6.1 第1课时 两个计数原理及其简单应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

6.1   第1课时   两个计数原理及其简单应用

[课时跟踪检测]

 1.现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有              （　　）

A.10种 B.12种

C.20种 D.36种

解析：选A　依题意，不同的选法共有3+4+3=10种.故选A.

2.现有3名老师、6名男同学和4名女同学共13人.若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为              （　　）

A.30 B.18

C.12 D.13

解析：选A　先从3名老师中任选1名，有3种选法，再从10名学生中任选1名，有10种选法.由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为3×10=30.

3.体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出门的方案有              （　　）

A.12种 B.7种

C.14种 D.49种

解析：选D　由题意知某人从体育场进门有4+3=7（种）方式，出门有4+3=7（种）方式，根据分步乘法计数原理可知，他进、出门的方案有7×7=49（种）.

4.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是              （　　）

A.81 B.64

C.48 D.24

解析：选A　每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34=81（种）.

5.已知从甲地直接到丙地有3条路线可以选择，另外还可以由甲地经乙地到丙地，由甲地到乙地有3条路线可供选择，从乙地到丙地有4条路线可供选择，则从甲地到丙地不同的路线共有              （　　）

A.13条 B.15条

C.21条 D.36条

解析：选B　由分步乘法计数原理和分类加法计数原理得从甲地到丙地不同的路线有3×4+3=15条.

6.给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c（允许重复），则不同编号的书共有              （　　）

A.8本 B.9本

C.12本 D.18本

解析：选D　需分三步完成：第一步，首字符有2种编法；第二步，第二个字符有3种编法；第三步，第三个字符有3种编法，故由分步乘法计数原理知，不同编号的书共有2×3×3=18（本）.

7.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有 （　　）

A.24种 B.16种

C.12种 D.10种

解析：选C　完成该任务可分为四类，

从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图，从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3+3+3+3=12（种）不同的行车路线.

8.已知集合A⫋{1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有 （　　）

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个

解析：选D　当集合A中含一个元素时，A={1}或A={3}；当集合A中含两个元素时，A={1，2}或A={1，3}或A={2，3}，所以这样的集合共有2+3=5个.

9.从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有              （　　）

A.18种 B.24种

C.36种 D.48种