专题02平面直角坐标系易错必刷题型专项训练(18大题型共计34道题)2025-2026学年沪教版五四制八年级数学下册

专题02平面直角坐标系易错必刷题型专项训练 题型01.用有序数对表示路线 题型02,求点到坐标轴的距离 题型03.判断点所在的象限 题型04.已知点所在象限求参数 题型05.中点坐标 题型06.点坐标规律探索 题型07.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型08.由平移方式确定点的坐标 题型09.已知点平移前后坐标判断平移方式 题型10.已知图形的平移.求点的坐标 题型11.已知平移后的坐标求原坐标 题型12.坐标系中的动点问题 题型13.坐标与图形的变化-轴对称 题型14.求关于原点对称的点的坐标 题型15.已知两点关于原点对称求参数 题型16.判断两个点是否关于原点对称 题型17.已知两点坐标求两点距离 题型18.用方形角和距离确定物体位置 题型01.用有序数对表示路线 (易混淆“顺序”含义，路线方向写反） 1．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 2．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 3．如下图，一个点在的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如：从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离． (1)图中___________，___________），___________，___________）； (2)若这个点从点到点的行走路线依次为，请在图中标出点的位置； (3)若图中另有两个格点，，且，，则从点到点应记为什么？ 题型02,求点到坐标轴的距离 易错点:（易把横纵坐标搞反，或漏写绝对值） 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为________． 5．对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作，如图，点，点，则线段的“轴距”为，记作，已知点，点，若，则的值为（    ） . A． B．或 C．或 D．或 6．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，请完成下列问题： (1)若，则点在第 象限． (2)若点在y轴上，求的值． (3)若点在第四象限，且点到轴、轴的距离相等，求的值． 题型03.判断点所在的象限 易错点:（易忽略坐标轴上的点不属于任何象限） 7．确定以下点在平面直角坐标系的位置，点在____轴上，点在第____象限． 8．如果非零实数a，b满足，那么点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点的横坐标比纵坐标大2，则点在第几象限？ (3)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 题型04.已知点所在象限求参数 易错点:（易漏写不等式组的边界条件） 10．已知点，当点P在第一三象限的角平分线上时，则________． 11．若点在第四象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若是第一象限内的一点，且到轴、轴的距离相等，求的值． 题型05.中点坐标 易错点:（易把中点公式的横纵坐标搞混） 13．点和点的中点坐标为________． 14．如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（  ） A． B． C． D． 15．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：，，则点是点M和N的衍生点． 已知点是点，的衍生点． (1)请直接写出点T的坐标（用含m的式子表示）． (2)若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标． 题型06.点坐标规律探索 易错点:(易找错循环周期，或漏写第n项的通用表达式） 16．在平面直角坐标系中，对于平面任一点，若规定以下三种变换： ①，如：； ②，如：； ③，如：． 按照以下变换有：，那么__________． 17．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（   ） A． B． C． D． 18．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______． (2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是______． 题型07.求点沿x轴y轴平移后的坐标 易错点:（易记反“左加右减、上加下减”规则） 19．将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点的坐标是，则点在内的对应点的坐标是__________． 20．在直角坐标系中，已知点，若点A向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，恰好与点B重合，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 21．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若将点向下平移6个单位得到点，此时，两点关于轴对称，求点的坐标． (2)若点在第二象限，且点到轴和轴的距离之和为6，求的值． 题型08.由平移方式确定点的坐标 易错点:(易把平移方向和坐标变化搞反） 22．将点先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点B，则点B的坐标是______． 23．将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接． (1)写出点C，D的坐标，并求出四边形的面积． (2)在x轴上是否存在一点E，使得的面积是面积的3倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 题型09.已知点平移前后坐标判断平移方式 易错点:（易算错横纵坐标的变化量） 25．将点先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度，可得到点． 26．如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（      ） A． B．1 C． D． 27．在平面直角坐标系中，经过平移得到，与的位置如图所示． (1)分别写出点A，的坐标． (2)请结合平移的相关知识说明可由经过怎样的平移得到． 题型10.已知图形的平移.求点的坐标 易错点:（易忽略图形整体平移和点平移的一致性） 28．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为______． 29．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（    ） A． B． C． D．或 30．如图，，，，将向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，）． (1)画出； (2)中任意一点，经平移后对应点的坐标为______（用含，的式子表示） (3)将各顶点的横、纵坐标都乘，画出缩小后的（点，，的对应点分别为点，，），并写出与相比，形状和大小有什么变化． 题型11.已知平移后的坐标求原坐标 易错点:（易把逆平移的方向搞反） 31．如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______． 32．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 33．在平面直角坐标系中，定义：把点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的点，叫做点P的相伴点． (1)直接写出点的相伴点坐标； (2)若点A的相伴点是，求点A的坐标； (3)若点的相伴点在y轴上，求a的值． 题型12.坐标系中的动点问题 易错点:（易漏写动点的所有可能位置） 34．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是___________． 35．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 36．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 题型13.坐标与图形的变化-轴对称 易错点:(易搞混关于x轴、y轴对称的坐标变化规律） 37．在平面直角坐标系中，已知点和点为关于轴对称，则__________． 38．如图，在正方形中，顶点A的坐标为，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 39．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，B，D的坐标分别是，，．点M从点A出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点O出发，沿方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为． (1)求对角线的长度； (2)当时，求t的值； (3)如图2，y轴上有一动点E，连接和，在M、N运动过程中，当时，请直接写出此时M的坐标和的最小值． 题型14.求关于原点对称的点的坐标 易错点:（易只改变一个坐标的符号，忽略两个都要变号） 40．已知点关于轴的对称点，那么点关于原点的对称点的坐标是________． 41．如图，在平面直角坐标系中，的对角线交点为原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 42．如图，已知在平面直角坐标系中，，． (1)与关于点O中心对称，请画出，并写出点、的坐标； (2)判断以A，B，，为顶点的四边形的形状，请直接写出答案． 题型15.已知两点关于原点对称求参数 易错点:（易列错等式，符号处理失误）（易列错等式，符号处理失误） 43．若点与点关于原点对称，则______． 44．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 45．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 题型16.判断两个点是否关于原点对称 易错点:（易漏写“横纵坐标都互为相反数”的条件） 46．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 47．已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（    ） A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点 B．图象关于原点中心对称 C．图象不经过第一象限 D．x＞0时，y随x的增大而减小 48．在平面直角坐标系中，，是反比例函数的图象上两个点． (1)求反比例函数解析式； (2)判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由． 题型17.已知两点坐标求两点距离 易错点:（易记错公式，或漏开平方） 49．已知直角坐标平面上点和，则______． 50．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，若，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 51．如图1，在平面直角坐标系中点A坐标是，点B坐标是，作得点C坐标是，通过勾股定理得到任意两点A，B之间的距离．如图2，四边形中O，A，B，C四点坐标分别是，，，． (1)求的长＝________； (2)求证：四边形两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和； (3)求点B到直线的距离． 题型18.用方形角和距离确定物体位置 易错点:（易搞混方位角的定义，方向描述写反） 52．如图，轮船在灯塔的东偏________、________方向上，距离灯塔________千米． 53．某区域设置了一个无人机监控中心，以监控中心为原点，每隔画一个同心圆，并将每个圆周平均分成12等份（对应12个方位）．若无人机在监控画面中发现两个目标，，则，两目标之间的距离为（   ） A． B． C． D． 54．下图所示的是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图． (1)在我方潜艇的北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离我方潜艇20n mile的有________________________________________________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02平面直角坐标系易错必刷题型专项训练 题型01.用有序数对表示路线 题型02,求点到坐标轴的距离 题型03.判断点所在的象限 题型04.已知点所在象限求参数 题型05.中点坐标 题型06.点坐标规律探索 题型07.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型08.由平移方式确定点的坐标 题型09.已知点平移前后坐标判断平移方式 题型10.已知图形的平移.求点的坐标 题型11.已知平移后的坐标求原坐标 题型12.坐标系中的动点问题 题型13.坐标与图形的变化-轴对称 题型14.求关于原点对称的点的坐标 题型15.已知两点关于原点对称求参数 题型16.判断两个点是否关于原点对称 题型17.已知两点坐标求两点距离 题型18.用方形角和距离确定物体位置 题型01.用有序数对表示路线 (易混淆“顺序”含义，路线方向写反） 1．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 2．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 3．如下图，一个点在的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如：从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离． (1)图中___________，___________），___________，___________）； (2)若这个点从点到点的行走路线依次为，请在图中标出点的位置； (3)若图中另有两个格点，，且，，则从点到点应记为什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)从点到点应记为． 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负可得出结论； （2）根据题意：，如图1； （3）令与对应的横纵坐标相减即可得出． 【详解】（1）解：图中； 故答案为：； （2）解：点的位置如图所示． （3）解：，， ，， 从点到点应记为． 【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点，解决本题的关键是理解题意，明确每一个坐标的对应点． 题型02,求点到坐标轴的距离 易错点:（易把横纵坐标搞反，或漏写绝对值） 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为________． 【答案】 【分析】延长交x轴于点D，根据菱形的性质可得，轴，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：延长交x轴于点D， ∵四边形是菱形， ∴， ∴轴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 5．对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作，如图，点，点，则线段的“轴距”为，记作，已知点，点，若，则的值为（    ） . A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】分情况讨论：时，；时，或，再分别验证即可． 【详解】解：由题知， 因为，且点，点， 则时，， 时，点，点，符合题意； 时，点，点，符合题意； 时，或， 时，点，点，符合题意； 时，点，点，不符合题意， 综上所述，的值为或． 6．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，请完成下列问题： (1)若，则点在第 象限． (2)若点在y轴上，求的值． (3)若点在第四象限，且点到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)二 (2) (3) 【分析】（1）将代入点P坐标求出其范围，即可判断； （2）根据点在y轴上可得，进而即可得到a的值； （3）根据点在第四象限，且点到轴、轴的距离相等，可得，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴点在第二象限； （2）解：∵点在轴上， ∴， 解得； （3）解：∵点在第四象限， ∴， ∵点到轴、轴的距离相等， ∴ 解得． 题型03.判断点所在的象限 易错点:（易忽略坐标轴上的点不属于任何象限） 7．确定以下点在平面直角坐标系的位置，点在____轴上，点在第____象限． 【答案】 三 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，第三象限内的点的横、纵坐标都为负数即可求解． 【详解】解：点在轴上，点在第三象限． 8．如果非零实数a，b满足，那么点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的符号，再利用二次根式的性质化简等式得到的符号，最后根据象限坐标特征判断点的位置． 【详解】解：∵二次根式有意义，且为非零实数 ∴ 化简等式左边： ∵， ∴左边 由题意得 ∵，， ∴ 两边同时除以得 ，即 ∵为非零实数， ∴ ∵，，点横坐标为负，纵坐标为正，因此点在第二象限． 9．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点的横坐标比纵坐标大2，则点在第几象限？ (3)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)第一象限 (3) 【分析】本题考查了坐标轴上点及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，点的象限判断；掌握轴上的点纵坐标为，平行与轴的直线上的点横坐标相同，象限的符号特征是解题的关键． （1）由轴上的点纵坐标为得，即可求解； （2）由已知得，求出坐标，判断象限，即可求解； （3）由平行于轴的直线上的点横坐标相同得，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 ， 解得：， ， ； （2）解：由题意得 ， 解得：， ， ， ， 在第一象限； （3）解：由题意得 ， 解得：， ， ． 题型04.已知点所在象限求参数 易错点:（易漏写不等式组的边界条件） 10．已知点，当点P在第一三象限的角平分线上时，则________． 【答案】1 【分析】根据一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，列出方程，即可解出． 【详解】解：根据题意可知，在一、三象限上的点的横纵坐标相等， ∴ 解得：. 11．若点在第四象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先根据第四象限点的坐标特征得到，的符号，再判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在的象限． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴， ∴点的横坐标大于，纵坐标大于， ∴点在第一象限． 12．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若是第一象限内的一点，且到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点的坐标为 (2) 【分析】（1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，由此求得x的值，进而求得横坐标，即可解答； （2）根据到轴、轴的距离相等的点的纵横坐标的绝对值相等得到方程，然后结合点P是第一象限的点，可知其纵横坐标均大于0，据此化简绝对值方程，即可解答． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ， 点的坐标为． （2）解：∵点P到轴、轴的距离相等， ∴， 又∵是第一象限的一点，即，， ， 解得． 题型05.中点坐标 易错点:（易把中点公式的横纵坐标搞混） 13．点和点的中点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查的是中点坐标计算，掌握中点坐标公式，横坐标为两点横坐标之和的一半，纵坐标为两点纵坐标之和的一半是解题的关键． 根据中点坐标公式直接求解即可． 【详解】点和点， 则中点横坐标为，纵坐标为， 则中点坐标为． 故答案为：． 14．如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，分别为的中点，为的中点，则为该匀质薄板的重心 依题意，，， ∴， ∴即 15．