6.1第1课时两个计数原理及其简单应用课后训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第1课时　两个计数原理及其简单应用

一．选择题

1.汽车上有6名乘客,沿途有3个车站,每名乘客可任选1个车站下车,则6名乘客不同的下车方法种数为(　　)

A.63 B.36 C.9 D.18

2.如图,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通.如果A,B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况的种数为(　　)

A.9 B.11 C.13 D.15

3.某校教学大楼共有四层,每层均有三个楼梯,小李由一层到四层的走法有(　　)

A.9种 B.18种 C.27种 D.81种

4.一植物园的参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线共有(　　)

A.6种 B.8种

C.36种 D.48种

5.某人的手机号码为139××××××××,若前七位已定好,最后四位数字是由6或8组成的,则这样的手机号码一共有(　　)

A.8个 B.16个 C.20个 D.32个

6.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中任取多面体和旋转体各1个,则不同取法的种数是(　　)

A.14 B.23 C.48 D.120

7.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)

A.24 B.18 C.36 D.10

8.(多选题)如图,从A地到B地要经过C地和D地,从A地到C地有3条路,从C地到D地有2条路,从D地到B地有4条路,则(　　)

A.从A地到D地不同走法有6种

B.从C地到B地不同走法有6种

C.从A地到B地不同走法有9种

D.从A地到B地不同走法有24种

9.(多选题)如图,标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递消息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,则单位时间内传递的信息量可以为(　　)

A.18 B.19 C.24 D.26

二．填空题

10.小汪有课外参考书若干本,其中有5本不同的外语书,4本不同的数学书,3本不同的物理书,他欲带参考书到图书馆阅读.

(1)若他从这些参考书中带1本去图书馆,则有　　　　　种不同的带法; 

(2)若带外语、数学、物理参考书各1本去图书馆,则有　　　　　种不同的带法. 

11.有5名乒乓球队员,其中2名是老队员,其他3名是新队员.现从中选出3名队员参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有　　　　　种. 

12.某比赛分小组赛和淘汰赛两个阶段.小组赛将会分为16个小组,每个小组3支球队,采用单循环赛制(即3支队伍两两交手),小组前两名晋级32强赛,第三名被淘汰,淘汰赛阶段:1/16决赛:32强分成16组对阵,获胜的16个队进入1/8决赛,即所谓“16强”,负者被淘汰.1/8决赛:16强分成8组对阵,获胜的8个队进入1/4决赛,即所谓“8强”,负者被淘汰.1/4决赛:8强分成4组对阵,获胜的4个队进入半决赛,即所谓“4强”,负者被淘汰.半决赛:4强分成2组对阵.决赛:半决赛获胜两队进入决赛,失利的两队争夺第三名.如按此规则,则共需举办比赛的场数为　　　　　. 

三．解答题

13.

跳格游戏:如图,人从格外只能跳入第1格,在格内每次可向前跳1格或2格.那么人从格外跳到第6格的不同的跳法种数是多少？

 

 

 

 

 

14.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M).

(1)P可以表示平面上的多少个不同点?

(2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点?