乘法分配律（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦《乘法分配律》，通过回顾加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律等旧知，结合大唐长安城荔枝林情境视频导入，搭建从已有运算律到新规律的学习支架。 以荔枝林棵数、面积计算为载体，引导学生经历观察-猜想-验证-归纳过程，结合图形直观与字母表达式发展推理意识和模型意识，联系乘法口诀、长方形周长等旧知强化理解。助力学生掌握规律本质提升运算能力，为教师提供情境化、可操作的探究式教学方案。

小学数学人教版四年级下册 《乘法分配律》教学设计 [课标分析] 1. 学段目标： (1) 能理解运算律，形成数感、运算能力和初步的推理意识。 (2) 尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，能初步判断结果的合理性，形成初步的模型意识。 (3) 愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。 (4) 在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流过程中，敢于质疑和反思。 2. 内容要求： 探索并理解乘法对加法的分配律，能用字母表示运算律。 3. 学业要求： 能说出乘法分配律的含义，并能用字母表示；能运用乘法分配律进行简便计算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。 4. 教学提示： 通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索乘法分配律、用字母表示，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。 5. 学业质量标准： (1) 能进行整数四则运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识。结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题，形成初步的应用意识，以及分析问题和解决问题的能力。 (2) 经历数学学习的过程，通过操作、游戏等丰富多彩的活动，对数学形成一定的求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成独立思考、合作探究等良好的学习习惯。 [教材分析] 《乘法分配律》人教版义务教育教科书四年级下册第三单元《运算律》。乘法分配律”是本单元的重点和难点，它联系了乘法和加法两种算术运算，贯穿四则运算教学的全过程。本节课是在学生已经学习了乘法的意义、长方形周长的计算、两位数乘两位数、乘法交换律、乘法结合律等内容，并能初步应用加法和乘法的交换律、结合律进行一些简单计算的基础上进行教学。 [学情分析] 乘法分配律将乘法与加法两种运算相结合，在数学语言表述和计算应用上，对学生而言难度更大，学生容易出现错误问题。学生对乘法分配律外在形式的掌握并不困难，但往往只会模仿和机械记忆，无法在头脑中建立乘法分配律一般性的表达和意义之间的联系，缺乏对乘法分配律本质意义的理解，学生也很难将分配律一般化。 [教学目标] 1. 结合已有的知识经验和具体情境，探索并理解乘法分配律，能用自己的话总结乘法分配律，会用字母表达式表达乘法分配律，并能运用乘法分配律解释运算的方法和策略。 2. 在探索学习乘法分配律的过程中，体验观察、猜想、验证、归纳等数学方法，体会乘法分配律的运算简便性。 3. 学生通过自主探究、小组讨论、合情推理、类比归纳等活动，理解和掌握乘法分配律，培养运算能力、推理意识和模型意识。 [教学重点] 理解乘法分配律的意义 [教学难点] 正确使用乘法分配律使运算简便 [教学准备] 1. 教具：多媒体课件 2. 学具：学习单 [教学过程] 1、 创设情境，导入新课 师：同学们，这节课我们要学习什么？ 生：乘法分配律 师：我们之前还学过哪些运算律？ 生：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。 师：能用字母表示吗？ 生：...... 师：还记得我们是怎么学习的吗？ 首先通过观察算式特征，引发了猜想，通过多种方法进行了验证，最后就归纳出了运算律。这节课就让我们继续用这些方法来探究一个新的运算律。 【设计意图】引导学生回顾已学过的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，并要求用字母表示，此环节旨在激活学生已有知识经验，唤醒学生对运算律的认知记忆，为学习乘法分配律搭建知识桥梁。 师：今天我们的数学课要穿越时空，回到一千多年前的大唐长安城！当时啊，杨贵妃想吃岭西的新鲜荔枝，这可忙坏了一位叫李善德的小官和一位何刺史大人。他们正在为种植荔枝林发愁呢，而他们的难题，竟然藏着我们今天要学习的数学法宝，一起来看一下吧。 播放视频 师：让我们也一起来岭南的荔枝林来看看吧，你能完成何刺史的荔枝考验吗？ 请同学们任选一题列综合算式解答。 【设计意图】以动画的形式创设学生熟悉的情境，激发学生学习的兴趣。通过解决提出的数学问题，不但会使学生很快进入乘法分配律的思考阶段，还会让学生感受到数学问题的现实性和多样性，增强他们的问题意识和应用意识。 2、 合作探究，理解规律 师：园里一共多少棵荔枝树，怎么列式？ 生：（6+3）×5 师：你先算什么，再算什么。 生：先算一行一共有多少棵荔枝树，再算5行一共有多少棵荔枝。 师：他为什么能合起来算呢？ 生：因为东园和西园的荔枝林都是5行。 师：因为他们都有相同的5行，所以可以把他们合起来乘5。还有不同的方法吗？ 生：6×5+3×5 师：他的想法，谁读懂了？ 生：先算东园和西园各有多少棵荔枝树，再把他俩加起来。 师：因为有相同的5行，所以可以像刚才这样合起来乘5，也可以像这样，分别乘5，再相加。 师：这两个算式的结果相等吗？ 生：相同。 师：怎么知道的？ 生1：计算出来的，结果都是45棵 生2：3+6的和9，所以是9个5,3个5加上6个5也是9个5。 师：这两个算式能用什么符号链接？ 生：等于。 师：那东园和西园荔枝林的总面积呢，又该如何计算？ 生：（8+15）×10 生：先算他们总共的长。 师：那他为什么能合起来算呢？ 生：因为西边荔枝林的长和东边荔枝林的宽都是10米，可以合在一起，两块田变成一块大的田。 生：8×10 + 15×10 生：这是先计算西边荔枝林和东边荔枝林分别的面积，再求和。 师：同学们看，因为有相同的10米，所以可以像刚才这样合起来乘10，也可以这样分别乘10再相加。这两个算式的结果相等吗？ 生：相同。 师：谁能用乘法的意义来说明？ 生：左边算式，8+15的和是23,23×10就是23个10。右边算式，8个10+15个10就是13个10 师：我们一起用图形的方法来找一找，用边长为一米的正方形来铺，一列可以铺几个？ 生：10个。 师：这就是1个10平方米，2个10平方米,3个10平方米...8个10平方米，西边这块田有2个10平方米。那么东边这块田有有1个10平方米，2个10平方米...15个10平方米，合起来就是23个10平方米，我们从整体来看，也是23个10平方米. 生：这两个算式的结果相等，我们也可以给他们用（=）来连接。 【设计意图】使学生能结合情境和问题，自主选择相关联的数学信息，用不同的算式表征把几个几相加后合并成整体的数量关系，能解释列式的理由，并能正确计算。使学生能对比、发现算式之间的异同，从计算结果、问题情境和乘法意义的理解三个层面解释算是结果相等。 师：通过解决问题我们得到了两组等式，仔细观察，等式的左右两边，你有什么发现？ 学生观察等式，分享交流各自的发现。 师：根据这些观察，你有什么猜想吗？ 生：像这样的算式，左右两边都相等吗 师：那像这样的算式，左右两边到底相不相等呢，接下来我们要进行验证。 拿出探究单，完成活动二，请你先仿写一组算式，再用一种方法验证左右两边是否相等。 学生交流后汇报。 【设计意图】使学生能类比算是特征，写出符合规律的算式，并能说明理由，验证发现，还能读懂别人的发现。 3、 归纳规律，符号表达 师：刚刚我们写了这么多的算式，有没有左右两边不相等的？那像这样的算式，左右两边相等的，我们写得完吗？ 生：写不完。 师：现在我们在来观察这些算式的左右两边，你有什么更深入地发现？很多学生有了自己的想法，请把自己的想法在小组内交流交流，完成活动三，开始。 小组汇报。 师：我们一起来梳理一下。左边的算式先算加法再算乘法，也就是两个数的和与一个数相乘。右边的算式，先算乘法再算加法，左右两边有什么联系吗？ 生：他们都乘了同一个因数。 师：我们一起把这个发现说一说。 生： 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这就是乘法分配律。 师：这就是我们今天要学习的乘法分配律。 师：那你们知道为什么要叫作乘法分配律吗？ 生：分别与他们相乘。 师：那根据我们之前的学习经验，有没有更简洁的方法来表示乘法分配律呢？ 生：用字母表示(a＋b)∙c＝a∙c＋b∙c 师：你们觉得那个字母最特别？ 生：c 师：你们能从前面的算式中找到c吗？ 师生交流。 师：看来共同的因数很重要，可以合起来乘c，也可以分开来乘c. 【设计意图】使学生能用自己的话总结乘法分配律，会用符号表示乘法分配律，并能运用乘法分配律解释运算的方法和策略。 4、 联系旧知，练习新知 1. 自主练习，学以致用 练习一 练习二 练习三 【设计意图】巩固乘法分配律正逆形式及字母表示，强化对乘法分配律结构的掌握；以“形”助“数”，使学生理解乘法分配律的算理；通过图形拼接，引导学生自主构建乘法分配律模型，培养观察推理与建模能力。从巩固、直观理解到自主建构，层层递进，帮助学生全面掌握乘法分配律。 2. 联系旧知，梳理框架 同学们，你们知道吗，在之前的学习中你们早已经接触过乘法分配律了，一起来看看吧。 1） 6的乘法口诀是乘法分配律的应用。 2） 长方形的周长也是乘法分配律的应用。 3） 12×14的两位数乘两位数也是乘法分配律的应用。 【设计意图】带领学生回顾旧知，进一步沟通知识间的联系，渗透数形结合和转化思想，加深对算理和算法的认识，加强对乘法分配律的理解。 5、 回顾反思，交流评价 师：大家现在对乘法分配律都掌握了吗？ 生：掌握了 师：何刺史听说大家都掌握了乘法分配律，他很是开心，大手一挥，决定再给李善德一块地。你能算出长方形的面积吗？只列式，不计算，你能列出哪些算式？生1：（8+15+6）×10 生2: 8×10+15×10+6×10 师：三个长方形的面积和就是大长方形的长乘宽的积。那何刺史再给一块地，你还能再写出来算式吗？ 生：可以 师：那看来乘法分配律不仅可以用在两个加数中，还可以用在三个、四个以及多个加数中。 师：那如果何刺史收回一部分荔枝田，你们还能根据剩余荔枝田的面积写出等式吗？ 生：（23-6）×10=23×10-6×10 师：剩余荔枝田的面积等于大荔枝田的面积减去小长方形的面积，也就是剩余荔枝田的长23减6的差乘宽10 师：观察这个算式和我们之前学习过的乘法分配律的算式，你们又有什么样的发现? 生：乘法分配律括号中的符号可以是+，也可以是- 师:你一下就抓住了关键，乘法分配律里的和也可以换成差。这里要注意，括号中的数字在分给外面的因数时, 一定还要带上原来的符号。 【设计意图】通过荔枝田的情境，首先拓展乘法分配律的适用范围，从两个加数延伸到多个加数，让学生理解定律的普遍性；接着引入乘法对减法的分配律，完善学生对乘法分配律的认知结构，使其认识到括号内的运算符号不仅可以是加法，也可以是减法。 师：我们一起来回顾本节课的学习过程。 我们通过两个实验基地的情景得出了两个等式，然后观察等式的特征，并用多种方法进行验证，最后就归纳出了乘法分配律。学到这儿，你有什么收获想和我们分享？ 学生交流分享。 【设计意图】通过引导学生回顾“观察、猜想、验证、归纳”的学习过程，帮助学生梳理乘法分配律的探究脉络，强化对知识形成过程的认知。同时，鼓励学生交流分享收获，使学生主动总结对乘法分配律的理解，提升知识内化与语言表达能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $