精品解析：福建省安溪铭选中学2025－2026学年第二学期阶段性评价七年级数学试卷

铭选中学2025－2026学年第二学期阶段性评价 初一年 数学科 （时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题：（每小题4分，共40分）． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 2 5. 满足的x，y的值分别为（ ） A. ，1 B. 1，1 C. 1， D. 无法确定 6. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 定义新运算：．例如：若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集为，则m的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如图），则（ ） 　 A. 次品是（3）号，比正品的质量重 B. 次品是（3）号，比正品的质量轻 C. 次品是（6）号，比正品的质量重 D. 次品是（6）号，比正品的质量轻 10. 图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 8 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 已知，则______（填“”“”或“”）． 12. 已知方程2x+y=10，用含x的代数式表示y，则y=_____________． 13. 根据“的倍与的差大于”，可列不等式为__________． 14. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_______． 15. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是______． 16. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 三、解答题： 17. 解方程：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 20. 解不等式组并写出它的所有整数解． 21. 代数推理．下面是华师版七年级下册数学教材中的部分内容． 例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： 如果，，那么； 解：因为，所以．① 又因为，所以．② 由①②，可得． （1）请类比以上推理，利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： 如果a、b、c、d都是正数，、且，那么； （2）根据上述性质解决问题： ①若，，则的取值范围是________； ②若y是正数，且，，则________0．（填“”，“”或“”） 22. 某联赛部分队伍积分如下（每队已经完成18场比赛）； 队名 比赛场次 胜场数 负场数 总积分 18 18 0 54 18 9 9 36 18 7 11 32 18 12 6 42 备注：积分胜场积分负场积分 根据表格提供的信息解答下列问题： （1）求胜一场积 分，负一场积 分； （2）某队已完成18场比赛，该队的胜场总积分可能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 23. 关于的方程组的解满足． （1）求m的取值范围； （2）若关于不等式组只有3个整数解，求满足条件的所有整数的和． 24. 阅读与探究 阅读下列材料，并解答后面的问题： “四平八稳” 在中华传统文化中，“四平八稳”常用来形容做事稳妥、周全，不偏不倚，其中“四”与“八”也象征着平衡与和谐．对于一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和等于百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“平稳数”．对于平稳数m，任意去掉一个数位上的数字，可以得到四个三位数，这四个三位数的和记为． 举例说明： 取，因为千位与个位之和，百位与十位之和，且，所以6336是平稳数．去掉千位得336，去掉百位得636，去掉十位得636，去掉个位得633，则． （1）四位数8442 平稳数（填是或不是）； （2）已知8424是平稳数，计算； （3）若一个平稳数m的千位上的数字与个位上的数字之和为12，且能被5整除，求满足条件的所有平稳数中的最大数． 25. 项目 内 容 主 题 校园“碳中和”——班级绿色出行方案探究 背 景 出行方式：步行、骑自行车、乘公交车（三种方式均有人选择）； 碳排放量：步行（0kg /人）、骑自行车（0.2kg /人）、乘公交车（0.8kg/人）； 每班人数：45 人（每人每天恰好选择一种方式） 案例 条 件 案例一： （1班） ①乘公交车人数为5人；碳排放总量为 10kg． 案例二： （2班） ①骑自行车人数比乘公交车人数多10人； ②步行人数至少15人，不超过25人． 案例三： （3班） ①骑自行车人数是乘公交车人数的2倍； ②骑自行车人数至少12人； ③碳排放总量不超过10kg． 任务： （1）案例一中：求1班步行人数和骑自行车人数分别是多少人？ （2）案例二中：求2班碳排放总量的取值范围是多少？ （3）案例三中：求3班步行人数可能有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铭选中学2025－2026学年第二学期阶段性评价 初一年 数学科 （时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题：（每小题4分，共40分）． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， 移项得， ∴． 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴、，该选项错误． 、，该选项正确． 、，该选项错误． 、，该选项错误． 3. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，根据定义判断即可． 【详解】解：A、该方程组中的第一个方程含有分式，不符合题意； B、方程组中第一个方程中的是二次的，不符合题意； C、该方程组中有三个未知数，不符合题意； D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故该选项正确． 故选：D． 4. 若关于的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程，通过移项变形即可求出代数式的值． 【详解】解：将代入，得：， 解得， 故选：A． 5. 满足的x，y的值分别为（ ） A. ，1 B. 1，1 C. 1， D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据非负数的性质建立二元一次方程组，再求出x、y的值即可．掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ， 解得：， 故选：C． 6. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每人出8钱，还盈余3钱，可得，根据每人出6钱，还差5钱，可得，然后即可列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得：． 7. 定义新运算：．例如：若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．根据新运算的定义，将 转化为代数表达式，并解一元一次方程． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ， ． 故选： D． 8. 不等式组的解集为，则m的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的不等式，再利用不等式组的解集为确定m的取值范围，即可求解． 【详解】解：， 解不等式，得； 解不等式，得； ∵不等式组的解集为， ∴， 则m的取值范围在数轴上表示为 ， 选项B符合题意． 9. 六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如图），则（ ） 　 A. 次品是（3）号，比正品的质量重 B. 次品是（3）号，比正品的质量轻 C. 次品是（6）号，比正品的质量重 D. 次品是（6）号，比正品的质量轻 【答案】A 【解析】 【分析】根据天平第一次称是平衡的得到（1）号，（2）号，（4）号，（5）号零件都是正品，次品出自（3）号或者（6）号，分别设正品零件质量为，（3）号零件质量为，（6）号零件质量为，根据第二次和第三次测量列出不等式，进一步解答即可． 【详解】解：∵用天平第一次称是平衡的， ∴（1）号，（2）号，（4）号，（5）号零件都是正品， ∴次品出自（3）号或者（6）号， 设正品零件质量为，（3）号零件质量为，（6）号零件质量为， 根据第二次天平的情况可知，①， 根据第三次天平的情况可知， ∴②， ∴①＋②得到，，即， ∴次品是（3）号，比正品的质量重． 10. 图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据日历表示出各字母的值，然后整理代数式，根据定值求出的值即可． 【详解】解：根据题意可得， ，，， ∴ ， ∵代数式为定值， ∴，解得，   故选：C ． 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 已知，则______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知方程2x+y=10，用含x的代数式表示y，则y=_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据2x+y=10，可以用含x的代数式表示出y，本题得以解决． 【详解】∵2x+y=10， ∴y=10−2x， 故答案为10−2x. 【点睛】考查解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键. 13. 根据“的倍与的差大于”，可列不等式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先明确“x的5倍”是 ，“的倍与的差”是，再根据“大于”对应的不等号，列出不等式． 【详解】解：由题意得：． 14. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_______． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出每个小长方形的长与宽，再表示出阴影部分的面积，代入计算即可得解，理解题意，正确求出每个小长方形的长与宽是解此题的关键． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴， 即阴影部分的面积之和为， 故答案为：34． 15. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得，解不等式即得答案． 【详解】解：由题意得：，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键 16. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别从两个表格中找到两个方程的公共解，即可求解． 【详解】解：∵从两个表格中可知，是关于，的二元一次方程和关于，的二元一次方程的公共解， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，关键是能通过两个表格找到两个方程的公共解． 三、解答题： 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，用代入消元法求解即可． 【详解】解：， 由①得： 将③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴该方程组的解为：． 19. 解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 20. 解不等式组并写出它的所有整数解． 【答案】；整数解为 【解析】 【详解】解： 解不等式得 解不等式得 ∴ ∴整数解为 21. 代数推理．下面是华师版七年级下册数学教材中的部分内容． 例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： 如果，，那么； 解：因为，所以．① 又因为，所以．② 由①②，可得． （1）请类比以上推理，利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： 如果a、b、c、d都是正数，、且，那么； （2）根据上述性质解决问题： ①若，，则的取值范围是________； ②若y是正数，且，，则________0．（填“”，“”或“”） 【答案】（1）见详解 （2）①② 【解析】 【分析】（1）由不等式的基本性质得，，即可得证； （2）：①由（1）得，即可求解； ②由不等式的基本性质得，，即可得证． 【小问1详解】 解：a、b、c、d都是正数，、且， ，， ； 【小问2详解】 解：①由题意得， ； ②y是正数，且，， ，， ， ． 22. 某联赛部分队伍积分如下（每队已经完成18场比赛）； 队名 比赛场次 胜场数 负场数 总积分 18 18 0 54 18 9 9 36 18 7 11 32 18 12 6 42 备注：积分胜场积分负场积分 根据表格提供的信息解答下列问题： （1）求胜一场积 分，负一场积 分； （2）某队已完成18场比赛，该队的胜场总积分可能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）3，1 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键； （1）利用胜一场的积分队的总积分队的胜场数，可求出胜一场的积分；利用负一场的积分队的总积分队的胜场数）队的负场数，可求出负一场的积分； （2）假设该队的胜场总积分能等于负场总积分，设该队胜场，则负场，根据该队的胜场总积分等于负场总积分，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合需为正整数，可得出不符合题意，进而可得出假设不成立，即该队的胜场总积分不能等于负场总积分． 【小问1详解】 解：根据题意得：胜一场积（分）； 负一场积（分）． 故答案为：3，1； 【小问2详解】 解：该队的胜场总积分不能等于负场总积分，理由如下： 假设该队的胜场总积分能等于负场总积分，设该队胜场，则负场， 根据题意得：， 解得：， 又需为非负整数， 不符合题意， 假设不成立，即该队的胜场总积分不能等于负场总积分． 23. 关于的方程组的解满足． （1）求m的取值范围； （2）若关于不等式组只有3个整数解，求满足条件的所有整数的和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）得出，再根据得出m的不等式，解不等式即可； （2）先求出不等式组的解集得出，再根据不等式组只有3个整数解，得出，再根据，得出，最后求出所有整数的和即可． 【小问1详解】 解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为． 24. 阅读与探究 阅读下列材料，并解答后面的问题： “四平八稳” 在中华传统文化中，“四平八稳”常用来形容做事稳妥、周全，不偏不倚，其中“四”与“八”也象征着平衡与和谐．对于一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和等于百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“平稳数”．对于平稳数m，任意去掉一个数位上的数字，可以得到四个三位数，这四个三位数的和记为． 举例说明： 取，因为千位与个位之和，百位与十位之和，且，所以6336是平稳数．去掉千位得336，去掉百位得636，去掉十位得636，去掉个位得633，则． （1）四位数8442 平稳数（填是或不是）； （2）已知8424是平稳数，计算； （3）若一个平稳数m的千位上的数字与个位上的数字之和为12，且能被5整除，求满足条件的所有平稳数中的最大数． 【答案】（1）不是 （2）2934 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平稳数的定义进行判断即可； （2）根据题意求出结果即可； （3）设千位上的数字为a，百位上的数字为b，则个位上的数字为，十位上数字为，根据题意得出，，求出，根据且能被5整除，得出能被5整除，然后结合，，求出最大值即可． 【小问1详解】 解：因为千位与个位之和为，百位与十位之和，且，所以8442不是平稳数． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设千位上的数字为a，百位上的数字为b，则个位上的数字为，十位上数字为，根据题意得： ，， 解得：，， 去掉千位得：， 去掉百位得， 去掉十位得， 去掉个位得， ， ∴ ， ∴要使能被5整除，必须使能被5整除， ∵，， ∴要使满足条件的所有平稳数最大，则、， ∴，， ∴满足条件的所有平稳数中的最大数为． 25. 项目 内 容 主 题 校园“碳中和”——班级绿色出行方案探究 背 景 出行方式：步行、骑自行车、乘公交车（三种方式均有人选择）； 碳排放量：步行（0kg /人）、骑自行车（0.2kg /人）、乘公交车（0.8kg/人）； 每班人数：45 人（每人每天恰好选择一种方式） 案例 条 件 案例一： （1班） ①乘公交车人数为5人；碳排放总量为 10kg． 案例二： （2班） ①骑自行车人数比乘公交车人数多10人； ②步行人数至少15人，不超过25人． 案例三： （3班） ①骑自行车人数是乘公交车人数的2倍； ②骑自行车人数至少12人； ③碳排放总量不超过10kg． 任务： （1）案例一中：求1班步行人数和骑自行车人数分别是多少人？ （2）案例二中：求2班碳排放总量的取值范围是多少？ （3）案例三中：求3班步行人数可能有多少人？ 【答案】（1）1班步行人数为10人，骑自行车人数为30人． （2）2班碳排放总量的取值范围是． （3）3班步行人数可能是21人，24人或27人． 【解析】 【分析】根据总人数固定，结合不同出行方式的碳排放量规则，利用一元一次方程和一元一次不等式组一一求解． 【小问1详解】 解：设1班步行人数为人， 则骑自行车人数为人． 由题意得， 解得， 骑自行车人数为（人）， 答：1班步行人数为10人，骑自行车人数为30人． 【小问2详解】 解：设2班乘公交车人数为人，碳排放总量为， 则骑自行车人数为人，步行人数为人． 由题意得， 解得， 碳排放总量 化简整理得， ∵， ∴， 答：2班碳排放总量的取值范围是． 【小问3详解】 解：设3班乘公交车人数为人， 则骑自行车人数为人，步行人数为人． 由题意得， 化简整理得， ∴， 又∵只能取正整数， ∴可取6，7，8， 当时，步行人数为（人）， 当时，步行人数为（人）， 当时，步行人数为（人）， 答：3班步行人数可能是21人，24人或27人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $