专题04 复数的运算七大题型（高效培优专项训练）数学人教B版高一必修第四册

专题04 复数的运算七大题型 题型一：复数的加减运算 题型二：复数加减运算的几何意义 题型三：复数的乘、除运算 题型四：复数的乘方运算 题型五：根据运算的结果求参数 题型六：根据运算的结果求复数 题型七：在复数范围内解方程 题型一：复数的加减运算 1．已知复数，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，所以．所以D正确． 2．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为复数，则.，故B正确. 3．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，则， 所以，解得，故. 4．如图，在复平面内每个小方格的边长均为1，向量 对应的复数分别为 则 =（    ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【详解】依题意，，则， 因此， 所以. 5．设复数，，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】因为，，则， 所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限. 故选：B. 6．已知复数满足，且，则＝______． 【答案】 【详解】设， 又，所以， 又，所以， 所以， 所以， 所以 ． 故答案为：. 题型二：复数加减运算的几何意义 7．在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为______． 【答案】 【详解】复数对应的向量分别是,则 .则向量对应的复数为. 故答案为：. 8．复平面上有A、B、C三点，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点的坐标为______． 【答案】 【详解】因为对应的复数是，对应的复数为，又， 所以对应的复数为，又， 所以点对应的复数为， 所以点的坐标为． 故答案为：． 9．已知复数，满足，，，则在复平面所对应的点组成的图形的面积为______． 【答案】 【详解】，是以复平面内点为圆心，以为半径的圆， ， ， ，即， 复数以复平面内点为圆心，半径为1和的两圆构成的圆弧， 则在复平面所对应的点组成的图形的面积为： 故答案为：. 10．若复数z满足，则|z|的最大值为______________． 【答案】14 【详解】因为， 所以， 即，所以， 所以|z|的最大值为14. 故答案为：14 11．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求： (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 【答案】(1) (2). 【分析】 【详解】（1）因为， 所以所表示的复数为. （2）因为， 所以所表示的复数为， 即点对应的复数为. 题型三：复数的乘、除运算 12．已知复数，则（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【详解】对于复数，其共轭复数为 ， 故. 13．复数的实部与虚部之差为______. 【答案】 【详解】由， 所以实部与虚部之差为. 14．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 15．复数，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】， 故. 16．（多选）下列各式的运算结果为纯虚数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对A，，为实数，故A错误； 对B，，为纯虚数，故B正确； 对C，，为纯虚数，故C正确； 对D，，为实数，故D错误； 题型四：复数的乘方运算 17．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】， 复数对应的点为，位于第四象限. 18．若，则（   ） A． B．i C． D．1 【答案】C 【详解】由题意得：， 所以. 19．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：， ， 则在复平面内对应的点为，位于第一象限． 20．已知复数，若，则（   ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【详解】因为，，，所以. ， 所以. 21．已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，， 所以， 所以复数的共轭复数，其虚部为. 22．表示虚数单位，则__________. 【答案】 【详解】因为且 所以. 题型五：根据运算的结果求参数 23．若，则（   ） A．9 B． C．11 D． 【答案】D 【详解】， ∴，∴，∴. 24．若复数的实部与虚部的和为3，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】由题意， ， ∵实部与虚部的和为3， ∴，． 故选：D. 25．若复数（，为虚数单位）的实部和虚部相等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，， 因为复数的实部和虚部相等， 所以，解得， 所以． 故选：C． 26．已知（其中为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（    ） A．-2 B．-1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】， 是纯虚数，，. 27．已知复数，，若实数满足，则的最大值为（   ） A．5 B．32 C．39 D．64 【答案】B 【详解】由题意可得：， 因为，可得，解得， 所以实数的最大值为32. 28．（多选）若复数，则的值可以是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为，所以， 所以，解得或， 则或． 题型六：根据运算的结果求复数 29．若复数满足是虚数单位,则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【详解】解:由题知不妨设, 因为 所以 , 所以，, 故,, 所以. 故选:C 30．已知复数满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设， 依题意得，，. 解得，，所以. 故选：C. 31．已知复数满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．16 D．25 【答案】D 【详解】设，则， 则，所以. 32．已知复数满足，则___________． 【答案】 【详解】设，则， ， 代入原式得， ，即，解得， ． 33．已知，若（其中为虚数单位），则______. 【答案】 【详解】设，则， 由可得， 则，故. 题型七：在复数范围内解方程 34．已知是关于的方程的一个根，则实数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，则， 即，故，解得， 故. 35．若复数满足，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【详解】设，. 由题意， 解得. 所以. 36．已知复数（是虚数单位）是方程的根，其中，若复数是大于5的实数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知是实系数方程的根， 根据实系数一元二次方程虚根共轭成对定理，另一个根为 两根和：，得； 两根积：，解得 只有实数才能比较大小，则必须是实数，且大于5. 展开乘积： 若满足大于5，需满足两个条件： 1. 虚部为0： 2. 实部大于5：把代入实部， 得：. 37．（多选）设、是方程的两个复数根，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由题意得，，不妨设，， 对于A：，所以，A正确. 对于B：，则，B正确. 对于C：，C错误. 对于D： ，D错误. 38．已知：二次方程（）有实数根，则的值是__________. 【答案】 【详解】因为二次方程（）有实数根， 所以，即 根据复数相等得，解得， 所以. 39．已知复数满足． (1)求复数； (2)若复数是关于的方程的一个根，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以； （2）因为复数是关于的方程的一个根， 所以，展开得， 所以，解得. 40．已知复数，其中是正实数，是虚数单位. (1)如果，求实数的值； (2)如果，是关于的方程（）的一个复根，求，的值. 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）复数的共轭复数， 所以 由题设，故，解得. 因为是正实数，所以. （2）当时，，化简. 因为是方程的根. 所以将直接代入方程：. 展开计算得 整理得. 所以解得 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 复数的运算七大题型 题型一：复数的加减运算 题型二：复数加减运算的几何意义 题型三：复数的乘、除运算 题型四：复数的乘方运算 题型五：根据运算的结果求参数 题型六：根据运算的结果求复数 题型七：在复数范围内解方程 题型一：复数的加减运算 1．已知复数，则（    ） A．4 B． C． D． 2．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 3．若，且，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在复平面内每个小方格的边长均为1，向量 对应的复数分别为 则 =（    ） A． B． C．5 D． 5．设复数，，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知复数满足，且，则＝______． 题型二：复数加减运算的几何意义 7．在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为______． 8．复平面上有A、B、C三点，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点的坐标为______． 9．已知复数，满足，，，则在复平面所对应的点组成的图形的面积为______． 10．若复数z满足，则|z|的最大值为______________． 11．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求： (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 题型三：复数的乘、除运算 12．已知复数，则（   ） A．2 B． C．0 D． 13．复数的实部与虚部之差为______. 14．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 15．复数，则（   ） A．1 B． C． D． 16．（多选）下列各式的运算结果为纯虚数的是（   ） A． B． C． D． 题型四：复数的乘方运算 17．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．若，则（   ） A． B．i C． D．1 19．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．已知复数，若，则（   ） A． B． C．4 D． 21．已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 22．表示虚数单位，则__________. 题型五：根据运算的结果求参数 23．若，则（   ） A．9 B． C．11 D． 24．若复数的实部与虚部的和为3，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 25．若复数（，为虚数单位）的实部和虚部相等，则（    ） A． B． C． D． 26．已知（其中为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（    ） A．-2 B．-1 C．2 D．3 27．已知复数，，若实数满足，则的最大值为（   ） A．5 B．32 C．39 D．64 28．（多选）若复数，则的值可以是（   ） A．1 B． C． D． 题型六：根据运算的结果求复数 29．若复数满足是虚数单位,则（    ） A．1 B． C． D．2 30．已知复数满足，，则（    ） A． B． C． D． 31．已知复数满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．16 D．25 32．已知复数满足，则___________． 33．已知，若（其中为虚数单位），则______. 题型七：在复数范围内解方程 34．已知是关于的方程的一个根，则实数的和为（    ） A． B． C． D． 35．若复数满足，则（    ） A．5 B． C． D． 36．已知复数（是虚数单位）是方程的根，其中，若复数是大于5的实数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 37．（多选）设、是方程的两个复数根，则（   ） A． B． C． D． 38．已知：二次方程（）有实数根，则的值是__________. 39．已知复数满足． (1)求复数； (2)若复数是关于的方程的一个根，求实数的值． 40．已知复数，其中是正实数，是虚数单位. (1)如果，求实数的值； (2)如果，是关于的方程（）的一个复根，求，的值. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $