江苏省苏州市昆山市2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试题

初二数学

（满分130分  时间120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卷相应的位置上．

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在中，对角线相交于点O，若，则的周长为（    ）

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 在矩形中，对角线、相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

6. 某商品原来每件售价为元，经过两次降价后，每件售价调整为元，设平均每次降价的百分率是，则可列出的方程为（    ）．

A.  B.

C.  D.

7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴的正半轴上，点B、点C在第一象限内，且点B的坐标为，则菱形的边长为（    ）

A. 8 B.  C.  D. 9

8. 如图，已知正方形的边长为，点是边上的一点，是线段的垂直平分线，与正方形的两边，分别交于点，，若，则线段的长为（）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上．

9. 方程的解是_______．

10. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则______．

11. 如图，直角梯形中，，，，，则梯形的面积为____．

12. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是______．

13. 如图所示，菱形的对角线相交于点，，垂足为．若则的长为______．

14. 请写出一个关于的一元二次方程，满足一根为2，另一根为，则这个方程可能是____．

15. 如图，把蜻蜓的全身看作一条线段，腹部看成线段，则蜻蜓的腹部长与全身长之比等于头部、胸部总长与腹部长之比（即，这个比值就是黄金比）．若蜻蜓的全身长是，则蜻蜓的腹部长是____．（结果保留根号）

16. 如图，菱形的边长为，，是边上一点，延长到，使得，以为邻边，向外作菱形，连接，是的中点，连接，则的最小值为______．

三、解答题：本大题共11小题，共82分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解方程：

（1）；

（2）．

18. 当k取何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？求出此时方程的根．