精品解析：江苏省昆山、太仓、常熟、张家港市2024-2025学年下学期八年级数学期中测评（变式卷）

昆山、太仓、常熟、张家港市2024-2025学年第二学期初二数学期中测评（变式卷） （满分130分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 如图所示图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故该选项是错误的； B、不是中心对称图形，故该选项是错误的； C、是中心对称图形，故该选项是正确的； D、不是中心对称图形，故该选项是错误的； 故选：C 2. 下列调查中，最适合用普查的是（ ） A. 了解一批炮弹的杀伤力 B. 全班每位同学所穿鞋子的尺码 C. 了解长江中生物的种类 D. 了解一批矿泉水出厂后的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性,适合抽样调查，故A不符合题意； B、全班每位同学所穿鞋子的尺码，适合普查，故B符合题意； C、了解长江中生物的种类，调查范围广，无法普查，故C不符合题意； D、了解一批矿泉水出厂后的质量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：B． 3. 为了解某校初二年级 名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体的一个样本 B. 每位初二年级学生的身高是个体 C. 名学生是总体 D. 样本容量是名学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，涉及总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可得出结论． 【详解】A、名学生的身高是总体的一个样本，故此选项错误，不符合题意； B、每位初二年级学生的身高是个体，故此选项正确，符合题意； C、 名学生的身高是总体，故此选项错误，不符合题意； D、样本容量是，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的四个角相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质，根据相关概念，对选项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，所以A项错误，不符合题意． B、矩形的对角线相等且平分，不一定互相垂直，所以B项错误，不符合题意． C、菱形的四个角不一定相等，所以C项错误，不符合题意． D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确，符合题意． 故选：D． 5. 对于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当 时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，利用反比例函数的图象和性质逐项解答即可． 【详解】解：A、当 时，，故图象经过点，正确，故此选项不符合题意； B、∵，∴图象位于第二、四象限，正确，故此选项不符合题意； C、∵，∴当时（第二象限），y随x的增大而增大，所以原说法错误，故此选项符合题意； D、∵，∴当 时（第四象限），y随x的增大而增大，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键； 设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，然后分别表示行驶的时间，最后由“乙同学比甲同学提前到达活动地点”建立方程即可． 【详解】解：设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，根据题意得： 故答案为：A． 7. 如图，在 中，点D、E分别是的中点，点F是上一点．已知，连接，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理．根据直角三角形的性质求出，进而求出 ，根据三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”计算，得到答案． 【详解】解：，点 是的中点， ， ， ， ， 点分别是的中点， ． 故选：C． 8. 如图，延长 的直角边至点D，使 ，E为直角边上的点，且．连接，P、Q分别为，的中点，连接，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．取中点M，中点N，连接 、 ，过点Q作于F，利用三角形中位线性质和矩形的判定，证得四边形是矩形，利用矩形的性质和三角形中位线性质求得，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：取中点M，中点N，连接 、 ，过点Q作于F，如图， ∵P、M分别为，的中点， ∴ 是 的中位线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵Q、M分别为，的中点， ∴ 是的中位线， ， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴由勾股定理，得． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 9. 当x=_________时，分式值为0． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分式的值为0，分子等于0分母，不为0即可解答． 【详解】∵分式值为0, ∴且， ∴． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可． 10. 为了了解我校七年级（1）班学生的视力情况，采用什么调查方式比较合适___________（“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：为了了解我校七年级（1）班学生的视力情况，采用普查的调查方式比较合适； 故答案为：普查． 11. 在不透明盒子中装有个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果从中摸出一个球是白球的概率是，那么这个盒子里一共有_______个球． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，根据摸出一个球是白球的概率是，可知白球占小球总数的，可求盒子里小球的总数． 【详解】解：摸出一个球是白球的概率是， 白球占小球总数的， 这个盒子里一共有个小球． 故答案为： ． 12. 双曲线在每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握这些知识是关键；根据反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，则有，从而可求解． 【详解】解：∵双曲线在每一象限内y随x的增大而增大， ∴， 解得：； 故答案为：． 13. 已知，直线 与双曲线相交于点，则的值等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】把点代入两个解析式并整理得到，，然后将待求式通分，代入数值即可求得答案． 【详解】解：∵直线 与双曲线交于点， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，反比例函数与一次函数的交点问题，掌握交点坐标和两个函数关系式的关系是解题的关键． 14. 如图，直线l： 与 反 比 例 函 数的 图 象 交 于 点A， 与 x 轴交于点B， 将 线 段 绕 点B逆时针旋转 至线段，若点C恰好也在反比例函数图象上，则k的值为_______ · 【答案】 【解析】 【分析】设，求解，过作轴于 ，过作轴于，证明，可得，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵直线l： 与 反 比 例 函 数的 图 象 交 于 点A， 与 x 轴交于点B， 设， 当时，则 ， ∴， 过作轴于 ，过作轴于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵在上， ∴， 解得：（舍去），， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数与一次函数的综合应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线是解本题的关键． 15. 如图，四边形 是矩形，点E在线段的延长线上，连接交于点F，，点G是的中点，若 ， ，则的长为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据等边对等角的性质可得，再结合两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，从而得到，再利用等角对等边的性质得到，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：四边形 是矩形， ，， 点是的中点， ， ， ∵， ， ， ， ， ， 在中， ， ． ． 故答案为：． 16. 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______. 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示． ∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴， ∴CD=CG=AB=3，∠ACD=60°， ∵∠ECF=60°， ∴∠FCD=∠ECG． 在△FCD和△ECG中， ， ∴△FCD≌△ECG（SAS）， ∴DF=GE． 当EG∥BC时，EG最小， ∵点G为AC的中点， ∴此时EG=DF=CD=BC=3． 考点：旋转的性质；等边三角形的性质． 三、解答题（本大题共82分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同分母分式的减法，因式分解，约分化简解答即可． （2）根据分式的乘除混合运算解答即可． 本题考查了分式的减法，分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据异分母分式加减法先计算括号里的式子，再利用分式除法法则进行运算求出化简结果，然后将代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ； 当时，原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、最简二次根式，掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键． 19. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了解可化为一元一次方程的分式方程，正确求解是关键；方程两边乘 ，化为整式方程，再求解即可，最后要检验． 【详解】解：方程两边乘 ，得：， 解得： ， 当 时，， 所以原分式方程无解． 20. 如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°， 又∵∠A=∠C， ∴∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． 【解析】 【详解】试题分析：利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论． 试题解析：略 考点：平行四边形的判定． 21. 某学校在每周下午开展的球类课外活动中，成立了以下四个社团：A．足球，B．篮球，C．排球，D．乒乓球；并且每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中B所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1200学生加入了社团，请你估计这1200名学生中有多少人参加了篮球社团． 【答案】（1）200 （2）见解析 （3）估计这1200名学生中有360人参加了篮球社团 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由B项目有60人，所占扇形的圆心角为，即可求得这次被调查的学生数； （2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图； （3）该校1200学生数 参加了篮球社团的人数所占的百分比即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵B项目有60人，所占扇形的圆心角为， ∴这次被调查的学生共有：（人）； 故答案为：200； 【小问2详解】 解：C项目对应人数为：（人）； 补充如图． ； 【小问3详解】 解：（人 答：估计这1200名学生中有360人参加了篮球社团． 22. 如图已知反比例函数的图象和一次函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像直接写出不等式的解集． （3）求 面积． 【答案】（1），； （2），； （3）9． 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，借助直线和坐标轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积， （1）把、分别代入一次函数和反比例函数，运用待定系数法分别求其解析式； （2）由图象观察函数的图象在一次函数图象的上方，对应的的范围； （3）把三角形的面积看成是三角形 和三角形的面积之和进行计算. 【小问1详解】 解：在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为， 点在上， ， 经过， 解得 一次函数的解析式为. 【小问2详解】 解：根据图象可知，不等式的解集为：或. 【小问3详解】 解：是直线与轴的交点， 当 时， ， 点， ， . 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为，． （1）与 关于原点 成中心对称，画出； （2）的面积为___________； （3）若 点在第一象限，且以为顶点的四边形是平行四边形，则 点的坐标为___________． 【答案】（1）作图见解析 （2）2.5 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）分别作出， ，的对应点，，并依次连接即可． （2）利用分割法求三角形面积即可． （3）根据平行四边形的性质画出图形利用平移法即可解决问题． 【小问1详解】 解：即为所作： 【小问2详解】 解：； 故答案为：2.5； 【小问3详解】 解：∵，，． ∴可知点向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点 ， 则向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点 ， ∴点 的坐标为． 故答案为：． 24. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若∠BAC＝30°，AC＝8，求菱形OCED的面积． 【答案】（1）见解析；（2）8． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC＝OD，根据菱形的判定得出即可． （2）解直角三角形求出BC＝4，AB＝DC＝4，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF＝BC＝2，求出OE＝2OF＝4，求出菱形的面积即可． 【详解】解：（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD， ∴OC＝OD， ∴四边形OCED是菱形； （2）在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝8， ∴BC＝4， ∴AB＝DC＝4， 连接OE，交CD于点F， ∵四边形ABCD为菱形， ∴F为CD中点， ∵O为BD中点， ∴OF＝BC＝2， ∴OE＝2OF＝4， ∴S菱形OCED＝×OE×CD＝×4×4＝8． 【点睛】考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B右侧），已知点A的坐标是，点B的纵坐标是． （1）求反比例函数和直线的表达式； （2）将直线沿y轴向上平移后的直线与反比例函数在第一象限内交于点C，如果 的面积为15，求平移后的直线的函数表达式． 【答案】（1）; （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．熟练掌握以上知识点是关键． （1）将点代入，求出反比例函数的表达式；可求出 点坐标，再将， 两点的坐标代入，利用待定系数法求出直线的表达式； （2）设直线与轴交于点 ，平移后的直线与轴交于点 ，连接， ，则，依据 ，即可得出 的面积与的面积相等，可求得，即可得出平移后的直线的函数表达式． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象过点，点的坐标是， ，即， 反比例函数的表达式为， 反比例函数的图象过点 ， 的纵坐标是， 时，， ． 把点，代入 得： ， 解得：， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，设直线与轴交于点 ，平移后的直线与轴交于点 ，连接， ， 令，则 ， ， ， 的面积与的面积相等， ， 即， ， ， ， 设平移后的直线的函数表达式为， 把代入，得， 解得 ， 平移后的直线的函数表达式为． 26. 在长方形 中，，， ． （1）如图1， 为边上一点，将 沿直线翻折至的位置，其中点是点 的对称点，当点落在边上时，，请你求出的长． （2）如图2，点 是射线上的一个动点，将 沿翻折，其中点的对称点为，当， ，三点在同一直线上时，请求出的长． 【答案】（1）3 （2）2或8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握知识点，运用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． （1）利用翻折变换的性质以及勾股定理求解即可； （2）分“当点 在线段上时”和“当点 在的延长线上时”两种情况讨论，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解： 沿直线翻折至， ， 在中，， ， 由勾股定理得：； 【小问2详解】 解：如图，当点 在线段上时， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当点 在的延长线上时，同法可证， ， ， ， ． 综上所述，满足条件的的长为2或8． 27. 【提出问题】 （1）将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”，如图1，四边形ABCD的对角线，且两条对角线的夹角为 ，则该四边形较短的“中对线”的长为_________． 【解决问题】 （2）如图，在等边 与等边中，点 在的延长线上，点在的同侧，连接 ，点 ，分别是 ，的中点，连接 ，若 ，，求 的长． （3）如图3，在等腰 与等腰中，，，，点 在的上方，连接，点分别是的中点，连接，则的面积为 ． 【答案】（1）4；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，中位线定理，等腰三角形的判定与性质， 所对直角边是斜边的一半，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （ ）根据中位线定理可得，，进而证明四边形，四边形是平行四边形，可得是等边三角形，，由此即可解答， （）连接 ，取中点 ，连接，过 作，交 延长线于点，由等边三角形的性质可得，，，再根据中位线定理可得， ，，，然后求出，则，根据 所对直角边是斜边的一半得到，最后由勾股定理即可求解； （）连接，与交于点 ，交于点，交于点，过作交延长线于点，由中位线定理可得，，，，则四边形是平行四边形，故有，再证明，得， ，则有是等腰三角形，在根据三角形内角和定理，通过勾股定理得出，，然后过 作于点，则，根据直角三角形的性质和面积公式即可求解． 【详解】解：（ ）∵点 ，，，，分别是边，，，的中点， ∴，， ，， ∴四边形，四边形是平行四边形， 又∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴该四边形较短的“中对线”的长为4； （）如图，连接 ，取中点 ，连接，过 作，交 延长线于点， ∵ ，是等边三角形， ∴，，， ∵点 ，分别是 ，的中点， ∴， ，，， ∴，， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴； （）如图，连接，与交于点 ，交于点，交于点，过作交延长线于点， ∵点 ， ，分别是， ，的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， ， ∵，，， ∴，， ∴，是等腰三角形， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在 中，， ∴， ∴， ∴， 如图，过 作于点，则， ∵， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆山、太仓、常熟、张家港市2024-2025学年第二学期初二数学期中测评（变式卷） （满分130分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 如图所示图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合用普查的是（ ） A. 了解一批炮弹的杀伤力 B. 全班每位同学所穿鞋子的尺码 C. 了解长江中生物的种类 D. 了解一批矿泉水出厂后的质量 3. 为了解某校初二年级 名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体的一个样本 B. 每位初二年级学生的身高是个体 C. 名学生是总体 D. 样本容量是名学生 4. 下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的四个角相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 5. 对于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当 时，y随x的增大而增大 6. 某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，点D、E分别是的中点，点F是上一点．已知，连接，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，延长 的直角边至点D，使 ，E为直角边上的点，且．连接，P、Q分别为，的中点，连接，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 9. 当x=_________时，分式值为0． 10. 为了了解我校七年级（1）班学生的视力情况，采用什么调查方式比较合适___________（“普查”或“抽样调查”）． 11. 在不透明盒子中装有个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果从中摸出一个球是白球的概率是，那么这个盒子里一共有_______个球． 12. 双曲线在每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是____． 13. 已知，直线 与双曲线相交于点，则的值等于_________． 14. 如图，直线l： 与 反 比 例 函 数的 图 象 交 于 点A， 与 x 轴交于点B， 将 线 段 绕 点B逆时针旋转 至线段，若点C恰好也在反比例函数图象上，则k的值为_______ · 15. 如图，四边形 是矩形，点E在线段的延长线上，连接交于点F，，点G是的中点，若 ， ，则的长为_______________． 16. 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______. 三、解答题（本大题共82分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 解方程：． 20. 如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形． 21. 某学校在每周下午开展的球类课外活动中，成立了以下四个社团：A．足球，B．篮球，C．排球，D．乒乓球；并且每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中B所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1200学生加入了社团，请你估计这1200名学生中有多少人参加了篮球社团． 22. 如图已知反比例函数的图象和一次函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像直接写出不等式的解集． （3）求 面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为，． （1）与 关于原点 成中心对称，画出； （2）的面积为___________； （3）若 点在第一象限，且以为顶点的四边形是平行四边形，则 点的坐标为___________． 24. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若∠BAC＝30°，AC＝8，求菱形OCED的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B右侧），已知点A的坐标是，点B的纵坐标是． （1）求反比例函数和直线的表达式； （2）将直线沿y轴向上平移后的直线与反比例函数在第一象限内交于点C，如果 的面积为15，求平移后的直线的函数表达式． 26. 在长方形 中，，， ． （1）如图1， 为边上一点，将 沿直线翻折至的位置，其中点是点 的对称点，当点落在边上时，，请你求出的长． （2）如图2，点是射线上的一个动点，将 沿翻折，其中点的对称点为，当，， 三点在同一直线上时，请求出的长． 27. 【提出问题】 （1）将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”，如图1，四边形ABCD的对角线，且两条对角线的夹角为 ，则该四边形较短的“中对线”的长为_________． 【解决问题】 （2）如图，在等边 与等边中，点在的延长线上，点在的同侧，连接 ，点，分别是 ，的中点，连接 ，若 ，，求 的长． （3）如图3，在等腰 与等腰中，，，，点 在的上方，连接，点分别是的中点，连接，则的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $