精品解析：福建省泉州市安溪县2024—2025学年下学期七年级期中质量监测数学试题　

2025年春季七年级期中质量监测数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，据此逐项判断即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是等式，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、是一元一次方程，该选项符合题意； 、不是等式，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、左边不是整式，不是一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次方程的求解步骤：移项、化系数为1求解即可． 【详解】解：移项，得， 化系数为1，得， 故选：A 3. 如图，数轴上表示的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式解集的确定法则解答即可． 本题考查了不等式解集的确定，理解小大大小中间找，实心圆含等号，空心圆无等号是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得表示的解集为． 故选A． 4. 若，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由不能得到，例如，但是，原结论错误，不符合题意； B、由不能得到，例如，但是，原结论错误，不符合题意； C、由不能得到，例如，，原结论错误，不符合题意； D、由可得，原结论正确，符合题意； 故选：D． 5. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把方程两边同时乘以6去分母，再去括号即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以6得，，即， 故选：C． 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入关于，的二元一次方程，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：将代入关于，的二元一次方程， 可得，解得． 故选：B． 7. 若关于的一元一次不等式的解集为，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质可得，求出的取值范围即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一元一次不等式的解集为， ∴， ∴， ∴的值可以是， 故选：． 8. 某电影院1号厅正在放映电影《哪吒之魔童闹海》，甲、乙两名工作人员根据号厅的观影人数，说法如下： 甲：“观影人数不超过人．” 乙：“观影人数不足人．” 已知甲的说法错误，乙的说法正确，则在1号厅的观影人数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不相等关系，设观影人数是人，根据甲的说法错误可得：，根据乙的说法正确可得：，所以可得在1号厅的观影人数的取值范围是，根据取值范围确定人数即可． 【详解】解：设观影人数是人， 甲的说法错误， 观影人数超过了人 ， 乙的说法正确， 观影人数不足人， ， ， 只有在取值范围内， 在1号厅的观影人数可能为人， 故选：B． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车，多少人？小安假设“共有x辆车”，小溪假设“共有y人”，下列说法正确的是（ ） A. 按小安的设元方法，则共有人 B. 按小溪的设元方法，则共有辆车 C. 按小安的设元方法，应列方程为 D. 按小溪的设元方法，应列方程为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式、列一元一次方程，理解题意，找准等量关系是解答的关键．根据两人所设的未知数，结合题意正确列出相应代数式及方程，然后判断即可． 【详解】解：A、按小安的设元方法，则共有人，该选项说法错误，不符合题意； B、按小溪的设元方法，则共有辆车，该选项说法错误，不符合题意； C、按小安的设元方法，应列方程为，该选项说法错误，不符合题意； D、按小溪的设元方法，应列方程为，该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 10. 已知三个有理数，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，加减消元法，利用加减法求出与的关系，再代入求出的符号即可求解，正确计算是解题的关键． 详解】解：由得，， ∵， ∴②①，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知，若用含的代数式表示，则=_____________． 【答案】2x-5． 【解析】 【分析】将x看做已知数求出y即可． 【详解】2x-y=5， 解得：y=2x-5． 故答案为2x-5． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 12. “的2倍与3的差是正数”，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据描述列不等式，理解题意，准确表示出不等式是解决问题的关键． 【详解】解：“的2倍与3的差是正数”，用不等式表示为， 故答案为：． 13. 若是方程的解，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 把代入方程得出，再求出关于m一元一次方程的解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：5 14. 若是方程的解，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再整体代入，进行求解即可． 【详解】解；∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若关于的方程组满足，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，正确求出是解题的关键． 先解二元一次方程组求出，再根据得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：， 把得：， 化简得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：2． 16. 对于任意有理数，用表示不超过的最大整数，则下列说法正确的是______．（写出所有正确结论的序号） ①； ②若为整数，则； ③； ④若，且，则． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据定义逐项判断即可．理解题意列得正确的算式及不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据定义，表示不超过的最大整数，即，则①正确， 若为整数，不超过的最大整数就是本身，即，则②正确， 当时，，，那么，则③错误， 由得，，，这九个数都在之间， 由于， 所以这9个数中有6个数得整数部分是1，3个数的整数部分是0， 因此，解得， ， ，则④正确， 综上，说法正确的是①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，利用移项和合并同类项是解题的关键．先将含有未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，简化方程后，通过除法求出未知数的值． 详解】解：移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 则原方程的解为． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．利用加减消元法或代入消元法求解即可． 【详解】解: 解法一：得：， , 把代入①，得， ． ； 解法二：由①，得，③ 把③代入②，得， ， ， 把代入③，得， ． 19. 求不等式的所有负整数解． 【答案】，负整数解为，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和求不等式的负整数解，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出不等式的负整数解即可． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 所有负整数解为：，，． 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 先分别解两个不等式得到和，然后利用同大取大确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 21. 在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？ 【答案】14 【解析】 【分析】首先设至少答对x道题，则答对题的分数为5x；错一题扣2分，两道题未答，所以答错(18﹣x)道，列出不等式即可求解． 【详解】解：设小明答对x道题，根据题意可得 5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60 解得：x 因为x是整数，所以x所取最小值为14， 答：小明至少答对14道题，总分才不会低于60分． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解． 22. 阅读材料： 小安论证结论“若，则”的正确性，证明过程如下： 因为，将不等式的两边都乘以正数x，由不等式的性质2， 可得，① 将不等式的两边都乘以正数y，由不等式的性质2， 可得**，② 由①②，可得． （1）在阅读材料中，**处应填______； （2）请尝试证明：若，则． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以2，由此即可证明问题． 【小问1详解】 解：依题意，**处应填， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：∵，将不等式两边都加上b，由不等式的性质1，可得， 将不等式两边都除以2，由不等式的性质2，可得，． 23. 在等式中，当时，；当时，． （1）求的值； （2）若关于的不等式的最小整数解为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式和不等式组，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据当时，；当时，列出关于k、b的不等式组，解不等式组即可； （2）先求出不等式的解集为，然后根据不等式的最小整数解为，得出，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得：， 故． 【小问2详解】 解：解不等式，得， ∵该不等式的最小整数解为b，即， ∴， 解得：． 24. 根据以下信息，探索完成任务： 租车方案 素材1 清溪中学组织七年级学生开展茶文化研学活动，准备租用A、B两种型号的客车，其中A型车每辆租金500元，B型车每辆租金400元． 素材2 4辆A型车和3辆B型车坐满后共搭载180人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共搭载170人． 素材3 该年级计划租用A、B两种型号的客车共13辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍． 问题解决 任务1 每辆A、B型车坐满后分别可以搭载几人？ 任务2 请设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出相应的最少租金． 任务3 若该年级准备只租用B型车若干辆，且要求每辆车的乘客人数相等．若每辆车搭载16人，则有3名学生未能上车；若安排1辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上．求该年级租用多少辆B型车？有多少名学生参加研学活动？ 【答案】任务1：每辆A型车坐满后可以搭载30人，每辆B型车坐满后可以搭载20人；任务2：当租用9辆A型车，4辆B型车时，租金最少，最少租金为6100元；任务3：该年级租用20辆B型车，有323名学生参加研学活动 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，列代数式，不等式的应用，理解题意，列出相应的式子是解题关键． 任务1：：设每辆A型车坐满后可以搭载x人，设每辆B型车坐满后可以搭载y人，根据题意列出方程组求解即可； 任务2：设租用A型车a辆，租用B型车辆，根据题意列出不等式得出，然后列代数式确定总租金为：，代入计算即可； 任务3：设租用B型车m辆，安排一辆车搭载教师后平均每辆车搭载n名学生，则，，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：任务1：设每辆A型车坐满后可以搭载x人，设每辆B型车坐满后可以搭载y人， 由题意得 解得：， 答：每辆A型车坐满后可以搭载30人，每辆B型车坐满后可以搭载20人． 任务2：设租用A型车a辆，租用B型车辆，根据题意，得， 解得：． 总租金为：， 所以当时，总租金最少，最少租金为（元）． 答：当租用9辆A型车，4辆B型车时，租金最少，最少租金为6100元． 任务3：设租用B型车m辆，安排一辆车搭载教师后平均每辆车搭载n名学生，则，， 由题意，得， ， ∵m，n为整数，19为质数， 或， 即或． 当时，，舍去； 当时，． 答：该年级租用20辆B型车，有323名学生参加研学活动． 25. 阅读材料： “上海自来水来自海上”“歌唱家在家唱歌”这两句话，从左往右读和从右往左读，结果完全相同，这样的现象，文学上称为“回文”．与文学一样，数学上也有“回文”，比如55，232，它们无论从左往右，还是从右往左读，都是同一个数． 阅读以上材料，完成下列问题： （1）自然数中，回文数的个数并不多，两位数中只有9个，它们是11，22，33，44，55，66，77，88，99．三位数中是回文数的有______个； （2）若一个两位数是回文数，且它比十位上数字的9倍大14．求这个两位数； （3）关于回文数，还有很多有趣的内容，如，把算式中的“”和“”去掉，剩下的是回文数．若，求两位数． 【答案】（1）90 （2）这个两位数是77 （3）这个两位数为21 【解析】 分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，解答本题的关键是熟练掌握“回文数”的定义． （1）根据“回文数”的定义进行分析即可求解； （2）设这个两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，根据一个两位数是回文数，且它比十位上数字的9倍大14列出方程计算即可求解； （3）根据列出方程计算即可求解． 小问1详解】 解：三位数的“回文数”中，百位和个位是1的为：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191，合计10个，同理百位和个位是2的有10个，依次类推，则三位数的“回文数”合计个． 故答案为：90； 【小问2详解】 解：设这个两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，根据题意得： ， 解得：． 经检验，符合题意． 答：这个两位数是77． 【小问3详解】 解：， ， 整理，得， 所以， 且，，，均为整数， ，， 答：这个两位数为21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季七年级期中质量监测数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上表示的解集是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 若关于的一元一次不等式的解集为，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 某电影院1号厅正在放映电影《哪吒之魔童闹海》，甲、乙两名工作人员根据号厅的观影人数，说法如下： 甲：“观影人数不超过人．” 乙：“观影人数不足人．” 已知甲的说法错误，乙的说法正确，则在1号厅的观影人数可能为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车，多少人？小安假设“共有x辆车”，小溪假设“共有y人”，下列说法正确的是（ ） A. 按小安的设元方法，则共有人 B. 按小溪的设元方法，则共有辆车 C. 按小安的设元方法，应列方程为 D. 按小溪的设元方法，应列方程为 10. 已知三个有理数，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知，若用含的代数式表示，则=_____________． 12. “的2倍与3的差是正数”，用不等式表示为______． 13. 若是方程的解，则______． 14. 若是方程的解，则______． 15. 若关于的方程组满足，则______． 16. 对于任意有理数，用表示不超过最大整数，则下列说法正确的是______．（写出所有正确结论的序号） ①； ②若为整数，则； ③； ④若，且，则． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 求不等式的所有负整数解． 20 解不等式组： 21. 在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？ 22 阅读材料： 小安论证结论“若，则”的正确性，证明过程如下： 因为，将不等式的两边都乘以正数x，由不等式的性质2， 可得，① 将不等式的两边都乘以正数y，由不等式的性质2， 可得**，② 由①②，可得． （1）在阅读材料中，**处应填______； （2）请尝试证明：若，则． 23. 在等式中，当时，；当时，． （1）求值； （2）若关于的不等式的最小整数解为，求的取值范围． 24. 根据以下信息，探索完成任务： 租车方案 素材1 清溪中学组织七年级学生开展茶文化研学活动，准备租用A、B两种型号的客车，其中A型车每辆租金500元，B型车每辆租金400元． 素材2 4辆A型车和3辆B型车坐满后共搭载180人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共搭载170人． 素材3 该年级计划租用A、B两种型号的客车共13辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍． 问题解决 任务1 每辆A、B型车坐满后分别可以搭载几人？ 任务2 请设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出相应的最少租金． 任务3 若该年级准备只租用B型车若干辆，且要求每辆车的乘客人数相等．若每辆车搭载16人，则有3名学生未能上车；若安排1辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上．求该年级租用多少辆B型车？有多少名学生参加研学活动？ 25. 阅读材料： “上海自来水来自海上”“歌唱家在家唱歌”这两句话，从左往右读和从右往左读，结果完全相同，这样现象，文学上称为“回文”．与文学一样，数学上也有“回文”，比如55，232，它们无论从左往右，还是从右往左读，都是同一个数． 阅读以上材料，完成下列问题： （1）自然数中，回文数的个数并不多，两位数中只有9个，它们是11，22，33，44，55，66，77，88，99．三位数中是回文数的有______个； （2）若一个两位数是回文数，且它比十位上数字的9倍大14．求这个两位数； （3）关于回文数，还有很多有趣的内容，如，把算式中的“”和“”去掉，剩下的是回文数．若，求两位数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$