6.1 第1课时 两个计数原理及其简单应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

6.1 第1课时 两个计数原理及其简单应用 [课时跟踪检测] 1.现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有 （　　） A.10种 B.12种 C.20种 D.36种 解析：选A　依题意，不同的选法共有3+4+3=10种.故选A. 2.现有3名老师、6名男同学和4名女同学共13人.若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为 （　　） A.30 B.18 C.12 D.13 解析：选A　先从3名老师中任选1名，有3种选法，再从10名学生中任选1名，有10种选法.由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为3×10=30. 3.体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出门的方案有 （　　） A.12种 B.7种 C.14种 D.49种 解析：选D　由题意知某人从体育场进门有4+3=7（种）方式，出门有4+3=7（种）方式，根据分步乘法计数原理可知，他进、出门的方案有7×7=49（种）. 4.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 （　　） A.81 B.64 C.48 D.24 解析：选A　每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34=81（种）. 5.已知从甲地直接到丙地有3条路线可以选择，另外还可以由甲地经乙地到丙地，由甲地到乙地有3条路线可供选择，从乙地到丙地有4条路线可供选择，则从甲地到丙地不同的路线共有 （　　） A.13条 B.15条 C.21条 D.36条 解析：选B　由分步乘法计数原理和分类加法计数原理得从甲地到丙地不同的路线有3×4+3=15条. 6.给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c（允许重复），则不同编号的书共有 （　　） A.8本 B.9本 C.12本 D.18本 解析：选D　需分三步完成：第一步，首字符有2种编法；第二步，第二个字符有3种编法；第三步，第三个字符有3种编法，故由分步乘法计数原理知，不同编号的书共有2×3×3=18（本）. 7.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有 （　　） A.24种 B.16种 C.12种 D.10种 解析：选C　完成该任务可分为四类， 从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图，从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3+3+3+3=12（种）不同的行车路线. 8.已知集合A⫋{1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有 （　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：选D　当集合A中含一个元素时，A={1}或A={3}；当集合A中含两个元素时，A={1，2}或A={1，3}或A={2，3}，所以这样的集合共有2+3=5个. 9.从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有 （　　） A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 解析：选B　从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，第一个路口有4种选择，第二个路口有3种选择，最后一个路口有2种选择，由分步乘法计数原理可知，不同的安排方法有4×3×2=24种. 10.[多选]现有不同的球15个，其中红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是 （　　） A.从中任选1个球，有15种不同的选法 B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D.若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 解析：选ABD　A.从中任选1个球，有4+5+6=15种不同的选法，所以该选项正确；B.若每种颜色选出1个球，有4×5×6=120种不同的选法， 所以该选项正确；C.若要选出不同颜色的2个球，有4×5+5×6+4×6=74种不同的选法，所以该选项错误；D.若要不放回地依次选出2个球，有15×14=210种不同的选法，所以该选项正确. 11.（5分）已知集合A={0，3，4}，B={1，2，7，8}，C={x|x∈A或x∈B}，则集合C的子集中恰有一个元素的情况有　　　种. 解析：当子集中的元素属于集合A时，有3种情况；当子集中的元素属于集合B时，有4种情况.∵集合A与集合B无公共元素， ∴子集的情况共有3+4=7（种）. 答案：7 12.（5分）某教学楼共有6层，每层都有南、北两个楼梯，则从一楼到六楼共有　　　　种走法.  解析：根据题意，教学楼共有6层，共5层楼梯，每层均有两个楼梯，即每层有2种走法，则一共有2×2×2×2×2=32（种）走法. 答案：32 13.（10分）集合A={1，2，-3}，B={-1，-2，3，4}，从A，B中各取1个元素，作为点P（x，y）的坐标. （1）可以得到多少个不同的点?（5分） （2）这些点中，位于第一象限的有几个?（5分） 解：（1）可分为两类：A中元素为x，B中元素为y或A中元素为y，B中元素为x，则共得到3×4+4×3=24（个）不同的点. （2）第一象限内的点，即x，y均为正数，所以只能取A，B中的正数，共有2×2+2×2=8（个）不同的点. 14.（10分）从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列有多少个? 解：法一　以1为首项的等比数列为1，2，4；1，3，9.以2为首项的等比数列为2，4，8.以4为首项的等比数列为4，6，9.把这4个数列的顺序颠倒，又得到4个数列，所以所求的数列共有2×（2+1+1）=8（个）. 法二　当公比为2时，等比数列可为1，2，4；2，4，8；当公比为3时，等比数列可为1，3，9；当公比为时，等比数列可为4，6，9.同时，4，2，1；8，4，2；9，3，1和9，6，4也是等比数列，共8个. 学科网（北京）股份有限公司 $