精品解析：湖南省长沙市一中集团2025--2026学年下学期七年级期中考试数学试题卷

2026年上学期七年级期中考试 数学试题卷 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】正数有两个互为相反数的平方根，根据定义即可计算得出结果 【详解】解：∵， ∴的平方根为． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整数方程叫做二元一次方程，据此可得答案． 【详解】解：A、方程是二元一次方程，故此选项符合题意； B、方程中未知数x的次数为2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、方程只含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意． 3. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，已知线段，其中点的坐标为，点的坐标为．将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握平移变换的坐标规律是解题关键，先由点A和对应点C确定平移方式，再按规律计算点D的坐标即可. 【详解】解：∵平移后得到对应点， ∴平移规律为横坐标增加，纵坐标增加，即线段向右平移个单位，向上平移个单位， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 5. 如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（ ） A. n倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体体积等于棱长的立方，推导体积变化后棱长的倍数关系即可求解． 【详解】解：设原正方体的棱长为，则原正方体体积为， 设体积扩大为原来的倍后，新正方体的棱长为， ∵ 扩大后的体积为，且， ∴ ， 即棱长变为原来的倍． 6. 如图，在平面直角坐标系中，小明的手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先判定小明的手盖住的点在第四象限，然后第四象限点的坐标特点即可解答． 【详解】解：∵手的位置是在第四象限， ∴手盖住的点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴结合选项这个点是． 7. 已知x满足（x是整数），则x所有可能的值的绝对值之和为（ ） A. 0 B. 6 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出满足条件的所有整数x，再计算所有x的绝对值之和，即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是整数， ∴的所有可能取值为 ， ∴所有满足题意的的值的绝对值之和为． 8. 某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需提取题干中的两个等量关系，分别列出方程组成方程组，即可得到正确结果． 【详解】解设型展板单价为元，型展板单价为元， ∵块型展板和块型展板共需元， ∴； ∵块型展板和块型展板共需元， ∴； ∴方程组． 9. 的整数部分是a，的整数部分是b，则a，b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，正确估算是解答本题的关键．通过估算求出a、b的值即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵的整数部分是a， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵的整数部分是b， ∴ ∴． 10. 已知关于u，v的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将化为，进而得到，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于u，v的二元一次方程组的解为， ∴， 解得． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知，则的算术平方根是_______________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，先求解，再利用算术平方根的含义可得答案． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故答案为： 12. 命题“同位角相等，两直线平行”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，直接判断所给命题的真假即可． 【详解】解：“同位角相等，两直线平行”是平行线判定的基本定理，内容正确， 因此该命题是真命题． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，且点在第二象限，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中，点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为：； ∵点在第二象限， ∴点． 14. 如图，，直线与射线相交于点，若，则______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，再根据平角的定义，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15. 若，则的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，进而求出的值，再由立方根的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根是． 16. 在同一平面内有2026条直线，如果，，，，…，依此类推，那么与的位置关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：与后续直线的位置关系以4为周期循环，然后求解即可． 【详解】解：∵，，，，……， ∴，，，，，，，，……， ∴可推导出一般性规律，与后续直线的位置关系以4为周期循环， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，已知，．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴． ， ∴， ∴． 19. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是，，，现将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到． （1）在图中画出，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示， ，，； （2）10 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质得到点的位置，再顺次连接，写出点的坐标即可； （2）利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 完成下列两个小题： （1）已知的平方根是，求3x的平方根； （2）解二元一次方程组． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义求得，再代入求解即可； （2）整理后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∴， ∴3x的平方根为； 【小问2详解】 解：将原方程组整理得， 得， 解得， 把代入②得， 解得． 原方程组的解为． 21. 如图，直线，交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，根据对顶角相等得到，根据垂线的定义得到，即可求出的度数； （2）根据求出，根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵且平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 22. 长沙市某学校组织七年级学生开展“红色研学”活动，前往韶山毛泽东同志纪念馆参观．旅行社推出两种研学大巴车：45座中型客车和60座大型客车． （1）已知租用2辆中型客车和3辆大型客车共需费用6900元，租用3辆中型客车和1辆大型客车共需费用5100元．每辆中型客车和大型客车的租用费用分别是多少元？ （2）本次研学共有师生945人，旅行社推出优惠方案：租车总数量超过15辆时，所有车辆的租用费用均打九折．学校计划租用中型客车和大型客车共19辆，且刚好坐满所有车辆，请问按照优惠方案，学校本次租车共需要支付多少元？ 【答案】（1）每辆中型客车的租用费用为1200元，每辆大型客车的租用费用为1500元 （2）学校本次租车需支付22140元 【解析】 【分析】（1）设每辆中型客车和大型客车的租用费用分别为x，y元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设租用中型客车a辆，租用大型客车辆，根据题意列一元一次方程求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：设每辆中型客车和大型客车的租用费用分别为x，y元， 根据题意，得， 解得， 答：每辆中型客车的租用费用为1200元，每辆大型客车的租用费用为1500元； 【小问2详解】 解：设租用中型客车a辆，租用大型客车辆， 根据题意，得， 解得． 租用中型客车13辆，租用大型客车6辆， 因为， 所以所有车辆的租用费用均打九折， 共需花费为元， 故学校本次租车需支付22140元． 23. 如图，已知点E，F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，进而得到，即可证明； （2）根据平行线的性质得到，，再根据对顶角相等即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 我们知道，二元一次方程有无数组解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上． 例如：是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还对应点、……将这些点连起来正好在同一条直线上，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解，所以，这条直线就叫做方程的图象． 一般地，任意二元一次方程的解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问： （1）已知，，，则点______（填“A”，“B”或“C”）在方程的图象上． （2）求方程和方程图象的交点坐标． （3）以关于，的二元一次方程组的解为坐标的点在方程的图象上，且关于，的二元一次方程（为正整数）有且仅有两组正整数解（即，均为正整数），求的值． 【答案】（1）C （2）（3，1） （3）k＝1或3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系，熟练掌握“二元一次方程的解与对应的直线上点的坐标的关系、一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的关系”是解题的关键． （1）将点的坐标代入方程，若等式成立，则点在方程图象上，否则不在； （2）两方程图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，通过解方程组来求解； （3）先解出方程组的解，代入，得到的值，代入方程，可得，分类讨论的值，即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴不在方程的图象上； ∵， ∴不在方程的图象上； ∵， ∴在方程的图象上； 故答案为：C． 【小问2详解】 解：根据题意得 解得， ∴方程和方程图象的交点坐标． 【小问3详解】 解：由 解得（方程组可用其他解法，答案不唯一） ∵该解在方程的图象上， ∴， 解得． 将代入关于，的二元一次方程 ∴， ∵为正整数，方程有且仅有两组正整数解， ∴①当时，或满足条件； ②当时，只有一组解，不满足条件（舍）； ③当时，或满足条件； ④当时，方程无整数解． 综上，当或方程有且仅有两组正整数解． 25. 如图，，点Q，点P分别在直线上，且，射线从射线开始，以每秒的速度绕点Q逆时针旋转；同时射线从射线开始，以每秒的速度绕点P顺时针旋转．当与重合时，所有运动停止，设旋转时间为t秒． （1）如图1，当时，求射线与射线的位置关系； （2）在运动过程中，若射线与射线所在的直线互相垂直，求t的值； （3）若射线与射线相交于点G（点G在平行线之间），当时，在右侧取一点M，在左侧取一点N（点M，N在平行线，之间），连接使得，，若，求n的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，求出，，即可判断． （2）分两直线的交点在点左侧和右侧两种情况，结合垂直的定义解答即可； （3）分射线与射线相交于左侧时和射线与射线相交于右侧两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：连接，则， ∴， 根据题意得，， ∴当时，，，即， ∴， ∴当时，． 【小问2详解】 解：到达所需时间为， 设射线交于点G，过G点作，则， ∵， ∴， 如图①，∴， ∴，解得． 如图②，∴， ∴，解得． 综上，当时或． 【小问3详解】 解：如图③，射线与射线相交于左侧时，过M，N分别作，， 因此， 设，，则，， ∴，，， 此时，， ∵， ∴， 又∵， 整理得， ∴， 解得（舍去）， 同理可得图④情况 如图⑤，射线与射线相交于右侧时，过M，N分别作，， 因此，同上依然有， 此时， 整理得， 解得． （同理可得图⑥情况） 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期七年级期中考试 数学试题卷 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 5 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 在平面直角坐标系中，已知线段，其中点的坐标为，点的坐标为．将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（ ） A. n倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 6. 如图，在平面直角坐标系中，小明的手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知x满足（x是整数），则x所有可能的值的绝对值之和为（ ） A. 0 B. 6 C. 12 D. 14 8. 某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 的整数部分是a，的整数部分是b，则a，b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 已知关于u，v的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知，则的算术平方根是_______________． 12. 命题“同位角相等，两直线平行”是______命题．（填“真”或“假”） 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，且点在第二象限，则点的坐标为______． 14. 如图，，直线与射线相交于点，若，则______． 15. 若，则的立方根是______． 16. 在同一平面内有2026条直线，如果，，，，…，依此类推，那么与的位置关系是________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，已知，．若，求的度数． 19. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是，，，现将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到． （1）在图中画出，并写出点的坐标； （2）求的面积． 20. 完成下列两个小题： （1）已知的平方根是，求3x的平方根； （2）解二元一次方程组． 21. 如图，直线，交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 长沙市某学校组织七年级学生开展“红色研学”活动，前往韶山毛泽东同志纪念馆参观．旅行社推出两种研学大巴车：45座中型客车和60座大型客车． （1）已知租用2辆中型客车和3辆大型客车共需费用6900元，租用3辆中型客车和1辆大型客车共需费用5100元．每辆中型客车和大型客车的租用费用分别是多少元？ （2）本次研学共有师生945人，旅行社推出优惠方案：租车总数量超过15辆时，所有车辆的租用费用均打九折．学校计划租用中型客车和大型客车共19辆，且刚好坐满所有车辆，请问按照优惠方案，学校本次租车共需要支付多少元？ 23. 如图，已知点E，F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 我们知道，二元一次方程有无数组解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上． 例如：是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还对应点、……将这些点连起来正好在同一条直线上，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解，所以，这条直线就叫做方程的图象． 一般地，任意二元一次方程的解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问： （1）已知，，，则点______（填“A”，“B”或“C”）在方程的图象上． （2）求方程和方程图象的交点坐标． （3）以关于，的二元一次方程组的解为坐标的点在方程的图象上，且关于，的二元一次方程（为正整数）有且仅有两组正整数解（即，均为正整数），求的值． 25. 如图，，点Q，点P分别在直线上，且，射线从射线开始，以每秒的速度绕点Q逆时针旋转；同时射线从射线开始，以每秒的速度绕点P顺时针旋转．当与重合时，所有运动停止，设旋转时间为t秒． （1）如图1，当时，求射线与射线的位置关系； （2）在运动过程中，若射线与射线所在的直线互相垂直，求t的值； （3）若射线与射线相交于点G（点G在平行线之间），当时，在右侧取一点M，在左侧取一点N（点M，N在平行线，之间），连接使得，，若，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $