝4（个）……0.08（厘米） 30.8÷10＝3（个）……0.08（厘米） 18.8÷18＝1（个）……0.8（厘米） 最多可以装： 4×3×1＝12（个） 【点睛】本题考查长方体的特征、圆柱的特征及应用，要考虑长方体包装盒的厚度，求出长方体里面的长、宽能装下几个圆柱的底面直径，长方体里面的高能装下几个圆柱的高是解题的关键。 13． 6 37.68 【详解】略 14．圆柱歪斜 【分析】回忆圆柱特征，卷的时候需要让长方形的边完全重合，才能形成规则的圆柱侧面。 【详解】卷圆柱时纸条边缘没对齐，会直接导致圆柱歪斜，这是卷制过程中常见的错误。 15．× 【分析】根据圆柱表面积的意义，围成圆柱的两个底面和侧面的总面积叫做圆柱的表面积。据此判断。 【详解】因为圆柱有两个完全相同的底面，所以圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。 16．√ 【分析】圆柱的上下两个面是完全相同的圆形且上下一样粗；据此得出结论即可。 【详解】由题意分析得： 上下两个面的形状是相同的。此说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】圆柱的定义是：有两个完全相同的圆形底面。题干中“上下两个面都是圆，而且大小一样”的描述与圆柱的特征一致。 【详解】圆柱的上下两个面都是圆，而且大小一样。 故答案为：√ 18．√ 【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，也可以看作是3个圆锥可以铸成一个等底等高的圆柱，以此解答。 【详解】6÷3＝2（个） 所以6个完全相同的圆锥可以熔铸成2个与它等底等高的圆柱。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对圆锥与圆柱体积之间的倍数关系的理解。 19．× 【分析】以直角三角形的一条高为轴，旋转一周得到的图形是圆锥。据此判断即可。 【详解】并不是任意三角形旋转一周都可以得到圆锥体。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了圆锥的特征，圆锥是直角三角形以高为轴旋转一周得到的立体图形。 20．5×5×5×3÷60 【分析】根据题意可知，正方体和圆锥的体积相等；用5×5×5求出正方体铁块的体积，即圆锥的体积，再根据“圆锥的高＝体积×3÷底面积”解答即可。 【详解】5×5×5×3÷60 ＝125×3÷60 ＝6.25（分米） 【点睛】明确正方体和圆锥体积相等是解答本题的关键。 21．12.56米；62.8平方米，18.84立方米 【分析】护栏长即圆柱的底面周长，底面周长＝πd；抹水泥部分的面积是一个底面面积＋侧面积，即π（d÷2）2＋πdh；鱼池里水得体积为底面面积×水面高度，代入数据计算即可。 【详解】护栏长：3.14×4＝12.56（米） 抹水泥面积：3.14×4×4＋3.14× ＝3.14×16＋3.14×4 ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 3.14××1.5＝18.84（立方米） 答：护栏长12.56米；抹水泥部分的面积是62.8平方米， 鱼池里有水18.84立方米。 【点睛】此题是有关圆柱的相关应用，要学会把实际问题转换成数学问题在来解答。 22．（1）24升 （2）2分钟 （3）作图见详解 【分析】（1）这个长方体水箱的长是40厘米，宽是20厘米，高是30厘米，长×宽×高求出这个水箱容积； （2）水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用圆柱的体积公式V＝Sh先求出每秒水流的体积，再乘60求出每分水流的体积，再用水箱中水的体积÷每分水流的体积求出流完的时间； （3）根据长方体展开图的特点解答。 【详解】（1）40×20×30 ＝800×30 ＝24000（立方厘米） 24000立方厘米＝24升 答：王师傅设计的这个水箱容积是24升。 （2）20毫米＝2厘米 0.7米＝70厘米 3.14×（2÷2）2×70 ＝3.14×70 ＝219.8（立方厘米） 24000÷（219.8×60） ＝24000÷13188 ≈2（分钟） 答：一箱水大约2分钟可以全部流完。 （3）如下图： 【点睛】考查了长方体的容积、圆柱的体积、长方体展开图的灵活应用，计算时要认真。 23．18厘米 【分析】根据题意可知，橡皮泥捏成的圆柱和圆锥的体积相等，等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。 【详解】等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍； 3×6＝18（厘米）； 答：圆锥的高是18厘米。 【点睛】明确等体积等底面积时，圆锥高与圆柱高的关系是解答本题的关键，也可以先计算出圆柱的体积，也是圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积解答。 24．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $