19．3　二次根式的加法与减法 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

19．3　二次根式的加法与减法 知识点1　能合并的二次根式 1．下列二次根式能与合并的是(B) A． B． C． D． 2．(山东烟台牟平区期末)已知最简二次根式与二次根式可以合并，则整数m，n的值分别为(A) A．m＝1，n＝0 B．m＝－1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝－1，n＝2 知识点2　二次根式的加减 3．下列计算正确的是(B) A．＋＝ B．－＝ C．＋＝2 D．＋＝2 4．(河北沧州献县模拟)若m＋－n＝5，则下列结论正确的是(B) A．m＝0，n＝1 B．m＝1，n＝1 C．m＝－1，n＝0 D．m＝2，n＝4 5．计算： (1)(－)－； (2)4－＋； (3)－6＋2. (1)原式＝3－－2＝； (2)原式＝4×－3＋2＝； (3)原式＝－3＋4＝4－2. 知识点3　二次根式的混合运算 6．计算下列各小题： (1)6÷2＋； (2)(＋1)(3－)－. (1)原式＝3＋＝4； (2)原式＝3－5＋3－－2＝－2. 易错易混点　不能正确对二次根式加减的结果进行化简 7.若＋＝，则M＝(C) A．5 B．10 C．20 D．25 8．若2＋可以合并为一项，则n可以是(C) A．9 B．18 C．27 D．54 9．(广东江门蓬江区校级月考)玲玲在完成计算题(1＋)□(1－)时，发现“□”处的符号模糊不清，同桌洋洋告诉她，答案为有理数，则“□”的符号为(A) A．＋或× B．＋或÷ C．－或× D．－或÷ 10．(河北保定二模)若a＋＝，则表示实数a的点会落在数轴的(B) A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 11．阅读下面问题： ＝＝－1； ＝＝－； ＝＝－＝2－； … 计算： (1)＝－；＝3－； (2)＝＋；(－2)2 024·(＋2)2 025＝＋2． 12．在算式“(－)□(－)”中，“○”表示被开方数，“□”表示“＋”“－”“×”“÷”中的某一个运算符号． (1)当“□”表示“－”时，运算结果为2，求“○”表示的数． (2)如果“○”表示的是(1)中所求的数，当“□”表示哪种运算符号时，算式的结果最小，直接写出这个最小数． (1)设“○”开平方后表示的数为x， 由题意，得(x－)－(－)＝2， x－2＋＝2，x＝2＋2－，x＝3， ∴“○”表示的数＝(3)2＝27，即“○”表示的数为27； (2)当“□”表示“＋”时， (－)＋(－)＝3－2－＝0； 当“□”表示“－”时， (－)－(－)＝3－2＋＝2； 当“□”表示“×”时， (－)×(－)＝(3－2)×(－)＝×(－)＝－3； 当“□”表示“÷”时， (－)÷(－)＝(3－2)÷(－)＝÷(－)＝－1. ∵－3＜－1＜0＜2， ∴当“□”表示“×”时，算式的结果最小，最小数是－3. 【母题P15练习T1】计算： (1)(＋)；(2)(＋)÷； (3)(＋3)(＋2)；(4)(＋)(－). (1)(＋)＝×＋×＝＋； (2)(＋)÷＝(4＋2)×＝4＋2； (3)(＋3)(＋2)＝5＋2＋3＋6＝11＋5； (4)(＋)(－)＝()2－()2＝6－2＝4. 【变式】(河北沧州青县期末)计算： (1)－＋； (2)(2－1)2＋(＋2)(－2). (1)－＋＝3－4＋＝0； (2)(2－1)2＋(＋2)(－2)＝12－4＋1＋3－4＝12－4. 13．(推理能力)(河北廊坊香河县月考)小静同学准备完成试卷上的题目计算：(*－)－(－4)时，发现“*”处的数字印刷不清楚，她翻看了答案，发现最终结果是－，她把“*”处的数字猜测成3，并进行计算，请你判断她的猜想正确吗？若正确，请写出她的求解过程；若不正确，请说明理由． 小静的猜想正确．理由如下： ∵(－)＋()＝－＋－2＝－＋， －＋＋＝－＋＋＝， 3＝， ∴小静的猜想正确． 学科网（北京）股份有限公司 $ 19．3　二次根式的加法与减法 知识点1　能合并的二次根式 1．下列二次根式能与合并的是( ) A． B． C． D． 2．(山东烟台牟平区期末)已知最简二次根式与二次根式可以合并，则整数m，n的值分别为( ) A．m＝1，n＝0 B．m＝－1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝－1，n＝2 知识点2　二次根式的加减 3．下列计算正确的是( ) A．＋＝ B．－＝ C．＋＝2 D．＋＝2 4．(河北沧州献县模拟)若m＋－n＝5，则下列结论正确的是( ) A．m＝0，n＝1 B．m＝1，n＝1 C．m＝－1，n＝0 D．m＝2，n＝4 5．计算： (1)(－)－； (2)4－＋； (3)－6＋2. 知识点3　二次根式的混合运算 6．计算下列各小题： (1)6÷2＋； (2)(＋1)(3－)－. 易错易混点　不能正确对二次根式加减的结果进行化简 7.若＋＝，则M＝( ) A．5 B．10 C．20 D．25 8．若2＋可以合并为一项，则n可以是( ) A．9 B．18 C．27 D．54 9．(广东江门蓬江区校级月考)玲玲在完成计算题(1＋)□(1－)时，发现“□”处的符号模糊不清，同桌洋洋告诉她，答案为有理数，则“□”的符号为( ) A．＋或× B．＋或÷ C．－或× D．－或÷ 10．(河北保定二模)若a＋＝，则表示实数a的点会落在数轴的( ) A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 11．阅读下面问题： ＝＝－1； ＝＝－； ＝＝－＝2－； … 计算： (1)＝ ；＝ ； (2)＝ ；(－2)2 024·(＋2)2 025＝ ． 12．在算式“(－)□(－)”中，“○”表示被开方数，“□”表示“＋”“－”“×”“÷”中的某一个运算符号． (1)当“□”表示“－”时，运算结果为2，求“○”表示的数． (2)如果“○”表示的是(1)中所求的数，当“□”表示哪种运算符号时，算式的结果最小，直接写出这个最小数． 【母题P15练习T1】计算： (1)(＋)；(2)(＋)÷； (3)(＋3)(＋2)；(4)(＋)(－). 【变式】(河北沧州青县期末)计算： (1)－＋； (2)(2－1)2＋(＋2)(－2). 13．(推理能力)(河北廊坊香河县月考)小静同学准备完成试卷上的题目计算：(*－)－(－4)时，发现“*”处的数字印刷不清楚，她翻看了答案，发现最终结果是－，她把“*”处的数字猜测成3，并进行计算，请你判断她的猜想正确吗？若正确，请写出她的求解过程；若不正确，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $