北京市通州区2025--2026学年七年级第二学期期中数学练习

七年级第二学期期中练习数学

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 某不等式的解集是，其在数轴上表示正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 下列是方程的解的一组数是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算中，结果正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 若，则下列各式中一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 下列多项式与多项式相乘中，能利用平方差公式计算的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 如果关于，的方程组与有相同的解，那么的值是（   ）

A.  B.  C. 3 D.

8. 已知关于的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有一个整数解，那么的取值范围是；乙：如果，那么此不等式组无解．其中下列判断正确的是（   ）

A. 甲、乙都对 B. 甲错，乙对

C. 甲对，乙错 D. 甲、乙都错

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9. 计算的正确结果是_______．

10. 解方程组：，将①代入②中，得到的一元一次方程是_______．

11. 已知．那么的值是_______．

12. 已知关于的不等式的每一个解都能使成立，那么的取值范围是_______．

13. 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．观察图形，请直接用一个等式表示图中阴影部分图形的面积：_______．

14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．

15. 已知，，则代数式的值为________．

16. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______．

三、解答题（本题共68分，第17（1）、（2）、18（1）、（2）、20、21、24、25每小题5分，第19（1）、（2）每小题4分，第22题6分，第23、26题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. 解不等式及不等式组：

（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

（2）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．

18. 解方程组：

（1）；

（2）．

19. 计算、化简：

（1）；

（2）．

20. 剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅10元、B种剪纸每幅8元，计划购进两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过900元，且购进的B种剪纸数量不大于A种剪纸数量的2倍，则至少购进A种剪纸多少幅？