（CX）数学（人教A版）试题-【1号卷·A10联盟】2024届高二上学期11月期中质量检测

A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测 数学（人教A版）参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 题号 1 3 4 5 6 7 P 答案 B D C B D C LB由题点知，F=G加，则F对于r的弱时变化率为F=Gh 1 2GMm 故选B. 2.C由题意得，C2=C2,所以n=2+12=14.故选C. 3.D自图数f网=2+3灯2+1nx,可得fe=2x+3f2+,所以f②=2x2+37Q)+ 舞得f回=？放选D 4.C圆E的圆心坐标为(-2,6)，关于直线y=x对称的点的坐标为(6，-2)，所以圆C的方程是 (x-6)2+(y+2)2=1.故选C. 5.B 将新买的3本书逐一放进去，对第一本书，6本书形成7个空位，在7个空位里面选一个有7种选 法；对第二本书，7本书形成8个空位，在8个空位里面选一个有8种选法；对最后一本书，8本 书形成9个空位，在9个空位里面选一个有9种选法.由分步乘法计数原理可得，共有7×8×9=504 (种).故选B. a+a++au=31a）-5a1=102 2 6.D由 ,解得a51=2,故偶数项和为100.故选D. 4+a++a0-=50a+am】=50a1 7.A由√x-2}+y2=x+2,得(x-2)2+y2=(c+2)}2,整理得y2=8x,则 P9=Vx-8)2+y2=Vx-8)2+8x=√x-4)2+48≥4W3,当且仅当x=4时，等号成立. 故选A. 8.C设P(x,y,2),由AP=2PB得(x-12+(0y-42+(2-22=4,则点P在以Q,4,22） 为球心，R=2为半径的球体上，则OP的最大值为O2+R=5+2=7.故选C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ACD BD ABD 9.ACD对于A,令x=0,a=(-1)8=1,故A正确；对于B,令x=1,a+a1+a2+…+ag=(1-1)8=0, 故B错误；对于C,令x=-1,a-a,+a2-…+a=(1+1)8=28=256,结合 a+4+a2+…+ag=0,所以a1+a3+a+a,=-128,故C正确；对于D,令x=3, a,+3a+32a,+…+3a=(（1-3)8=256,故D正确.故选ACD. 10.BD当a=0时，f(x)=x3-2x2,则f'(x)=3x2-4x，所以函数f(x)在(-∞，0)上单调递增， (0号引上单两送减.（后单诺指，则f)在x=0处取板大值/0=0，在x=号处 4 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第1页共6页 CX 2,故A错误；作出函数f(x)=x3-2x2的图象如图所示，又 -1<-sinl<0,则直线y=-sin1与函数f(x)=x3-2x2的图象有三个交点，即a=0时，方程 f(x)+sinl=0有3个不同的实根，故B正确；当a=2时，f(x)=(x-2)3,则 f'(x)=3(x-2)≥0，此时函数f(x)在R上单调递增，无极值点，故C错误；当a=2时， 函数f(x)在R上单调递增，此时f(x)<f(x+1)恒成立，故D正确.故选BD. y=f(x) =-sin l 32 27 11.ABD以D点为原点，DA,DC,DD为x,y,z轴建立空间直角坐标系Dyz,依题意设 M(x,y,0)(0≤x≤1,0≤y≤1)，则D(0,0,0),D(0,0,1),A1,0,0),A(1,0,1),B1,1,0),C(0,1,1), 所以DM=(x,y,-1),DA=1,0,-1),AC=(-1,1,1),DD=(0,0,-1),D4=1,0,0), DC1=(01,0).对于A,有DM·AC=(x,y,-1)(-11,1)=-x+y-1,当点M为(0,1,0)时， D,M:AC=0,即D,M⊥AC,故A正确：对于B,显然AB⊥平面AD,D,则平面ADD 的一个法向量为m=AB=(0l,0)，另设平面D,AM的法向量为n=(a,b,c),则 nD=x+y-c=0,令a=1,则b=1,x,c=1,所以平面D4M的-个法向量为 n.DA=a-c=0 若平面AD,D和平面DAM的夹角大小为写，则 1- cos<m, 即 2, 满足 2,故B正确；对于C,若MD与底面ABCD所成角的正切值为 3 3 2_2W3 为半径， 2 即tan∠DMD= 2 则M点的轨迹在以D为圆心，r=DM= 53 且在底面ABCD内的圆弧上，则圆弧与底面ABCD交 两点，所以圆心角 3 为天，即长度为×25_V3无，故C错误：对于D, 6 63 9 cos2∠MDD+cos2∠MDA+cos2∠MD,C,=- x2 y2 ++12+r+1x++=1, 故D正确.故选ABD, A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第2页共6页 CX 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.2W5 由点到直线距离公式得d=2-2+10 =25 V12+(-2) 13.16 因为{an}是公差不为0的等差数列，所以4=a+2d,a4=a+3d,a6=a+5d,因为a,a4,a,成 等比数列，所以a=aa。,所以(a1+3d)2=(a+2d)(a+5d),因为a1=-2, (-2+3d)2=(-2+2d)(-2+5d),所以d=0或d=2,因为d≠0，所以d=2,所以 a10=a1+9d=-2+9×2=16. 14. 设EF交OB于N,以过点M且垂直于圆锥底面的平面的中心为原点O',平行于圆锥的轴为x轴建 立如图所示的平面直角坐标系，因为圆锥的高PO=OW=1,M是PB中点，且截面垂直于底面， 所以y=P0=7,所以M20,又因为底面调半径到O4=2,所以ON=o9=1。 EW=VoE-OW2=5,所以EL,3). 设双曲线方程为 y2 a262 =1(a>0,b>0),将 1 M[行0小、E)代入双曲线方程得 ，解得 a=- 2,所以双曲线的方程为 1 3 a262-1 b=1 4x2-y2=1,则双曲线的两条渐近线方程为y=士2x,由对称性可知两条渐 近线所夹锐角的正切值为 -2-2 设双曲线两渐近线所夹锐角为0， 1-22 3 tan0=sing 4 cos0 3 则sin20+cos20=1,解得 sine5 所以双曲线两渐近线所夹锐角 sin0>0,cos0>0 0s0=5 的正弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分) (1)如果4人中必须既有男生又有女生，先从所有9人中选4人， 去掉只有男生和只有女生的情况，故有C。-C4-C=120种选法. …(4分) (2)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，包含两种情况， 第一种甲和乙都在内的选法有C2=21种， 第二种情况，甲乙选1人，有C,C=70种选法 所以共有21+70=91种选法. …（9分)》 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第3页共6页 CX (3)先安排4名女生，出现5个空位，再安排5名男生， 所以参加选拔的9名同学站成一排且男生不相邻共有AA4=120×24=2880种方法.…(13分) 16.（15分) (1)因为∠BAC=90°，所以AC⊥AB,因为BA⊥平面ABC,所以BA⊥AC, 因为BA∩BA=A,所以AC⊥平面ABB4,…(3分) 又因为ACC平面ACCA,所以平面ACCA⊥平面ABBA.…（5分) (2)因为BA⊥平面ABC,平面ABC∥平面ABC,所以BA⊥平面ABC1,所以BA⊥AB, 因为AB=AB=2,4=22,所以AB=2.…(7分) 又由（1)知AB,AC,AB两两垂直， 所以以A为坐标原点，AB,AC,AB,为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz, 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),B(0,0,2), 所以A4=BB=(-2,0,2),AC=(0,2,0),BC=(-2,2,0) ，…（9分) n:AA=-2x+2z=0 设平面ACC1A的法向量为n=(x,y,z),则 n.AC=2y=0 令x=1,则y=0,z=1,所以n=(1,0,1)为平面ACC1A的一个法向量，…（11分) 而BC=BB+BC=BB+BC=(-4,2,2)· …(12分) 设BC与平面ACC1A所成角为O, sin0=cos<BC2x2/6 -2 3 6 因为0e0引 所以cos0=-sin29=V3 .…（15分) 6 B 17.（15分) (1)因为Sn=n2,所以当n=1时，a=S,=1, 当>2时，an=Sn-Sn1=n2-(n-1)2=2n-1, 又a1=1满足上式，所以an=2n-1. …（4分) 因为=4=1，数列{b}是公比为3的等比数列，所以bn=3.…(6分) (2)由(1)可知，cn=(an+1)bn=2n-3, …(7分) Tn=G+c2+c3+…+cn=2×3°+4×3+6×32+…+2(n-1)×3m-2+2n×3①，…(8分) 3T=2×3+4×32+6×33+…+2n-1)×3"-1+2n×3"②， …(10分) 由①-②得， -2Tn=2×3°+2×31+2×32++2×3-2n×3”=2(3°+3+32++3-）-2n×3” 、1×1-3”） =2 -2n-3"=3”-1-2n-3”=(1-2n)3-1, …(14分) 1-3 1 所以T=n-2 1 .3”+ …（15分） 2 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第4页共6页 CX 18.(17分) (1)由f(x)=x3+mx2-x+2,可得f'(x)=3x2+2mx-1, …(1分) 因为函数f(x)在x=1处取得极小值，所以f'(1)=0, 所以3×12+2m×1-1=0,解得m=-1, …（2分) 此时f'(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1), 当-写x<1时，f<0,当x>1时，>0. 所以函数f(x)在x=1处取得极小值，所以m=-1,f(x)的单调递减区间 …(4分) 注：闭区间也正确 (2)设f(x)在(xo,)处的切线过点P(-1,1), 由(1)可得fx)=x3-x2-x+2,所以f'()=3x6-2x-1, …（5分） 所以f(x)在(x,)处的切线方程为y-(x号-x后-+2)=(（3x-2x。-1)(x-x), 因为切线过点P(-1,1),所以1-(x8-x号-x。+2)=(（3x6-2x-1(-1-), …（6分) 整理得x+x-6-1=0,所以(x+1)(x6-1)=0,解得x=1或=-1，…(8分) 当x。=1时，切点为(1,1)，f'(x)=0,切线方程为y-1=0,即y=1; 当x=-1时，切点为(-1,1)，f(x)=4,切线方程为y-1=4(x+1),即y=4x+5. 所以切线方程为y=4x+5或y=1.…(10分) (3)由f(x)=x3+mx2-x+2,可得f'(x)=3x2+2mx-1,…(11分) 因为不等式2g(x)≤f'(x)+2恒成立，所以2xnx≤3x2+2mx-1+2在(0，+∞)上恒成立， 整理，心hx一子云在但树)上贺成立， …（13分) 令h)=lnx-手 2x-2所议o3+3+2+18x+D x2'2x2 2x2 2x2 所以当0<x<1时，h(x)>0,h(x)在(0,1)上单调递增， 当x>1时，h(x)<0,h(x)在(1，+∞)上单调递减， 所以s=h0=ln1-3}-2. 22 …（16分) 所以m≥-2，即实数m的取值范围为[-2，+∞) …（17分)》 19.（17分) (1)因为椭圆C: ,y2 3 b2 =1(a>b>0)的左顶点为A(-2,0)，,所以a=2, 5 2 又椭圆C过点 5,3 所以3 =1,解得b=√3， 22 所以椭圆C的方程为X ,y2 =1 …（3分) 43 （2))由M上N版，F-1,0)得r=四月=-1，所以m=-1 …(4分) 显然△MEN的外接圆是以MN为直径的圆， A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第5页共6页 CX 则其方程为x +m-2y 化简得x2+(0y-m)y-n)=0.…(6分) x+(y。-m0y-m)=0 设Po%为≥0)，则1运+片=1 43 消去得， 41-号}万-侧+%+m=0.…7分) 化简得(y+3m)y%+3n)=0,又y>0,所以yo=-3n, …（9分) 所以 Pg_1yp=l_-3n=3.…(10分) ONyyl nl nl (i)设直线ST的方程为x=py+q(g≠-2)，S(x,),T(x2,2),…（11分) x=py+q 联立三+上-1消去x整理得(3p+4到列y+6gw+3g-12=0, 43 则外+ 3p2+4h5 -6p9 3g2-12 …（12分) 3p2+4 5+22,所以skw=m”=-1」 因为k4S三十2=2，无知=上=n 4 …（14分） 4 克-5+22即m+2+9%+2+0=化简得g+2g-0-0 故少。乃=_1 yy2 1 因为q≠-2，所以q=1, …（16分) 所以直线ST的方程为x=py+1,即直线ST恒过定点(1,0).…(17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第6页共6页 CXA10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测 数学（人教A版）试题 命题单位：池州一中数学教研组 编审单位：合肥皖智教育研究院 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 目要求的. 9.已知(x-1)=a+ax+a2x2+…+ax,则(） 上物体所受到的重方F与其到地心的距离：的关系为F=G恤，则F对于，的瞬时变化率为 A4=1 B.a+4+42+…+a=256 () C.a+4+a+a,=-128 D.a+3a1+32a2++3a=256 A.2GMm 10.设函数f(x)=(x-a)}'(x-2)(aeR),则下列说法正确的是() 3 B.-2G Mm 3 C.GMm D.-GMm A.当a=0时，f(x)在x=0处取极小值 2.在（①+x)”的展开式中，第3项和第13项的系数相同，则n=() B.当a=0时，方程f(x)+sinl=0有3个不同的实根 A.16 B.15 C.14 D.13 C.当a≥2时，a是f(x)的极大值点 3.设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x2+3xf'(2)+nx,则f'(2)=() D.存在实数a,使得f(cx)<f(x+I)恒成立 3 1L.在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，M为底面ABCD内部（包括边界）一动点，下列 结论正确的是() 4.已知圆E:(x+2)+y-6)=1与圆C关于直线y=x对称，则圆C的方程是(） A.存在点M使得D,M⊥AC A.(x+62+y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+62=1 B存在点M使得平面ADD和平面D,AM的夹角大小为 C.(x-6)2+0y+2)2=1 D.(x+2)2+0y+62=1 5.书架上有6本不同的书，再往书架放另外3本不同的书，要求不改变原来书架上6本书的左右顺 3 序，则不同的放法有(） C若血与底面8CD所皮角的正值为号，则点M的连长定为 D.cos2∠MD,D+cos2∠MD,4+cos2∠MD,G,=1 A.168种 B.504种 C.1008种 D.84种 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 6.已知等差数列{a}共有101项，若奇数项的和为102，则偶数项的和为() 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 A.115 B.110 C.105 D.100 12.点A(2,1)到直线x-2y+10=0的距离为 7.已知点P(x,y)满足V(x-2)}+y2=x+2,08,0),则Pg的最小值为() 13.已知{an}是公差不为0的等差数列，4=-2，若4，a4,a成等比数列，则a。= A.45 B.6 C.42 D.4 14.如图，过M点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知高 8.在空间直角坐标系Oz中，球心的坐标为M(a,b,c),半径为r,则球面的方程为 PO=1,底面圆O的半径为2，M为母线PB的中点，平面与底面的交线 EF⊥AB,则该双曲线的两条渐近线所成角的正弦值为 (x-a2+0y-b)}+(z-c)2=r2.已知0为坐标原点，A1,0,22),B1,3,22),点P满足 AP=2PB,则OP的最大值为() A.5 B.6 C.7 D.8 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第1页共4页 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第2页共4页 CX 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(17分) 15.(13分) 已知f(x)=x3+mr2-x+2,g(x)=xlnx. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛 (1)若函数f(x)在x=1处取得极小值，求f(x)的单调递减区间； (1)如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？ (2)在(1)的条件下，求过点P(-1,1)且与函数y=f(x)图象相切的直线方程； (2)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？ (3)若不等式2g(x)≤f'(x)+2恒成立，求实数m的取值范围. (3)如果参加选拔的9名同学站成一排且男生不相邻共有多少种站队方法？ 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=2,A4=22,∠B4C=90°，BA⊥平面 ABC. 19.(17分) (1)求证：平面ACCA⊥平面ABBA: (2)求直线BC与平面ACC4所成角的余弦值. 已知椭圆C:上，y +长=>>0的左为从20.且C过. (1)求C的方程： (2)已知F为C的左焦点，在y轴上有两动点M(0,m),N(0,n),m>0,n<0,且M压⊥NF ()若△MN的外接圆与C在第-象限的交点为P,连接PN交x轴于点Q,求P爬 ON (i)直线AM,AN分别与C交于点S,T,求证：直线ST恒过定点 17.(15分) 已知数列{a}的前n项和为S。,数列{b}是公比为3的等比数列，且S。=n,6=4 (1)求数列{an}、{b}的通项公式： (2)令cn=(an+1)bn,求数列{cn}的前n项和Tn A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第3页共4页 A10联里&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第4页共4页 CX