（B卷）数学试题-【1号卷·A10联盟】2026届高三上学期11月期中质量检测

/号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测 数学参考答案B 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 C B B 0 D B 1c南超意得，4=eZ4<x<4=32-102.B={-a0明-号故 A∩B={1,2,3},则A∩B的子集个数为23=8.故选C. 产-+0子号.对为号背》 2.B因为1-2i(0-2i1+215T5 位于第二象限 故选B. 3.B若a1b,则a-b=-6+61=0,解得=1；若b=V5,则V(-2)2+22=√5，解得=±1， 故“b=V5”是“a⊥b”的必要不充分条件.故选B. 所以e-引-如[g-m臣（侣小-ewa+选 5.C由P4)= 得4e=8,由P6)=等得4e=2,所以e4=4,则k-i=1n4=2n2 故选C 。D由ma+AmB4月js月得cos(a+eosB=3me±小sB 而cosa+2pj=osa+es-月sina+As月in-月}解4as(a+-号 sin(a+f]sinf=石，则cosa=cos[(a+)-f]=cos(a+p)cosB+sin(a+pP)sinB-月 故选D. 7.D设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.由5AB.AC+3BA.BC=2CA.CB,得 5 bccosA+3 accosB=2 abcosC,由余弦定理得 〔G+2-a)+a2+2-的)=d+8-,整理得2d=5c,则 COsC-c2 a2+2 V5 W15 故选D. 2ab 2ab 2ab 5· 8B设P,则Or=+广=-4smx+8.令f)=2-4smx+8,xe0引·则 f(x)=2x-4c0sx,故f'(x)在 [0月上单湖递增，又f日--25<0， ∥乡卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第1页共6页 B f得)否-2>0.所uf=0在0引有唯-实数梨e(任引且当e0)时 <0,当（引时，）>0，故当=%时，网有极小位，也是旅小值，则 a2=x,2-4sin+8,此时x=2cosx,故a2=4cos2x0-4sinx+8=-(2sin+1)'+13, 又xe(年引故ac9-25,10-2.所以2<a<3,则回=2.敌选B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABD 9AC对于A,因为函数y=x和y=一在(0，+)上均单调递增，所以f)=x-在(0，)上单 两遥瑞。故A正确：对于B,因=x+小-hx=ln+ 则其在(0，+∞)上单调递减， 故B错误；对于C,当x>0时，令u=2>1,又y=M+在(1，+∞)上单调递增，则 f(x)=2*+2在(0，+∞)上单调递增，故C正确；对于D,f(x)=lg(x2-1)的定义域为 （-∞，-1)U(1,+∞)，故D错误.故选AC 0ACD设f的最小正周期为T,则专-=4，得T=,则2红 ,解得0=4，故A正确； 02 )=2s血(4+9，而f0=2血g=-1,解得血0=分面似<受，解得p=名 放B给谈：)=2m数君引当x任）时，g≤-晋受，则在 62 ?,上单调递增，无极值点，故C正确；作出函数f)的图象如图所示，观察可知。 f)=-号在 一3？上有4个解，放D正确：枚选ACD 元2r 1.ABD由m+n_m+,得8m+=mr2+m)≥m.m+0,则m(n+)≤16，即 mn 8 2 m+n≤16，当且仅当m=n=2时等号成立，故A正确；因为16≥mm+刊≥2m2, mn 所以mn≤4，当且仅当m=n=2时等号成立，故B正确； 因为8(m+)=mn[(m+m)2-2mn],所以 ∥号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第2页共6页 B (m+m)2=8m+m 2+2mn≥2 8m+m.2m=8m+n,解得m+n≥4，当且仅当 mn mn m=n=2时等号成立，故C错误；由函数f(x)=2的图象知， 2 3 即m2+n2≥2. 2 ≥4v2,当且仅当m=n=2时等号成立，则D正确.故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.2 由蒂函数定义可得心-30+2=l,解得a或u=2.当a=时，=V,定义城为 [0,+∞)，不为偶函数，不满足题意；当a=2时，f(x)=x2，为偶函数，满足题意 3.7 连接DB,D死-D丽+号c=Di+Dc-D丽例-丽+Dc-Di+例+d= {oA+Dc+}Dc-Di+c.设DF=E,则DF-Di+c, 由1K,C三点类线孙号2+号=1.第特=即-品 2 DE-11 14.[-1,+o∞) 由e+a≥lnx-a得，eta+x+a≥x+lnx=ex+lnx.设f(x)=x+e,则f(x+a)≥f(lnx), 易得f(x)在R上单调递增，∴.x+a≥lnx,即a≥lnx-x.令g(x)=lnx-x,则g(x)的定义域 为(0，+∞)，g()=1-x，÷g()在(0,1)上单调递增，在（山，+∞）上单调递减， g(x)mx=g(①)=-1，.a≥-1，即实数a的取值范围为[-l,+o∞） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分) (1)由题意得，z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,…(2分) 若z是纯虚数，则2m-3m-2=0 …（4分) m2-3m+2≠0’ 即2m+1(m-2）=0 (m-1)(m-2)0,解得m=- …（6分) 2 (2)当m=-1时，z=3+6i,…（7分) 由z=3+6i是方程x2+px+q=0的-个根， 得z=3-6i是方程x2+px+9=0的另-个根，…(9分) 则z+z二二P，即g=(3+61)3-6)’解得/2会6 -p=3+6i+3-6i (9=45 …（13分) ∥号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第3页共6页 B 16.(15分) (1)由m,n共线，得(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,…(2分) 由正弦定理，得(a+b)(a-b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,…(3分) 所以cosA=B+c-a=5,因为4e(0,,所以A= …（5分) 2bc 2 3 若a=3,则△ABC外接圆的半径为、a 3 2sin A …（7分) 2x3 =V3 2 (2)由哑=2a,得4M=含，BM=号0 …（8分) 由∠CBM=∠CMB,得CM=BC=a.…(9分) 在A4CM中，CM2=b+c2-2bc-cos=2+c2-bc=a2.…(10分) 3 9 3 由(1)得，b2+c2-a2=bc,则a2=b2+c2-bc,…(11分） 所以6+c2-bc=b+c2-bc,即b=4e …（12分) 93 3 将b=4代人a2=b+c2-bc,得a= 3 …(13分) 3 3 在△ABC中，cosB=Q+c2-bV …（15分） 2ac 13 17.(15分) )= 2 sin 2o- 1-cos2@x1 3 1 -sin 2@x+cos2@x sin …(2分)》 2 2 2or+π 设f(x)的最小正周期为T, 因为f(x)在 62 上单调递减，所以≥卫= …（4分) 2263 即T=2死≥2π，故0<w≤ …（5分) 203 =0, 66 所以-一 呱+元=m(keZ）,解得ω=1-6(keZ),…(7分） 66 由0<0≤3，得0=1. …(8分) (2)由(1)知，f(x)=sin …(9分) 6 将的象上所有点的黄华标神长为原来的3倍（织坐标不变，得到y=s血（行x+君） 再胸右平移个单K度，得到g=m[引：-引-m 。…(12分) 当reB网时，音吾[] 6’6 /号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第4页共6页 B 故当g(x)取得最小值时， 2xπ_3π 解得x=5 .…（15分) 362 2 18.(17分) (1)当a=0时，fx)=-1x,则f=0,fx)=-1,故f0=-1, 故曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.…(3分) （2)f)=am2-n的定义域为(0，+)、了)=m-}-四1 …(4分) xx 当a≤0时，f'(x)<0恒成立，故f(x)在(0，+∞)上单调递减.…(5分) 当a>0时，令fx)>0,解得x>Va,令f)<0,解得0<x<a a 故f(x)在 上单调递减， 7oS 上单调递增. …(7分) (3)由(2)知，当a≤0时，f(x)在[l,e]上单调递减， 则f)m=e=e2-1,放ae2-1=1,解得a=专>0，不演足题意：…(9分) 上单调递减， 在 a ,十0∞ 上单调递增。 若叵≤1，即u≥1时，f)在[l,©上单调递增， 则=0=0，放a=1,解得a=2>1,满是题意， …（12分) 若9=e,即0<a≤是时，在d上苹调速流。 则f)m=fe)=ae2-1,故3ae2-1-1, 解得a=专，不满足0<a≤日，合玉： …（14分) 者1<9<e,a<1时，在9 上单调递减， 在 -,e 上单调递增， a 22 解得a=e,不满足】 <a<1,舍去.…(16分) 综上，a=2.…(17分) ∥号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第5页共6页 B 19.(17分) )由题意得，)三，xeR,…(1分》 则当x∈（-∞，1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增； 当x∈(1，+∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， …（2分) 故f(x)的单调递增区间为(-∞，1)，单调递减区间为(1，+∞) …(3分) (2)(i)由题意得，Fx)=f(x-1)+nx=x-1 e+nx 若A≥0.当x>1时，怎号>0，ax>0,所以F>0福立， 则F(x)在(1，十∞）上无零点，舍去；…（5分) 若元<0，F)-=e-+2,(6份) ret-1 令g(x)=e-x2+2x,则g'(x)=e1-2(x-1)<0对xe(1,+o∞)恒成立， 所以g(x)在(1，+∞）上单调递减，且g(1)=九+1.…（7分) 若2+1>0，即-1<元<0，g(2)=e<0,存在m∈(1,2)，使得g(m)=0,F'(m)=0, 故F(x)在(1，m)上单调递增，在(m,+∞）上单调递减，所以F(m)>F(I)=0.…(8分) 当x→+∞时，F(x)→-∞， 所以F(x)在(m,∞)上存在唯一x1,使得F(x)=0.…(9分) 若+1≤0，即≤-1，此时g(x)<0,F(x)在(1，+∞）上单调递减， 又F(1)=0,所以F(x)<0,不合题意，舍去.…(11分) 综上，实数九的取值范围为(-1,0).…（12分) (i)由(i)知，F(x)在[1，+∞)上有2个零点：1和x1 下面求F(x)在(0,1)上的零点个数 当-1<1<0时，g(x)=e1-2(x-1)在(0,1)上单调递减， 又g(0)=+2>0,g(①=<0，故存在1e(0,1),使得g0=0, 故g(x)在(0，t)上单调递增，在(t,1)上单调递减.…(14分) 又g0)=<0,80>g0=1+元>0，做存在e0小，使得F)=0, 则F(x)在(0，S)上单调递减，在(s,1)上单调递增， 又F(s)<F(I)=0,当x→0时，F(x)→+∞， 故存在唯一x2∈(0，s),使得F(x2)=0,则F(x)在(0,1)上只有1个零点.…(16分) 综上，F(x)在(0，+∞)上有3个零点.…（17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 引号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第6页共6页 B号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测 数学试题B 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ参（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题目要求的. 9.下列函数在区间(0，+∞)上单调递增的是() 1.已知集合A={xeZ州<4}，B={=V2x-可，则AnB的子集个数为() B.f(x)=In(x+1)-Inx A.2 B.4 A.f)=x-1 C.8 D.16 2.复数4+31在复平面内对应的点位于(） C.f(x)=2+2 D.f(x)=lg(x2-1) 1-2i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.函数f(x)=2sin(ar+p0>0,g< 2 )的部分图象如图所示，其中4Q-),B 3.已知向量a=(3,6),b=(-2,),则“6=V5”是“a⊥b”的( 则() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A.0=4 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ,则a-引( RP=交 6 cf)在2红） 23 上无极值点 c.4 D.-4 3 ,「π2π 4 4 5.在一个有限的资源和空间环境下，某种生物的数量P()与时间1（单位：天）的关系式为： D方程因=号在骨行上有4个懈 P0-1十6，其中K,4为正常数已知该种生勒数量为。，答时，所对城的时间分别为1， 9'3 山.已知m>0,>0,且m+”=m专”，则 mn 则-4=( ) A.m+ns16 B.n≤4 A.In2 B.In3 c.2n2 D.2In3 6.已知cos(c+2p)=tan(a+B)tanB= 3则cosa=( C.m+n≤4 D.m2+n2≥4v2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 1 A. 6 c.2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 7.在△ABC中，5AB·AC+3BA.BC=2CACB,则cosC的最小值为( c.vio 5 D.vis 2已知写系数7闲-（口-0+2小为属系数则a J 1.如图，在梯形ABCD中，DC=3B,BC=3BE,连接AC交DE于点F,则DF 8.定义：[表示不超过x的最大整数，如1.23]=1，[-2.57]=-3.已知0为坐标原点，点P在 DE B 曲线C:二+si血x=2,xe0,引上，记loP的最小值为a,则[a=() 4 A.1 B.2 C.3 D.4 D C ∥乡卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学试题第1页共4页 ∥号表·A10联影2026届高三上学期11月期中质量检测·数学试感第2页共4页 14.若不等式ee≥lnx-a恒成立，则实数a的取值范围是 18.(17分) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1 15.（13分) 已知函数f)=m-lnr,aeR. 已知复数z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i),meR (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f1)处的切线方程： (1)当z为纯虚数时，求m的值： (2)讨论函数f(x)的单调性： (2)当m=-1时，z是关于x的方程x2+Px+9=0的一个根，求实数P,9的值. (3)若函数f(x)在区间1，e上的最小值为1，求a的值 16.（15分) 在△ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c,向量m=(sinA-sinB,sinC), n=(c-b,a+b),且m,n共线. (1)若a=3,求△ABC外接圆的半径； (2)若BM=2MA,且∠CBM=∠CMB,求CosB的值 19.(17分) 已知两数f)=兰 (1)求f(x)的单调区间： (2)记函数F(x)=f(x-1)+nx,且3e(1,+∞)，F(x)=0. (i)求实数兄的取值范围： (i)求F(x)的零点个数 17.(15分) 已知数国=5血饮cos伽-血a做+号@>0在[引上单满莲淡，且点（音0】 L6'2 为f(x)图象的一个对称中心. (1)求0的值： (2)将f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变，再向右平移工个单位长度， 得到函数g(x)的图象，求g(x)在[2π，3π上取得最小值时x的值. /号卷·A10联数2026届高三上学期1月期中质量检测·数学试题第3页共4页 ∥号卷·A10联驱2026届高三上学期11月期中质量检测·数学试题第4页共4页