2026年山东菏泽市巨野县九年级数学模拟试题（二）

2026年初中学业水平模拟考试数学试题（一）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C D C A D C 11、 甲 ；12、 ； 13、 3 ；14、 ； 15、 注意：第12和15小题其它合理的表述形式同样计分。 16解：（1）原式＝2﹣4×+3﹣1 2分 ＝2﹣2+2＝2； 4分 （2） 5分 ， 7分 当时，原式. 8分 17证明：∵四边形为矩形，∴，， 2分 ∴， 3分 在和中， ，，， 4分 ∴， 5分 ∴． 6分 18解：拓展探究：结论仍然成立． 1分 理由如下：过点C作CD⊥AB于点D，过点A作AE⊥BC于点E， 2分 在Rt△BCD中，，在Rt△ACD中，， ∴CD＝asinB，CD＝bsin∠BAC，∴asinB＝bsin∠BAC， ∴， 3分 （在Rt△ABE中，，在Rt△ACE中，，） 同理可得：， 4分 ∴． 5分 解决问题：在△ABC中，∠CBA＝180°﹣∠A﹣∠C＝45°， 6分 ∵，AC＝40m，∴， 7分 ∴AB20（m）， 8分 答：点A到点B的距离为m． 9分 19解：（1）， 1分 所以本次被抽查的居民人数是40人； 2分 ； 3分 （2）（人）， 4分 所以估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有1350人； 5分 （3）画树状图为： 7分 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2， 8分 所以恰好选中甲和乙的概率． 9分 20解：（1）∵反比例函数（）过点，∴， ∴反比例函数的解析式为， 1分 ∵点B的横坐标为，∴，∴， 2分 把，代入（），得， 3分 解得，∴一次函数的解析式为； 4分 （2）当时，自变量x的取值范围是或． 6分 （3）对于一次函数，令，可得，∴， 7分 ∵点D是y轴上一点，且， ∴，∴， 8分 ∴或． 9分 21解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角， 1分 ∴∠ABC=∠D=60°； 2分 （2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°． 3分 ∵∠ABC=60°∴∠BAC=30°， 4分 ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴BA⊥AE， 5分 ∴AE是⊙O的切线； 6分 （3）如图，连接OC， 7分 ∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形， 8分 ∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°， 9分 ∴劣弧AC的长为==． 10分 22解：（1）把代入，解得：，， ∴抛物线与x轴正半轴的交点为 1分 把代入，得：，解得：． 2分 （2）∵y2=﹣x2+x=﹣(x﹣1)2+，图象与x轴的交点为， 3分 ∴把抛物线y2位于x轴上方的图象沿x轴翻折，可得y1=(x﹣1)2﹣， 4分 ∴该段抛物线顶点坐标为（1，﹣）， 5分 ∵y=m与图象C恰有4个交点，∴m的取值范围为0<m<﹣。 6分 （3）由题意可知抛物线与抛物线关于P成中心对称， ∴抛物线与抛物线开口大小相同，开口方向不同， ∴， 7分 ∵，抛物线顶点坐标为， 8分 的顶点坐标为， 9分 ∴点P的坐标为，即P． 10分 注：本小题如果利用相似三角形的性质，也容易求出点P的坐标。 （4）∵在的范围内，始终存在， ∴a的取值范围为． 12分 23解：（1）； 2分 （2）证明：如图，过点E作，交于点F， ∵△ABC为等边三角形，∴， ∵，∴，， ∴为等边三角形， 3分 ∴，∴， ∵，∴，且， ∴， 4分 在△BDE和△FEC中 ∴， 5分 ∴，∴， 6分 （3）∵，△ABC的边长为3，∴E点可能在线段上，也可能在的延长线上， 第一种情况：如图，当点E在时，过C点作交于点G， ∴，∴， 7分 ∵，∴， ∴在△中，， 8分 第二种情况：如图，当点E在的延长线上时，过C点作交于点G， ∵，∴， ∴在Rt△EGC中，， 9分 ∴值7或13． 10分 注：本小题如果过E点作EF⊥BC交BC于点F，也会很好求出结果。 （4）1.5 12分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学模拟试题（二） 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑 色墨水签字笔书写。 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选 出来，每小题3分，满分30分) 1,中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2的相反数是( A.2 B.-2 2.某品牌汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片一高通8295芯片，其AⅡ算力、 GPU性能、3D渲染性能大幅提升.用科学记数法表示该制程技术为( ) A.0.48×109mB.4.8×109m C.4.8×10-10m D.48×10-10m 3.甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有 改变的是() 正面 正面 甲 乙 A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.三种视图都改变 4.在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡L发光的概率是() K 、 A. B 2 九年级数学模拟试题（二） 第1页 (共6页) 5.如图，将一块含有60°角的直角三角板ABC放置在两条平行线上，若∠2=25°，则∠1为() 1 ○60>A B A.20° B.30 C.35° D.40° 6.已知一元二次方程(x+1)=3x+3的两个根分别是点P的横、纵坐标，则点P在( A,第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第二象限或第四象限 7.四边形ABCD内接于⊙O,若∠A:∠B:∠C=1:2:5,则∠D=() A.60° B.90 C.120° D.150° 8.若关于x的方程ax2+bx+c=0(其中a≠0)的解是x=4,x2=-6,且m满足 a(Vm+1+b(√m+1+c=0,则m-1的值是（) A.2 B.-8 C.2或-8 D.3或-5 9.如图，在口ABCD中，AB=2,AD=3,∠ABC=60°，在AB 和AD上分别截取AE(AE<AB)、AF,使AE=AF,分别以E,F 为圆心，以大于2EF的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点G, B 作射线AG交BC于点H,连接DH,分别以D,H为圆心，以大 于)DH的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交CD于点K,则CK的长为（ 1 3 3 A. C. D. 2 B.3 3 4 5 10.如图，二次函数y=r+br+c(a≠0)图象 的对称轴是直线x=1,若该图象与y轴交点的纵· 坐标是2，与×轴的一个交点在点(2,0)和(3， 0)之间.则下列结论：①2a+b=0;②方程 ax2+bx+c=0中一定有一个根在-2和-1之间： ③方程ax2+bx+c=一定有两个不相等的实数根：⑨b-a>2.其中，正确结论的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年级数学模拟试题（二） 第2页 (共6页) 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共计15分） 11.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，其中甲的各次成绩（单位：环）为：9,8,9,6,10,6.若 甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 (填“甲”或“乙”) 12.某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示 输人 乘以2 减去3 大于23 停止 否 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行. 若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是 A 13.如图，在△ABC中，AD L BC于点D,E,F分别为AB,AC的中 4 E 点，G为边BC上一点，∠EGB=∠FDC,连结EF.若tanB= tanC=2,BC=14,则GD的长为 B G D 14.图1为《天工开物》记载的用于春捣谷物的工具一“碓”，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点 B,MB与水平线1相交于点0,0EL1,CF11若BC=4分米，OF=85分米，in∠BOE=25 则CF= 分米. 天 开 D B 图1 图2 15.如图，已知长方形纸片ABCD的长BC=16,宽AB=6,点E,F均在BC上(E在F左侧)，先将纸 片沿AE折叠，记点B的对应点为B,再将纸片沿DF折叠，使得CF的对应线段CF‖BE,连接B'C, 若折叠过程保持B、C'分别在长方形的外部和内部，当B'C∥AE时，CF的长为 B' D 九年级数学模拟试题（二） 第3页 (共6页) 三.解答题（本题共8个小题，共计75分） 16.(1)计算：√12-4sin60°+（传） -(2026-π)0： (2)先化简，再求值： x2+2x+1 其中x=√2-1. (8分) x2-1 17.如图，在矩形ABCD中，点E、F在对角线AC上，连接BE、DF, ∠ABE=∠CDF. E 求证：BE=DF. (6分) 18.知识阅读： B 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c(注：sin90°=1). “nA=号snB-是c=品c=品a b sinA-sinB =c. .sin90=1,sinA=sinB-sinc' 图 2 图3 拓展探究： 如图2，在锐角△4BC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.思考特例中的结论a b sina sinB sinc 是否仍然成立？请说明理由. 解决问题： 如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C,测得AC=40m,∠A=75°， ∠C=60°，请用前面的结论，求点A到点B的距离（不取近似值）.(9分) 19.居民区内的“广场舞”引起媒体关注居民对“广场舞”看法条形统计图 居民对“广场舞”看法扇形统计图 小王想了解本小区居民对“广场舞”的 个人数 14 看法，进行一次分四个层次的抽样调查 12 B 四个层次为：(A.非常赞同：B.赞同 10 30% 35% 但要有时间限制：C.无所谓：D.不 A D 赞同)，并把调查结果绘制成如下两幅 不完整的统计图，请根据统计图中的信 C D 层次 九年级数学模拟试题（二） 第4页 (共6页) 息解答下列问题： (1)本次被抽查的居民人数是多少？请你求出图中∠α的度数。 (2)该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人？ (3)据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况， 请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率.(9分) 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b(k≠0)图像与 反比例函数片=”(m≠0)图像交于A,B两点，与y轴交于点C,已 知点A(8,2),点B的横坐标为-4. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)当片>y2时，直接写出自变量x的取值范围： (3)若点D是y轴上的一点，且SAABD=24,求点D坐标.(9分) 21.如图，已知AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，点E在⊙O外， ∠EAC=∠D=60°. (1)求∠ABC的度数： (2)求证：AE是⊙O的切线： (3)当BC=4时，求劣弧AC的长.(10分) E 22.已知在同一平面直角坐标系内的两条抛物线y=x2-4, 乃2=ax2+x(a为常数). (1)若抛物线y=x2-4与x轴正半轴的交点落在抛物线y2=ax2+x上，求a的值： (2)在（1)的条件下，将所得抛物线y2=ax2+x位于x轴上方的图象沿x轴翻折，与抛物线2=ax2+x 位于x轴下方的原图象组成一个新的函数图象C,若直线y=与图象C恰有4个交点，求m的取值范围： (3)已知抛物线y2=ax2+x可由抛物线y=x2-4绕点P旋转180°得到，求点P的坐标： (4)若当4≤x≤0时，始终存在-≤4，求口的取值范围（直接写答案）。(12分) 23.数学课上，老师出示了如下栏中的题目： 九年级数学模拟试题（二） 第5页 (共6页) 如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线 上，且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由. B 小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答： (1)特殊情况入手探索：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE 与DB的大小关系.请你直接写出结论：AEDB(填“>”，“<”或 “=”) B 图1 (2)一般情况进行论证：对原题中的一般情形，二人讨论后得出(1)中 的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与△EBD全等来证明.以 下是他们的部分证明过程： E 证明：如图2，过点E作EF‖BC,交AC于点F..(请完成余下的 证明过程) 图2 (3)应用结论解决问题：在边长为3的等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且 BD=1,ED=EC,求EC2的值. (4)思维拓展知识迁移：在边长为3的正方形 ABCD中，点E在CB的延长线上，点F在CD上， 且BE=DF,过点A作AG平分∠EAF交BC于点G, 若BE=1,通过你的画图分析，可知 CG=· (12分) B B 备用图1 备用图2 九年级数学模拟试题（二） 第6页 (共6页)