19．3　二次根式的加法与减法 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

19．3　二次根式的加法与减法 第1课时　二次根式的加减 1．了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减运算法则，会用它们进行简单的运算． 2．运用二次根式加减解决问题． 知识点一(拓展)　同类二次根式 1．可以合并的二次根式，即化简后被开方数相同的二次根式被称为同类二次根式． •练习1　下列各式中，属于同类二次根式的是(　C　)． A．与 B．2与 C．3a与 D．与 知识点二　二次根式的加减 2．一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并． •练习2　(教材P13例1变式)下列各式计算正确的是(　D　)． A．＋＝ B．4－3＝1 C．5＋＝5 D．＋＝3 基础巩固 1．下列运算正确的是(　D　)． A．2－＝1 B．＋＝ C．÷＝2 D．×＝4 2．(2025·广州期中)下列二次根式化简后与能合并的是(　D　)． A． B． C． D． 3．若5与可以合并，则a的最小正整数值是(　D　)． A．17 B．7 C．3 D．1 4．计算|2－|＋|4－|的结果是(　B　)． A．－2 B．2 C．2－6 D．6－2 5．(2025·江门期末)若x＋y＝，x－y＝－3，则x2－y2的值是(　D　)． A． B．－3 C．－3 D．－6 6．计算： (1)2－＋3； (2)－(3＋)； (3)－－； (4)＋6x－4x． 【答案】(1)＋6　(2)－　(3) 　(4)－x 能力达标 7．(2025·汕头期中)如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为32和2，则图中阴影部分的面积为(　C　)． A．3 B．4 C．6 D．8 8．小乐准备完成题目“计算：(■－5)－(－)”时，发现“■”处的数字印刷不清楚． (1)他把“■”处的数字猜成6，请计算(6－5)－(－)的结果； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是多少． 【答案】(1)0　(2) 挑战创新 9．(生活运用)某居民小区有一块长方形绿地ABCD，绿地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)m，宽为(－1)m． (1)长方形ABCD的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【解】(1)因为长方形ABCD的长BC为 m，宽AB为 m， 所以长方形ABCD的周长为2(＋)＝2(9＋8)＝34(m)． 答：长方形ABCD的周长是34 m． (2)由题意，知[×－(＋1)×(－1)]×5＝(144－12)×5＝660(元)． 答：购买地砖需要花费660元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 19．3　二次根式的加法与减法 第1课时　二次根式的加减 1．了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减运算法则，会用它们进行简单的运算． 2．运用二次根式加减解决问题． 知识点一(拓展)　同类二次根式 1．可以合并的二次根式，即化简后被开方数相同的二次根式被称为同类二次根式． •练习1　下列各式中，属于同类二次根式的是( )． A．与 B．2与 C．3a与 D．与 知识点二　二次根式的加减 2．一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并． •练习2　(教材P13例1变式)下列各式计算正确的是( )． A．＋＝ B．4－3＝1 C．5＋＝5 D．＋＝3 基础巩固 1．下列运算正确的是( )． A．2－＝1 B．＋＝ C．÷＝2 D．×＝4 2．(2025·广州期中)下列二次根式化简后与能合并的是( )． A． B． C． D． 3．若5与可以合并，则a的最小正整数值是( )． A．17 B．7 C．3 D．1 4．计算|2－|＋|4－|的结果是( )． A．－2 B．2 C．2－6 D．6－2 5．(2025·江门期末)若x＋y＝，x－y＝－3，则x2－y2的值是( )． A． B．－3 C．－3 D．－6 6．计算： (1)2－＋3； (2)－(3＋)； (3)－－； (4)＋6x－4x． 7．(2025·汕头期中)如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为32和2，则图中阴影部分的面积为( )． A．3 B．4 C．6 D．8 8．小乐准备完成题目“计算：(■－5)－(－)”时，发现“■”处的数字印刷不清楚． (1)他把“■”处的数字猜成6，请计算(6－5)－(－)的结果； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是多少． 9．(生活运用)某居民小区有一块长方形绿地ABCD，绿地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)m，宽为(－1)m． (1)长方形ABCD的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　二次根式的混合运算 1．会用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算． 2．掌握二次根式的多项式乘法公式的应用． 知识点一　二次根式的混合运算 1．二次根式的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的． •练习1　(2025·东莞月考)计算：(－2)×5＋÷－()0． 2．(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； (2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2． •练习2　(教材P15例5变式)计算：(1－2)2－(2－)(2＋)． 1．计算－(＋)得( )． A．－2 B．－2－ C．－2 D．－3 2．计算：(＋)(－)＝________． 3．化简×＋的结果是________． 4．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最终输出的结果是________． 5．计算： (1)； (2)(＋)(－)； (3)(＋3)2． 6．计算： (1)÷－|3－|＋×； (2)(2－1)2＋(4－)(4＋)． 7．(2025·东莞期中)已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值： (1)x2＋2xy＋y2；　(2)x2－y2． 8．(阅读理解)[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：×＝2，(＋1)×(－1)＝2，我们称和互为有理化因式，＋1和－1互为有理化因式． (1)的有理化因式是________(写出一个即可)，2－的有理化因式是________(写出一个即可)； [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化． (2)利用分母有理化化简：＋＋＋…＋． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫作分子有理化． 比如：－＝＝． (3)试利用分子有理化比较－和－的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　二次根式的混合运算 1．会用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算． 2．掌握二次根式的多项式乘法公式的应用． 知识点一　二次根式的混合运算 1．二次根式的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的． •练习1　(2025·东莞月考)计算：(－2)×5＋÷－()0． 【答案】－9 知识点二　利用乘法法则和乘法公式运算 2．(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； (2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2． •练习2　(教材P15例5变式)计算：(1－2)2－(2－)(2＋)． 【答案】12－4 知识点三　求有关二次根式的代数式的值 •练习3　已知x＝＋1，求代数式(3－2)x2＋(－1)x－2的值． 【答案】0 基础巩固 1．计算－(＋)得(　B　)． A．－2 B．－2－ C．－2 D．－3 2．计算：(＋)(－)＝________． 【答案】4 3．化简×＋的结果是________． 【答案】5 4．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最终输出的结果是________． 【答案】8＋5 5．计算： (1)； (2)(＋)(－)； (3)(＋3)2． 【答案】(1) (2)－1 (3)23＋6 能力达标 6．计算： (1)÷－|3－|＋×； (2)(2－1)2＋(4－)(4＋)． 【答案】(1)－3 (2)19－4 7．(2025·东莞期中)已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值： (1)x2＋2xy＋y2；　(2)x2－y2． 【答案】(1)12　(2)4 挑战创新 8．(阅读理解)[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：×＝2，(＋1)×(－1)＝2，我们称和互为有理化因式，＋1和－1互为有理化因式． (1)的有理化因式是________(写出一个即可)，2－的有理化因式是________(写出一个即可)； [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化． (2)利用分母有理化化简：＋＋＋…＋． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫作分子有理化． 比如：－＝＝． (3)试利用分子有理化比较－和－的大小． 【答案】(1)　2＋ (2)－1 (3)－＞－ 学科网（北京）股份有限公司 $