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：，，则点是点M和N的衍生点． 已知点是点，的衍生点． (1)请直接写出点T的坐标（用含m的式子表示）． (2)若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查坐标与图形，理解新定义是解题关键． （1）直接根据衍生点的定义求解． （2）垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，进而求出m的值和E点的坐标． 【详解】（1）解：由题意知点T的坐标为，即； （2）解：如图， ∵， ∴点E与点T的横坐标相同． ∴， 解得，则 ∴E点坐标为． 题型06.点坐标规律探索 易错点:(易找错循环周期，或漏写第n项的通用表达式） 16．在平面直角坐标系中，对于平面任一点，若规定以下三种变换： ①，如：； ②，如：； ③，如：． 按照以下变换有：，那么__________． 【答案】 【分析】根据，，先计算，再计算外面的变换可得答案． 【详解】解：． 17．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，，据此规律求解即可，解题关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， ， ∴可以得出规律：点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，， ∵， ∴点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第二次运动到达的点的纵坐标相同即， ∴第次运动后的坐标为：． 18．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______． (2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是______． 【答案】(1)， (2)， 【分析】考查了坐标与图形性质，坐标规律，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键． （1）根据规律直接写出结论； （2）由题可得，点的规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3；点坐标规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0，再写出，的坐标即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点的坐标为：． 又∵， ∴的横坐标为：，纵坐标为：0， ∴点的坐标为：． 故答案为：； （2）解：由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3． 故的坐标为：． 由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：． 故答案为：． 题型07.求点沿x轴y轴平移后的坐标 易错点:（易记反“左加右减、上加下减”规则） 19．将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点的坐标是，则点在内的对应点的坐标是__________． 【答案】 【详解】解：∵点的坐标是，先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点， ∴点的坐标是． 20．在直角坐标系中，已知点，若点A向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，恰好与点B重合，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查坐标系中点的平移的坐标变化，根据坐标系中点的平移的坐标变化得到点A平移后的坐标，再根据点A平移与点B重合列方程求解k． 【详解】解：点向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，坐标为 ∵平移后与点重合， ∴， ∴． 故选：A． 21．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若将点向下平移6个单位得到点，此时，两点关于轴对称，求点的坐标． (2)若点在第二象限，且点到轴和轴的距离之和为6，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标的平移，关于轴对称的点的坐标特点，点到对称轴的距离，平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）根据点的平移规律求出点的坐标，进而根据关于轴对称的点的坐标特点列方程求解即可； （2）根据点在第二象限得到点到轴和轴的距离，进而列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵将点向下平移6个单位得到点， ∴点的坐标为， ∵，两点关于轴对称， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； （2）解：∵点在第二象限， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到轴和轴的距离之和为6， ∴， 解得：． 题型08.由平移方式确定点的坐标 易错点:(易把平移方向和坐标变化搞反） 22．将点先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点B，则点B的坐标是______． 【答案】 【分析】根据点平移的规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，计算即可得到点的坐标． 【详解】解：点，先向左平移个单位，横坐标变为，得到点， 再向上平移个单位，纵坐标变为， ∴点的坐标为． 23．将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据将点向左平移3个单位，即横坐标减去3，再根据将点向下平移4个单位，即纵坐标减去4，可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度可得点的坐标为，即，再将点向下平移4个单位长度得到点，即． 24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接． (1)写出点C，D的坐标，并求出四边形的面积． (2)在x轴上是否存在一点E，使得的面积是面积的3倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，四边形的面积为12 (2)存在，点E坐标为或 【分析】（1）利用平移方式求出点、的坐标，根据平移的性质可得四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式求解面积即可； （2）根据的面积是面积的3倍求出，然后分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：根据平移方式可得，点的坐标为即，点的坐标为即， ， 点，的坐标分别是，， ， 由平移的性质知，四边形是平行四边形， 四边形的面积为； （2）解：由题知， ，． 因为的面积是面积的3倍， 所以， 则． 因为点B坐标为， 则， 所以点E坐标为或． 题型09.已知点平移前后坐标判断平移方式 易错点:（易算错横纵坐标的变化量） 25．将点先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度，可得到点． 【答案】 左 5 上 4 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握以上知识点是解题的关键． 根据点平移时坐标的变化规律，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，计算从点到点的总变化，再分解为两次平移即可． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， 横坐标从变为，减少了，纵坐标从变为，增加了， 因此点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点， 故答案为左，，上，． 26．如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（      ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由作图可知，线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段，求出的坐标可得结论． 【详解】解：， ， ∵线段平移至， ∴由点和点的横坐标可知它们向右平移 3 个单位长度，由点和点的纵坐标可知它们向下平移 1 个单位长度， ，， ． 27．在平面直角坐标系中，经过平移得到，与的位置如图所示． (1)分别写出点A，的坐标． (2)请结合平移的相关知识说明可由经过怎样的平移得到． 【答案】(1)， (2)将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到 【分析】本题主要考查了点的坐标的平移、写出直角坐标系中的坐标点、确定图形平移的方式等知识点，熟练掌握点的坐标的平移规律是解题的关键． （1）根据点A，在平面直角坐标系中的位置确定其坐标即可； （2）根据和位置的确定平移方式即可解答． 【详解】（1）解：如图：由平面直角坐标系坐标可得：，． （2）解：观察图形中和的位置，可知将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到． 题型10.已知图形的平移.求点的坐标 易错点:（易忽略图形整体平移和点平移的一致性） 28．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，先根据点与其对应点的坐标确定平移规律，再将该平移规律应用到点，即可求出点的对应点的坐标． 【详解】解：由点平移得到点，可得横坐标的变化为，即向左平移1个单位，纵坐标的变化为，即向上平移5个单位． 根据平移的性质，线段平移时对应点的平移规律相同， 则点的对应点的横坐标为，纵坐标为， 所以点的坐标为． 29．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据点平移到点可得该线段平移的方法，用这个平移方法即可得到平移后点B的坐标．本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：点A的坐标为，点A平移到点， 故平移的方法为：向右平移2个单位，向上平移4个单位， 故将点向右平移2个单位，向上平移4个单位后，坐标为， 故选：B． 30．如图，，，，将向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，）． (1)画出； (2)中任意一点，经平移后对应点的坐标为______（用含，的式子表示） (3)将各顶点的横、纵坐标都乘，画出缩小后的（点，，的对应点分别为点，，），并写出与相比，形状和大小有什么变化． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)图见解析，与相比，形状相同，大小为的 【分析】（1）根据平移规则，画出； （2）根据平移规则，写出相应的坐标即可； （3）按要求画出，进行判断即可. 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由题意，点的坐标为； （3）解：如图即为所求；由图可知，与相比，形状相同，大小为的； 题型11.已知平移后的坐标求原坐标 易错点:（易把逆平移的方向搞反） 31．如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______． 【答案】 【分析】根据坐标平移变化规律，向上平移纵坐标增加，横坐标不变，得到平移后点的坐标，结合x轴上点的纵坐标为0，求出的值，代入即可得到点的坐标． 【详解】解：点向上平移个单位长度后，所得点的坐标为，即． 平移后点落在轴上， ． 将代入点的坐标得，横坐标，纵坐标， 则点的坐标为． 32．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用平移变换的性质判断出点的坐标，根据四个象限的符号特点即可得结论． 【详解】解：将点向上平移个单位得到点， ， 点在第四象限， 故选：． 【点睛】考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，以及记住各象限内点的坐标的符号． 33．在平面直角坐标系中，定义：把点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的点，叫做点P的相伴点． (1)直接写出点的相伴点坐标； (2)若点A的相伴点是，求点A的坐标； (3)若点的相伴点在y轴上，求a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据相伴点的定义，结合点的平移规律得到： 点的相伴点坐标为． （1）直接代入原坐标计算即可； （2）由相伴点反向推导点A的坐标； （3）先写出点B的相伴点坐标，再利用y轴上点的横坐标为0的性质求解． 【详解】（1）解 根据题意, 点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到相伴点，因此点的相伴点坐标为． 将代入得 ， 因此，点的相伴点坐标为． （2）设点的坐标为，则点的相伴点满足， 解得 ， 因此点的坐标为． （3）点 的相伴点坐标为，即， 因为点的相伴点在轴上, 轴上点的横坐标为 ， 可得 ， 解得． 题型12.坐标系中的动点问题 易错点:（易漏写动点的所有可能位置） 34．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】设线段上存在一点与互为“等距点”，得；根据，解答即可． 本题考查了坐标新定义问题，准确理解新定义是解题的关键． 【详解】解：设线段上存在一点与互为“等距点”，得， 解得； 根据两点的坐标分别为，，得， 故， 解得， 当时，，此时点与点重合，不符合题意， 故的取值范围是． 故答案为：． 35．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，再将动点分成在左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，的面积为， ∴，即， 解得：， 当点在左侧时，， 当点在右侧时，， ∵动点在轴上， ∴， 综上可得点坐标为或， 故选：C． 36．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 【答案】(1)t为或 (2)或或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握图形与坐标性质等知识是解题的关键． （1）由题意得，当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当点P在上时，②当点P在上时；③当点P在上时，分别表示即可． 【详解】（1）解：， ， 当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或， 或， 为或； （2）解：①当点P在上时，； ②当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P横坐标都为6， ∴； ③当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P纵坐标都为， ∴； 综上，点的坐标为或或． 题型13.坐标与图形的变化-轴对称 易错点:(易搞混关于x轴、y轴对称的坐标变化规律） 37．在平面直角坐标系中，已知点和点为关于轴对称，则__________． 【答案】 【分析】根据题意得：，，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，， ∴， ∴． 38．如图，在正方形中，顶点A的坐标为，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系，然后求解即可． 【详解】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， ∴点B关于x轴对称的点为，向左平移1个单位长度后的坐标为 同理可得，第2次变换后的坐标为， 第3次变换后的坐标为， 第4次变换后的坐标为， …… ∴当为奇数时，第n次变换后的坐标为；当为偶数时，第n次变换后的坐标为， ∴连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为． 39．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，B，D的坐标分别是，，．点M从点A出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点O出发，沿方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为． (1)求对角线的长度； (2)当时，求t的值； (3)如图2，y轴上有一动点E，连接和，在M、N运动过程中，当时，请直接写出此时M的坐标和的最小值． 【答案】(1) (2)或3 (3)的坐标为，的最小值为 【分析】（1）由题意并结合矩形的性质可得，再由勾股定理计算即可得出结果； （2）过点M作垂足为点H，则四边形是矩形，从而可得，，根据动点的速度可知，，则，表示出，再结合勾股定理计算即可得出结果； （3）先证明四边形为矩形，得出，，根据动点的速度可知，，则，列出关于的一元一次方程，求解即可得出M的坐标为，，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，由轴对称的性质可得，，再由，并结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴； ∴； （2）解：过点M作垂足为点H，如图： 则， ∴四边形是矩形， ∴，， 根据动点的速度可知，， ∴， ∴， ∴在中， ∵，， ∴， ∴， 解得或3； （3）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 根据动点的速度可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴M的坐标为，， 如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 由轴对称的性质可得，， ∴， ∵， ∴的最小值为． 题型14.求关于原点对称的点的坐标 易错点:（易只改变一个坐标的符号，忽略两个都要变号） 40．已知点关于轴的对称点，那么点关于原点的对称点的坐标是________． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴及原点对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴及原点对称是解题的关键；先根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点的坐标． 【详解】解：点关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此的坐标为，点关于原点的对称点的横坐标和纵坐标均互为相反数，因此的坐标为； 故答案为． 41．如图，在平面直角坐标系中，的对角线交点为原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，且交点为原点，可知点与点关于原点对称，利用关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数即可求解． 解题的关键在于掌握平行四边形的性质以及关于原点对称的点的坐标特征． 【详解】解： 四边形是平行四边形，且对角线交点为原点， 点与点关于原点对称， 点的坐标为， 点的坐标为． 42．如图，已知在平面直角坐标系中，，． (1)与关于点O中心对称，请画出，并写出点、的坐标； (2)判断以A，B，，为顶点的四边形的形状，请直接写出答案． 【答案】(1)图见解析，； (2)四边形是平行四边形 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定． （1）根据中心对称图形的作法作图求解即可； （2）根据中心对称的性质得，，则利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ； （2）由图可知，，， ∴四边形是平行四边形． 题型15.已知两点关于原点对称求参数 易错点:（易列错等式，符号处理失误）（易列错等式，符号处理失误） 43．若点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，代入计算进而可得答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 44．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】此题考查了关于原点对称的点的坐标特征和二元一次方程组的应用． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点和点B的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，列出方程组求解． 【详解】解：∵点 与点 关于原点对称， ∴将， 解得， 故选：D 45．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，新定义，熟练掌握点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案； （2）根据新定义进行计算可得点的坐标为，点与点关于原点对称求出，，然后代入求解； （3）设，则点的“a级伴随点”，表示出，，则，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点的“3级伴随点”是点D， ∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为； （2）∵点是点的“级伴随点”， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：设，则点的“a级伴随点”， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：． 题型16.判断两个点是否关于原点对称 易错点:（易漏写“横纵坐标都互为相反数”的条件） 46．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 【答案】 【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可． 【详解】解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数， ∴点关于原点对称， ∴对称中心的坐标为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与中心对称．解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均为相反数． 47．已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（    ） A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点 B．图象关于原点中心对称 C．图象不经过第一象限 D．x＞0时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】根据函数的自变量取值范围及函数取值范围依次进行判断即可得出结果． 【详解】解：A、因为x≠0，所以与y轴无交点，故A不符合题意； B、y≤0，不可能关于原点中心对称，故B不符合题意； C、由y≤0，可知图象不经过第一、二象限，故C符合题意； D、当0＜x≤1时，函数无意义；原说法错误，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数式的意义，中心对称的定义，坐标系与函数图象等，理解题意，根据函数解析式确定函数自变量与函数值对应点的坐标的位置关系是解题关键． 48．在平面直角坐标系中，，是反比例函数的图象上两个点． (1)求反比例函数解析式； (2)判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由． 【答案】(1) (2)关于原点对称的点坐标是，与点不是关于原点成中心对称 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、关于原点对称的点的坐标等知识点，熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是解题的关键． （1）由，是反比例函数的图象上两个，则可得a的值即可解答； （2）由（1），则、，再根据关于原点对称的点的坐标特征即可解答． 【详解】（1）解：∵，是反比例函数的图象上两个， ∴，解得：． ∴． ∴反比例函数为． （2）解：A，B两点不关于原点成中心对称，理由如下： 由（1）知， ∴、． ∴A，B两点不关于原点成中心对称． 题型17.已知两点坐标求两点距离 易错点:（易记错公式，或漏开平方） 49．已知直角坐标平面上点和，则______． 【答案】 【分析】根据两点间距离公式代入坐标计算即可． 【详解】解：和， ． 50．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，若，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，则，则，，得到，，，，根据勾股定理可得，，由得到，则，即可求解． 【详解】解：如图，连接、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，则， 点，点，点，点， ，， ，，，， ，， ， ， ， 解得或， 故选：A． 51．如图1，在平面直角坐标系中点A坐标是，点B坐标是，作得点C坐标是，通过勾股定理得到任意两点A，B之间的距离．如图2，四边形中O，A，B，C四点坐标分别是，，，． (1)求的长＝________； (2)求证：四边形两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和； (3)求点B到直线的距离． 【答案】(1) (2)见解析 (3)点B到直线的距离为． 【分析】（1）利用两点之间的距离公式求解即可； （2）利用两点之间的距离公式求得四边的长，对角线的长，再计算即可求解； （3）证明四边形是菱形，利用菱形的面积公式以及等积法求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵O，A，B，C四点坐标分别是，，，， ∴，，， ，， ， ∴，， ∴， ∴四边形两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和； （3）解：∵， ∴四边形是菱形， ∴， 设点B到直线的距离为h， ∴， ∴， ∴， ∴点B到直线的距离为． 题型18.用方形角和距离确定物体位置 易错点:（易搞混方位角的定义，方向描述写反） 52．如图，轮船在灯塔的东偏________、________方向上，距离灯塔________千米． 【答案】 北 【分析】本题考查了方位角和比例尺，掌握相关知识点是解题关键．根据图形方位确定方位角，再根据比例尺求出距离，即可求解． 【详解】解：如图，轮船在灯塔的东偏北方向， 距离为， 故答案为：北，，． 53．某区域设置了一个无人机监控中心，以监控中心为原点，每隔画一个同心圆，并将每个圆周平均分成12等份（对应12个方位）．若无人机在监控画面中发现两个目标，，则，两目标之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方向角和勾股定理的应用，根据题意求出，再由勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， 由题意可知：，，， ∴， 故选C． 54．下图所示的是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图． (1)在我方潜艇的北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离我方潜艇20n mile的有________________________________________________． 【答案】(1)敌方战舰B到我方潜艇的距离 (2)敌方战舰A和敌方战舰C 【分析】本题考查方向角，平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握方向角的定义，确定点的位置的方法． （1）确定点的位置要知道点的方向和距离，由此即可得到答案； （2）由图上距离，即可得到答案． 【详解】（1）解：有敌方战舰和小岛，还需要知道敌方战舰到我方潜艇的距离． （2）解：敌方战舰和敌方战舰． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $