1.2.2 数轴 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具（直尺、三角板、铅笔） 美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界，让我们一起去领略当有理数遇到直线时，会有哪些不可思议的故事…… 课前准备 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.2.2 数轴 学习目标 学习重点 理解数轴的概念、掌握数轴的画法、理解有理数与数轴的对应关系； 能在数轴上准确表示有理数：能够用数轴上的点表示有理数，包括正数、负数和零； 初步感受数形结合的思想，理解数和形之间的内在联系。 掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数； 正确理解有理数与数轴上的点的对应关系。 课堂引入 在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题.现在，请同学们思考： 如何在此基础上直观地表示负数？ 数学探究 问题 在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 汽车站牌 柳树 3 杨树 7.5 3 4.8 槐树 电线杆 我们可以把公路看作是一条直线. 汽车站牌 柳树 3 杨树 7.5 3 4.8 槐树 电线杆 追问1:汽车站牌起到什么作用呢？ 分界点 -3 7.5 3 0 汽车站牌 柳树 3 杨树 7.5 3 4.8 槐树 电线杆 汽车站牌 柳树 杨树 槐树 电线杆 追问2:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置？ （方向、距离） -4.8 正数、0和负数可以表示出一条直线上的点. 追问3:你还能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？ 追问4:温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它与上图有什么共同点，有什么不同点？ 共同点：正数、0、负数都可以在一条直线上表示出来. 不同点：上图中每两个点之间的长度不一样，而温度计每 两个数之间的长度是一样的. 重要概念 追问6:数轴上的数的符号具有什么意义？ 数的符号表示方向．如用负数表示基准点左边的数，用正数表示基准点右边的数．这样用负数、０、正数表示出了这条直线上的点． 原点 单位长度 正方向 追问5:什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 学习新知 追问7:请你仔细观察上面数轴，你会画出来吗？请分享你的画图步骤： ①用直尺画一条水平直线； ②定原点(如图)，原点表示0； ③规定从原点向右为正方向，相反的方向为负方向，标箭头 表示正方向. ④选择适当的长度为单位长度,同一数轴的单位长度大小要统一. 0 1 2 3 -1 -2 -3 标正方向 选单位长度 定原点 数轴四步骤 画直线 画数轴动画 -3 -2 -1 0 1 2 3 追问8:观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有 什么发现？ 追问9:每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 追问10:如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边. 表示正数a的点到原点的距离是 ，表示负数-a的点到原点的距离也是 . 在数轴上找到与这个数对应的点. a a 2.5 数学思考 数学思考 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． a a 右 左 典型例题 例2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 解：如图所示： 标正方向 选单位长度 定原点 数轴四步骤 画直线 巩固练习 1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数. 解：点A，B，C，D，E表示的数分别为0，-2，1，2.5，-3. 2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 解：如图所示： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● 5 ● ● -5 巩固练习 3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 ，其中负整数有 个. 4.在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？ -2,-1,0,1,2,3,4 7 2 当点A向右移动时，点B表示的数为1， 当点A向左移动时，点B表示的数为-7, 综上所得，点B表示的数为1或-7. 方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况. 巩固练习 D 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可. 1.下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　） 2.如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．﹣2.01 B．﹣2.6 C．﹣3.4 D．3.3 B 巩固练习 －2.2 1.5，－2.2，－2.5， ， ，0. 解:在数轴上表示下列有理数如图所示： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● 1.5 ● ● －2.5 ● ● 0 3.画出数轴并表示下列有理数： 巩固练习 4.数轴上的点M对应的数是﹣2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是　 　． 2 5.点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是　 　． 当点A向右移动时，点B表示的数为2， 当点A向左移动时，点B表示的数为-6. 2或﹣6 6.已知在数轴上点M表示的数是﹣4，点N与点M的距离是3个单位长度，则点N表示的数是　 　． 当点N在点M左边时，点N表示的数是﹣7，当点N在点M右边时，点N表示的数是﹣1. ﹣1或﹣7 方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右 侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况. 巩固练习 7.如图，有一个半径为1个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴向左滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是 　 ． 解：∵圆的半径为1个单位长度，∴此圆的周长＝2π，∴当圆向左滚动时点A'表示的数是﹣2π． ﹣2π 巩固练习 8.在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长2023 cm的线段AB，则被线段AB盖住的整点个数是　 　． 2023或2024个 解：若正好从整数点开始覆盖，则盖住的整数点有2024个，若不从整数点覆盖，则盖住的整数点有2023个，综上所述，线段AB盖住的整点个数是2023或2024个． （1）若点C为原点，BC＝1，则点A对应的数为　 　，点B对应的数为 　 　 ，m的值为　　 ； 巩固练习 9.如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A、B、C；其中AB＝2BC，设点A、B、C所对应数点和为m． ﹣3 ﹣1 ﹣4 解：∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4； 巩固练习 （3）若原点O到点C的距离为6，且OC＝AB，直接写出m的值． 解：∵点B为原点，AC＝9，AB＝2BC， ∴点A所对应的数为﹣6，点C所对应的数为3， ∴m＝﹣6+3+0＝﹣3； （2）若点B为原点，AC＝9，求m的值． ∴m＝3﹣3+6＝6；当点C所对应的数为﹣6，∵AB＝6，AB＝2BC，∴BC＝3，∴点B所对应的数为﹣9，点A所对应的数为﹣15，∴m＝﹣15﹣9﹣6＝﹣30综上所述 m＝6或﹣30． 解：∵原点O到点C的距离为6，∴点C所对应的数为±6，∵OC＝AB，∴AB＝6，当点C对应的数为6，∵AB＝6，AB＝2BC，∴BC＝3， ∴点B所对应的数为3，点A所对应的数为﹣3， 巩固练习 （3）若原点O到点C的距离为6，且OC＝AB，直接写出m的值． ∴m＝3﹣3+6＝6；当点C所对应的数为﹣6，∵AB＝6，AB＝2BC，∴BC＝3，∴点B所对应的数为﹣9，点A所对应的数为﹣15，∴m＝﹣15﹣9﹣6＝﹣30综上所述 m＝6或﹣30． 解：∵原点O到点C的距离为6，∴点C所对应的数为±6，∵OC＝AB，∴AB＝6，当点C对应的数为6，∵AB＝6，AB＝2BC，∴BC＝3， ∴点B所对应的数为3，点A所对应的数为﹣3， 归纳小结 数轴 定义 画法 ①画直线 ②定原点 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. ③标正方向 ④定单位长度 三要素 课外作业 必做题： P17 习题1.2 第2题，第6题 选做题： P17 习题1.2 第8题 大美数学 数轴向左右无限延伸，表示数学上的无限概念。人生中，我们的时间、精力和资源都是有限的。这种无限与有限的对比，让我们更加珍惜现有的一切，并学会在有限的条件下追求最大的价值和成就。 同时，数轴上，一个数的位置是相对的，它取决于我们选择的原点和单位长度。人生也如此，很多事物是相对的，比如成功与失败、幸福与痛苦等。这启示我们：要拥有一个良好的心态，确定一个适当的参照物，以开放和包容的心态去看待人生中的一切，学会从不同的角度思考问题，找到属于自己的平衡点。 $