数学（湘教版）-2024-2025学年高二上学期阶段性学习效果评估二（期中）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高二数学（二)参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.D2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.A 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.ABC 10.BCD 11.BCD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.1813.x2+y2-4x-2y-20=014.20 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(13分) 解：(1)（方法1）当a=1时，1：x+2y+6=0,12:x=0,1不平行于12； 当a=0时，1：y=-3,2:x-y-1=0,1不平行于l2; 当1且40时，两直线可化为：y=号-3，：y=a-(a+ a I 1l2时， 21-a 解得a=-1 -3≠-（a+1) 综上可知，当a=-1时，2； （方法2).12 .a(a-1)-1×2=0a2-a-2=0 六ca-)-6￥0分a6-)≠6，解得a=-l 故当a=-1时，l/l2; (6分) (2)(方法1)当a=1时，l1:x+2y+6=0,2:x=0,h与2不垂直，故a=1不成立； 当a=0时，：y=-3,2:x-y-1=0,1不垂直于2，故a=0不成立； 当1且0时，：y=x-3,a:ya-a+ 1,司引。，解释号 2 (方法2)：1Lb,∴a+2(a-)=0,解得a= 3 (13分) 16.(15分) (1)解：因为a,a2,a成等比数列，S。=36, (a,+d)2=a(a,+4) a1=1 所以子 +6x5d=36 由d≠0，解得 6a, d=2' 2 (湖南教育)高二数学（二）参考答案第1页（共3页) 所以an=a+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1; (7分) 1111 (2）证明：由a8(2-1)2+022-12+1, 一三 i=1,2,…,n, 由neN,有2n+ 0，所以，得--4小 (15分) 17.(15分) 解：(1)将点(2，-3)代入C:x2+y2-8.x+6y+m=0, 则22+(-3)2-8×2+6×(-3)+m=0,解得m=21, 即x2+y2-8x+6y+21=0, 故圆C的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=4, 故圆心C(4,-3),半径r=2; (7分) ②)由题意得直线的方程为-1=()：+)， 即4x+3y+1=0, 故圈心C到直线/的距离d=4×4+3x(3+8 V42+32 则弦长4B=2NP-d平=12 (15分) 18.(17分) a1+d-2b=a1+2d-4b (1)证明：设等差数列{an}的公差为d,则 a,+d-2b=8b-(a+3d' (d =2b 即 a1+2d-5b=0' 解得6=a=2,所以am=b1; (8分) (2)解：由(0知4=4-号，所以a=a,+a4x2=4+(m-0d+4, 因为a≠0，所以m=2-2∈[1,50]，解得2≤k≤1og250+2=3+log225, 由24=16,2=32，故4<log225<5,即7<3+1og225<8, 所以满足条件的k=2,3,4,5,6,7. 故集合M中的元素个数为6. (17分) 19.(17分) 解：(1)当斜率不存在时，显然x=2与圆O:x2+y2=4相切； 当斜率存在时，设切线为y=k(-2)+4,由圆心到切线的距离为2， 之生2-2，据得-则yx-2小+4，整理得3x-切+0-0 V1+k2 (湖南教育)高二数学（二）参考答案第2页（共3页） 综上，切线方程为x=2和3x-4y+10=0 (5分) (2)设点S(x,y),点N(x,o),点M(2,4)且点M是线段SN的中点， 2=x+无 2 x=4-x 4=y+h 的=8-y由题意，点N是圆0上任意一点， → 2 x+y=4,即(4-x)2+(8-y)2=4,符合题意， ∴.点S运动的轨迹E的方程为(x-4)2+(y-8)2=4; (10分) (3)如图，由题设，C(-2,0),D(2,0),设T(xy), TC=(-2-x,-y),DT=(x-2y),CM=(4,4),MD=(0,-4), 由16T元.D7=CM.MD,得16(4-x2-y2)=-16,即x2+y2=5, 因为T在线段MO上，所以y=2x,即T(L,2), 若存在1，由题意可设1的方程为y-2=k(x-), 如图所示k为正数， (c-4+0-8=4→0+)r-2+12k+8)+w22k+480, y-2=k(x-1) 联立 △=-5k2+36k-32>0(i) 设A(x,乃)，B(x2,2)2≤x<2 由求根公式 x=22+12k+8-V5k2+36k-32 2(1+k2) 5=22+12k+8+V502+36k-32 21+k2） 由TA=3AB→ 4x1=3x2+1 4y=3y2+2’ 所以4×2+12k+8-√52+36k-32 3×22+12k+8N-5k2+36k-32 2(1+k2) 1+k) 化简得：7V-5k2+36k-32=12k+6() (i)在()的限制下有解，故存在这样的直线l, 并且可以解得直线1的斜率K=810,28√④或k=810+28√④ (17分) 389 389 (湖南教育)高二数学（二）参考答案第3页（共3页）请在各题的容题区域内作容，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出容题区域的客案无效 2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 四、（本大题共5个小题，共77分.解容应写出文字说明、证明过程或演 16.(15分) 算步骤) 高二数学（二）答题卡 15.(13分) 姓 名 准考证号 准考证号」 四四田四的四四回四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团团和团团团M和知四四团 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 四田四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四口四如四口口四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不智。 填 2.非法轻题必须使用黑色整字笔书写，笔速清楚。 3.请按题号序在各题百的客区城内作容，超出答趣区域 4 和试题了 样例 正确填涂 ■ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 第I卷（选择题共58分） 1刀四四60DM四 11团四购四 2刀00网四 3刀四四 8刀四四四 4团田M四g丑DM四 5四四00 10幻D0四 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 (湖南教育)高二数学（二）答题卡 请在各题的客题区域内作答，是出客题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的客区域内作答，超出答题区域的客案无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (潮南数有)高二数学（二）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高二数学（二) 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知点A(3,4),B(6,m)到直线3x+4y-7=0的距离相等，则实数m的值为 B.-29 C.1 4 D.寻或 2.已知经过点(2，一1)的直线1的一个方向向量为(1,2)，则1的方程为 A.x-2y-4=0 B.2x-y-5=0 C.x+2y=0 D.2x+y-3=0 3.若等差数列{an}的首项为1，公差为1，等比数列{bn}的首项为一1，公比为一2，则 数列{an+bn}的前8项和为 A.-49 B.-219 C.121 D.291 4.已知直线1：-y+√2k=0,圆O:x2+y2=1,则“k<1”是“直线1上存在点P,使点P 在圆O内”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知点A(-2,-1),B(2,0),直线ax+y-2=0与线段AB相交，则实数a的取值范围 为 A.（-0,-1] 8.) C.[1,5) D.) (湖南教育)高二数学（二）第1页（共4页)》 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S,>0,So<0,则数列{Sn}的最大项是 A.S B.Ss C.So D.Ss 7.已知正项等比数列{an}满足：a2ag=16a5,a3+a5=20,若存在两项am,an使得 Va4=32,则二+4的最小值为 mn A 9 B. 10 c.7 8.在平面直角坐标系xO0y中，已知圆C,:(x-4)2+y-8)2=1,圆C2:(x-6)2+(0y+6)2=9 若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C和圆C2的圆周，则圆C的方程是 A.x2+y2=81 B.x2+y2=64 C.x2+y2=49 D.x2+y2=36 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.若三条直线：3x+my-1=0,l2:3x-2y-5=0,l:6x+y-5=0不能围成三角形，则m的 值可以是 c.3 D.2 1 A.2 B.-2 10.下列命题正确的是 A.经过定点A(0,2)的直线都可以用方程y=a+2表示 B.经过两个不同的点(x,y),(x2,2)的直线都可以用方程(y-y)(x2-x)=（x-x)(y2-y) 表示 C.过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线有2条 D.方程x2+y2-2mx-2y+1=0不一定表示圆 11.过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线，切点分别为A,B,则下列说法正确的是 A.PA=3 B.四边形PAOB的外接圆方程为x2+y2=2x+y C.直线AB的方程为y=-2x+1 D.△PAB的面积为 (湖南教育)高二数学（二）第2页（共4页）》 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有(n>1,n∈N) 个点，相应的图案中点的个数记为an,按此规律，则a,= ●●●●●●●●● ●●●●● n=2n=3 n=4 n=5 13.在平面直角坐标系中，过A(-2,4),B(2,6),C（1,-3)D2,-4)四点的圆的方程 为」 14.已知点P(m,n)是函数y=√-x2-2x的图象上的动点，则4m+3n-21的最小值 为 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知直线l1:ax+2y+6=0和直线2：x+(a-1)y+a2-1=0. (1)当/2时，求实数a的值； (2)当1⊥12时，求实数a的值. 16.(15分)已知等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn,若a,a2,a成等比数 列，且S6=36. (1)求数列{an}的通项公式； 0记默日。叶，求证：7对 (湖南教育)高二数学（二）第3页（共4页) 17.(15分)已知点(2，-3)在圆C:x2+y2-8x+6y+m=0上. (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点M(-,,斜率为音的直线与圆C相交于4，B两点，求弦B的长. 18.(17分)已知数列{an}为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2-b2=a-b=b4-a4. (1)证明：41=b; (2)若集合M={k|b:=am+a,1≤m≤50}，求集合M中的元素个数. 19.(17分)已知圆0：x2+y2=4和点M(2,4). (1)过点M向圆O引切线，求切线的方程； (2)点N是圆O上任意一点，点S在线段NM的延长线上，且点M是线段SW的中点， 求点S运动的轨迹E的方程； (3)设圆O与x轴交于C,D两点，线段MO上的点T满足16TC.D7=CM.MD,若 T∈直线1，且直线I与(2)中曲线E交于A,B两点，满足TA=3AB.试探究是否存在这样的 直线1，若存在，请说明理由并写出直线1的斜率，若不存在，请说明理由 (湖南教育)高二数学（二）第4页（共4页)》