（C卷）数学（人教A版）试题-【1号卷·A10联盟】2024届高二上学期11月期中质量检测

A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测 数学（人教A版）参考答案C 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 题号 4 5 6 7 P 答案 B D C B D 1.B抛物线C:y2=4x的焦点坐标为(1,0).故选B. 2C由点到直线的距离公式可知点A到直线1的距离d=-6+12+3到_9 故选C. √9+16 5 3.D因为m/n,所以1=士=1，即x=3 y=2,所以x+y=7 故选D -2-3y 4C由题意得，4，=1-1=1， 6=24=11=-1,44=1-=2,4=11s1 a, a a2’…,所以3 =1.故选C 是数列{an}的-个周期，所以a3=ax2+2=a= 5B因为点P到焦点E的最大距离为7，最小距离为3，所以a+c=7,即a=5 (a-c=3,即/ 则椭圆的离心率 (c=2 了放选B 41+a43+…+a1o1= 51(a+4o2=51a1=102 2 6.D由 解得a1=2,故偶数项和为100.故选D. 4+a,+…+aw=50a+a）-50a1 2 7A由题意知，方程 y2 m-57-m =1表示双曲线，则满足(m-5)(m-7)>0,当m>0时，不等 式即为(m-5)(m-7)>0,解得0≤m<5或m>7;当m<0时，不等式为 (m-5)(-m-7)>0,即(m-5)(m+7)<0,解得-7<m<0,综上可得，实数m的取值范围 为(-7,5)U(7,+∞).故选A. 8.C设P(x,y,z),由A=2PB得(x-1)2+(0y-4)2+(2-2V2)=4,则点P在以Q1,4,22)） 为球心，R=2为半径的球体上，则OP的最大值为Og+R=5+2=7.故选C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ACD BD ABD 9.ACD对于A,将圆C化为(x-3)2+(y-4)2=25,可得圆C的圆心为(3,4)，半径为5，故A正确； 3x-2y-1=0mx=1 对于B,将直线1化为m(3x-2y-1)-(x+y-2)=0,由 所以直 x+y-2=0 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第1页共6页 线1恒过点E1,1),故B错误；对于C,将圆心C(3,4)代人直线1中，得 m(3×3-2×4-1)-(3+4-2)=-5≠0，显然圆心C(3,4)不在直线1上，故C正确；对于D, 因为CE=√3-1)2+(4-1)2=V13<5,所以点E在圆C内，则直线1与圆C一定相交，故 D正确.故选ACD. 10BD对于A,由题可知F(0]在直线1：3x-y-5=0上，所以V3×号5=0→p=2,故 抛物线的方程为y2=4x,故A的结论正确；对于B,设A(x,y),B(x2,y2),联立 〔V5x-y-V5=0,整理得32-10x+3=0,由△=(-102-4×3x3=64>0,得 y2=4x 方+=)5=1，根据抛物线定义得，BN+4M=BF+A=5+5+p= 10 3 所以线段AB的中点到的距离为践酸4M十NP二81放B的结论错误：所 223 C,如图，因为BN=BF,AM=AF,所以∠BNF=∠BFN,∠AFM=∠AMF,因为 BN∥x轴，AM∥x轴，所以∠OFN=∠BNF=∠BFN,∠OFM=∠AMF=∠AFM,所以 ∠MFNW=∠OFN+∠OFM=∠OFB+∠OFA=90°，故C的结论正确；选项D,因为 1+1=1t1=1+1=1+1 AFT BF AM BN 号西+号+1+ * 2 10 =+1+x+1 +2 3 G+D,+】1+⑩三1，薇D的结论错误.故选BD +1 3 11.ABD以D点为原点，DA,DC,DD为x,y,z轴建立空间直角坐标系Dxyz,依题意设 M(x,y,0)0≤x≤1,0≤y≤1)，则D(0,0,0),D(0,0,1),A1,0,0),A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1), 所以DM=(x,y,-1),DA=(1,0,-1),AC=(-1,11),DD=(0,0,-1),DA=(1,0,0), D,C=(0,1,0.对于A,有DM·AC=(x,y,-1)(-1,11)=-x+y-1,当点M为(0,1,0)时， DM·AC=0,即D,M⊥AC,故A正确；对于B,显然AB⊥平面AD,D,则平面AD,D 的一个法向量为m=AB=(0l,0),另设平面DAM的法向量为n=(a,b,c),则 n-D7=+-C=0,令a=1,则b=1,c=1,所以平面DAM的-个法向量为 n.DA=a-c=0 y 若平面AD,D和平面DAM的夹角大小为C,则 3 1-x cos<m,n入 m.n 1 m2即 、1=x0,当x=)ysV6 4 2 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第2页共6页 满足 1-=6, 故B正确；对于C,若MD与底面ABCD所成角的正切值为 225为半径， 即m∠nMD-5,则M点的装速在以D为圆心=DM=子- 2 3 底面BCD内肉的圆上，则圆与底面ABCD交寸L}子7 两点，所以圆心角 为，即其长度为×23_√5严，故C错误；对于D, 639 1 x cs'∠MDD+cos∠MD,4+cos'∠MD,C-++1tP+y+1+r+y+11, 故D正确.故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.19 所以 由题意得，b=3,a-b=1x3×cos120°=-3， 2a-f=4a2-4ab+682=4-4×》9=19,故2a-=i西 13.8 由S=4a,得8a+a）=4a,即4a+4g)=4a,所以4a+as)=4a,所以a,=0, 2 又a,=2,所以公差d=2,所以等差数列{an}的通项公式为 an=0+(n-6)×2=2n-12,所以ao=2×10-12=8. 14.i09-4 2 假设正方形边AD在平面直角坐标系的x轴上，由题意得，点P到点A的距离和到边CD的距离的比 为根据椭圆的第二定义平面内与定点焦点和与定育（准线的距离的比为离心率c0<e< 的点的轨迹为椭圆)，点P在以点A为右焦点，直线CD为右准线的椭圆上.设A(c,O),则准线CD a -C=3 的方程为x=4,所以 c=1,=a2-c2=3,故椭圆的标准方程为 a=2 ，解得 c I a 2 父+广=1.结合正方形的儿何约束，如图，点P的轨迹为该椭圆上满足1K<2, 3 ≤y≤0的弧段， 43 且(4引，指调月一能点为L0.南稀圆定义知 PE-PA=PE-(4-PF)=PE+PF-4,当P,E,F三点共线时，PE+PF最短，所以 PE+P-4E-4=09-4,放P四-PA的最小值为1094. 2 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第3页共6页 y D 4 2 B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) (1)由题意得，椭圆C的左、右焦点分别为A(-1,0),B(1,0),左、右顶点分别为E(-2,0),F(2,0),（2分) 所以双曲线C,的左、右焦点分别为E(-2,0),F(2,0),左、右顶点分别为A(-1,0),B(1,0), 则有c=2,a=1,故b=√3， …（5分) 从而双曲线C,的方程为x2_y =1 …（6分) 3 (2)因为MK,⅓)在双线C,上，则5-公=1，所以片-3x2-3①， …（8分)》 3 所以直线AM,BM的斜率之积为4k=么五= x+1x0-1x02-1 ，…（11分) 把①代入整理得，飞MakM 3(x2-1 =3,所以直线AM,BM的斜率之积为3.…（13分) x,2-1 16.（15分) (1)依题意可设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, (-1)2-D+F=0 D=-2 由圆M经过A,B,C三点知： 12+22+D+2E+F=0,解得{E=0; …(4分) 12+(-2)2+D-2E+F=0 F=-3 所以圆M的方程为x2+y2-2x-3=0,其标准方程为(x-1)2+y2=4. …（6分)） (2)若过点D的直线1的斜率不存在，其方程为x+1=0, 经检验恰与圆M相切，满足题意， …(9分) 若过点D的直线1的斜率存在，且设为k,其方程为y-2√3=k(x+1), 即x-y+k+2V3=0,由直线1与圆M相切知圆心M(1,0)到直线1的距离等于2， k-0+k+2W3 2k+2W3 得 =2,即 …(12分) V1+k2 V1+k2 2,解得ks-3 3 此时直线1的方程)-25=5(+少，即+y-5=0.…（14分) 综上所述，直线1的方程为x+1=0或x+√3y-5=0.…（15分) A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第4页共6页 17.(15分) (1)因为∠BAC=90°，所以AC⊥AB,因为BA⊥平面ABC,所以BA⊥AC, 因为BA∩BA=A,所以AC⊥平面ABB,A,…(3分) 又因为ACC平面ACCA,所以平面ACCA⊥平面ABB,A.…（5分) (2)因为BA⊥平面ABC,平面ABC∥平面AB,C1,所以BA⊥平面AB,C1,所以B,A⊥AB, 因为AB=AB=2,A4=22,所以AB=2.…(7分) 又由(1)知AB,AC,AB两两垂直， 所以以A为坐标原点，AB,AC,AB为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axz, 则A0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0)B(0,0,2), 所以AA=BB=(-2,0,2),AC=(0,2,0),BC=(-2,2,0).…(9分) n·AA=-2x+2z=0 设平面ACC,4的法向量为n=(x,y,z),则 n·AC=2y=0 令x=1,则y=0,z=1,所以n=(1,0,1)为平面ACC14的一个法向量，…（11分) BC BB+BC BB+BC=(-4,2,2). …（12分） 设BC,与平面ACC,A所成角为0， B sino-lcos<x26 -2 61 因为引 所以cos8=V-sim29=√3 .…(15分) 6 18.(17分) （1)由题意知，Sn1-Sn=an+3,即a1=an+3,则a+1-an=d=3, 所以数列{an}是公差为3的等差数列.…（3分) 因为S,=4×5=5a=40,所以4=8，即4=4+2d=4+6=8,故4=2，…(6分) 所以{an}的通项公式是an=2+3(n-1)=3n-1.…（7分) (2)由a1-0n=3得， 2-1ya.=a,-4)+a,-4）+…+a,-4）-3,…(11分) 1=1-1 …(12分) 3 an anti 1= kaak1 …（15分) 2(3n+1) n (18n+7)n 所以T2m=3n+ …(（17分) 2(3n+1)2(3n+1) A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第5页共6页 C 19.(17分) （1)因为圆C活+片若=a>b>0的法顶点为20，a=2。 y2 3 3 2 又椭圆C过点 )2 =1,解得b=√5， 2 b2 所以椭圆C的方程为女+ =1 …(3分) 43 2i)由上NZ,-,0)得kM·kx=·1三L,所以m=-少 …（4分) 显然△MN的外接圆是以MN为直径的圆， 则英方为+-“】 化简得x2+y-m)y-m)=0.…(6分) x号+(y-my-m)=0 设P,为>0)，则号+5=1 43 消去x得， 4-}-a++m= …（7分) 化简得(y。+3m)y。+3n)=0,又y。>0,所以y。=-3n, …（9分) 所以 Pg-lyl_%l--3m=3.…(10分) ON IyxI Inl Inl （i)设直线ST的方程为x=py+g(g≠-2)，S(x,乃)，T(x2,2),…（11分) x=py+q 联立芒+ =1消去x整理得(3p2+4y2+6pg+3g2-12=0. 43 则y+y2= -6p9 3g2-12 3p2+4y …(12分) 3p2+4 5+22，km=为、n 因为无4灯=少=m 5+22,所以ks初=m”=-1 4, …（14分) 4 t2,甲+2+9说+2+0化简每1g+2g-)-0. yy2 1 因为q≠-2，所以q=1, …（16分) 所以直线ST的方程为x=py+1,即直线ST恒过定点(L,0).…（17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版)参考答案第6页共6页A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测 数学（人教A版）试题C 命题单位：池州一中数学教研组 编审单位：合肥皖智教育研究院 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） AP=2P2,则OP的最大值为() 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 A.5 B.6 C.7 D.8 目要求的. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 1.已知抛物线C:y2=4x,则C的焦点坐标为() 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. A.(0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(2,0) 9.已知圆C:x2+y2-6x-8y=0和直线1：(3m-1)x-(2m+1)y-m+2=0,则( 2.点A(-2,3)到直线1：3x+4y+3=0的距离是() A.圆C的半径为5 B.直线1恒过点(-1,1) 7 9 C.直线1不过点C D.直线I与圆C一定相交 A. .5 c.5 D.2 10.已知直线1：√3x-y-√5=0过抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A,B 3.已知{a,b,c是空间一-个基底，向量m=a+xb-c,n=-2a-3b+yc,x,y∈R,若m/∥n,则 两点，过A,B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M,N,则下列结论错误的是() x+y的值是() A.抛物线的方程为y2=4x 3 7 B.线段AB的中点到y轴的距离为 3 B.2 0.2 C.∠MFN=90 4已知数列{a,}满足4=2a4=1-1,则4，=( +=2 a 11,在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D中，M为底面ABCD内部（包括边界）一动点，下列 A.-1 D.2 结论正确的是() A.存在点M使得D,M⊥AC x2.y2 三.已知椭圆C:京+京=1@>b>0)的左、右焦点分别为F、万，桃圆上点P(x,)到焦点E的 B.存在点M使得平面AD,D和平面DAM的夹角大小为 最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为() B.2 c 1 D. 2 C若D与度面CD质所成角的正切值为5，则点M铁连长度为 3 6.已知等差数列{an}共有101项，若奇数项的和为102，则偶数项的和为() D.cos2∠MD,D+cos2∠MD,A+cos2∠MD,C1=1 A.115 B.110 C.105 D.100 7若方程“ 第Ⅱ卷（非选择题共92分） m-5*7-m =1”表示双曲线，则m的取值范围是() 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 A.(-7,5)U(7,+∞ B.(-7,5) 12.已知d=1,b=1,2,-2),a与b的夹角为120°，则2a-b= C.(5,+∞) D.(7,to∞) 13.设Sn为等差数列{a}的前n项和，Sg=4a,a,=2,则a。= 8.在空间直角坐标系Oz中，球心的坐标为M(a,b,c),半径为r,则球面的方程为 14.在边长为3的正方形ABCD中，点E为边CD的中点，已知点P为正方形ABCD内（包括边界） (x-a+0-b)2+(z-c)2=r2.已知0为坐标原点，A1,0,22),B1,3,22),点P满足 一动点，且到点A的距离和到边CD的面离的比为号，则P日-P的最小值为 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第1页共4页 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(17分) 15.(13分) 记数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn1=Sn+a+3(neN),且S=40. ec子 =1的左、右焦点分别为A,B,左、右顶点分别为E,F,双曲线 (1)求数列{an}的通项公式： S:。-是1a>0,b>0)的焦点为E,R顶点为4B,MG,0≠0)为双曲线C上 (2)设6.=（←1少a,+1,求数列{，}的前2n项和I adn (1)求C,的标准方程： (2)求直线AM,BM的斜率之积 16.(15分) 已知4(-1,0)，B1,2),C0,-2),D(-1,2W5,圆M经过4，B,C三点. (1)求圆M的标准方程： (2)过点D的直线1与圆M相切，求直线1的方程. 19.(17分) x2.y2 已知椭圆C:立+方=la>b>0)的左顶点为4(-2,0)，且椭圆C过点 (1)求C的方程： (2)已知F为C的左焦点，在y轴上有两动点M(0,m),N(0,m),m>0,n<0,且MR⊥NF。 17.(15分) ()若△MN的外接圈与C在第一象限的交点为P,连接PN交x轴于点Q,求P图 ON 如图，在三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=2,A4=2N2,∠BAC=90°，BA⊥平面 (ⅱ)直线AM,AN分别与C交于点S,T,求证：直线ST恒过定点 ABC. (1)求证：平面ACCA⊥平面ABBA; (2)求直线BC与平面ACC,A所成角的余弦值， A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第3页共4页 A10联里&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第4页共4页