2026年中考数学模拟猜题卷（浙江卷）

2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负.例如“红色算筹 表示的数是+23.则“黑色算筹 P表示的数是() A.+35 B.-35 c.+53 D.-53 2.数学活动课上，小明将一副三角板如图放置，点A落在DE上，DE IBC,则LACE的度数为() D A.15° B.20° C.30° D.35° 3.据中国移动2026年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约552400000户，将552400000用科 学记数法表示为() A.0.5524×108B.5.524×108 C.5.524×107 D.5.524×109 4.中国科学院国家天文台阿里观测基地位于素有“世界屋脊”之称的西藏阿里地区，天文台的观测部分主体 是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是() 正面 C 5.关于反比例函数y=,下列说法正确的是() A.函数图象经过点(2,3) B.函数图象位于第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.当-3<x<-2时，2<y<3 6.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(-4,1),C(-1,-1),以点C为位似中心，在x轴下方作 把△ABC放大为原来的2倍的位似图形△A'B'C,则点B的坐标为() B A.(3,-7) B.(5,-7) c.(5,-5) D.(2,-5) 7.《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值10钱：现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗， 则可列二元一次方程组为() A.{50+0y230 8.(50r+10y230 c.(1o+6230 了x+y=2 D.{10x+30y=50 8.某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟 考试的学生人数不变)，下列结论中不正确的是() 第1月全体学生测试成绩统计图 第1-4月测试成绩“优秀” 学生人数占比统计图 百分比 人数 20% 30 ·17% 50 翻 15% 50 10% 13% 15 10% 100 90 50 --10- 5% 2% 优秀 良好及格不及格成绩 第1月第2月第3月第4月月份 A.共有500名学生参加模拟测试 B.第2个月增长的“优秀”人数最多 C.从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D.第4个月测试成绩“优秀"的学生人数达到65人 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=8,AC=6,点E是OC的中点，EF II AB,交 BC于点F,则EF的长为() 0 E B F A. 8.月 5 C.3 D.5 10.如图1，在Rt△ABC中，LACB=90°，点P从点A出发，沿线段AC向终点C匀速运动，点Q同时从 点A出发，沿折线A-B-C向终点C匀速运动，P,Q两点同时到达点C,己知点Q的运动速度为点P运 动速度的2倍，连接PQ.设点P运动的路程为x,△APQ的面积为y,并绘制成如图2所示的图象，且点 E的坐标为(8,0)，请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是() D E a 8 图1 图2 A.点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处 B.线段AB的长度为10 C.a的值为5 D.点D的坐标为(5,10) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 1.计算：()+V4 ∫a-2b=7 12.己知二元一次方程组a+b=-2,则2a-b的值为 13.小明与小亮相约到某旅游风景区登山.如图，他们由山底A处先步行340m到达B处，再由B处乘坐登 山缆车到达山顶D处.已知点A、B、D、E、F在同一平面内，山坡AB的坡角为30(LBAF=30),缆车行 驶路线BD与水平面的夹角为53(LDBE=53),经工作人员介绍知山顶D处与B处的水平距离BE约为510 m.则山的高度DF为 m.(参考数据：sin53°≈专，cos53°≈号，tan53°≈) D B 14.为了领略古都魅力，感受中华文明的历史沉淀，鹏鹏和小海准备五一节在西安，洛阳，开封和杭州四 个古都城市中各自随机选择一个进行游玩（假设两人选择每个城市的机会均等），则二人恰好选择同一城 市的概率为 15.将V,√2，V3,V4,,按如图的方式排列.规定(x,y)表示第x排从左向右第y个数，若(x,y)表示的 数为V2024时，2x-y= √T 第1排 √4√3√2 第2排 √5√67√⑧√9 第3排 √16√5√14√32I0第4排 16.如图，四边形ABCD内接于圆O,AC为圆O直径，BD、AC交于点E,点B是AC的中点，DG切圆O于D, 交CA延长线于G.若AB=4,点O到DC的距离为1，则AG=一· B E D 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 2x+5≥7 17.(8分)解不等式组：3(6-)>2x-7,并把解集在数轴上表示出来. -5-4-3-2-1012345 18.(8分)先化简，再求值：（“。)÷，其中x=V5+1. 19.(8分)如图，在□ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E,AE=AD. (1)求证：四边形AEBC是矩形： (2)F为CD的中点，连接AF,BF.己知AB=6,BF⊥AF,求BF的长. 20.(8分)《教育强国建设规划纲要》提出深入落实“健康第一”教育理念，规定中小学学生每天要有2小时 的体育锻炼.为了解我盟初中生每天的体育锻炼情况，现从中随机抽取部分学生分为“A:每天锻炼达到2 小时或2小时以上”、“B:每天锻炼达到1.5小时但不足2小时”、“C:每天锻炼达到1小时但不足1.5小时”、 “D:每天锻炼1小时以下”四类，绘制了如下扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）. A人数 100 C 80 0 20% 60 60 40 40 B 45% 20 0 A B C D 类别 (1)本次调查共抽取 名学生；扇形统计图中“C类”所对应的圆心角度数为 (2)补全条形统计图： (3)通过本次调查，请你结合A、B、C、D四类学生的比例，分析该校学生体育锻炼的现状，针对你分析的 现状提出加强学生体育锻炼的合理化建议. 21.(8分)阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务. ×年×月×日星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法. 这种方法如下： 若n=ab(在各组乘积为n的正整数中，a,b两数最接近)，则Vn的最初近似值为 尝若叫，是的最初近仪值，则V的一级近似值m,兰V的三级近位植m: m+ 2 例如：24=1×24=2×12=3×8=4×6,4,6最接近， 4+6 .V24的最初近似值为2=5， 5+经 49 “.√24的二级近似值为22=10， 49,24 .V24的三级近似值为2 任务： (1W15的最初近似值是 (2V48的二级近似值是 3)若V的最初近似值是号，二级近似值是头，求n的值. 217 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点O在AC上，以OC为半径的⊙O与BC相交于点E,交AB于点 D,过E点作⊙O的直径EF,连接FD,若∠F=45° E B (1)求证：AB与⊙O相切于点D: 3 (2)若sinA=5,AB=8,求DG的长. 23.(10分)已知抛物线y=ax2-2x+c的顶点坐标为(1,9). (1)求a,c的值，并写出函数表达式. (2)已知A(m,n)在该抛物线上. ①将点A向右平移6个单位后得到点B,且点A与点B关于对称轴对称，求点A的坐标. ②若m≤-1，m≤x≤m+6时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求m的值. 24.(12分)(1)【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点， ∠EDF=45°. (1)求证：△DBE~△DCF; (2)【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan 44 LEDF=3,BE=5,求CF的长； (3)【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC=5,对角线AC=6,BH LAD交DA的延长线于点H,E、F 3 分别是线段HB和AC上的点，tanzEDF=4,HE=5,求CF的长， D H B B B 图1 图2 图32026年中考数学模拟猜题卷卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 4 5 6 > 8 0 10 马 A y D C A D Y D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.-6 12.5. 13.850 1 14.4 15.2. 16.32. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 2(x+5)>4-x 17.（本小题满分8分)求不等式组5，≤华5 的解集，并写出所有的整数解， 2 3 2(x+5)>4-x① 【详解】解： 由①得x>-2, …2分 由②得x≤1， …4分 :不等式解集为-2<x≤1， …6分 整数解为：-1,0,1. ……8分 18.(本小题满分8分) D 【详解】(1)证明：四边形ABCD为平行四边形， .AB=CD,AB II CD, ∴∠ABD=∠BDC AB=CD 在△ABE和△CDF中 LABD=LBDC BE=DF 2x+5≥7 17.(8分)解不等式组： 3(6-x)>2x-7,并把解集在数轴上表示出来. 5-43-2-1012345 ∫2x+5≥7① 【详解】解：3(6-0>2x-7@, 解不等式①可得：x≥1， …2分 解不等式②可得：x<5, …4分 解集表示在数轴上如图所示： -5-4-3-2-1012345 …6分 ∴不等式组的解集为1≤x<5, …8分 18.(8分) 【详解】解：原式-西2-号 2x 2x-(x-2)、x-2 x+2)0x-2)×x-1 x+2 x-2 =x+2)x-②*-1 1 =一 …5分 当x=V3+1时， 1 原式=5+1-1 女 3 …8分 19.(8分) 【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD II BC,AD BC, AE=AD, .AE‖BC,AE=BC, 四边形AEBC是平行四边形， 又BE⊥AD, .∠AEB=90°， 四边形AEBC是矩形. …4分 (2)解：由（1)得四边形AEBC是矩形，AD=BC, ∴.LCAD=∠CAE=90°， F为CD的中点， .AF =CD=TAB =3, ~BF⊥AF .∠AFB=90°， 由勾股定理得BF=√AB2-AF2=√62-32=3V3】 …8分 20.(8分) 【详解】(1)解：已知C类人数为40人，占总人数的20%， 总人数为：40÷20%=200（名）， C类对应圆心角为：20%×360=72°. …4分 (2)解：B类占总人数的45%， 因此B类人数为：200×45%=90， 在条形统计图的B类位置，补画高度为90的条形即可. 人数 100------- 901 80 一一一一一 60 60 40 40 20 0 A B C D 类别 …6分 (3)解：现状：本次调查中，仅60÷200=30%的学生每天锻炼时长达到2小时及以上，超过七成的学生 锻炼时长未达到要求，整体体育锻炼时间不足； 建议：学校可增加体育课时，丰富课间体育活动，布置课外体育作业；学生应提高对体育锻炼的重视， 主动保证每日锻炼时间.（建议合理即可） …8分 21.(8分) 【详解】(1)解：15=3×5,3与5最接近， V5的最初近似值为李5=4：故答案为：4： …2分 (2)解：48=6×8,6和8最接近， 6+8 V48的最初近似值m1=2 =7, “√48的二级近似值是m2=2 97 2 …4分 (3)解：设n=ab, a+b 9 :Vn的最初近似值2=2： a+b=9, 17 ·Vn的二级近似值22=4，解得n=18. …8分 22.(10分) ○ D B 【详解】(1)证明：连接0D, ∠F=45°， .∠D0E=2∠F=90°， .AB=AC, ..LB=LC, 0C=0E, .∠C=∠CEO .∠CEO=∠B, ..EFWlAB, .∠0DB=90°， D在⊙0上， ⊙O与AB相切于点D; …4分 D B 0D3 (2)sinA= 0A=5 5 0A=30D, 0F=0C=0D,0A+OC=AC=AB=8,∠D0F=90°， 5 ∴30D+0D=8, 0F=0D=3, 5 ∴.0A=×3=5,DF=V0D2+0F2=V20F=3V2, ÷AD=V0A2-0D2=V52-32=4, ADIOF, ·.△AGD△OGF, DG AD 4 小=0= DG 4 DF=4+3 DG=DF=×3N2, 4 “DG的长是9 …8分 23.(10分)己知抛物线y=ax2-2x+c的顶点坐标为(1,9) (1)求a,c的值，并写出函数表达式. (2)已知A(m,n)在该抛物线上. ①将点A向右平移6个单位后得到点B,且点A与点B关于对称轴对称，求点A的坐标. ②若m≤-1，m≤x≤m+6时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求m的值. 【答案】(1)a=1,c=10,y=x2-2x+10 (2)①A(-2,18);②m的值为-2或-3V7-11 【详解】(1)解：抛物线y=ax2-2x+c的顶点坐标为(1,9). 2=1,Q-2+c=9, .∴a=1,c=10 抛物线的表达式为y=x2-2x+10: …3分 (2)解：①将点Am,n)向右平移6个单位后得到点B, B(m+6,n) ~点A与点B关于对称轴对称，且对称轴为直线x=1, m=-2 A(-2,n), 将A(-2,n)代入抛物线解析式y=x2-2x+10可得：（-2)2-2×(-2)+10=n, n=18, A(-2,18): …6分 ②抛物线的表达式为y=x2-2x+10; 该抛物线的开口向上，且对称轴为直线x=1, 当m+6≤1，即m≤-5时，此时y随着x的增大而减小， 当x=m时，y取得最大值为m2-2m+10,当x=m+6时，y取得最小值为(m+6)2-2(m+6+10=m2 +10m+34, 该二次函数的最大值是最小值的2倍， m2-2m+10=2m2+10m+34, 解得：m=-11-3V7或m=-11+3V7, m≤-5， m=-11-3V7: 当-5<m≤-2时，m+6>1,且1-m≥m+5, 此时，当x=m时，y取得最大值为m2-2m+10,当x=1时，y取得最小值为9， 该二次函数的最大值是最小值的2倍， m2-2m+10=2×9, 解得：m=4或m=-2, -5<m≤-2， m=-2: 当-2<m≤-1时，m+6>1,且1-m<m+5, 此时，当x=m+6时，y取得最大值为(m+6)2-2(m+6)+10=m2+10m+34,当x=1时，y取得最 小值为9， 该二次函数的最大值是最小值的2倍， m2+10m+34=2×9, 解得：m=-2或m=-8, -2<m≤-1， 此种情况不成立： 综上所述，m的值为-2或-3√7-11. …10分 24.(12分)(1)【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点， ∠EDF=45°. (1)求证：△DBE~△DCF; (2)【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan ∠EDF=3,BE=5,求CF的长： (3)【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC=5,对角线AC=6,BH LAD交DA的延长线于点H,E、F 3 分别是线段HB和AC上的点，tanzEDF=4,HE=5,求CF的长. H B 图1 图2 图3 【详解】（1)证明：LEDF=45°， LEDB+∠BDF=45°， .∠CDF+∠BDF=45°， ∴∠EDB=∠CDF 四边形ABCD为正方形，BD,AC为对角线， ∴LEBD=∠FCD=45°， ∴△DBE~△DCF: …10分 (2)解：连接BD交AC于点O, D E 图2 AB=6,BC=8, 4C=BD=√62+82=10 在矩形ABCD中，AC=BD, 0D=0C, L0DC=∠0CD, ABIICD, ∴∠ABD=∠ODC, ∠ABD=∠OCD, vtanzBDC-tan/EDF ∴LEDF=LBDC, .∠EDF=∠EDB+∠BDF,∠BDC=∠BDF+∠FDC, ∴LEDB=LFDC, ∴△DBE△DCF 2器-股- BE=5, CF=3: …7分 (3)解：连接BD交AC于O点， 在菱形ABCD中，BC=AB=DC=AD=5,AC=6,AC1BD, H D B 图3 0C=AC=3,BD=20D, 在Rt△ODC中，OD=√DC2-0C2=4, BD=20D=8.tan4ODC- 0C3 BD为菱形对角线， ∠HDB=∠ODC, BH⊥HD,AC⊥BD LDHB=∠D0C=90°， ∴.△DHB△DOC, 器-8印- BH 8 2BH= 24 HB=影 16 :BE BH-HE=$, taniEDF=景 LEDF LODC, ∠EDB=∠CDF, BH⊥AD ∴LHBD+∠HDB=90°， .∠HDB=∠ODC,∠ODC+∠OCD=90°， ∴∠HBD=∠OCD .△DBE△DCF 器-- r-=2 …12分2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负.例如“红色算筹 "表示的数是+23.则“黑色算筹 ”表示的数是() A.+35 B.-35 c.+53 D.-53 【答案】B 【分析】根据题意“红为正，黑为负”确定符号，再根据示例图形确定算筹表示的数值，即可得出答案。 【详解】解：~题目规定“红为正，黑为负”， ·“黑色算筹”表示的数为负数 ~示例中“红色算筹”表示+23，观察图形可知，左边两横表示十位数字2，右边三竖表示个位数字3， “算筹的摆放规则为：左边横式表示十位，右边竖式表示个位. ~黑色算筹中左边是三横，表示十位数字为3，右边是五竖，表示个位数字为5， ∴该算筹表示的数值为35 综上所述，“黑色算筹”表示的数是-35 2.数学活动课上，小明将一副三角板如图放置，点A落在DE上，DE IIBC,则LACE的度数为() A.15° B.20 C.30° D.35 【答案】A 【分析】根据平行性质得LBCE=∠E=30°，用∠ACE=∠ACB-∠BCE求解. 【详解】解：DE IBC, ∴LBCE=LE=30°， ∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°， 故选：A 3.据中国移动2026年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约552400000户，将552400000用科 学记数法表示为() A.0.5524×108B.5.524×108 C.5.524×107 D.5.524×109 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10”,其中1≤|a<10,n为整数，确定a和n的值即可求解，当原 数绝对值≥10时，n是正整数，n的绝对值等于原数变为a时小数点移动的位数. 【详解】解：将552400000用科学记数法表示为5.524×10° 4.中国科学院国家天文台阿里观测基地位于素有“世界屋脊”之称的西藏阿里地区，天文台的观测部分主体 是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是() 正面 A 【答案】A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线， 【详解】解：如图所示即为其俯视图， 选项A符合题意 5.关于反比例函数y=兰，下列说法正确的是() A.函数图象经过点(2,3) B.函数图象位于第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.当-3<x<-2时，2<y<3 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图象与性质，逐一判断各选项即可. 【详解】A、因为点(2,3)的坐标不满足y=-兰，所以函数图象不经过点(2,3)，说法错误，该选项不符合题 意； B、因为k=一6<0，所以函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，说法错误， 该选项不符合题意： C、当x>O时，y随x的增大而增大，说法错误，该选项不符合题意： D、当-3<x<-2时，y随x的增大而增大，且点(-3,2)和点(-2,3)在函数图象上，所以，当-3<x<-2 时，2<y<3,该选项说法正确， 6.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(-4,1),C(-1,-1),以点C为位似中心，在x轴下方作 把△ABC放大为原来的2倍的位似图形△A'B'C,则点B'的坐标为() B A.(3,-7) B.(5,-7) c.(5,-5) D.(2,-5) 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的位似三角形，解题关键是掌握位似三角形的性质和坐标规律. 根据平面直角坐标系内位似图形的性质和坐标规律即可求解。 【详解】解：由题意可得：△ABC∽△A'B'C,且相似比为1：2， ..B'C=2BC, ÷xg'-xc=2xc-xB)=2×-1-(-4)=6,yB-y=20yc-yB)=2×(-1-1)=-4, xB'=6+(-1)=5,yB'=-4+(-1)=-5, B'(5,-5. 故选：C 7.《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱：行酒（劣质酒）1 斗，价值10钱：现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗， 则可列二元一次方程组为() 了X+y=2 A.150x+10y=30 B.{50xi0y230 c.{02+56230 X+y=2 D.10x+30y=50 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据现有30钱，买得2斗酒，列出方程组即可. 【详解】解：设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，由题意，得： 「X+y=2 50x+10y=30: 故选A. 8.某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟 考试的学生人数不变)，下列结论中不正确的是() 第1月全体学生测试成绩统计图 第1-4月测试成绩“优秀” 学生人数占比统计图 百分比 人数 20% 300 ·17% 50 250 15% 200 150 10% 13% 150 10% 100 90 50-10- 5% 0 2% 优秀 良好及格不及格成绩 04 第1月第2月第3月第4月月份 A.共有500名学生参加模拟测试 B.第2个月增长的“优秀”人数最多 C.从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D.第4个月测试成绩“优秀"的学生人数达到65人 【答案】D 【详解】解：10÷2%=500名， 共有500名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意： .10%-2%=8%>17%-13%=4%>13%-10%=3%, 第2个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意： 由折线统计图可知从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C结 论正确，不符合题意： 第4个月测试成绩“优秀"的学生人数达到500×17%=85人，故D结论错误，符合题意 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=8,AC=6,点E是OC的中点，EF I AB,交 BC于点F,则EF的长为() B F A.4 B. c. D.5 【答案】A 【分析】利用菱形的性质、线段中点定义，结合勾股定理可得出，AB=√A02+0B2=√32+42=5 CE-AC,证明△CEF∽△CAB,利用相似三角形的性质求解即可. 【详解】解：四边形ABCD是菱形， AO=OC=jAC=3,0B=jBD=4,AC 1 BD, AB=√A02+0B2=√32+42=5， ~点E为OC的中点， CE =0C=AC. .EFWAB, △CEF∽△CAB, 需-器即唱= 8F= 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发，沿线段AC向终点C匀速运动，点Q同时从 点A出发，沿折线A-B-C向终点C匀速运动，P,Q两点同时到达点C,己知点Q的运动速度为点P运 动速度的2倍，连接PQ.设点P运动的路程为x,△APQ的面积为y,并绘制成如图2所示的图象，且点 E的坐标为(8,0)，请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是() Oa 8 图1 图2 A.点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处 B.线段AB的长度为10 C.a的值为5 D.点D的坐标为(5,10) 【答案】D 【分析】根据图象可知，AC=8,进而得到AB+BC=16,设BC=b,勾股定理求出b的值，进而求出AB 的值，再进行判断即可. 【详解】解：点E的坐标为(8,0)， 0E=8,此时点P,Q与点C重合， ∴AC=8, 点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，且两个点同时出发，同时停止， ∴点Q的路程是点P的2倍， AB+BC=2X8=16, 设BC=b,则AB=(16-b), 由勾股定理，得(16-b)2=82+b2, b=6 ∴BC=6,AB=10, 当点Q运动到点B时，点Q运动的路程为10，此时AP=AB=5, △APQ的面积最大为AP,BC=7×5×6=15, 故点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处，a=5,D(5,15) 综上，只有选项D错误， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 1.计算：()+V4- 【答案】-6 【分析】先算负整数指数幂、二次根式，再加减即可. 1 详解】解：原式忘+2计28+2子 「a-2b=7 12.己知二元一次方程组a+b=-2,则2a-b的值为 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有 时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值. 通过将方程组的两个方程相加，可以直接求出2a-b=5. 【详解】解： ∫a-2b=7① la+b=-2② 将①和②相加，得：(a-2b)+(a+b)=7+(-2) 化简得：2a-b=5. 故答案为：5. 13.小明与小亮相约到某旅游风景区登山.如图，他们由山底A处先步行340m到达B处，再由B处乘坐登 山缆车到达山顶D处.已知点A、B、D、E、F在同一平面内，山坡AB的坡角为30(LBAF=30),缆车行 驶路线BD与水平面的夹角为53(LDBE=53),经工作人员介绍知山顶D处与B处的水平距离BE约为510 m.则山的高度DF为 m.(参考数据：sin53°≈5，cos53°≈5，tan53°≈) D B 【答案】 850 【分析】过点B作BG1AF于点G,构造矩形BEFG和直角三角形ABG,利用含30度角的直角三角形性质求 出BG的长，即EF的长，再在Rt△DBE中利用正切函数求出DE的长，最后由DF=DE+EF求解即可 【详解】解：如图，过点B作BG⊥AF于点G, DF⊥AF,BE⊥DF, 四边形BEFG是矩形， ∴EF=BG, 在Rt△ABG中，∠BAG=30°，AB=340m ∴.BG=2AB=2×340=170m, .EF=170m, 在Rt△DBE中，∠DBE=53°，BE=510m, .tan LDBE=BE DE -DE=BE·tan53°≈510×3=680m, ∴.DF=DE+EF=680+170=850m. 14.为了领略古都魅力，感受中华文明的历史沉淀，鹏鹏和小海准备五一节在西安，洛阳，开封和杭州四 个古都城市中各自随机选择一个进行游玩（假设两人选择每个城市的机会均等），则二人恰好选择同一城 市的概率为 【答案】 【分析】画树状图，得到所有等可能的结果，得出满足“二人恰好选择同一城市”的结果数，代入概率公式 求解即可 【详解】解：设A西安、B洛阳、C开封、D杭州， 画树状图如下， 开始 鹏鹏 B 小海 金DADA金DAD 共有16种等可能的结果，其中，二人恰好选择同一城市的结果为4种， 二人拾好选择同一城市的概率为P一言-量 15.将，√2,5，V4,,按如图的方式排列.规定(x,y)表示第x排从左向右第y个数，若(x,y)表示的 数为V2024时，2x-y= T 第1排 √43√2 第2排 5√67√⑧√9 第3排 √1615√14√13√12√I10第4排 【答案】2 【分析】本题考查数字类规律的探究问题，解题的关键是根据题意，找到规律，进行解答，涉及有理数的 乘方等知识， 【详解】第一排的个数为：2×1-1=1，前一排的总数为：1=12： 第二排的个数为：2×2-1=3，前两排的总数为：4=22，从右往左依次增大排列： 第三排的个数为：2×3-1=5，前三排的总数为：9=32，从左往右依次增大排列： 第四排的个数为：2×4-1=7，前四排的总数为：16=42，从右往左依次增大排列： …y 第n排的个数为：(2m-1)个，前n排的总数为：n个；奇数排从左往右依次增大排列；偶数排从右往左依 次增大排列 442=1936<2024,452=2025>2024, W2024在第45排，即x=45;第45排为奇数排，从左往右依次增大排列： 2024-1936=88, y=88, 2x-y=45×2-88=2. 故答案为：2. 16.如图，四边形ABCD内接于圆O,AC为圆O直径，BD、AC交于点E,点B是AC的中点，DG切圆O于D, 交CA延长线于G.若AB=4,点O到DC的距离为1，则AG= G 【答案】2 【分析】根据点B是AC的中点得到∠BAC=∠BCA=45°，即可得到AC=√42+42=4V2,根据点0到DC 的距离为1，得到AD=2×1=2,再证明△GAD∽△GDC即可得到答案； 【详解】如图所示，过点O作OHDC于H,连接OD, ~AC为圆0直径， ∴.∠ABC=∠ADC=90°， ~点B是AC的中点， ∠BAC=LBCA=45°， AB=4, .AB=BC=4, ·AC=V42+42=4W2, ~点0到DC的距离为1， ∠OHD=∠ADC=90°，DH=CH, .'0A=0C .AD=20H=2X1=2, ·Dc=√(4W2)2-22=27, ￥DG切圆O于D, .∠0DG=∠ADC=90°， ·.∠ADG=∠GCD, .∠G=∠G ∴.△GAD∽△GDC, …2=总-总 AG=2. 【点睛】本题解题的关键是作出辅助线，算出AD,CD,AC. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (2x+5≥7 17.(8分)解不等式组：{3(6-x)>2x-7,并把解集在数轴上表示出来. -5-4-3-2-1012345 【答案】1≤x<5,数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小取 小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口 诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即 可 [2x+5≥7① 【详解】解：3(6-)>2x-7②， 解不等式①可得：x≥1，…2分 解不等式②可得：x<5,…2分 解集表示在数轴上如图所示： -5-4-3-2-1012 345 不等式组的解集为1≤x<5 18.(8分)先化简，再求值： (-动)分，其中x=3+1. 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算括号内的减法，再化除为乘并约分，最后代入x的值即可. 2x x-2 x-1 【详解】解：原式=[x+2-2x+2-2÷ 2x-(x-2)X-2 x+2)x-2×X-1 x+2 、x-2 x+2)(x-2) 1 =x-1 当x=9+1时，原武=点原 19.(8分)如图，在□ABCD中，BE1AD交DA的延长线于点E,AE=AD (1)求证：四边形AEBC是矩形： (2)F为CD的中点，连接AF,BF.己知AB=6,BF L AF,求BF的长. 【答案】(1)见解析 (23V5 【分析】(1)先由四边形ABCD是平行四边形，得AD II BC,AD=BC,因为AE=AD,故AE BC, AE=BC,得证四边形AEBC是平行四边形，再结合有一个角是90的平行四边形是矩形，即可作答 (2)因为四边形AEBC是矩形，则∠CAD=∠CAE=90°，因为F为CD的中点，所以AF=CD=; AB=3,因为∠AFB=90°，由勾股定理得BF=√AB2-AF2,代入数值进行计算，即可作答. 【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..AD II BC,AD=BC, .AE=AD ..AE ll BC,AE BC, 四边形AEBC是平行四边形， 又BE⊥AD, ∴∠AEB=90°， 四边形AEBC是矩形. (2)解：由(1)得四边形AEBC是矩形，AD=BC, ∴.∠CAD=∠CAE=90°， F为CD的中点， ∴AF=CD=3AB=3, BF⊥AF ∴.∠AFB=90°， 由勾股定理得BF=√AB2-AF2=√62-32=3V3 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，矩形的判定与性质，斜边上的中线等于斜边的 一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键。 20.(8分)《教育强国建设规划纲要》提出深入落实“健康第一”教育理念，规定中小学学生每天要有2小时 的体育锻炼.为了解我盟初中生每天的体育锻炼情况，现从中随机抽取部分学生分为“A:每天锻炼达到2 小时或2小时以上”、“B:每天锻炼达到1.5小时但不足2小时”、“C:每天锻炼达到1小时但不足1.5小时”、 “D:每天锻炼1小时以下”四类，绘制了如下扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）. 不人数 100 C 80 D 20% 60 60 40 B 45% 20 A B C D 类别 (1)本次调查共抽取 名学生：扇形统计图中“C类”所对应的圆心角度数为 (2)补全条形统计图： (3)通过本次调查，请你结合A、B、C、D四类学生的比例，分析该校学生体育锻炼的现状，针对你分析的 现状提出加强学生体育锻炼的合理化建议， 【答案】(1)200；72 (2)见解析 (3)现状见解析：建议见解析 【分析】(1)根据C类人数40人、占比20%，先算出总人数为200名，再用占比乘360°，求出C类对应圆心 角为72°： (2)用总人数200乘B类占比45%，算出B类人数为90人，在条形图中补画对应高度的条形，完成统计图 补全： (3)通过A类人数算出达标学生占比30%，分析出多数学生锻炼时长未达标的现状，再从学校和学生层面 提出加强体育锻炼的建议。 【详解】(1)解：己知C类人数为40人，占总人数的20%， 总人数为：40÷20%=200（名）， C类对应圆心角为：20%×360°=72° (2)解：B类占总人数的45%， 因此B类人数为：200×45%=90， 在条形统计图的B类位置，补画高度为90的条形即可. 不人数 100 90 80 60 60 40 40 20 0 A B C D 类别 (3)解：现状：本次调查中，仅60÷200=30%的学生每天锻炼时长达到2小时及以上，超过七成的学生 锻炼时长未达到要求，整体体育锻炼时间不足： 建议：学校可增加体育课时，丰富课间体育活动，布置课外体育作业：学生应提高对体育锻炼的重视， 主动保证每日锻炼时间.（建议合理即可） 21.（8分)阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务 ×年×月×日星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法. 这种方法如下： 若n=ab(在各组乘积为n的正整数中，a,b两数最接近)，则vn的最初近似值为 a+ 2 若m1是Vn的最初近似值，则Vn的二级近似值m2= 2 √n的三级近似值m3= m2+是 2 例如：24=1×24=2×12=3×8=4×6,4,6最接近， 4+6 V24的最初近似值为2=5， 5+24 .√24的二级近似值为2 ·V24的三级近似值为2 4801 二9801 任务： (1W15的最初近似值是 (2V4⑧的二级近似值是 ()若的最初近似值是，二级近似值是头求n的值。 【答案】(1)4 昭 (3)n=18 【分析】(1)根据题干中提供的信息，进行变形计算即可： (2)根据题干中提供的信息，进行变形计算即可： (3)根据新定义得到产-，求出a十b的值，再根据新定义，列出方程进行求解即可。 【详解】(1)解：15=3×5,3与5最接近， :V5的最初近似值为5=4：故答案为：4： (2)解：48=6×8,6和8最接近， V6的最初近似值m:-生=7， 小原的=经近议直花，学-学-号-名 (3)解：设n=ab, a+b 9 ~Vn的最初近似值2=2： a+b=9, +5 17 六Vn的二级近似值z=4,解得n=18. 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点O在AC上，以OC为半径的⊙0与BC相交于点E,交AB于点 D,过E点作⊙O的直径EF,连接FD,若∠F=45°， D B (1)求证：AB与⊙O相切于点D: (2)若sinA=5,AB=8,求DG的长. 【答案】(1)见解析 21DG的长是9 【分析】(1)连接0D,证明EFIAB,即可证明∠ODB=90°，即可得证： (2)利用勾股定理求出DF,AD,证明△AGD~△0GR,得到%-品-求出DG即可： 【详解】(1)证明：连接0D, ∠F=45°， .∠D0E=2∠F=90°， .AB=AC, ∴∠B=∠C, 0C=0E, .∠C=∠CE0, .∠CEO=∠B, ∴.EFIAB .∠0DB=90°， D在⊙O上， ⊙O与AB相切于点D: D 0D3 (2).sinA=o=5 ∴0A=30D, 0F=0C=0D,0A+0C=AC=AB=8,∠D0F=90, ÷30D+0D=8 0F=0D=3, ∴0A=号x3=5,DF=V0D2+0F2=V20F=3V2, AD=V0A2-0D2=V52-32=4, AD川OF, ∴.△AGD∽△OGF, DG AD 4 心FG=0F=3利 DG 4 “DF=4+3 DG=DF=号×3N2, DG的长是9 23.(10分)己知抛物线y=ax2-2x+c的顶点坐标为(1,9) (1)求a,c的值，并写出函数表达式. (2)已知A(m,n)在该抛物线上. ①将点A向右平移6个单位后得到点B,且点A与点B关于对称轴对称，求点A的坐标. ②若m≤-1，m≤x≤m+6时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求的值. 【答案】(1)a=1,c=10,y=x2-2x+10 (2)①A(-2,18):②m的值为-2或-3V7-11 【分析】(1)由抛物线的顶点坐标为(1,9)可得云=1Q-2+c=9,求出a,c的值，即可得解： (2)①由坐标平移的性质可得B(m+6,n),由点A与点B关于对称轴对称，且对称轴为直线x=1,求得 m=一2，进而可得A(一2，)，代入二次函数的解析式计算即可得解；②由抛物线解析式可得该抛物线的开 口向上，且对称轴为直线x=1,分三种情况：当m+6≤1，即m≤-5时，此时y随着x的增大而减小： 当-5<m≤-2时，m+6>1,且1-m≥m+5:当-2<m≤-1时，m+6>1,且1-m<m+5:分 别利用二次函数的性质计算即可得解 【详解】(1)解：抛物线y=ax2-2x+c的顶点坐标为(1,9). 后=1，a-2+c=9, ∴0=1，c=10, 抛物线的表达式为y=x2-2x+10: (2)解：①将点A(m,n)向右平移6个单位后得到点B, ∴Bm+6,n), ~点A与点B关于对称轴对称，且对称轴为直线x=1, mmt -1. m=-2, A(-2,n), 将A(-2,n)代入抛物线解析式y=x2-2x+10可得：(-2)2-2×(-2)+10=n, n=18, A(-2,18)月 ②抛物线的表达式为y=x2-2x+10: ∴该抛物线的开口向上，且对称轴为直线x=1, 当m+6≤1，即m≤-5时，此时y随着x的增大而减小， 当x=m时，y取得最大值为m2-2m+10,当x=m+6时，y取得最小值为(m+6)2-2(m+6+10=m2 +10m+34, 该二次函数的最大值是最小值的2倍， m2-2m+10=2(m2+10m+34, 解得：m=-11-3V7或m=-11+3V7, m≤-5， m=-11-3V7: 当-5<m≤-2时，m+6>1,且1-m≥m+5, 此时，当x=m时，y取得最大值为m2-2m+10,当x=1时，y取得最小值为9， ~该二次函数的最大值是最小值的2倍， m2-2m+10=2×9, 解得：m=4或m=-2, -5<m≤-2， m=-2: 当-2<m≤-1时，m+6>1,且1-m<m+5, 此时，当x=m+6时，y取得最大值为(m+6)-2(m+6)+10=m2+10m+34,当x=1时，y取得最 小值为9， 该二次函数的最大值是最小值的2倍， m2+10m+34=2×9, 解得：m=-2或m=-8, -2<m≤-1， 此种情况不成立： 综上所述，m的值为-2或-3V7-11. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、求二次函数的解析式，二次函数的最值问题，熟练掌握以上 知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键 24.(12分)(1)【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点， ∠EDF=45° (1)求证：△DBE~△DCF; (2)【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan LEDF=,BE=5,求CF的长： (3)【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC=5,对角线AC=6,BH1AD交DA的延长线于点H,E、F 分别是线段HB和AC上的点，tanEDF=,HE=号，求CF的长. D E B 图1 图2 图3 【答案】(1)见解析：(2)3：(3)2. 【分析】(1)求出∠EDB=∠CDF,∠EBD=∠FCD=45°，即可证明△DBE~△DCF: (2)连接BD交AC于点O,先证明LABD=∠OCD,再通过计算tanzBDC,得出∠EDF=∠BDC,求出 ∠EDB=∠FDC,证明△DBE~△DCF,根据相似三角形的性质列式求解即可： (3)连接BD交AC于O点，先求出BD=20D=8.taL0DC=8S=证明△DHB~△D0C,可得器 0C3 DB 3 =D,求出BH、BE的长，然后根据tan∠EDF=4得出LEDF=∠ODC,求出∠EDB=∠CDF,然后证明 △DBE∽△DCF,根据相似三角形的性质列式求解即可， 【详解】(1)证明：LEDF=45°， ∴∠EDB+∠BDF=45°， LCDF+∠BDF=45°， ∠EDB=∠CDF, 四边形ABCD为正方形，BD,AC为对角线， ∴∠EBD=∠FCD=45°， △DBE~△DCF: (2)解：连接BD交AC于点O, D B 图2 AB=6,BC=8, 4C=BD=√62+82=10 在矩形ABCD中，AC=BD, 0D=0C, ∴∠ODC=∠OCD, ABIICD, ∴∠ABD=∠ODC, ∴∠ABD=∠OCD, :tam∠BDC-S-手am∠BDF- 4 ∴LEDF=∠BDC ∠EDF=∠EDB+∠BDF,∠BDC=∠BDF+∠FDC, ∴LEDB=∠FDC, ÷△DBE△DCF, 器-哭- BE=5, CF=3: (3)解：连接BD交AC于O点， ~在菱形ABCD中，BC=AB=DC=AD=5,AC=6,AC1BD, B 图3 .0C=AC =3,BD =20D 在Rt△0DC中，OD=VDC2-0C2=4, 0c3 .BD=20D =8.tanLODC=OD= BD为菱形对角线， ∴∠HDB=∠ODC, BH⊥HD,AC⊥BD ∴LDHB=∠D0C=90°， ∴.△DHB∽△DOC, 器-品即= BH 8 24 ..BH=5, 8 .HE= BE BH-HE -$ 6 3 .tanzEDF= ∴LEDF=∠ODC, ∴∠EDB=∠CDF, .BH I AD, ∴∠HBD+∠HDB=90°， '∠HDB=∠0DC,∠ODC+∠OCD=90°， ∴∠HBD=∠OCD, ∴.△DBE△DCF, BE BD 8 ℃F=Dc=5, -g=2 【点睛】本题考查了正方形、矩形、菱形的性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等 知识，作出合适的辅助线，构造相似三角形是解题的关键，注意解题方法的延续性.