数学（北师大版）试题-【1号卷·A10联盟】2024届高二上学期11月期中质量检测

A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测 数学（北师大版）参芳答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 题号 2 5 6 8 答案 B D C B D A 1.B抛物线C:y2=4x的焦点坐标为(1,0).故选B 2.C由点到直线的距离公式可知点A到直线l的距离d= -6+12+3_9.故选0. √9+16 5 3D因为双线C写若1，所以a=5,6=55,调C的清线方是为 s5 =i5x.故选D 4.C圆E的圆心坐标为(-2,6，关于直线y=x对称的点的坐标为(6，-2)，所以圆C的方程是 (x-6)2+(y+2)2=1.故选C. 5.B直线l:3x+(m-2)y+2m=0与L2:mx+y+6=0平行，则3×1-(m-2)m=0,解得 m=3或-1，经检验，当m=3时，4,2重合，故舍去，所以m=-1满足题意.故选B. 6,D因为点P到焦点乃的最大距离为7，最小距离为3，所以口+c=7,即口=5 c=2,则椭圆的离心率 (a-cs3,即9 e=子放选D 7.A由V(x-2)+y2=x+2,得(x-2)2+y2=(x+2)2,整理得y2=8x,则 |Pg=V(x-8)2+y2=Vx-8)2+8x=V(x-4)2+48≥4V3,当且仅当x=4时，等号成立 故选A. 8.C由圆心C的横坐标为a,得圆心C的坐标为(a,2a+4),则圆C的方程为 (x-a2+y-2a-4)2=2,设M(x,),由M4=V2M0,得Vx+1)2+y2=2√x2+y2, 整理得(x-1)2+y2=2,因此点M在以C'1,0)为圆心，V2为半径的圆上，依题意得，圆C与 圆(x-1)2+y2=2有公共点，则CC'1≤√2+V2,即V1-a)2+(0-2a-4)2≤2V2,整理得 5d+14a+9<0,解得-9≤a≤-1，所以圆心C的横坐标a的取值范围为 故选C. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ACD BD ABD 9.ACD对于A,将圆C化为(x-3)2+(y-4)2=25,可得圆C的圆心为(3,4)，半径为5，故A正确； 对于B,将直线1化为m(3x-2y-1)-(x+y-2)=0,由 t-2y-1=0,得x=,所以直 x+y-2=0 y=1 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（北师大版）参考答案第1页共6页 线1恒过点E(1,1)，故B错误；对于C,将圆心C(3,4)代入直线1中，得 m(3×3-2×4-1)-(3+4-2)=-5≠0，显然圆心C(3,4)不在直线1上，故C正确；对于D, 因为CE=√(3-1)2+(4-1)2=√13<5，所以点E在圆C内，则直线1与圆C一定相交，故 D正确.故选ACD. 10.BD对于A,将x=0代入直线方程3x-y-1=0,可得-y-1=0,解得y=-1,故A错误； 团于B,因为AB<0,BC<0,所以B≠0，所以：=B-C=0可化为y=8x-8,所 卫的0<0表 B 经过任意两个不同的点P(x,y),Q(x2,y2)的直线，当斜率等于0时，y=y2,，当斜率不存 在时，七=X,都不能用方程)-上=一五表示，故C错误；对于D,直线1的方程为 y2-x2-为 x-少sin0+2=0,当sin6=0时，直线方程为x=-2,倾斜角a=受，当sin9≠0时，直线 方程化为y=x+2 sin sine ,斜率k=d。,因为sin6e-1,0U(0,1,所以 sin ke(-o∞，-]U[l,+∞），即tana∈(-∞，-1Ul,+o∞)，又因为ae[0,π)，所以 π3π 综上可得a∈44]： 故D正确.故选BD. 3V5)2 [a2=9 11.ABD由题意得，联立 所以双曲线C的 3 B212=C三5c2=a2+b2，解得b=16,2 c2=25 方程为。-兰=1，放A正确：在△PF5中，联立 PF-PF =2a=6 ,解得 916 PE+|PE2=|EE=100 1PHPg=P+PE,PF-PD-32,所以△P55的面为 2 35=PP5-×32=16,成B正滴：角半分线定理有 FTPE 设T(t,0), 则=1+557=5-t,由焦半径公式可知P=ex+a=亏6+3， 5 5 PE=x-a=亏-3，代人角平分线定理： 5 +5=3+3 ，解得1=9，所以点T的坐标为 .0 5-t5 36-3 放C错误若无=9，则P-×9-32,放DT确放选AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.y=-1 1 由y=4得x2=4少，则其准线方程为y=-1. A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（北师大版)参考答案第2页共6页 13.4v27 1 如图，由题意得，圆0：x2+y2=3的圆心0(0,0)，半径OM=√5， PM=2,OM1PM,则OP=√2+√3)}=√7，由圆的对称性可知 OP⊥AMW,则OPN=2 OM-PMx2,解得ly=4y 7 14.109 -4 假设正方形边AD在平面直角坐标系的x轴上，由题意得，点P到点A的距离和到边CD的距离的比 为}，根据椭圆的第二定义（平面内与定点（焦点）和与定直线（准线）的距离的比为离，心率(0<<） 的点的轨迹为椭圆)，点P在以点A为右焦点，直线CD为右准线的椭圆上.设A(C,O),则准线CD a2 -C=3 的方程为x=Q,所以了 a=2 ,解得 c=1 c=1,=d2-c2=3,故椭圆的标准方程为 (a2 x2 =1.结合正方形的几何约束，如图，点P的轨迹为该椭圆上满足1<x≤2， ≤K0的弧段， 3 43 y↑ 椭圆另一焦点为F(-1,0).由椭圆定义知， PE-PA=PE-(4-PF=PE+PF-4, D 当P,E,F三点共线时，PE+PF最短，所以 4 |PE+PF-4EF-4=109 4 E 2 故PE-|PA的最小值为V09 -4. 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) (1)由题意得，椭圆C,的左、右焦点分别为A(-1,0),B(1,0),左、右顶点分别为E(-2,0),F(2,0),（2分) 所以双曲线C,的左、右焦点分别为E(-2,0),F(2,0),左、右顶点分别为A(-1,0),B(1,0), 则有c=2,a=1,故b=√3， …(（5分) 从面双南线C,的方装为-号-1 …（6分)》 (2)因为M,)在双曲线C,上，则。2-公2=1，所以2=32-30，…(8分) 3 所以直线AM,BM的斜率之积为k4k=力，九，= 名+16-12-1，…(11分) 把①代入整理得，飞M4·kMB= 3--3,所以直线AM,BM的斜率之积为3。…(1B分） x2-1 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（北师大版)参考答案第3页共6页 16.(15分) (1)依题意可设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, (-1)2-D+F=0 D=-2 由圆M经过A,B,C三点知， 12+22+D+2E+F=0,解得{E=0; …(4分) 12+(-2)2+D-2E+F=0 F=-3 所以圆M的方程为x2+y2-2x-3=0,其标准方程为(x-1)2+y2=4. …（6分) xo=1+2cos0 (2)(法一)依题意可设 ,0<0<元， …（8分) Yo=2sin0 考虑到AP,A0方向相同，则APAg=AP·A0=A亚(AD+D四=AP·AD 所以AP4g=(2+2cos6,2sin6)(0,2V3)=4v3sin0, …（13分) 当0=2时.AP40取最大值4W5 …(15分) (法二)依题意设圆M与x轴交于另一点E,并设∠B=a0<a<》 则∠ADQ=a, 考虑到△APE,△DAQ均为直角三角形， 故AP=4cosa,Ag=2W3sina,…(11分) 所以APAg=4cosa.23sina=4V3sin2a,…(13分) 从而当a=牙时，AhAg取最大值45 …（15分) 17.（15分) (1)根据抛物线的定义，有PF=x。+号 2 由题意得，当，=0时，PF=号=1，所以p=2, 所以抛物线C的标准方程为y2=4x. …(5分) (2)抛物线的焦点F(1,0),设直线1的方程为x=my+1,A(x,y),B(x2,y2), x=my+1 联立 =4x,得r-4ny-4=04=16m2+16>0,所以%+为=4m …(8分) yy2=-4 由8se=2o-y小=2i6m+16=45 ，解得m 3， …(10分)》 由0+=4+2+2= 3,解得=- 或=-3，…(13分) y yiy2 y2 yi 23 y2 又 以4=1或5-3.…（15分) 所 BF y2 BF 3 BF A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（北师大版）参考答案第4页共6页 18.(17分) (1)圆O的圆心(0,0)，半径为1，圆M的圆心(2,1)，半径为3， …(（1分) 已知圆O:x2+y2=1,圆M:(x-2)2+y-1)2=9,即x2-4x+y2-2y=4, 两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程为1：4x+2y+3=0. …(4分) 点O到1的距离为d= 335 …（5分) √16+410 √5 所以公共弦长为2 12 10 5 …（7分) (2)如图，点O0,0)到直线x=-1的距离为1，点M(2,1)到直线x=-1的距离为3， 圆O与圆M有一条公切线为：x=-1 …（10分)》 1 直线OM:y=二x与x=-1的交点为P -1-2 …（11分） 设另一条公切线的方程为y+(x+),即-y+k-】=0, 2 3k- 3 则点M(2,1)到公切线的距离d= 2=3,解得k=-3 .…(14分) Vk2+ 4 此时满足点O(0,0)到直线的距离为1， 所以另一条公切线的方程为y=一 4即3x+4y+5=0.…(16分) x- 综上， 两圆的公切线方程为x=-1和3x+4y+5=0. …(17分) 19.(17分) (1)因为椭圆C:x 63 =1(a>b>0)的左顶点为A(-2,0),所以a=2, 3 又椭圆C过点 v, 所以3 =1,解得b=√5， 2 所以椭圆C的方程为父+ =1 …（3分) 43 2》D由恤1,10得ww9=-1,所以wm=-1 …（4分)》 显然△M匠N的外接圆是以MN为直径的圆， 则英方程为(-空-(0三，化简得+0-m0月=0.6分) x+y-m)6-nm)=0 设P(xo,)xo,>0),则 始+=1 43 消去x,得 1-名+6(m+m%+mn=0,…(7分 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（北师大版)参考答案第5页共6页 化简得(y+3m)+3n)=0,又>0，所以y=-3n,…（9分) 所以 Pg_lypl=1l_-3n=3.…(10分） ON yx In Inl (i)设直线ST的方程为x=py+q(q≠-2)，S(x,),T(x2,y2),…（11分) x=py+q 联立兰+兰-1消去x整理得(3p+4广+6pw+39-12=0, 43 则y+为 -6pq 3q2-12 3p2+45= …（12分) 3p2+4 因为飞s=x+22,知=及 +22,所以ksk,=m”=-1 n ……(14分) 44 故4为=1 1 西+2+24：即 (P%+2+90(py+2+9)-4:化简得(9+2g-1)=0, 因为q≠-2，所以q=1, …（16分) 所以直线ST的方程为x=py+1,即直线ST恒过定点(1,0).…（17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（北师大版）参考答案第6页共6页A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测 数学（北师大版）试题 命题单位：池州一中数学教研组 编审单位：合肥皖智教育研究院 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时问120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 目要求的. 9.已知圆C:x2+y2-6x-8y=0和直线1：(3m-1)x-(2m+1)y-m+2=0,则() 1.已知抛物线C:y2=4x,则C的焦点坐标为() A.圆C的半径为5 B.直线I恒过点(-1，) A.(0,1) B.(L,0) c.(0,2) D.(2,0) C.直线I不过点C D.直线1与圆C一一定相交 10.下列说法正确的是( 2.点A(-2,3)到直线1：3x+4y+3=0的距离是() A直线3x-y-1=0在y轴上的截距为1 7 A. D.2 B.如果AB<0,BC<0,那么直线Ax-By-C=0不经过第三象限 5 C.9 3.双曲线C: y2 C.经过平面内任意相异两点(：，y),(:,y)的直线都可以用方程y一业=x一五表示 =1的渐近线方程为() 575 Ay= D.直线l的方程为x-ysin0+2=0,则直线l的倾斜角a的范围是 π3 15 B.y=±15x C.y= 4'4 15x D.y=±V15x 4.已知圆E:(x+2)2+(y-6)子=1与圆C关于直线y=x对称，则圆C的方程是() :言卡=a>0,b>0)的离心率为，左，右焦点分别为斤，乃，点 1.已知双曲线C:女y A.(x+6)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+y+6)2=1 C.(x-6)2+(y+2)2=1 D.(x+2)2+y+6)2=1 ☑2是双曲线C上一点，点P,3>3,为>0)是双曲线C右支上-点，P叮平分 5.若直线Z:3x+(m-2)y+2m=0与1，：mx+y+6=0平行，则实数m的值为() ∠FPF交x轴于点T.则下列结论正确的是() A.3 B.-1 C.-1或3 D.0 6已知椭圆C:女+上 京+存=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、B,椭圆上点Px,)到焦点B的 A双曲线C的方程为￡上 =1 916 最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为( B.若PF⊥PF,则△PFE的面积为16 D.2 5 C点T的坐标为仁，0 7.已知点P(x,y)满足V(x-2)+y2=x+2,2(8,0),则Pg的最小值为() D.若x=9,则PF=12 A.4V5 B.3 C.42 D.4 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 8.在平面直角坐标系中，O为原点，A(-1,0),直线1：y=2x+4.设圆C的半径为V2,圆心在1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 上.若圆C上存在点M,使MA=√2MO,则圆心C的横坐标a的取值范围为() 2光物线)=宁女的准线方程为 a[][ e[g [ 13.过圆O:x2+y2=3外一点P(2,V5)作圆O的切线，切点分别为M、N,则MW= 10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（北师大版）试题第1页共4页 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期1月期中质量检测·数学（北师大版）试题第2页共4页 14.在边长为3的正方形ABCD中，点E为边CD的中点，已知点P为正方形ABCD内（包括边界）】 18.(17分) 一动点，且到点A的距离和到边CD的距离的比为)，则P-PA的最小值为 已知圆0：x2+y2=1,圆M:(x-2)2+y-1)2=9 (1)求圆O与圆M的公共弦所在直线的方程及弦长： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (2)求圆O与圆M的公切线的交点P的坐标，并求公切线方程. 15.(13分) .x2y 已知椭圆C:4+ 一=1的左、右焦点分别为A,B,左、右顶点分别为E,F,双曲线 C2:三-兰=1(a>0,b>0)的焦点为E,F,顶点为4B,M0%0,≠0)为双曲线C2上与 (1)求C,的标准方程： (2)求直线AM,BM的斜率之积 16.(15分) 19.(17分) 已知A(-1,0),BL,2),CL,-2),D(-1,2W3,圆M经过A,B,C三点 (1)求圆M的标准方程： 已知椭圆C: :云+方=1(a>b>0)的左顶点为4(-2,0)，且椭圆C过点 (2)已知点P(xy)>0)为圆M上一点，且DQ⊥AP,Q为垂足，求APAQ的最大值 (1)求C的方程： (2)已知F为C的左焦点，在y轴上有两动点M(0,m),N(0,n),m>0,n<0,且MF⊥NF, (①)若△MN的外接圆与C在第一象限的交点为P,连接PN交x轴于点Q,求P罔 ON (ⅱ)直线AM,AN分别与C交于点S,T,求证：直线ST恒过定点 17.(15分) 已知抛物线C:y2=2p(p>0)的焦点为F,C上动点P到点F的最小距离为1. (1)求抛物线C的标准方程； (2)过点F的直线与跳物线C交于么B两点，0为坐标原点，S=5,求A 的值 3 BF A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（北师大版）试题第3页共4页 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期1月期中质量检测·数学（北师大版）试题第4页共4页