加法结合律 教学设计-2025-2026学年人教版四年级下册数学

教学设计：寻找算式中的“最佳搭档” ——人教版四年级下册加法结合律探究之旅 课题：加法结合律——“好朋友”先相加，计算更轻松 课时：1课时（40分钟） 一、教材分析 本课是人教版小学数学四年级下册第三单元《运算定律》的第二课时，是在学生已经学习了加法交换律的基础上，进一步学习的第二个加法运算定律。加法结合律与加法交换律同为加法运算的基本性质，两者既有联系又有区别：交换律关注两个数位置的变化，结合律关注三个数运算顺序的变化，而本质都是“和不变”。 教材编排从“李叔叔三天骑车行程”的生活情境出发，呈现(88+104)+96和88+(104+96)两种不同运算顺序的算式，通过计算结果相等引导学生发现“三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变”的规律。教材还安排了“比较下面每组算式”的练习，引导学生通过多组算式的验证，归纳出加法结合律，并用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 本课教学内容在知识体系中的价值体现在三个方面：第一，加法结合律是“凑整”简算的理论依据，对培养学生计算灵活性和优化意识有重要作用；第二，加法结合律揭示了运算中的“可结合性”，是学生第一次接触“运算顺序可变而结果不变”的数学思想；第三，三个数的运算比两个数复杂，学习加法结合律有助于提升学生的运算能力和思维水平。 值得深入挖掘的是，加法结合律蕴含着重要的数学思想——“重组思想”，即改变事物的组合顺序，不改变事物的整体性质。这种思想在数学中广泛存在（如乘法结合律、集合的并交运算等），在生活中也有广泛应用（如工作中任务重组的优化、时间安排的调整等）。教学中要将这一思想显性化，引导学生感悟数学与生活的联系，渗透优化意识和创新思维。 二、学情分析 知识基础：学生已经掌握了加法交换律，知道“交换加数位置，和不变”，并能用字母表示。在计算三个数连加时，学生已经有了一些“凑整”的经验，比如计算35+27+65时，会本能地先算35+65=100，再加27=127。但这种运用是无意识的、直觉的，学生并不知道这叫“加法结合律”，也不理解其数学本质——改变运算顺序而和不变。 能力基础：四年级学生已经具备了一定的观察、比较、分析能力，能够从具体算式中发现共同规律。经过加法交换律的学习，学生对“猜想—验证—归纳—表达”的研究模式有了初步体验，为本课的自主探究奠定了基础。小组合作学习的经验也为开展验证活动提供了保障。 认知特点：四年级学生的思维仍以具体形象思维为主，抽象逻辑思维正在发展。三个数的运算涉及“先算什么，再算什么”的顺序问题，对学生的注意力和工作记忆有一定要求。学生对“括号”改变运算顺序的作用已经有所了解（四年级上册学习过带括号的混合运算），但将括号与运算定律联系起来还是新的挑战。 学习困难预估： 学生容易混淆加法交换律和结合律，说不清两者的区别 用字母表示加法结合律时，括号的位置和添加容易出错，如写成a+b+c=a+b+c 应用结合律简算时，学生可能机械地“加括号”而不知道为什么要这样加 遇到四个数连加时，学生可能不知道该怎样运用结合律 少数学生可能认为加法结合律“多此一举”，不理解学习它的价值 思想教育契机：加法结合律中“改变顺序，结果不变”的思想，可以引导学生理解“条条大路通罗马”——解决问题可以有不同方法，只要本质不变，形式可以灵活变化。同时，结合律的简算功能可以渗透“优化思想”——做事要讲究方法，合理安排顺序可以提高效率。小组合作验证可以培养团队协作和认真负责的态度。 三、教学目标 知识与技能目标： 理解并掌握加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 能用字母表示加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 能运用加法结合律进行连加算式的简便计算，解决简单的实际问题。 过程与方法目标： 经历“观察发现—提出猜想—举例验证—归纳规律—符号表达”的探究过程，进一步体会数学研究的基本方法。 在对比辨析中，区分加法交换律与结合律的不同作用，构建系统的运算定律认知结构。 在简算应用中，体验“凑整”策略的价值，培养计算灵活性和优化意识。 情感态度与价值观目标（思想教育）： 优化意识教育：通过加法结合律简算功能的体验，让学生认识到“讲究方法可以提高效率”，树立“求简、求优”的数学审美和价值追求。 辩证思维深化：在“运算顺序可变、计算结果不变”的规律中，进一步理解“形式变化与本质不变”的辩证关系，体会数学的和谐统一。 合作精神培养：在小组合作验证和“找搭档”游戏活动中，培养学生相互配合、共同完成任务的团队精神。 理性精神熏陶：再次经历“猜想需要验证”的研究过程，强化“用事实说话”的理性态度。 习惯养成教育目标： 审题习惯：在简算练习中，养成先观察数据特点、再选择计算策略的审题习惯，避免盲目计算。 有序操作习惯：在运用结合律时，应按步骤添加括号、标明运算顺序，养成规范操作的习惯。 反思优化习惯：完成计算后，养成回顾反思的习惯——“我的算法是最优的吗？有没有更好的方法？” 倾听与表达习惯：在课堂交流中，继续强化认真倾听、清晰表达的习惯。 四、教学重难点 教学重点：发现并理解加法结合律，能用字母准确表示；能初步运用加法结合律进行简便计算。 教学难点：经历加法结合律的发现过程，理解“改变运算顺序而和不变”的本质；区分加法交换律与结合律；灵活运用结合律进行简算。 五、教学准备 教师准备： 多媒体课件（情境动画、验证表格、辨析练习） 分组学习材料：每组“验证记录单”、数字卡牌（用于“找搭档”游戏） 板贴：课题、关键词卡片、两种运算定律对比表 实物道具：三堆不同颜色的圆片（红色、黄色、蓝色各若干） 学生准备： 复习加法交换律的内容和字母表示 准备练习本、铅笔、橡皮、直尺 六、教学过程 （一）情境导入：三堆圆片有多少？（4分钟） 【设计意图】 用直观的圆片操作引出“三部分合并，顺序不同总数相同”的核心问题，为理解加法结合律的意义埋下伏笔，符合四年级学生直观形象思维特点。 教师活动： 出示三堆圆片：红色一叠（8个）、黄色一叠（12个）、蓝色一叠（5个）。 提出问题：“一共有多少个圆片？谁能用不同的方法计算？” 学生回答不同算法： 方法一：先算红黄共多少：8+12=20，再加蓝5，得25 方法二：先算黄蓝共多少：12+5=17，再加红8，得25 方法三：先算红蓝共多少：8+5=13，再加黄12，得25 教师追问：“三种算法，顺序不同，结果怎么样？”（学生：结果一样） 教师板书这三种算法： (8+12)+5 = 20+5 = 25 8+(12+5) = 8+17 = 25 (8+5)+12 = 13+12 = 25 过渡：“三个数相加，可以先算前面两个，也可以先算后面两个，结果都一样。这是偶然还是规律？今天我们就来研究加法中的‘结合秘密’。”（板书课题：加法结合律） 【思想教育渗透】 通过圆片操作，让学生直观感受“合并顺序不同，总数不变”，为理解“变与不变”的辩证思想提供感性基础。同时，三种算法体现了“解决问题方法的多样性”，培养学生多角度思考问题的意识。 （二）探究新知：发现“最佳搭档”的秘密（15分钟） 【设计意图】 这是本课的核心环节，继续沿用“猜想—验证—归纳—表达”的探究模式，但难度较加法交换律有所提升（三个数的运算更复杂），因此要给予更充分的时间和指导。 1. 观察发现，提出猜想（3分钟） 教师引导： “刚才圆片的例子中，(8+12)+5 = 8+(12+5)，结果相等。观察这两个算式，什么变了？什么没变？” 学生观察发现：三个数的位置没变，但运算顺序变了（括号位置不同），结果不变。 教师板书比较： (8+12)+5 = 8+(12+5) 先算前两个 先算后两个 “是不是所有三个数相加，改变运算顺序，和都不变呢？谁来大胆提出猜想？” 学生猜想：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【习惯养成】 引导学生仔细观察、有序比较，培养审题和观察习惯。 2. 合作验证，寻找证据（8分钟） 活动设计：加法结合律“大验证” （1）出示验证要求： 每组从组长处领取一个“验证算式”（不同小组不同算式，难度递进） 每人独立计算：(a+b)+c 和 a+(b+c) 的结果 组内交换检查，确保计算正确 讨论：这两个算式结果相等吗？ 组长填写“验证记录单” 验证记录单（每组一份，算式为教师预设） 组别 算式1：(a+b)+c 算式2：a+(b+c) 是否相等 1组 (23+18)+22= 23+(18+22)= 2组 (15+27)+13= 15+(27+13)= 3组 (36+24)+15= 36+(24+15)= 4组 (105+37)+63= 105+(37+63)= 5组 (125+75)+88= 125+(75+88)= 6组 (0+99)+1= 0+(99+1)= 我们小组计算的结论：_________________________________ （2）学生分组计算验证，教师巡视指导。 关注学生计算是否正确，特别是进位加法 引导小组讨论：为什么相等？有什么规律？ 对计算有困难的小组，提示可以先把和是整十、整百的两数先加 （3）全班汇报，汇总结果： 各组汇报验证结果，所有小组都发现结果相等 教师板书汇总：6个不同的例子，全部验证了“改变运算顺序，和不变” （4）补充验证： “我们已经验证了6个例子，够不够？要不要再验证几个？” 学生任意举例：如(48+52)+30和48+(52+30)，当场计算验证 强调：验证的例子越多，规律越可靠 【思想教育渗透】 通过多组不同难度的例子验证，让学生体会“充分验证才能得出结论”的科学态度。小组间验证不同算式，汇总后形成“大量证据”，培养学生用事实说话的意识。 【习惯养成】 计算时要求书写工整、步骤清晰；交换检查时要认真负责，不敷衍了事；小组发言时要轮流表达，倾听他人。 3. 归纳规律，符号表达（4分钟） 教师引导归纳： “通过这么多例子的验证，我们发现了什么规律？” 学生尝试总结，教师引导规范表述：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。 “加法交换律和结合律有什么不同？”（对比分析） 交换律：两个数，交换位置 结合律：三个数，改变运算顺序（括号位置变化） 相同点：和都不变 “能不能像加法交换律那样，用字母表示加法结合律？” 学生尝试：a+b+c = a+b+c （不完整，没体现结合） 教师引导：“怎样表示‘先算前两个’和‘先算后两个’？”（引导学生想到用括号） 板书：(a+b)+c = a+(b+c) 强调：括号表示“要先算的部分”，a、b、c可以表示任意数 【思想教育渗透】 对比辨析两种运算定律，培养学生分类、比较的思维方法。字母表达体现数学的简洁美和抽象力量。 （三）趣味练习：寻找“最佳搭档”（10分钟） 【设计意图】 通过游戏化练习，让学生在轻松愉快的氛围中巩固加法结合律的理解和运用，突出“凑整简算”的核心价值，渗透优化意识。 1. 游戏一：找朋友（3分钟） 活动规则：每人胸前贴一个数字卡片（卡片数字设计为能凑整的数对，如28和72、35和65、47和53、119和81等），在音乐声中寻找“好朋友”——两个数相加能凑成整十、整百、整千数。 进行方式： 第一轮：两人找朋友，握手并说出“我和xx凑成整百” 第二轮：三人找朋友，找到后按顺序站好，尝试用加法结合律解释怎样计算最简便 教师提问：“三个数连加，怎样计算最快？”（先凑整的两个数先加） 【设计意图】 通过肢体活动和合作，让“凑整”策略深入人心，为运用结合律简算奠定基础。 2. 游戏二：算式变变变（3分钟） 出示三组算式，学生独立完成，再交流： 第一组（基础）：怎样计算简便？ 45+36+55 27+59+13 学生回答：45+55=100，再加36=136；27+13=40，再加59=99 追问：“这里用到了什么定律？”（加法交换律和结合律） 第二组（提升）：在□里填上合适的数 (25+□)+38 = 25+(62+38) （□=62） 47+36+□ = 47+(36+64) （□=64） 第三组（变式）：下面的等式符合加法结合律吗？ (15+20)+30 = 15+(20+30) （符合） (25+35)+40 = 35+(25+40) （符合，既用了结合律，也用了交换律） 【习惯养成】 强调“先观察数字特点，再选择计算方法”的审题习惯，避免盲目计算。 3. 游戏三：争当“简算小达人”（4分钟） 出示实际问题，小组竞赛： “学校图书馆有故事书156本，科技书144本，连环画237本，三种书一共有多少本？” 学生列式：156+144+237 独立计算，看谁算得又对又快 展示不同算法，比较哪种更简便 强调：156+144=300，再加237=537，运用了加法结合律（先算前两个） 拓展问题：“如果书的本数依次是137本、87本、63本，怎样算简便？” 引导学生发现：137+63=200，再+87=287（先算第一个和第三个，需要运用交换律调整顺序） 思想教育渗透：通过简算的优化体验，让学生深刻感受到“讲究方法事半功倍”，渗透效率意识和优化思想。竞赛形式激发好胜心，但要强调“公平竞争、互相学习”的体育精神。 （四）对比辨析：厘清两种运算定律（4分钟） 【设计意图】 加法交换律和结合律是学生容易混淆的两个概念，通过对比表格和辨析练习，帮助学生厘清异同，构建系统的知识结构。 1. 对比整理 师生共同完成表格（板书或课件呈现）： 对比项目 加法交换律 加法结合律 涉及几个数 两个数 三个数 什么变了 加数位置交换 运算顺序改变（括号位置） 什么不变 和不变 和不变 字母公式 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 记忆口诀 交换位置和不变 改变顺序和不变 2. 辨析练习 判断下面各题运用了什么定律： 37+65=65+37 （加法交换律） (18+22)+35=18+(22+35) （加法结合律） 24+56+44=24+(56+44) （加法结合律） 45+73+55=73+(45+55) （加法交换律和结合律） 最后一题重点分析：“先用交换律把45和55调在一起，再用结合律先加，两种定律配合使用，计算更简便。” 【思想教育渗透】 两种定律的对比，引导学生理解“归类”和“系统化”的思维方法——零散的知识只有纳入系统才能更好地记忆和应用。同时，两种定律的灵活配合使用，体现了“方法综合运用”的智慧。 （五）总结升华：规律与习惯共成长（5分钟） 1. 知识回顾 “今天你学到了什么数学规律？” 学生齐读加法结合律的文字和字母公式 2. 思想感悟 “加法结合律告诉我们‘改变运算顺序，和不变’，这给我们什么启发？” 学生畅所欲言：解决问题的方法可以不一样，只要结果对就行；做事可以换顺序，但要保证效果一样；可以先做容易的事，再做难的事…… 教师小结：数学规律中蕴含着大智慧——条条大路通罗马，遇到困难时换个思路、换个顺序，可能会有意想不到的效果。同时，讲究方法、优化策略，能让我们更高效地学习和生活。 3. 习惯自评 展示本课培养的四个习惯： ✓ 先观察后计算（审题习惯） ✓ 按步骤规范操作（有序习惯） ✓ 反思是否最优（优化习惯） ✓ 认真倾听他人（倾听习惯） 学生自评：哪个习惯做得最好？哪个习惯还需要加强？在“好习惯存折”上记录。 4. 课后作业 基础作业：完成练习册相关题目，要求写出运用了什么运算定律 实践作业：寻找生活中“改变顺序，结果不变”的例子（如吃药顺序、穿衣服顺序等），思考“哪些顺序可以变，哪些不能变” 挑战作业：尝试用加法结合律解释：为什么4个数相加可以任意结合？举例验证 七、板书设计 加法结合律 圆片：(8+12)+5 = 8+(12+5) 先算前两个 先算后两个 ↓ 猜想：三个数相加，改变运算顺序，和不变？ ↓ 验证：6组算式全部相等 → 结论成立 ↓ 规律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 ↓ 字母：(a+b)+c = a+(b+c) ┌───────────────┬───────────────┐ │ 加法交换律 │ 加法结合律 │ │ 交换位置 │ 改变顺序 │ │ a+b=b+a │ (a+b)+c=a+(b+c)│ └───────────────┴───────────────┘ 【四个习惯】先观察→规范做→思最优→认真听 八、教学反思 （一）教学设计的创新与亮点 本课以“发现加法的结合秘密”为主线，通过“情境操作—猜想验证—游戏巩固—对比辨析—总结升华”五个环节，让学生在自主探究中建构加法结合律的意义，较好地实现了知识、能力、思想、习惯的四维目标融合。 亮点一：情境创设直观有效，降低认知门槛 用三堆圆片的操作代替教材中的行程问题情境，对于四年级学生更直观易懂。学生通过“数圆片”的真实操作，亲身体验“三部分合并，顺序不同总数相同”的核心规律，为抽象出加法结合律奠定了坚实的感性基础。三种算法都来自学生，体现了以学生为主体的理念。 亮点二：验证环节设计巧妙，体现分层思想 本课的验证没有让所有学生验证同样的例子，而是设计了6组难度递进的算式分配给不同小组：有整十数组合的、有进位加法的、有整百整千数的、有含0的。这种分层设计既照顾了不同水平学生的计算能力，又让验证的覆盖面更广。各组汇报后汇总成“6个证据”，再让学生现场补充例子，形成了“大量事实支持规律”的强烈认知，增强了规律的可靠性和说服力。 亮点三：游戏化练习突破难点，激发学习热情 “找朋友”“算式变变变”“争当简算小达人”三个游戏环环相扣、层层递进。“找朋友”让学生动起来，在肢体活动中感知“凑整”的妙处；“算式变变变”让学生在填空中巩固对结合律形式的理解；“简算小达人”竞赛将知识运用推向高潮。整节课学生在“玩中学、学中玩”，保持了高度的学习热情，有效突破了“灵活运用结合律简算”的难点。 亮点四：思想教育和习惯养成有机融合 本课将“优化意识”贯穿始终——从圆片操作中三种算法的比较，到验证环节对“怎样算更快”的讨论，再到简算竞赛中对“最优方法”的追求，优化思想层层深入，最后升华到“讲究方法可以提高效率”的人生智慧。四个习惯（先观察、规范做、思最优、认真听）与各环节紧密结合，不是贴标签式的说教，而是实实在在的行为要求。特别是“反思是否最优”这个习惯，对培养学生元认知能力和批判性思维有重要意义。 （二）需要改进的方面 不足一：三个数连加的验证耗时较长 由于三个数的计算比两个数复杂，部分学生在验证环节花费了较多时间，导致后面“简算小达人”竞赛时间略紧，有两个小组没有完成竞赛题目。改进措施：一是可以让学生在课前预习时先计算几组验证算式，课堂直接比较结果；二是验证环节的计算可以允许使用计算器（本课重点是规律发现而非计算技能），加快验证速度。 不足二：对加法结合律“必要性”的挖掘不够深入 虽然有学生提出“加法结合律多此一举”的疑问，但由于时间关系，教师只是简单回应，没有展开深入讨论。加法结合律的意义不仅在于简算，更在于它是数学系统化的需要——没有结合律，三个数相加的结果就无法定义（是先加前两个还是先加后两个）。改进措施：可以在总结环节设计一个“如果没有结合律会怎样”的思辨讨论，引导学生理解运算定律的理论价值，而不仅仅是实用价值。 不足三：四种习惯同时培养可能贪多 本课同时强调四种习惯的培养，但一节课时间有限，教师不可能全面关注每个学生的每个习惯。改进措施：可以在不同的课重点培养1-2个习惯，本课可以聚焦“先观察后计算”和“反思是否最优”，其他习惯在后续课中逐步强化。习惯养成需要长期坚持，不能指望一节课解决所有问题。 （三）思想教育与习惯养成的再思考 关于思想教育：加法结合律中蕴含的“优化思想”是本课思想教育的核心。通过本课教学，学生不仅知道了“可以先算能凑整的两数”，更明白了“做事要讲究方法”的道理。但优化意识的培养不能止于一节课，应贯穿于数学教学的始终。例如，在解决问题教学中，引导学生比较不同策略的优劣；在计算教学中，鼓励学生寻找最简洁的方法。长期坚持，优化意识才能真正内化为学生的思维习惯。 关于习惯养成：“先观察再计算”是一个非常重要的审题习惯，对防止计算错误、提高计算效率有重要意义。本课通过“找朋友”游戏和“简算小达人”竞赛，强化了这个习惯。但在后续教学中，需要不断提醒和强化，直到学生形成自动化行为。可以设计“审题三步法”卡片贴在教室墙上：一看数据特点、二想简便方法、三算正确结果，营造习惯养成的环境氛围。 学科网（北京）股份有限公司 $