专题04反比例函数易错必刷题型专项训练(20大题型共计60道题)2025-2026学年沪教版五四制八年级数学下册

专题04反比例函数易错必刷题型专项训练 题型01.用反比例函数描述数量关系 题型02.由定义判断是否是反比例函数 题型03.由反比例函数定义求参数 题型04.判断(画)反比例函数图象 题型05.由反比例函数图象求解析式 题型06.由反比例函数对称性求点的坐标 题型07.由双曲线象限分布求参数范围 题型08.判断反比例函数的增减性 题型09.判断反比例函数图象所在象限 题型10.由反比例函数增减性求参数 题型11.比较反比例函数值或自变量大小 题型12.求反比例函数解析式 题型13.由比例系数求特殊图形的面积 题型14.根据图形面积求比例系数 题型15.一次函数与反比例函数综合判断 题型16.一次函数与反比例函数交点问题 题型17.正反比例函数综合应用 题型18.反比例函数与几何综合 题型19.实际问题与反比例函数 题型20.一次函数与反比例函数的实际应用 题型01.用反比例函数描述数量关系 易错点：找错变量间的乘积关系，忽略实际问题中自变量的取值范围（如长度、时间不能为负），列错函数式。 1．一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了实际问题中的函数关系，解题关键是知道压强与受力面积成反比．根据物理中的压强与接触面积、物体的重量之间的关系：压强压力受力面积，构造反比例模型，解决实际问题即可． 【详解】解：∵压强与接触面积成反比例关系， ∴根据压强公式得： ， 故答案为：． 2．下面各组变量的关系中，成反比例关系的是（   ） A．人的身高和年龄 B．三角形的面积为6，它的一条边与这条边上的高 C．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D．小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 【答案】B 【分析】本题考查反比例关系的量．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵人的身高与年龄不一定有关系，即身高与年龄不成反比例，故A不符合题意， ∵三角形面积一定时，底边与其高乘积为定值，符合反比例关系，故B符合题意， ∵购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用之和为定值，它们的乘积不为定值，故C不符合题意， ∵小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间成正比，故D选项不符合题意， 故选：B． 3．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 …… 运输的天数 1 2 5 …… (1)这批货物共有多少吨？ (2)用表示运输天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系． (3)与成反比例关系吗？如果成，请求出表格中的值． 【答案】(1) 500吨 (2) (3) 成反比例关系， 【分析】本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是根据“货物总量每天运输吨数运输天数”确定总量，并分析变量间的关系． （1）用每天运输吨数乘对应天数计算货物总量； （2）根据总量公式变形得到与的关系式； （3）依据反比例关系的定义判断，再代入总量求的值． 【详解】（1）解：（吨）． 答：这批货物共有500吨． （2）解：由，得. （3）解：∵（定值）， ∴与成反比例关系． 当时，． 题型02.由定义判断是否是反比例函数 易错点：忽略反比例函数比例系数k≠0的核心条件，混淆反比例函数的不同表达形式（y=、xy=k、y=kx-1。 4．下列函数是关于的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般地，形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A．该函数不是关于的反比例函数，故此选项不符合题意； B．该函数不是关于的反比例函数，故此选项不符合题意； C．该函数是关于的反比例函数，此时，故此选项符合题意； D．该函数不是关于的反比例函数，故此选项不符合题意． 5．下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（   ） A． … … … 0 … B． … 1 2 … … 1 2 … C． … 1 2 … … 3 6 … D． … 1 2 … … 6 … 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，形如的函数是反比例函数，等价于每组的乘积都等于同一个非零常数，计算每个选项的乘积即可判断. 【详解】∵ 反比例函数满足任意一组对应变量的乘积，为不等于0的常数， 对选项A，各组与的乘积不相等，且存在乘积为0，不符合要求， 对选项B，计算得 ，，，，所有乘积均为，是不为0的常数，符合反比例函数的定义， 对选项C，，，乘积不相等，不符合要求， 对选项D，，，乘积不相等，不符合要求， ∴ 变量是的反比例函数的是B. 6．在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的形式（或，为常数且）是解题的关键． 根据反比例函数的定义（形式为或，其中为常数且，自变量单独在分母），逐一判断每个函数是否符合． 【详解】解：①符合形式，，是反比例函数； ②是正比例函数形式，不是反比例函数； ③符合形式，，是反比例函数； ④，即，符合形式，，是反比例函数 ⑤，分母是，不是单独的，不是反比例函数； ⑥，含有常数项，不符合形式，不是反比例函数； 故是反比例函数的有①、③、④，共3个， 故选：C． 题型03.由反比例函数定义求参数 易错点：只关注自变量的次数为-1，漏掉k≠0的限制条件，导致参数范围求解错误。 7．若函数是反比例函数，则m的值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得到x的指数和系数需要满足的条件，列方程求解即可. 【详解】解：∵ 函数 是反比例函数， 根据反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数叫做反比例函数，可变形为， 因此可得， 解一元二次方程，移项得，开方得或， 验证，，，均满足系数不为0的条件， 故m的值为或． 8．若点是反比例函数图象上一点，那么下列各点一定不在其图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点坐标的特征，待定系数法，点是反比例函数图象上一点，则，故有反比例函数解析式为，然后逐项代入即可求解，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴， ∴反比例函数解析式为， 、当时，，此点在该反比例函数的图象上，不符合题意； 、当时，，此点在该反比例函数的图象上，不符合题意； 、当时，，此点不在该反比例函数的图象上，符合题意； 、当时，，此点在该反比例函数的图象上，不符合题意； 故选：． 9．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 题型04.判断(画)反比例函数图象 易错点：混淆k正负对应的图象象限，画图时忽略双曲线与坐标轴无交点的特点，漏画其中一个分支。 10．如图，反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，利用数形结合是解答此题的关键． 根据图象得出结论． 【详解】解：由图可知，当时，． 故答案为：． 11．定义新运算例如：．则函数的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义和反比例函数的图象，正确理解题意并结合反比例函数图象与系数的关系是解题关键． 按照题干给的新定义运算法则，对x的符号进行分类讨论，判断每种情况下，反比例函数的图象所在象限即可． 【详解】解：当时，，其图象在第一象限； 当时，，其图象在第二象限． 故选：B． 12．函数在平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（    ）    A．    B．   B． C．   D．   【答案】A 【分析】由，得到，函数的图象可以看作由函数的图象向右平移2个单位长度得到，据此可判断的图象． 【详解】∵ ∴ ∴函数的图象可以看作由函数的图象向右平移2个单位长度得到 故选：A 【点睛】本题考查反比例函数的图象，理解两个函数图象的特点是解题的关键． 题型05.由反比例函数图象求解析式 易错点：看错图象上点的坐标，忽略k的符号与象限的对应关系，计算k值时出现符号错误。 13．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出的取值范围是解题的关键． 根据点、的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出，再对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：据点、的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征， 观察函数图象可知：，即． 故选：C． 14．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是______． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数图象离坐标轴越远，k的绝对值越大． 根据点A和点B的坐标，得出k的取值范围，即可解答． 【详解】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点， ∴， ∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点， ∴， ∴， ∴k的值可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 15．综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（    ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象先求出函数解析式，再结合图象逐项判断即可得解． 【详解】解：设：浸在液体中的高度关于液体的密度的反比例函数解析式为， 将代入可得， 反比例函数解析式为， 根据反比例函数图象可得： 当液体密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误，不符合题意； 当液体密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误，不符合题意； 根据反比例函数图象可得，浸在液体中的高度随着液体密度变大而变小， 当浸在液体中的高度时，该液体的密度， 选项说法正确，符合题意； 根据反比例函数图象可得， 当液体的密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误 ，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，解题关键是结合反比例函数图象解题． 题型06.由反比例函数对称性求点的坐标 易错点：混淆关于原点、x轴、y轴对称的坐标变化规律，漏解对称点。 16．在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，根据正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，即可得出答案． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称， ∴由一个交点的坐标是，可得另一个交点的坐标是， 故答案为：． 17．如图，直线与双曲线交于A、B两点．过点A作轴，垂足为M，连结BM．若，则k的值是（    ） A．2 B． C．m D．4 【答案】A 【分析】设A坐标为，根据直线与双曲线的对称性得到点B坐标为，即可得到，根据点A在点第一象限，即可得到． 【详解】解：设点A坐标为，由直线与双曲线的对称性得点A和点B关于原点对称， ∴点B坐标为， ∴， ∵点A在点第一象限， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义和中心对称性，熟知反比例函数的中心对称性根据点A坐标确定点B的坐标是解题关键． 18．如图是反比例函数的图像，在图像上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则四边形是一个矩形，这个矩形的面积为．根据下列要求画图，并写出理由． (1)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的平行四边形（不可为矩形）； (2)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，反比例函数的图象与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）连接，过点作交轴于点，可知四边形是平行四边形，则有，从而，所以平行四边形即为所求； （2）连接并延长交反比例函数于，连接，由反比例函数的对称性可知，可得，所以即为所求． 【详解】（1）解：连接，过点作交轴于点，如图： 轴，， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形即为所求； （2）解：连接并延长交反比例函数于，连接，如图： 由反比例函数图象的对称性可知，与关于点对称， ， ， ， ， ， 即为所求． 题型07.由双曲线象限分布求参数范围 易错点：记错k正负与象限的对应关系，漏掉参数的其他限制条件（如分母不为0）。 19．已知反比例函数，当______时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当____时，其图象在每个象限内随的增大而增大． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，反比例函数，当时，图象两个分支位于第一、三象限，当时，图象位于第二、四象限，且每个象限内随的增大而增大，据此列不等式求解的取值范围即可． 【详解】解：反比例函数，若其图象的两个分支在第一、三象限内，可得，解得； 若其图象在每个象限内随的增大而增大，可得，解得． 20．请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图象与性质，下列说法正确的是（   ） A．图象与轴的交点是 B．图象与轴有一个交点 C．随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与平移，利用反比例函数图象性质逐项判断解题即可． 【详解】解：函数的图象是函数向右平移个单位得到， A、 当时，，则图象与轴的交点是，原说法错误； B、令，方程无解，故图象与轴无交点，原说法错误； C、 在每个分支上，随的增大而减小，原说法错误； D、 当时，，说法正确； 故选：D． 21．已知反比例函数的图象位于第二、四象限． (1)求k的取值范围； (2)若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）由反比例函数的图象位于第二、四象限，判断出，解不等式即可； （2）结合反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，从而得到和的大小关系． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 解得，； （2）解：结合反比例函数的图象可知，当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴． 题型08.判断反比例函数的增减性 易错点：忘记“在每个象限内”的前提，直接说k>0时y随x增大而减小，忽略跨象限的特殊情况。 22．反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．图像经过点 C．图像关于直线对称 D．图像位于第二、四象限 【答案】A 【分析】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．通过反比例图象上的点的坐标特征，可对B选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案． 【详解】解：由反比例函数的性质，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故A是不正确的，符合题意； 由点的坐标满足反比例函数，故B是正确的，不符合题意； 由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数的图象关于对称是正确的，故C是正确的，不符合题意； 由，双曲线位于二、四象限，故D是正确的，不符合题意； 故选：A． 23．已知反比例函数，当时，的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，先确定函数图象所在象限，再结合自变量的范围求解的取值范围． 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 当时，代入得， 又，对应的点在第二象限，， 的取值范围是． 24．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y的值随x值的增大而减小 C．图象在第一、三象限内 D．若，则 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答． 【详解】解：A、把点代入反比例函数，得，故正确，该选项不符合题意； B、∵，∴在每一象限内y的值随x的增大而减小，故不正确，该选项符合题意； C、∵，∴图象在第一、三象限内，故正确，该选项不符合题意； D、若，则，故正确，该选项不符合题意． 题型09.判断反比例函数图象所在象限 易错点：混淆k正负对应的象限，忽略自变量的取值范围。 25．反比例函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数图象与性质，根据知反比例函数图象的两支分布在第一、三象限，故可得答案． 【详解】解：∵中， ∴反比例函数图象的两支分布在第一、三象限， 所以，选项C符合题意， 故选：C． 26．已知反比例函数的图象经过点，则其图象在______象限． 【答案】二、四 【分析】本题考查了反比例函数的性质，，当时，图象在一、三象限，当时，图象在二、四象限，正确掌握该性质是解题的关键．用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图象所在的象限即可． 【详解】解：将点代入得，解得：， 因为，所以的图象在二、四象限． 故答案为：二、四． 27．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，利用反比例函数的图象和性质逐项解答即可． 【详解】解：A、当时，，故图象经过点，正确，故此选项不符合题意； B、∵，∴图象位于第二、四象限，正确，故此选项不符合题意； C、∵，∴当时（第二象限），y随x的增大而增大，所以原说法错误，故此选项符合题意； D、∵，∴当时（第四象限），y随x的增大而增大，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 题型10.由反比例函数增减性求参数 易错点：遗漏“在每个象限内”的条件，只根据增减性判断k的符号，忽略k≠0的要求。 28．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的增减性，正确理解反比例函数的增减性是关键．根据反比例函数的性质，当比例系数小于零时，函数在每一象限内随的增大而增大，由此列出不等式求解即可． 【详解】解：在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而增大， 比例系数， 解得：． 故答案为：． 29．已知点在反比例函数的图象上，若，则下列结论中一定成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是掌握当比例系数时，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小；当比例系数时，函数图象在第二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大． 根据反比例函数的性质可知，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，对选项逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：反比例函数， 函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小， ， A、若，则或， 当时，， 选项结论错误，不符合题意； B、若，则或， 当时，， 选项结论错误，不符合题意； C、若，则，不能确定和的符号， ∴或， 选项结论错误，不符合题意； D、若，则， ∴， 选项结论正确，符合题意； 故选：D． 30．已知反比例函数 (1)若，写出反比例函数的图像所在的象限； (2)当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若点与点均在双曲线上，请比较m与n的大小． 【答案】(1)第二、第四象限 (2) (3)当时，；当时， 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，掌握函数图像性质与的关系是解题的关键． （1）将的值代入，由系数的正负判断函数图像的位置； （2）要使y随x的增大而增大，即，解得的取值范围； （3）根据与的大小关系进行分类讨论． 【详解】（1）解：当时，反比例函数， ∵系数为， ∴其图象位于第二、第四象限． （2）解：∵当时，y随x的增大而增大， ∴，解得． （3）解：当时，，， ∴； 当时，，， ∴． 题型11.比较反比例函数值或自变量大小 易错点：不判断点是否在同一象限，直接用增减性比较，导致结果完全错误。 31．已知反比例函数 当 时，与的大小关系是 （    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数 ， ∴函数图象位于一、三象限，当时， ． 32．若点，，都在反比例函数上，且，则，，的大小关系是_____．（用“”连接） 【答案】 【分析】先根据反比例函数的比例系数判断函数图象所在象限，再根据各点横坐标的范围确定点所在象限，结合反比例函数在每个象限内的增减性比较，，的大小. 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第二象限和第四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限，点，都在第四象限， 因此， 即． 33．点在反比例函数的图像上，若，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图像所在的象限，再根据反比例函数图像的增减性即可解答． 【详解】解：反比例函数中，， ∴函数图像的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小； ∵， ∴两点在第三象限，点C在第一象限， ∴，即最大． ∵两点在第三象限且， ∴， 综上，，即选项D符合题意． 题型12.求反比例函数解析式 易错点：用待定系数法代入坐标时计算错误，漏写k≠0的条件，混淆不同形式的解析式。 34．若反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为__________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的解析式求解，用待定系数法求未知参数是解题关键． 将点的坐标代入反比例函数解析式，求出参数的值，从而得到函数表达式． 【详解】解：将点代入， 可得：， 解得，则， 故反比例函数的表达式为． 故答案为：． 35．如图，经过原点的直线在第一象限内与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象交于点，若是线段的中点，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质． 设，则，根据中点的定义得到，可知，即． 【详解】解：设，则 ∵是线段的中点， ∴， ∵经过原点的直线在第一象限内与反比例函数的图象交于点， ∴， ∴ 即． 故选：B． 36．综合与探究如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与x轴、y轴分别相交于点D，C，连接，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)在y轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为 (2) (3)点的坐标为或或 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出一次函数与反比例函数的表达式； （2）先求出，即可得出，再根据计算即可得出结果； （3）由勾股定理可得,设点的坐标为，分两种情况：当时，则；当时，；分别计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过，两点， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为，，； 将代入反比例函数可得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵一次函数的图象与y轴相交于点C， ∴当时，，即， ∴， ∴ ； （3）解：∵， ∴， 设点的坐标为， ∵是以为腰的等腰三角形， ∴当时，则， 解得：或， ∴或， 当时，， 解得：或， 当时，点与点重合，不能构成三角形，故不符合题意，舍去， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 题型13.由比例系数求特殊图形的面积 易错点：记错k的几何意义（过双曲线上任意一点作x、y轴垂线，矩形面积为|k|，三角形面积为|k|），漏乘系数。 37．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为________． 【答案】1 【分析】根据反比例函数的几何意义求解即可； 【详解】解：点P在上，轴于点A，交于点B，且是，是， ，， ． 38．如图，等腰的顶点A在原点固定，且始终有，当顶点C在函数的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则的面积大小变化情况是（  ） A．一直不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．先增大后不变 【答案】A 【分析】设点C的坐标为，根据等腰三角形的性质得出，再根据面积公式求解即可． 【详解】解：∵等腰的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数的图象上运动，且， 设点C的坐标为，则， ∴， 即的面积不变． 39．如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． (1)求的值以及反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1)的值为，反比例函数的表达式为 (2)的面积为 (3)或 【分析】（1）将点、点代入，即可求出、的值，得出结果； （2）过点作轴，过点作轴，延长、交于点，通过即可得出结果； （3）根据函数图象可得出结果． 【详解】（1）解：∵点、点在函数的图象上， ∴，解得， 故的值为，反比例函数的表达式为． （2）解：∵， ∴，， ∴、点， 过点作轴，过点作轴，延长、交于点,如下图所示： ∵点、点， ∴，，，， 且， ∴． （3）解：观察图象，在的范围内， 若， 即反比例函数的图像应在一次函数图象上方， 故或． 题型14.根据图形面积求比例系数 易错点：混淆面积与|k|的对应关系（矩形对应|k|，三角形对应|k|），忽略k的符号，计算错误。 40．如图，轴于B，若的面积等于2，则图象过点A的反比例函数关系式是________． 【答案】 【分析】本题考查了根据图形面积求比例系数（解析式），结合轴于B，的面积等于2，故，再结合的几何意义，得出，即可作答． 【详解】解：∵轴于B，的面积等于2， ∴， 则， 设图象过点A的反比例函数关系式为， 则， 即图象过点A的反比例函数关系式为． 41．如图所示，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交和的图象于C，B两点．若的面积是5，则k的值为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】连接、，因为轴，可以得出，结合反比例函数的几何意义即，可求出的值． 【详解】解：如图所示：连接、， 轴， ， 的面积是5，， ， ， 又图像在第二象限， ． 42．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为． (1)求和的值； (2)当时，求函数值的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到的值，然后把点的坐标代入解析式，可求出的值； （2）求出时，的值，再根据反比例函数的性质求解． 【详解】（1）解：， ，， ， ， 点的坐标为， 把代入，得； （2）解：当时，， 又反比例函数在时，随的增大而减小， 当时，的取值范围为． 题型15.一次函数与反比例函数综合判断 易错点：无法根据k的符号同时判断两个函数的图象，忽略函数图象的交点、与坐标轴的交点等关键信息，导致判断错误。 43．在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，分类讨论是关键．根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论． 【详解】解：∵， ∴，或，， ①若，，则直线经过一、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限， ②若，，则直线经过一、二、四象限，反比例函数图象位于一、三象限， 只有选项A符合题意， 故选：A． 44．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，利用函数图象求不等式的解集，解题的关键是理解不等式的意义． 关于x的不等式的意义为一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，由此对照图象写出不等式的解集． 【详解】解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为：或． 故答案为：或． 45．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可得答案． 【详解】解：对于，当时，，观察图象可排除B和D； ∵反比例函数和一次函数 ∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过二、三、四象限； 当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、三、四象限， 观察A、C选项，选项A符合题意． 题型16.一次函数与反比例函数交点问题 易错点：解方程时容易漏解，忽略交点的象限性，忘记检验分式方程的根。 46．已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点的坐标为，则另一交点坐标为___． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数图象均是中心对称图形， ∴正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点关于原点对称， ∵一个交点坐标是， ∴另一个交点为． 47．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围进行求解即可． 熟练掌握一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 【详解】解：点A的横坐标为2，点B的横坐标为， 由图知，不等式的解集是或． 48．在平面直角坐标系中，反比例函数0）的图象与一次函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2)或 (3)12 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象即可求解； （3）设直线交轴于点，求得，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数0）的图象经过，两点， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； （2）解：观察图象，当或时，反比例函数0）的图象与一次函数的图象的上方， ∴不等式的解集为或； （3）解：设直线交轴于点， 令，则， ∴， ∵， ∴，， ∴的面积． 题型17.正反比例函数综合应用 易错点：无法结合两个函数的性质分析问题，忽略自变量的取值范围，计算过程出错。 49．如图，是函数的图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，过点作轴于点，交于点，作轴于点，交于点，当时，的值为______． 【答案】5 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数的几何意义，设点坐标为，用表示的坐标，再根据两点距离公式与已知，便可得的方程． 【详解】解：直线分别交轴、轴于点、， 则， 设点坐标为， ∵点分别是直线与的交点， 当时，， ， 当时，， ， ， ， ， 则， 解得，， ， ， 故答案为：5． 50．如图，线段是直线的一部分，点是直线与轴的交点，点的纵坐标为4，曲线是双曲线的一部分，已知点的横坐标为4，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点与点均在该波浪线上，分别过、两点向轴作垂线段，垂足为和两点，则四边形的面积是（    ） A．10 B． C． D．15 【答案】B 【分析】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，根据变化规律求出点，点的坐标是解决问题的关键．根据一次函数可求出点、的坐标，进而确定反比例函数的关系式，利用平移所引起的坐标变化规律，可求出点，点的坐标，再根据梯形的面积公式可求出答案． 【详解】解：当时，， ， 当时，即， ， ， 又点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的关系式为， 当时，， 点， ∴， 依题意由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．且结合图象： 由图象的平移可得， ，，，，，， ，，，，，， 又，，且 即， ， ，，且 ∴ ， 依题意， ， 故选：B． 51．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长； (3)若两函数图象的另一交点为点，在轴上找一点使得的面积为6，求点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）待定系数法求解析式即可； （2）分别求解，，再进一步求解即可； （3）根据中心对称的性质可得，再进一步即可求解． 【详解】（1）解：∵点在一次函数的图象上， ∴代入得：， ∴点A的坐标为， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴． ∴反比例函数的解析式为． （2）解：∵点是反比例函数图象上的点， ∴， 解得：， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴． （3）解：如图， ∵， ∴， 设，的面积为6， ∴， 解得：， ∴或． 题型18.反比例函数与几何综合 易错点：无法将几何图形的性质与反比例函数k的几何意义结合，坐标计算错误，漏解多种情况。 52．在平面直角坐标系中，矩形与矩形的位置如图所示，点、在轴上，点、在轴上，反比例函数的图象经过点，若，则空白部分的面积的值为_____． 【答案】6 【分析】该题考查了反比例函数的几何意义，根据反比例函数中值的几何意义得出，再求出，即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，四边形与是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 53．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点为轴上一点，若的面积为2，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接、，根据轴可知轴，利用平行线间的距离相等可得，再根据反比例函数系数的几何意义，利用建立方程求解即可． 【详解】解：如图，连接、， 轴，为轴上一点， 轴， 点、点到直线的距离相等， ，. ， ， 点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且图象在第四象限， ，， 由图可知， ， 解得． 54．如图，已知反比例函数与直线交于点，，点是轴上的一点，连接． (1)求反比例函数表达式； (2)若，求点的坐标； (3)直接写出的解集． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 (3)或 【分析】（1）将点代入，求出点，代入即可得到反比例函数表达式； （2）求出点B的坐标，设交轴于点，先求出，设点的坐标为得到，根据，即可求解； （3）直接根据图象可得答案． 【详解】（1）解：把点代入得：， ∴点， 把点代入得：， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：把点代入，得：， ∴， ∴， 设交轴于点，如图： 当时，， ∴， ∴， 设点的坐标为， ∴， ∵， ∴，即， 解得：或6， ∴点的坐标为或； （3）解：∵点， ∴由图象可得，的解集为或． 题型19.实际问题与反比例函数 易错点：忽略实际问题中自变量的取值范围（如x>0），列错函数关系，单位换算错误。 55．人体能够承受的安全电压通常不高于，电功率（单位：）与电压（单位：）、电阻（单位：）之间的公式为，已知人体电阻约为，当一充电器电功率为时，若发生触电，则此时通过人体的电压__________（填“已”或“未”）超过人体能承受的安全电压． 【答案】已 【分析】本题考查电功率公式的实际应用，解题核心是利用公式求出对应的电压，再与安全电压比较，判断是否超过安全值． 【详解】把，代入中得，， ， 已超过人体能承受的安全电压． 56．冬季流感来袭，某学校对教室采用药熏消毒防治流感．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）与时间x（单位：分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物15分钟燃完，此时室内空气中每立方米含药量为12毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（   ） A．18分钟 B．20分钟 C．分钟 D．25分钟 【答案】C 【分析】先利用待定系数法求出和时，关于的函数关系式，再求出时，的值，然后结合函数图象即可得出答案． 【详解】解：当时，设， 将点代入得：，解得， 则此时， 当时，设， 将点代入得：， 则此时， 综上，， 当时，，解得， 当时，，解得， 则当时，， 所以此次消毒的有效时间是（分钟）． 57．综合与实践 问题背景：黄河壶口瀑布坐落于山西省临汾市吉县，是晋陕交界的国家级级旅游景区．为优化景区观景动线，工程团队依托瀑布西侧自然地貌，修建多级观景平台及曲线连接步道．施工中，工程师将该设施侧面结构抽象为平面直角坐标系几何模型，通过数学建模为施工精准度、安全规范及后续工程设计提供数学支撑． 实测数据：以地面为轴、竖直方向为轴，原点为基准点建立平面直角坐标系．矩形为核心观景平台区域，曲线段为反比例函数图象的一部分(连接高低平台的景观步道)．经现场实测，获取关键数据：米，米，点在轴上． (1)数学建模：根据实测数据及几何模型特征，求曲线段所在反比例函数的表达式(无需写出自变量取值范围)． (2)问题解决：步道终点为下层观景出口，经施工校准，其距离地面的竖直高度为米．结合已建立的数学模型，求两点间的水平距离． (3)安全评估：为保障游览安全，景区需在步道段设置安全警示牌，安全规范明确要求：警示牌距地面竖直高度不低于3米．若警示牌拟设置在点处，且点到直线的水平距离为2米，结合数学模型验证该位置是否符合安全设置要求，并说明理由． (4)工程设计：工程团队拟在地面上距原点水平距离米处新增观景点，为实现步道无缝衔接，需确定衔接点高度．过点作轴的垂线，交曲线的延长线于点，结合已建立的数学模型，直接写出点距地面的竖直高度． 【答案】(1)； (2)米； (3)符合安全设置要求，理由见解析； (4)米 【分析】（1）利用待定系数法代入点坐标求反比例函数解析式； （2）根据点纵坐标代入解析式求横坐标，计算横坐标差得到水平距离； （3）求出点横坐标，代入得纵坐标，和安全要求比较验证； （4）将点横坐标代入解析式，求出纵坐标即为竖直高度． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形，已知，， ∴点坐标为． 设反比例函数表达式为， 将代入得：，解得， ∴曲线段所在反比例函数的表达式为． （2）解：∵点距离地面竖直高度为米， ∴点纵坐标， 将代入得：，解得， ∵点横坐标为， ∴、两点水平距离为(米)． 答：、两点间的水平距离为米． （3）解：该位置符合安全设置要求，理由如下： ∵，，点到的水平距离为米， ∴点横坐标， 将代入得， ∵，满足“距地面竖直高度不低于3米”的要求， ∴该位置符合安全设置要求． （4）解：由题意，点的横坐标为， 将代入得： ， 因此点距地面的竖直高度为米． 题型20.一次函数与反比例函数的实际应用 易错点：无法从实际问题中提取两个函数的关系，忽略自变量的取值范围，计算错误。 58．如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识．先求出与之间的反比例函数为，再根据求出，代入即可求出． 【详解】解：设电压表显示的读数与之间的反比例函数为， ∵反比例函数图象经过点， ∴， ∴与之间的反比例函数为， 当时，, ∵，， ∴， 把代入得， 解得． 故答案为： 59．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 【答案】(1)，A点对应的指标值为20 (2)能，见解析 【分析】（1）设反比例函数解析式为，然后把点代入求解即可得到反比例函数解析式，然后令，求出的值，即可求得点A对应的指标值； （2）求解上升阶段解析式为，结合注意力指标都不低于36，进一步解答即可． 【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为， 由图知，反比例函数过点， 代入解析式得， 解得， ∴反比例函数的关系式为， 当时，， 则A点对应的指标值为； （2）解：能．理由： 设上升阶段的表达式为， 将代入得：， 解得， 上升阶段解析式为， 当时，， 解得：， 在下降阶段：，解得， ， 能安排． 60．为了预防甲型流感，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过分钟的集中药物喷洒，再封闭教室分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间（分钟）之间的函数关系，在药物喷洒和封闭教室期间，与均满足一次函数的关系，在打开门窗通风后与满足反比例函数的关系，如图所示． (1)研究表明，室内空气中的含药量低于时方可进入教室，从封闭教室开始，至少经过多少分钟后学生方可返回教室？ (2)当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能完全有效杀灭流感病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？ 【答案】(1)分钟 (2)完全有效，见解析 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的实际应用，是一个分段函数，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键． （1）当时，设与的函数关系式为：，代入图中点的坐标求出，令，求出时间，再减去分钟即可得结果． （2）当时，设与的函数关系式为：，代入图中点的坐标求出，令，求出，对于，令，求出时间，用两时间之差与作比较，即可得结果． 【详解】（1）解：由题意可得，故当时，设与的函数关系式为：， 把代入上式得，， ， ， 当时，， ， （分钟）． 答：至少经过分钟后学生方可返回教室． （2）当时，设与的函数关系式为：， 把代入上式得，， ， ， 当时，， ， 对于，当时，， ， ， 此次消毒是完全有效， 答：此次消毒完全有效． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04反比例函数易错必刷题型专项训练 题型01.用反比例函数描述数量关系 题型02.由定义判断是否是反比例函数 题型03.由反比例函数定义求参数 题型04.判断(画)反比例函数图象 题型05.由反比例函数图象求解析式 题型06.由反比例函数对称性求点的坐标 题型07.由双曲线象限分布求参数范围 题型08.判断反比例函数的增减性 题型09.判断反比例函数图象所在象限 题型10.由反比例函数增减性求参数 题型11.比较反比例函数值或自变量大小 题型12.求反比例函数解析式 题型13.由比例系数求特殊图形的面积 题型14.根据图形面积求比例系数 题型15.一次函数与反比例函数综合判断 题型16.一次函数与反比例函数交点问题 题型17.正反比例函数综合应用 题型18.反比例函数与几何综合 题型19.实际问题与反比例函数 题型20.一次函数与反比例函数的实际应用 题型01.用反比例函数描述数量关系 易错点：找错变量间的乘积关系，忽略实际问题中自变量的取值范围（如长度、时间不能为负），列错函数式。 1．一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为______． 2．下面各组变量的关系中，成反比例关系的是（   ） A．人的身高和年龄 B．三角形的面积为6，它的一条边与这条边上的高 C．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D．小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 3．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 …… 运输的天数 1 2 5 …… (1)这批货物共有多少吨？ (2)用表示运输天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系． (3)与成反比例关系吗？如果成，请求出表格中的值． 题型02.由定义判断是否是反比例函数 易错点：忽略反比例函数比例系数k≠0的核心条件，混淆反比例函数的不同表达形式（y=、xy=k、y=kx-1。 4．下列函数是关于的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（   ） A． … … … 0 … B． … 1 2 … … 1 2 … C． … 1 2 … … 3 6 … D． … 1 2 … … 6 … 6．在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型03.由反比例函数定义求参数 易错点：只关注自变量的次数为-1，漏掉k≠0的限制条件，导致参数范围求解错误。 7．若函数是反比例函数，则m的值为_____． 8．若点是反比例函数图象上一点，那么下列各点一定不在其图象上的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 题型04.判断(画)反比例函数图象 易错点：混淆k正负对应的图象象限，画图时忽略双曲线与坐标轴无交点的特点，漏画其中一个分支。 10．如图，反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是________． 11．定义新运算例如：．则函数的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 12．函数在平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（    ）    A．    B．   B． C．   D．   题型05.由反比例函数图象求解析式 易错点：看错图象上点的坐标，忽略k的符号与象限的对应关系，计算k值时出现符号错误。 13．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是______． 15．综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（    ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 题型06.由反比例函数对称性求点的坐标 易错点：混淆关于原点、x轴、y轴对称的坐标变化规律，漏解对称点。 16．在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是________． 17．如图，直线与双曲线交于A、B两点．过点A作轴，垂足为M，连结BM．若，则k的值是（    ） A．2 B． C．m D．4 18．如图是反比例函数的图像，在图像上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则四边形是一个矩形，这个矩形的面积为．根据下列要求画图，并写出理由． (1)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的平行四边形（不可为矩形）； (2)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的三角形． 题型07.由双曲线象限分布求参数范围 易错点：记错k正负与象限的对应关系，漏掉参数的其他限制条件（如分母不为0）。 19．已知反比例函数，当______时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当____时，其图象在每个象限内随的增大而增大． 20．请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图象与性质，下列说法正确的是（   ） A．图象与轴的交点是 B．图象与轴有一个交点 C．随的增大而减小 D．当时， 21．已知反比例函数的图象位于第二、四象限． (1)求k的取值范围； (2)若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 题型08.判断反比例函数的增减性 易错点：忘记“在每个象限内”的前提，直接说k>0时y随x增大而减小，忽略跨象限的特殊情况。 22．反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．图像经过点 C．图像关于直线对称 D．图像位于第二、四象限 23．已知反比例函数，当时，的取值范围是______． 24．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y的值随x值的增大而减小 C．图象在第一、三象限内 D．若，则 题型09.判断反比例函数图象所在象限 易错点：混淆k正负对应的象限，忽略自变量的取值范围。 25．反比例函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 26．已知反比例函数的图象经过点，则其图象在______象限． 27．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 题型10.由反比例函数增减性求参数 易错点：遗漏“在每个象限内”的条件，只根据增减性判断k的符号，忽略k≠0的要求。 28．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是______． 29．已知点在反比例函数的图象上，若，则下列结论中一定成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 30．已知反比例函数 (1)若，写出反比例函数的图像所在的象限； (2)当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若点与点均在双曲线上，请比较m与n的大小． 题型11.比较反比例函数值或自变量大小 易错点：不判断点是否在同一象限，直接用增减性比较，导致结果完全错误。 31．已知反比例函数 当 时，与的大小关系是 （    ） A． B． C． D．无法确定 32．若点，，都在反比例函数上，且，则，，的大小关系是_____．（用“”连接） 33．点在反比例函数的图像上，若，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型12.求反比例函数解析式 易错点：用待定系数法代入坐标时计算错误，漏写k≠0的条件，混淆不同形式的解析式。 34．若反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为__________． 35．如图，经过原点的直线在第一象限内与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象交于点，若是线段的中点，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 36．综合与探究如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与x轴、y轴分别相交于点D，C，连接，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)在y轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 题型13.由比例系数求特殊图形的面积 易错点：记错k的几何意义（过双曲线上任意一点作x、y轴垂线，矩形面积为|k|，三角形面积为|k|），漏乘系数。 37．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为________． 38．如图，等腰的顶点A在原点固定，且始终有，当顶点C在函数的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则的面积大小变化情况是（  ） A．一直不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．先增大后不变 39．如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． (1)求的值以及反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出关于的不等式的解集． 题型14.根据图形面积求比例系数 易错点：混淆面积与|k|的对应关系（矩形对应|k|，三角形对应|k|），忽略k的符号，计算错误。 40．如图，轴于B，若的面积等于2，则图象过点A的反比例函数关系式是________． 41．如图所示，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交和的图象于C，B两点．若的面积是5，则k的值为（   ） A． B．5 C． D． 42．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为． (1)求和的值； (2)当时，求函数值的取值范围． 题型15.一次函数与反比例函数综合判断 易错点：无法根据k的符号同时判断两个函数的图象，忽略函数图象的交点、与坐标轴的交点等关键信息，导致判断错误。 43．在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（    ） A． B． C． D． 44．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________． 45．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 题型16.一次函数与反比例函数交点问题 易错点：解方程时容易漏解，忽略交点的象限性，忘记检验分式方程的根。 46．已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点的坐标为，则另一交点坐标为___． 47．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 48．在平面直角坐标系中，反比例函数0）的图象与一次函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 题型17.正反比例函数综合应用 易错点：无法结合两个函数的性质分析问题，忽略自变量的取值范围，计算过程出错。 49．如图，是函数的图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，过点作轴于点，交于点，作轴于点，交于点，当时，的值为______． 50．如图，线段是直线的一部分，点是直线与轴的交点，点的纵坐标为4，曲线是双曲线的一部分，已知点的横坐标为4，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点与点均在该波浪线上，分别过、两点向轴作垂线段，垂足为和两点，则四边形的面积是（    ） A．10 B． C． D．15 51．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长； (3)若两函数图象的另一交点为点，在轴上找一点使得的面积为6，求点坐标． 题型18.反比例函数与几何综合 易错点：无法将几何图形的性质与反比例函数k的几何意义结合，坐标计算错误，漏解多种情况。 52．在平面直角坐标系中，矩形与矩形的位置如图所示，点、在轴上，点、在轴上，反比例函数的图象经过点，若，则空白部分的面积的值为_____． 53．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点为轴上一点，若的面积为2，则的值为（　　） A． B． C． D． 54．如图，已知反比例函数与直线交于点，，点是轴上的一点，连接． (1)求反比例函数表达式； (2)若，求点的坐标； (3)直接写出的解集． 题型19.实际问题与反比例函数 易错点：忽略实际问题中自变量的取值范围（如x>0），列错函数关系，单位换算错误。 55．人体能够承受的安全电压通常不高于，电功率（单位：）与电压（单位：）、电阻（单位：）之间的公式为，已知人体电阻约为，当一充电器电功率为时，若发生触电，则此时通过人体的电压__________（填“已”或“未”）超过人体能承受的安全电压． 56．冬季流感来袭，某学校对教室采用药熏消毒防治流感．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）与时间x（单位：分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物15分钟燃完，此时室内空气中每立方米含药量为12毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（   ） A．18分钟 B．20分钟 C．分钟 D．25分钟 57．综合与实践 问题背景：黄河壶口瀑布坐落于山西省临汾市吉县，是晋陕交界的国家级级旅游景区．为优化景区观景动线，工程团队依托瀑布西侧自然地貌，修建多级观景平台及曲线连接步道．施工中，工程师将该设施侧面结构抽象为平面直角坐标系几何模型，通过数学建模为施工精准度、安全规范及后续工程设计提供数学支撑． 实测数据：以地面为轴、竖直方向为轴，原点为基准点建立平面直角坐标系．矩形为核心观景平台区域，曲线段为反比例函数图象的一部分(连接高低平台的景观步道)．经现场实测，获取关键数据：米，米，点在轴上． (1)数学建模：根据实测数据及几何模型特征，求曲线段所在反比例函数的表达式(无需写出自变量取值范围)． (2)问题解决：步道终点为下层观景出口，经施工校准，其距离地面的竖直高度为米．结合已建立的数学模型，求两点间的水平距离． (3)安全评估：为保障游览安全，景区需在步道段设置安全警示牌，安全规范明确要求：警示牌距地面竖直高度不低于3米．若警示牌拟设置在点处，且点到直线的水平距离为2米，结合数学模型验证该位置是否符合安全设置要求，并说明理由． (4)工程设计：工程团队拟在地面上距原点水平距离米处新增观景点，为实现步道无缝衔接，需确定衔接点高度．过点作轴的垂线，交曲线的延长线于点，结合已建立的数学模型，直接写出点距地面的竖直高度． 题型20.一次函数与反比例函数的实际应用 易错点：无法从实际问题中提取两个函数的关系，忽略自变量的取值范围，计算错误。 58．如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______． 59．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 60．为了预防甲型流感，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过分钟的集中药物喷洒，再封闭教室分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间（分钟）之间的函数关系，在药物喷洒和封闭教室期间，与均满足一次函数的关系，在打开门窗通风后与满足反比例函数的关系，如图所示． (1)研究表明，室内空气中的含药量低于时方可进入教室，从封闭教室开始，至少经过多少分钟后学生方可返回教室？ (2)当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能完全有效杀灭流感病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $