第八章 立体几何初步全章综合测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何初步全章综合测试 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．已知圆锥的母线长为2，高为，则圆锥的全面积为（　A　） A．3π B．4π C．5π D．6π 【解析】 由题意圆锥的母线长为2，高为，可得圆锥的底面半径为，则圆锥的全面积为πr2+πrl＝π×12+π×1×2＝3π． 2．如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图（图中虚线分别与x'轴，y'轴平行），则原图形△AOB的面积是（　C　） A．8 B．16 C．32 D．64 【解析】 根据题意，如图所示，原图形△AOB的底边AB的长为4，高为16，其面积S4×16＝32． 3．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（　B　） A．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b B．若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b C．若a∥b，α∥β，a⊥α，则b⊥β D．若α∩β＝a，b∥a，b⊄α，则b∥α 【解析】 对于A：若α⊥β，a⊥α，b⊥β，可得，正确；对于B：若α⊥β，a⊂α，b⊂β，可得a，b平行、相交或异面，错误；对于C：若a∥b，a⊥α，可得b⊥α，可得α∥β，可得b⊥β，正确；对于D：若α∩β＝a，可得a⊂α，又因为b∥a，b⊄α，可得b∥α，正确． 4．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，E是AB的中点，则点A到平面EB1D的距离为（　A　） A． B． C． D． 【解析】 如图所示，设点A到平面EB1D的距离为d，因为，所以，而，所以，S△AED1，所以d，即点A到平面EB1D的距离为． 5．如图，该几何体为“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转、连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点．若下底面正方形边长为2，“四角反棱台”高为，则该几何体体积为（　D　） A． B． C． D． 【解析】 如图所示，把几何体补全为长方体，则，， 所以该几何体体积为． 6．在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点，AD＝6，BC＝4，，则异面直线AD与BC所成角为（　D　） A． B． C． D． 【解析】 如图所示， 取AB的中点G，连接EG、FG，因为在△ABC中，EG为中位线，所以EG∥BC，EGBC＝2，同理可得FG∥AD，FGAD＝3，所以∠EGF（或其补角）就是异面直线AD与BC的所成角，在△EFG中，由余弦定理得cos∠EGF，可得∠EGF，即异面直线AD与BC所成角为． 7．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O（O为球心）的球面上，△ABC为等边三角形，AB＝BD＝2，，且AC⊥BD，则二面角A﹣OC﹣D的正切值为（　C　） A． B．1 C．2 D．3 【解析】 如图所示，设E为AC的中点，连接BE，DE．因为△ABC为等边三角形，所以BE⊥AC，又AC⊥BD，且BE∩BD＝B，BE，BD⊂平面BDE，所以AC⊥平面BDE，又DE⊂平面BDE，即AC⊥DE，由题意易知，，AE＝CE＝1，又，所以，因为BD＝2，所以DE2+BE2＝BD2，即DE⊥BE，又AC∩BE＝E，AC，BE⊂平面ABC，所以DE⊥平面ABC，而DE⊂平面ADC，则平面ADC⊥平面ABC，又，则DC2+AD2＝AC2，故△ADC为等腰直角三角形．综上，四面体ABCD的球心O为△ABC的中心，即在线段BE靠近E的三等分点处．过点E作EF⊥OC交OC于点F，连接DF，则∠EFD即为二面角A﹣OC﹣D的平面角．在Rt△OEC中，，EC＝1，可求得，又DE＝1，所以． 8．在三棱锥D﹣ABC中，，AD＝BD，AC⊥BC，∠ADB＝60°，E为AB的中点，三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为36π，则直线DE与平面ABC所成角的正弦值为（　B　） A． B． C． D． 【解析】 如图所示，设球心为O，△ABD的外接圆圆心为F，连接OE，OA，EF，OF，FA，FB，FD，因为∠ACB＝90°，E为AB的中点，AB＝2，所以EA＝EB＝1，E为△ABC的外心，由AD＝BD，F为△ABD的外心，得D，F，E三点共线，且EF⊥AB．由题意得OE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，则OE⊥AB，故直线DE与平面ABC所成角为∠OEF的余角，所以直线DE与平面ABC所成角的正弦值为cos∠OEF，设三棱锥D﹣ABC的外接球的半径为R，则，解得R＝3，即OA＝3，因为，所以，所以，因为∠ADB＝60°，所以由正弦定理可得，解得AF＝2，所以，在Rt△OEF中，，所以直线DE与平面ABC所成角的正弦值为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．平面α垂直于平面β，且α∩β＝l，下列命题正确的是（　AB　） A．平面α内一定存在直线平行于平面β B．平面α内已知直线必垂直于平面β内无数条直线 C．平面α内任一条直线必垂直于平面β D．过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β 【解析】 对于A：因为l⊂面β，所以平面α内平行于l的直线都平行于平面β，故A正确；对于B：在平面β内作直线l的垂线m，则m⊥面α，所以m垂直于平面α的任意直线，所以平面α内已知直线必垂直于直线m，以及与m平行的无数条直线，故B正确；对于C：平面α内垂直于两平面交线l的直线才垂直于平面β，故C错误；对于D：若在交线l上取一点，作交线的垂线，则该垂线不一定垂直于平面β，只有过平面α内，且在交线l外的一点作交线l的垂线，才有此垂线必垂直于平面β，故D错误． 10．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则（　ABD　） A．直线MN与直线AC所成的角是 B．直线MN与平面ACC1A1所成的角是 C．二面角M﹣AB﹣C的平面角是 D．平面BMN截正方体所得的截面面积为 【解析】 对于A：如图所示，连接CD1，因为M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，所以MN∥CD1，所以直线MN与AC所成的角即为直线CD1与AC所成的角，由等边三角形△ACD1的性质可知，，故直线MN与AC所成的角是，故A正确；对于B：因为M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，所以MN∥CD1，所以直线CD1与平面ACC1A1所成的角即为直线MN与直线ACC1A1所成的角，如图所示连接B1D1交A1C1于点E，连接EC，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1，可得CC1⊥平面A1B1C1D1，又B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1D1，又A1C1⊥B1D1，又A1C1∩CC1＝C1，A1C1，CC1⊂平面ACC1A1，所以B1D1⊥平面ACC1A1，所以∠ECD1为直线CD1与平面ACC1A1所成的角，又，所以，故B正确；对于C：因为AB⊥平面ADD1A1，D1A⊂平面ADD1A1，则AB⊥D1A，又AB⊥AD，所以∠D1AD为二面角M﹣AB﹣C的平面角，所以二面角M﹣AB﹣C的平面角是，故C错误；对于D：如图所示，连接A1B，A1M，因为A1B∥CD1，CD1∥MN，所以A1B∥MN，所以平面BMN截正方体所得的截面为梯形A1BNM，且，所以梯形的高为，所以截面面积为，故D正确． 11．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是边BC上的动点，将△ADE沿DE翻折到△SDE的位置，△BEF沿EF翻折到△SEF的位置，连接DF，得到三棱锥S﹣DEF，则下列说法正确的是（　AC　） A．SE⊥平面SFD B．若F是BC的中点，则二面角D﹣SE﹣F的大小为 C．若F是BC的中点，则三棱锥S﹣DEF外接球的表面积为6π D．若，设直线SE与平面DEF所成角为θ，则sinθ的最大值为 【解析】 对于A：因为△ADE沿DE翻折到△SDE的位置，△BEF沿EF翻折到△SEF的位置，以SE⊥SD，SE⊥SF，又SD∩SF＝S，SD⊂平面SFD，SF⊂平面SFD，所以SE⊥平面SFD，故A正确；对于B：因为平面SDE∩平面SEF＝SE，SE⊥SD，SE⊥SF，所以∠DSF为二面角D﹣SE﹣F的平面角，因为，所以SD2+SF2＝DF2，所以，故B错误；对于C：由SE⊥平面SFD，SD⊥SF，则三棱锥S﹣DEF的外接球可看作以SD，SE，SF为棱的长方体的外接球，因为SD＝2，SE＝AE＝1，SF＝1，则外接球直径为，所以，所以外接球表面积为S＝4πR2＝6π，故C正确； 对于D：如图所示，设，SE＝1，VS﹣DEF＝VE﹣SDF，在△DEF中，，根据余弦定理，所以，所以，所以，在△SDF中，，根据余弦定理，所以，所以，所以，又VS﹣DEF＝VE﹣SDF，所以，化简得，令，则且，所以，求导得在上恒成立，所以h在上单调递增，所以，所以此时sinθ最大，最大值为，故D错误． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．四面体ABCD的所有棱长都为，则这个四面体的外接球的表面积为　　 ．12π 【解析】 因为四面体ABCD的所有棱长都为，所以可将其放置到棱长为2的正方体中，则正四面体的棱长即正方体的面对角线长，所以外接球的直径2R，所以R，所以外接球的表面积为． 13．①过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直；②过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行；③过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直；④过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行；⑤过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直；⑥过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行． 以上说法正确的是（填序号） 　　 ．①③⑥ 【解析】 对于①：根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线，有且仅有一条， 故①正确；对于②：过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，故②不正确；对于③：由直线与平面垂直的性质知：过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直，故③正确；对于④：过直线外一点，有无数个平面与这条直线平行，故④不正确；对于⑤：过平面外一点，有无数个平面与这个平面垂直，故⑤不正确．对于⑥：过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行，故⑥正确． 14．在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝AC＝2，∠CAD＝60°，AD⊥DC．将△ABC沿AC翻折到△AB′C，若三棱锥 B′﹣ACD的外接球半径是2，则二面角B′﹣AC﹣D的正弦值是　　 ． 【解析】 如图所示，在三棱锥B′﹣ACD中，取AC中点O2，O1为△AB′C的外心， 由AB′＝BC＝AC＝2，得B'O2⊥AC，，O1在线段B'O2上，且，由AD⊥DC，得O2是△ACD的外心，令三棱锥B′﹣ACD的外接球球心为O，则OO1⊥平面AB′C，OO2⊥平面ACD，而OA＝2，AO2＝1，则，显然OO2⊥AC，B′O2∩OO2＝O2，B'O2，OO2⊂平面B'O2O，则AC⊥平面B'O2O，令平面B'O2O∩平面ACD＝O2E，则∠B'O2E是二面角B'﹣AC﹣D的平面角，且，而OO1⊥O1O2，则，所以二面角B'﹣AC﹣D的正弦值是． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分）如图，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，点F为线段BE的中点． （1）求证：CE⊥平面ABE； （2）求证：DE∥平面ACF． 【解析】 （1）证明：∵AB⊥平面BCE，EC⊂平面BCE，∴AB⊥EC，∵BE⊥EC，AB∩BE＝B，AB，BE⊂平在ABE，∴CE⊥平在ABE． （2）证明：如图所示，连接BD交AC于O点，连接FO，∴O是BD中点，∵F为线段BE的中点，∴FO∥DE，∵FO⊂平面ACF，DE⊄平在ACF，∴DE∥平面ACF． 16．（本小题15分）如图，正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，O为正方形ABCD的中心． （1）若正四棱锥P﹣ABCD的高为，求它的表面积． （2）若正四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为8π，求正四棱锥 P﹣ABCD的体积． 【解析】 （1）因为正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，所以底面正方形的边长为，若正四棱锥P﹣ABCD的高为，则其斜高为，所以该正四棱锥的表面积为9； （2）设正四棱锥P﹣ABCD的外接球的半径为R，若正四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为8π，则4πR2＝8π，所以R，又正方形ABCD的中心O到正方形顶点的距离为，所以根据勾股定理可得：球心到底面的距离为，所以正四棱锥P﹣ABCD的高为或，所以正四棱锥 P﹣ABCD的体积为或． 17．（本小题15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F，G分别是AB，PD，PC的中点． （1）若AD＝PA，求证：AF⊥平面PDC； （2）若二面角P﹣EC﹣D的正切值为，且，，求EG与平面PDE所成角的正弦值． 【解析】 （1）证明：∵AD＝PA，又F是PD的中点，∴AF⊥PD，又PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又底面ABCD是矩形，∴AD⊥DC，又AD∩PA＝A，AD，PA⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又AF⊂平面PAD，∴CD⊥AF，又CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PDC，∴AF⊥平面PDC． （2）如图所示，连接GF，∵F，G分别是PD，PC的中点，∴，GF∥CD，又E是AB的中点，底面ABCD是矩形，∴，AE∥CD，∴AE＝GF且AE∥GF，∴四边形AEGF是平行四边形，∴GE∥AF，∴AF与平面PDE所成角即为EG与平面PDE所成角，∵又PA⊥平面ABCD，EC⊂平面ABCD，∴PA⊥EC，过A作AM⊥EC于M，连接PM，又AM∩PA＝A，AM，PA⊂平面PAM， ∴CE⊥平面PAM，又PM⊂平面PAM，∴CE⊥PM，∴∠PMA为二面角P﹣EC﹣D的平面角，∴，即，由，可得AM＝1，∴，设A到平面PDE的距离为d，由VP﹣ADE＝VA﹣PDE，∴，又PD＝PE＝DE＝2，∴，∴，解得，又，∴AF与平面PDE所成角的正弦值为，∴EG与平面PDE所成角的正弦值为． 18．（本小题17分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，已知，PA＝BC＝2，PA⊥底面ABCD，平面PAC⊥平面PCD． （1）求点A到平面PCD的距离； （2）证明：CD⊥平面PAC； （3）若AB＝AC，求二面角P﹣BC﹣A的余弦值． 【解析】 （1）过点A作AE⊥PC于E，垂足为点E，由平面PAC⊥平面PCD，AE⊂平面PAC，平面PAC∩平面PCD＝PC，AE⊥PC，得AE⊥平面PCD，则线段AE即为点A到平面PCD的距离，由PA⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，得PA⊥AC，即△PAC为直角三角形，在Rt△PAC中，，PA＝2，，所以，故点A到平面PCD的距离为； （2）证明：由（1）可知AE⊥平面PCD，又CD⊂平面PCD，得AE⊥CD，由PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，得PA⊥CD，由AE⊥CD，PA⊥CD，AE、PA⊂平面PAC，AE∩PA＝A，得CD⊥平面PAC； （3）如图所示，作AF⊥BC于F，连接PF，由PA⊥底面ABCD，BC、AF⊂平面PAB，得PA⊥BC，PA⊥AF，由AF⊥BC，PA⊥BC，AF、PA⊂平面PAF，AF∩PA＝A，得BC⊥平面PAF，又PF⊂平面PAF，得BC⊥PF，则∠AFP即为二面角P﹣BC﹣A的平面角．由AB＝AC，AF⊥BC，得，，在Rt△PAF中，，所以．故二面角P﹣BC﹣A的余弦值为． 19．（本小题17分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥PD，且AD＝4AB＝4，PA＝2，，点E为AD中点． （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD； （2）求二面角P﹣CE﹣B的正切值； （3）点F为对角线AC上的点，且FG⊥PB，垂足为G，求FG与平面ABCD所成的最大角的正弦值． 【解析】 （1）证明：因为PA⊥PD，所以，则PC2＝PD2+CD2＝13，所以CD⊥PD，又因为CD⊥AD，PD∩AD＝D，PD、AD⊂平面PAD，CD⊥平面PAD，CD⊂平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD； （2）侧棱PA⊥PD，点E为AD中点，所以AE＝PE＝2，又因为PA＝2，所以△PAE为正三角形，取AE中点H，则PH⊥AD，AH＝1，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， PH⊂平面PAD，所以PH⊥平面ABCD，如图所示，过点H作HQ⊥CE交CE延长线于点Q，连接HQ，PQ，因为CQ⊂平面ABCD，所以PH⊥CQ，又HQ⊥CQ，PH∩HQ＝H，PH、HQ⊂平面PHQ，所以CQ⊥平面PHQ，又PQ⊂平面PHQ，所以PQ⊥CQ，根据定义∠PQH即为二面角P﹣CE﹣B的平面角，因为，所以． （3）如图所示，作GI⊥平面ABCD，则GI∥PH，BH为PB在平面ABCD内的射影，所以点B，I，H共线，再在平面PAB作GJ⊥PB交AB于点J，又因为FG⊥PB，FG∩GJ＝G，FG、GJ⊂平面GFJ，所以PB⊥平面GFJ，设直线FJ交直线BH于点L，则BG⊥FJ，又因为GI⊥FJ，GI∩BG＝G，GI、BG⊂平面BGL，所以FJ⊥平面BGL，BL⊂平面BGL，得FJ⊥BL，所以IL≤IF，所以∠GFI≤∠GLI＝90°﹣∠GBL，又因为，所以FG与平面ABCD所成的最大角的正弦值为，当点F为线BH与AC的交点时取到最大角． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/28 10:29:00；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 立体几何初步全章综合测试 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．已知圆锥的母线长为2，高为，则圆锥的全面积为（　　） A．3π B．4π C．5π D．6π 2．如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图（图中虚线分别与x'轴，y'轴平行），则原图形△AOB的面积是（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 3．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（　　） A．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b B．若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b C．若a∥b，α∥β，a⊥α，则b⊥β D．若α∩β＝a，b∥a，b⊄α，则b∥α 4．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，E是AB的中点，则点A到平面EB1D的距离为（　　） A． B． C． D． 5．如图，该几何体为“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转、连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点．若下底面正方形边长为2，“四角反棱台”高为，则该几何体体积为（　　） A． B． C． D． 6．在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点，AD＝6，BC＝4，，则异面直线AD与BC所成角为（　　） A． B． C． D． 7．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O（O为球心）的球面上，△ABC为等边三角形，AB＝BD＝2，，且AC⊥BD，则二面角A﹣OC﹣D的正切值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 8．在三棱锥D﹣ABC中，，AD＝BD，AC⊥BC，∠ADB＝60°，E为AB的中点，三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为36π，则直线DE与平面ABC所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．平面α垂直于平面β，且α∩β＝l，下列命题正确的是（　　） A．平面α内一定存在直线平行于平面β B．平面α内已知直线必垂直于平面β内无数条直线 C．平面α内任一条直线必垂直于平面β D．过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β 10．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则（　　） A．直线MN与直线AC所成的角是 B．直线MN与平面ACC1A1所成的角是 C．二面角M﹣AB﹣C的平面角是 D．平面BMN截正方体所得的截面面积为 11．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是边BC上的动点，将△ADE沿DE翻折到△SDE的位置，△BEF沿EF翻折到△SEF的位置，连接DF，得到三棱锥S﹣DEF，则下列说法正确的是（　　） A．SE⊥平面SFD B．若F是BC的中点，则二面角D﹣SE﹣F的大小为 C．若F是BC的中点，则三棱锥S﹣DEF外接球的表面积为6π D．若，设直线SE与平面DEF所成角为θ，则sinθ的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．四面体ABCD的所有棱长都为，则这个四面体的外接球的表面积为　 　 ． 13．①过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直；②过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行；③过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直；④过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行；⑤过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直；⑥过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行．以上说法正确的是（填序号） 　 　 ． 14． 在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝AC＝2，∠CAD＝60°，AD⊥DC．将△ABC沿AC翻折到△AB′C，若三棱锥 B′﹣ACD的外接球半径是2，则二面角B′﹣AC﹣D的正弦值是　 　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分）如图，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，点F为线段BE的中点． （1）求证：CE⊥平面ABE； （2）求证：DE∥平面ACF． 16．（本小题15分）如图，正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，O为正方形ABCD的中心． （1）若正四棱锥P﹣ABCD的高为，求它的表面积． （2）若正四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为8π，求正四棱锥 P﹣ABCD的体积． 17．（本小题15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F，G分别是AB，PD，PC的中点． （1）若AD＝PA，求证：AF⊥平面PDC； （2）若二面角P﹣EC﹣D的正切值为，且，，求EG与平面PDE所成角的正弦值． 18．（本小题17分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，已知，PA＝BC＝2，PA⊥底面ABCD，平面PAC⊥平面PCD． （1）求点A到平面PCD的距离； （2）证明：CD⊥平面PAC； （3）若AB＝AC，求二面角P﹣BC﹣A的余弦值． 19．（本小题17分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥PD，且AD＝4AB＝4，PA＝2，，点E为AD中点． （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD； （2）求二面角P﹣CE﹣B的正切值； （3）点F为对角线AC上的点，且FG⊥PB，垂足为G，求FG与平面ABCD所成的最大角的正弦值. 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