（B卷）数学（人教A版）试题-【1号卷·A10联盟】2024届高二上学期11月期中质量检测

A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测 数学（人教A版）试题B 命题单位：池州一中数学教研组 编审单位：合肥皖智教育研究院 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时问120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 目要求的 9.已知圆C:x2+y2-6x-8y=0和直线1：(3m-1)x-(2m+1)y-m+2=0,则() 1.在空间直角坐标系中，已知点AL,-23),B(-3,0,1),则AB的长为() A.圆C的半径为5 B.直线I恒过点(-1，) A.2W2 B.2W6 C.8 D.24 C.直线I不过点C D.直线1与圆C一一定相交 2.已知{a,b,c是空间一个基底，向量m=a+xb-c,n=-2a-3b+e,x,y∈R,若m∥n,则 10.已知F0,-2》为椭圆C:兰+上=1m>0)的焦点，直线1与椭圆C交于M,N两点，且点 x+y的值是() 4 m A.2 83 e 2 P号)的好是线段N的中点，则( 3.者子-上=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是() m+2 m A.m=22 B椭圆C的离心率为y巨 A.(-∞，-1) B.(-2,0) C.(-1,0) D.(-2,-1) C.直线1的方程为x-4y+6=0 D.△FMN的周长为8N2 4.已知圆E:(x+2)2+(y-6)=1与圆C关于直线y=x对称，则圆C的方程是() 11.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，M为底面ABCD内部（包括边界）一动点，下列 A.(x+6)2+(0y-2)2=1 B.(x-2)2+y+62=1 结论正确的是() C.(x-6)2+(y+2)2=1 D.(x+2)2+0y+6)2=1 A.存在点M使得D,M⊥AC 5.若直线l:3x+(m-2)y+2m=0与2：mx+y+6=0平行，则实数m的值为() B存在点M使得平面A0D和平面D,4M的夹角大小为写 A.3 B.-1 C.-1或3 D.0 6已知椭国C若+卡Q>6>0)的左，右焦点分别为尽、乃·椭调上点Px)到焦点尼的 C者D与底西A8CD所成角的正切值为，则点M的达长度为 3 最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为() D.cos2∠MD,D+cos2∠MD4+cos2∠MD,C,=1 1 .2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 7.已知平面ABC与平面ABD所成的二面角C-AB-D的大小为，AC⊥AB,BD⊥AB,且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 AB=3,AC=2,BD=4,则CD的长为() 12.点A(2,1)到直线x-2y+10=0的距离为 A.√21B.5 c.√29 D.√37 13.已知d=1,b=(1,2,-2),a与b的夹角为120°，则2a-b= 8.在空间直角坐标系Oz中，球心的坐标为M(a,b,c),半径为r,则球面的方程为 14.在边长为3的正方形ABCD中，点E为边CD的中点，已知点P为正方形ABCD内（包括边界） (x-a)2+y-b+(z-c)2=r2.已知0为坐标原点，A1,0,22),B1,3,22),点P满足 一动点，且到点A的距离和到边CD的距离的比为}，则PE-PA的最小值为 AP=2PE,则OP叫的最大值为() A.5 B.6 C.7 D.8 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第1页共4页 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第2页共4页 B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.(17分) 15.(13分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=2,A4=2N2,∠BAC=90°，BA⊥平面 已知椭圆E的两个焦点分别为F(-L0.E4,0,且与稀圆C:。+若=1的离心率相等 ABC. 1612 (1)求证：平面ACC4⊥平面ABBA; (1)求椭圆E的标准方程： (2)求直线BC,与平面ACC,4所成角的余弦值： (2)设点P在椭圆E上，且PF-PF'=4,求△PFE的面积 (3)若球M为三棱锥B-ABC的外接球，求平面ACC,A截球M的截面面积。 16.(15分) 如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为6，点M在棱AD上，且4M=5,Q为BG的 中点，点P在棱A4上，且4P=1 A43 (1)求证：CM∥平面BPQ； (2)求点A到平面BPQ的距离. 19.(17分) x2 y 已知椭圆C:立+方=la>b>0)的左顶点为4(-2,0)，且椭圆C过点 (1)求C的方程： (2)已知F为C的左焦点，在y轴上有两动点M(0,m),N(0,m),m>0,n<0,且MR⊥NF。 (i)若△MN的外接圆与C在第-象限的交点为P,连接PN交x轴于点Q,求P巴 ON 17.(15分) (ⅱ)直线AM,AN分别与C交于点S,T,求证：直线ST恒过定点 已知A-1,0),B1,2),C0,-2),D(-1,2V3,圆M经过4，B,C三点. (1)求圆M的标准方程： (2)过点D的直线I与圆M相切，求直线1的方程 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第3页共4页 A10联里&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第4页共4页 BA10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测 数学（人教A版）参考答案B 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 题号 3 5 6 8 答案 B D C B D A 1.B由两点间的距离公式得AB=V(-3-1)2+[0-(-2)]+1-3)2=2V6.故选B. 2c因为mw,烈青}即=y=2,所以x+y=子 故选C 3.D因为，十上=1表示焦点在y轴上的椭圆，所以-m>m+2>0,解得-2<m<-1.故选D m+2-m 4.C圆E的圆心坐标为(-2,6)，关于直线y=x对称的点的坐标为(6，一2)，所以圆C的方程是 (x-6)2+(y+2)2=1.故选C. 5.B直线l:3x+(m-2)y+2m=0与l2:mx+y+6=0平行，则3×1-(m-2)m=0,解得 m=3或-1，经检验，当m=3时，1，l2重合，故舍去，所以m=-1满足题意.故选B. 6D因为点P到焦点E的最大距离为7，最小距离为3，所以。。？，即，/4=了 ,则椭圆的离心率 c=2 e-号故达D 7.A因为CD=CA+AB+BD,AC1AB,BD⊥AB,所以CD=(CA+AB+BD C+A+BD+2C-丽，又CD-Ac.D=4 os于=4， 所以CD=22+32+42-8=21,故CD=V21.故选A. 8.C设P(x,y,),由A=2PB得(x-1)2+0y-4)2+(z-22=4,则点P在以Q(1,4,22） 为球心，R=2为半径的球体上，则OP的最大值为O9+R=5+2=7.故选C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 题号 9 10 11 答案 ACD BD ABD 9.ACD对于A,将圆C化为(x-3)2+(y-4)2=25,可得圆C的圆心为(3,4)，半径为5，故A正确； 3x-2y-1=0x=1 对于B,将直线1化为m(3x-2y-1)-(x+y-2)=0,由 x+y-2=0 得=1所以直 线1恒过点E(L,1),故B错误；对于C,将圆心C(3,4)代入直线1中，得 m(3×3-2×4-1)-(3+4-2)=-5≠0，显然圆心C(3,4)不在直线1上，故C正确；对于D, 因为CE=V(3-1)2+(4-1)2=V13<5,所以点E在圆C内，则直线1与圆C一定相交，故 D正确.故选ACD, A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第1页共6页 B 10.m对于A,因为F0,-2)为椭圆C:兰+上=10m>0的下焦点，所以m=4+-2y=8,故A ·4m 错误：对于B,椭圆C的方程为兰+二-1，则a=22,b=c=2,离心率e=9-5 故 48 B正确；对于C,因为点P 24 33 恰好为线段MN的中点，所以由椭圆中点弦斜率公式可知， 弦W的斜率km清足akom=云=-2(km为原点与点P连线的斜率），又因为 4 知=昌-2.从前w1,所以直线的方程为y专x-(号 4 即y=x+2,故C 3 错误；对于D,由直线1的方程y=x+2知直线l过上焦点(0,2)，所以△FMW周长为 4a=8V2,故D正确.故选BD. 11.ABD以D点为原点，DA,DC,DD为x,y,z轴建立空间直角坐标系Dxz,依题意设 M(x,y,0)(0≤x≤1,0≤≤1)，则D0,0,0),D(0,0,1),A(1,0,0),A(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1), 所以DM=(xy,-1),DA=(1,0,-1),AC=(-1,1,1),DD=(0,0,-1),D4=(L,0,0), DC=(01,0).对于A,有DM·AC=(x,y,-1)(-1,1,)=-x+y-1,当点M为(01,0)时， DM·AC=0,即DM⊥AC,故A正确；对于B,显然AB⊥平面ADD,则平面AD,D 的一个法向量为m=AB=(0l,0),另设平面D,AM的法向量为n=(a,b,c),则 nD=+y-0=0,令a=1,则b=,c=1,所以平面D4M的个法向量为 n.DA=a-c=0 2 a-(与若轩商如D平nw线角为号·则 1-x cos m,n>= m.n1 y m2,即 2, 解得 当 1-xV6 4 2 满足-×=y6 故B正确；对于C,若MD与底面ABCD所成角的正切值为 y 5 即tan∠D,MD=3 ,则M点的轨迹在以D为圆心，r=DM= 2_25为半径， 53 且在底面ABCD内的圆弧上，则圆弧与底面ABCD交 两点，所以圆心角 为名，t长度为及x25=5.散C错误：对D. 639 3 cos'∠MD,D+cos∠MD4+cos'∠MDG=F+y+1+r+y++2+y+i1. 故D正确.故选ABD. A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第2页共6页 & 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.2W5 由点到直线距离公式得d=2-2+10 V12+(-2) =25 13.19 由题意得，b=3,a-b=1X3Xc0s120°=-3，所以 2 2a-f=4n-4ab+6=4-4 3+9=19,故2a-l=v19 14.V109 2 假设正方形边AD在平面直角坐标系的x轴上，由题意得，点P到点A的距离和到边CD的距离的比 为】，根据椭圆的第二定义（平面内与定点（焦点）和与定直线（准线）的距离的比为离心率e(0<e<1) 的点的轨迹为椭圆)，点P在以点A为右焦点，直线CD为右准线的椭圆上.设A(C,O),则准线CD a2 -C=3 a 的方程为x=a,所以{ c c=1,=a2-c2=3,故椭圆的标准方程为 a=2 ，解得 c 1 a 2 女+上=1.结合正方形的几何约束，如图，点P的轨迹为该椭圆上满足1飞x2,-2≤0的弧段， 3 43 椭圆另一焦点为F(-1,0).由椭圆定义知， PE-PA=PE-(4-PF)=|PE+PF-4,当P,E,F三点共线时，PE+PF最短，所以 IPE+lPF-4E-4=0丽-4，放P四-P4的最小值为109 -4 2 21 4x E -2 B C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 1)设猴圆E的标准方整为号+茶=1,0>b>0,曲题窗c=1. 又因为椭圆C和椭圆E的离心率相同，所以e=C- 121 1 162' …(3分) 因为c=1,所以a=2，,则b2=22-12=3, A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第3页共6页 B 则椭圆E的标准方程为+上=1」 …（5分) 43 (2)由（1)知，椭圆E的长半轴a=2,焦距FF=2, …(6分) 又由椭圆的定义知，PF+PF=2a=4, PR+PF =2a=4 解得 - 所以联立 …（9分) PR-PER=4 PF=2 又因为PF=PE+EEP,所以∠PE,= …（11分) 2×x2=3 故△P55的面积S=PF,HF引F2×2× 13 2 …（13分) 16.(15分) (1)以D点为原点，DA,DC,DD分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(6,0,6),B(6,6,0),P(6,0,2),Q(3,6,6),M(1,0,6),C(0,6,6,…(3分) 所以C,M=(1,-6,0),BP=(0,-6,2),P9=(-3,6,4), n·BP=-6y+2z=0 设平面BPQ的法向量为n=(x,y,z),则 …（7分) n·PQ=-3x+6y+4z=0 令y=1,则x=6,z=3,所以n=(6,1,3)为平面BP9的一个法向量， …(8分) 因为CM·n=1,-6,0)(6,1,3)=0,所以CM⊥n, 又CMd平面BPQ,所以CM∥平面BPQ …(10分) (2)由(1)知，平面BPQ的一个法向量为n=(6,1,3),AB=(0,6,6), ……（12分) AB.n 所以由点到平面的距离公式得d= 6W46 23 所以点4到平面BPQ的距离为6W46 …（15分) 23 D M ID 17.（15分) (1)依题意可设圆M的方程为x2+y2+Dx+y+F=0, (-102-D+F=0 D=-2 由圆M经过A,B,C三点知， 12+2+D+2E+F=0,解得 E=0; …(4分) 12+(-2)2+D-2E+F=0 F=-3 所以圆M的方程为x2+y2-2x-3=0,其标准方程为(x-1)2+y2=4. …（6分) A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第4页共6页 B (2)若过点D的直线1的斜率不存在，其方程为x+1=0, 经检验恰与圆M相切，满足题意， …(9分)） 若过点D的直线1的斜率存在，且设为k,其方程为y-2W3=k(x+1), 即x-y+k+2√3=0，由直线1与圆M相切知圆心M(L,0)到直线1的距离等于2， k-0+k+2V3 2k+2W3 =2,即 =2,解得k=一 5 …（12分) V1+2 V1+k2 3 此时直线/的方程为)-25=5+D,即x+5,-5=0 …（14分) 综上所述，直线1的方程为x+1=0或x+√3y-5=0.…（15分) 18.(17分) (1)因为∠BAC=90°，所以AC⊥AB,因为B,A⊥平面ABC,所以BA⊥AC, 因为BA∩B,A=A,所以AC⊥平面ABBA,…（3分) 又因为ACC平面ACCA,所以平面ACCA⊥平面ABB,A.…(4分) (2)因为B,A⊥平面ABC,平面ABC∥平面AB,C1,所以BA⊥平面AB,C1,所以B,A⊥AB, 因为AB=AB=2,AA=2V2,所以AB=2.…(5分)》 又由（1)知AB,AC,AB两两垂直， 所以以A为坐标原点，AB,AC,AB为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz, 则A0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),B(0,0,2), 所以A4=BB=(-2,0,2),AC=(0,2,0),BC=(-2,2,0) 。…(6分) n·AA=-2x+2z=0 设平面ACC,A的法向量为n=(x,y,z),则 n.4C=2y=0 令x=1,则y=0,z=1,所以n=L,0,1)为平面ACC4的一个法向量，…(8分） ii BC BB,+B.C BB +BC=(-4,2,2) …（9分) 设BC与平面4CC,4所成角为0，则sin6=cos<BC,n>- -2 5 √2×2W66 因为8e0引，所以cos0=-m0=厅 .…（11分) (3)以三棱锥B一ABC的顶点为顶点补成正方体， 则正方体中心为三棱锥外接球球心M(1,1,1),…（12分) 所以AM=(1,1,1),则球的半径为R=AM=√5 …（13分） AM·n 2 设球心M到平面ACC,A,的距离为d,则d= *V2 …（15分) 设平面ACC,A截球M的截面圆的半径r, B. 则r=√R2-d2=1,…(16分) 所以平面ACCA截球M的截面面积为π. …（17分) A y A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第5页共6页 B 19.(17分) (1)因为椭圆C: ,y2 =1(a>b>0)的左顶点为4(-2,0)，所以a=2, 又椭圆C过点 )2 =1,解得b=√5， 所以椭圆C的方程为女+y =1 …(3分) 43 (2))由M51,(-1,0)得kwk=07=-1,所以m=-1. …（4分) 11 显然△MFN的外接圆是以MN为直径的圆， 则其方程为x2+ 化简得x2+(y-m)y-n)=0.…(6分) x+(y,-m)y。-n)=0 设Px,0%>0),则5+=1 43 消去x得， …（7分） 化简得(y+3m)y+3n)=0,又y。>0,所以y。=-3n, …(9分) 所以 Pg_y2_l_-3n=3.…(10分) ON Iyxl Inl Inl (ii)设直线ST的方程为x=py+q(q≠-2)，S(x,y),T(x2,2),…（11分) x=py+g 联立父+ 1,消去x整理得(3p2+4)y2+6pgy+3g2-12=0, -= 43 则y+y2= -6pq v_3g2-12 3p2+4h= …（12分) 3p2+4 戈+22,4知=五=2 因为s=为。=m 5十22，所以飞s无如=m=- 4, …(14分) 4 故少. 、1 1y2 1 +2名+24，即 (py1+2+q)(py2+2+q) 4化简得(g+2g-1)=0, 因为g≠-2，所以q=1, …（(16分) 所以直线ST的方程为x=py+1,即直线ST恒过定点(1，O) …（17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第6页共6页 &