专题1 有理数、相反数、绝对值与数轴的综合应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

专题1　有理数、相反数、绝对值与数轴的综合应用 1 1. 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 D 类型1　数轴与有理数 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2 2. 如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，若点C 表示的数是-1，则点E 表示的数是 （　　） A. -5 B. 0 C. 1 D. 2 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 3. 如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A 对应的数为 （　　） A. -5 B. -2.5 C. 0 D. 2.5 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 4. （张家口宣化期中）点A 在数轴上表示的数如图所示，点B 先向右移动3个单位长度，又向左移动6个单位长度到达图中点A 处，则点B 移动前在数轴上表示的数为________. 0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 5. 已知点A，B 是数轴上的两个点，点A 到原点的距离等于3，点B 在点A 左侧，并且距离A 点2个单位长度，则点B 表示的数是________. 1或-5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 6. 一辆物资配送车从仓库O 出发，向东走了3 km到达学校A，又继续向东走了2 km到达学校B，然后向西走了8 km到达学校C，最后回到仓库O. 解决下列问题： （1）以仓库O 为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上标出A，B，C 的位置. 解：（1）如图. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 （2）结合数轴计算：学校C 在学校A 的什么方向？距学校A 多远？ （3）若该配送车每千米耗油0.1 L，则该配送车从出发到回到仓库的过程中共耗油多少升？ 解：（2）由数轴可知，学校C在学校A的西边，距学校A有6 km. 解：（3）3+2+8+3=16（km），16×0.1=1.6（L）. 答：该配送车从出发到回到仓库的过程中共耗油1.6 L. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7. 如图，数轴上两点A，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（　　） A. -6 B. 6 C. 0 D. 无法确定 B 类型2　数轴与相反数 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8. A，B 是数轴上的两点，下列各选项中，点A，B 之间的点表示的数中，有互为相反数的是 （　　） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9. 如图，在一条不完整的数轴上，一动点A 向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C. （1）若点A 表示的数为0，求点B，C 表示的数； 解：由题意，得点B 在点A 左侧，距离点A 有4个单位长度，点C 在点A 右侧，距离点A 有3个单位长度. （1）因为点A 表示的数为0，所以点B 表示的数为-4，点C 表示的数为3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 （2）若点C 表示的数为5，求点B，A 表示的数； （3）如果点A，C 表示的数互为相反数，求点B 表示的数. 解：（2）因为点C 表示的数为5，所以点B 表示的数为-2，点A 表示的数为2. 解：（3）因为点A，C 表示的数互为相反数，且点A，C 相距3个单位长度， 所以点A 表示的数为-1.5，所以点B 表示的数为-5.5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 10. 有理数a，b，c，d 在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（　　） A. a B. b C. c D. d 类型3　数轴与绝对值 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 11. 有理数a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A. -a>|b| B.|a|<-b C. a>b D.|a|<|b| A 【解析】由数轴可知a<b<0，-a，-b 对应点的位置如图所示，则-a>|b|，|a|>-b，a<b，|a|>|b|，只有选项A正确. 故选A. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 12. （石家庄四十一中期中）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中点A，B 之间的距离与点B，C 之间的距离相等，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（　　） A. 点A 与点B 之间（靠近B）或点A 的左边 B. 点A 与点B 之间（靠近A）或点B 的右边 C. 点B 与点C 之间（靠近B）或点B 的左边 D. 点B 与点C 之间（靠近C）或点C 的右边 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 13. 已知|a|=-a，|b|=b，|c|=-c，|d|=-d（a，b，c，d都不为零），且|a|>|b|>|c|>|d|，请把a，b，c，d这四个数的大致位置在数轴上表示出来，并把a，-a，b，-b，c，-c，d，-d 这八个数用“<”连接起来. 解：因为|a|=-a，|b|=b，|c|=-c，|d|=-d，且a，b，c，d都不为0，所以a，c，d为负数，b为正数. 因为|a|>|b|>|c|>|d|，所以数轴上表示a 的点到原点的距离>表示b 的点到原点的距离>表示c 的点到原点的距离>表示d 的点到原点的距离. 所以a，b，c，d 这四个数在数轴上的大致位置如图1所示（所画数轴不唯一，合理即可）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 把-a，-b，-c，-d 这四个数在数轴上表示出来如图2 所示， 所以a<-b<c<d<-d<-c<b<-a. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 14. （新趋势 规律探究题）如图，圆的周长为4个 单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字0，1， 2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数 -1的点重合，再将数轴上表示-1的点及其左边部分按逆时针方向环绕在该圆上，则圆周上与数轴上表示数-200的点重合的点表示的数字为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】因为圆的周长为4个单位长度，所以数轴上表示数-1，-2，-3，-4，-5，…的点，每四个一组，循环与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合. 因为200÷4=50，所以圆周上与数轴上表示数-200的点重合的点表示的数字为1. 故选B. B 类型4　利用数轴探究问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 15. 【初步探究】 （1）在数轴上： ①从-1到1有3个整数，分别是__________； ②从-2到2有5个整数，分别是_______________； ③从-3到3有7个整数，分别是___________________________； ④从-100到100有________个整数. -1，0，1 -2，-1，0，1，2 201 -3，-2，-1，0，1，2，3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）在数轴上，从-3.9到6.1有_______个整数，从-10.1到9.9有_______个整数. 【拓展应用】 （3）在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长为1 000 cm的线段AB，线段AB 盖住的整数点最多有多少个？ 解：（3）当线段AB 的两个端点都是整数点时，线段AB 盖住的整数点有1 001 个； 当线段AB 的一个端点不是整数点时，则另一个端点也不是整数点，此时线段AB 盖住的整数点有1 000 个. 综上，线段AB 盖住的整数点最多有1 001个. 10 20 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 21 $$