（A卷）数学试题-【1号卷·A10联盟】2026届高三上学期11月期中质量检测

/号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测 数学参考答案A 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C 0 0 B 1c由题得，4={ez4<x<4到=(32-L2到，B={p-10明-号故 A∩B={1,2,3},则A∩B的子集个数为23=8.故选C. 社点-4+别02-子号.所以对道的点为号号》 2.B因为1-2i(0-2i01+2i5T5 位于第二象限 故选B. 3.B若a1b,则a-b=-6+61=0,解得=1；若b=√5，则(-2)2+2=5，解得1=±1， 故“b=V5”是“a⊥b”的必要不充分条件.故选B. 4.A由a1=1+,得a,=1 8四=2,4 a-1 =1.故选A. a a2-1 互C南P)-号得4e=8.由P)-答得4e=2,所以e=4,则6-4=n4=2h2 故选C. 6D由mia+5-g君得oe+sA-aaa 面cas(a+2列=cosa+jeas-月snc+js血=月，解得cos(c+cos= m(a+创s如B-石，则ea=eos[a+)-A]=eos(a+例eos月+sn(a+例sn月-号 故选D. 7.D设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.由5AB.AC+3BA.BC=2CA.CB,得 5 bccosA+3 accosB=2 abcosC,由余弦定理得 8+2-a)+d+2-6)=d+-e,整理得2d=5心，则 3 故选D. 2ab 2ab 2ab 5· 8B设P心川，则=+广=-4偏+8令=2-4x48.[引，圆 f)-2x-4st,故f在[0引 上单间递增，又f号-25<0， --2>0，所以闭=0在0月引有唯-实数根xe引 兀元 且当x∈[0，x)时， ∥乡卷·A10联盟2026属高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第1页共6页 了<0，当xe(x到时，f>0,故当x=时，f有极小值，也是晟小值.则 a2=x,2-4sinx+8,此时x=2cos,故a2=4cos2x-4sinx+8=-(2sinx+1)+13, 故a∈(9-2W3,10-22),所以2<a<3,则[a=2.故选B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABD 9.AC对于A,因为函数y=x和y=-在(0，+∞)上均单调递增，所以f(x)=x-上在(0，+∞)上单 调送嘴，放A正确：对于，)=nx+)-hx=n+ 则其在(0，+∞)上单调递减， 故B错误；对于C,当x>0时，令u=2>1,又y=u+二在(1，+∞）上单调递增，则 f(x)=2+2x在(0，+∞)上单调递增，故C正确；对于D,f(x)=lg(x2-1)的定义域为 (（-∞，-1)U(1,+∞)，故D错误.故选AC. 10ACD设f)的最小正周期为T,则了牙得T=受，则行-子，解得@=4，放A正确： 24 02 f)=2sin(4x+p),而f0)=2sinp=-1,解得sinp=-},而lg<,解得p=-元 2 2 6 62 (上单调造指。无极值点，放C正确；作出医数)的图象如图所示.观紫网。 =在[]有4个g放正疏故法A0m 1.ABD由m+-m+,得8m+m）=mnm2+n≥m.m+m,则mm+)≤16，即 mn 8 2 m+n≤ 6,当且仅当m=n=2时等号成立，故A正确：因为16≥m(m+m≥2(mm2, m 所以mn≤4，当且仅当m=n=2时等号成立，故B正确； 因为8(m+n)=mn(m+n)2-2mn,所以 Om+m}-8m+m+2mm≥2， 8m+m.2mm=8Nm+n,解得m+n≥4，当且仅当 mn mn 引号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第2页共6页 m=M=2时等号成立，放C错误：南丽数=的图象知，士/0≥）月 2 即m2+n2≥2. m+n ≥4√2，当且仅当m=n=2时等号成立，则D正确.故选ABD. 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.2 由幂函数定义可得a2- a+2=1,解得a=号或a=2.当a=时，f)=,完义域为 [0,+∞)，不为偶函数，不满足题意；当a=2时，f(x)=x2,为偶函数，满足题意 9 13. 1 连接D8,DE=DB+8c=DB+Dc-D0例-号DB+号Dc-号Di+例+号Dc- 3 Di+0c+0c-号Di+gc.设DF-DE,则Df-Da+Dc. 由4F,C三共线，得子1+了2=1，解得2=号，即D5-9 2 11 DE 11 14.397 由a-241=2,得号一是兰-1，所以数列侵}是首项为号=2，公茶为1的等关数列，所以 2=2+(0-)=n+1,则6=2-200=n-19,所以4=-198， 6+6,++6.=n0397,么+6，+…+6.--m小k,m-397 ,所以 2 2 nn-397_=(飞-m(k-n-397）,整理得(k-397)(k-2)）=0,因为k>2n,所以k=397. 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) (1)由题意得，z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2）i,…(2分) 若z是纯虚数，则 2m2-3m-2=0 …（4分) m2-3m+2≠0 即2m+100m-2）=0 (m-1(m-2)≠0，解得m=-号 …（6分) 2 (2)当m=-1时，z=3+6i,…（7分) 由z=3+6i是方程x2+px+q=0的一个根， 得z=3-6i是方程x2+px+q=0的另一个根，…（9分)》 则作g”网 9=(3+6j3-6副解得6 …（13分) 9=45 16.(15分) (1)由m,n共线，得(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,…(2分) 由正弦定理，得(a+b)(a-b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,…(3分) 】号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第3页共6页 所以cos4=分+c-a=行，因为AE(0,,所以A 3 .…(5分) 2bc 2 若a=3,则△ABC外接圆的半径为，a 3 …（7分) 2sin A 2 (2)由B7=2M,释M-c,BM-号， …(8分)） 3 由∠CBM=∠CMB,得CM=BC=a.…(9分) 在△4CM中，CM2=b+c2-2b.2c-cos=b+c2-bc=a2.…(10分) 3 3 9 3 由(1)得，b2+c2-a2=bc,则a2=b2+c2-bC,…(11分) 所以B+c2-bc=b2+c2-bc,即b=4e …（12分) 93 3 3 将b=4c代人a2=2+c2-bc,得a= C. …（13分) 3 在△ABC中，cosB=a+c2-B2- …（15分) 2ac 13 17.(15分) （1)f0w=g5sin2x 1-cos2@1 1 -sin2@x+cos2@x sin 2r+ …(2分) 2 2 2 设f(x)的最小正周期为T, 因为f)在62 元元 ,T、元元元 上单调递减，所以二≥ …(4分） 2263 即T=2≥2T,故0<0 3 …（5分) 203 66 =0, 所以-匹+元=m(keZ),解得0=1-6k(k∈Z),…(7分） 66 由0<0≤2得0=1 …(8分) (2)由（1)知，f(x)=sin 2x+ …（9分) 6 将问的图象上所有点的黄坐标件长为原来的3倍（队坐标不变，得到y=s血（行x+君》 再向右平移汇个单位长度，得到g(x)= -引+引-m ,…(12分) 当xe[2元3m]时，2x-∈「7r1m 36L6’6 故当g)取得最小值时，25-不-3亚，解得x 5π …（15分) 362 2 18.（17分) (1)因为数列{an}满足a1=Sn+2,所以当n≥2时，得an=Sn-1+2, /号卷·A10哦盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第4页共6页 A 两式相减，得an1-a,=a,所以a1=2a,即2出=2，n≥2.…(2分) an 因为a=2,4,=S+2=a+2=4,则%=2，所以L=2,neN,…(3分) a an 所以数列{an}为以2为首项，2为公比的等比数列，所以an=2”.…（4分) 2》南1每8=2六则6=设-2，（分 2-1Γ 2, 五+是++23 。…（6分） 2 21 22 2+…+2 22n-1 7+ …（7分) 2n 2n+ 1,1）12n-1 2X2×1-2°12n-132m+3 ，…（9分) 1、1 22*122n1 则7n=3-2n+3 …(10分) 2” ③)由(1）得，ca,三m,则2，=0×2x…xm，…(1分】 所以ln2n=2ln(1×2×…×n)=2(lnl+ln2+…+lnn), 要证gn<en,只需证ln9<n2+n,即证2(lnl+ln2+…+lnn)<n2+n. …（13分) 令f)=1nx-x(x≥1)，则fx)=1-x≤0，所以f)在[1，+)上单调递减， 所以f(x)≤f1)=-1<0,所以1nx<x,…(15分) 所以2m1+1n2+…+1nm)<21+2+3++网=2x2+=2+n, 2 所以gn<e㎡+n.…(17分) 19.(17分) (）由愿德得，f)=1后xeR，（1分) 则当x∈(-∞，1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增； 当x∈(1，+∞)时，f(x)<0，f(x)单调递减，…(2分) 故f(x)的单调递增区间为(-∞，1)，单调递减区间为(1，+∞)： …(3分) (2)(i)由题意得，Fx)=f(x-1)+2Inx=- +x 若A0.当x>时，怎号>0，hx>0,所以FP>0宽立， 则F(x)在(1，十o∞）上无零点，舍去；…（5分) 引号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第5页共6页 若<0，F=e-+2x,…(6阶) xex-1 令g(x)=e-x2+2x,则g(x)=e-2(x-1)<0对xe(1,+∞)恒成立， 所以g(x)在(1，+∞）上单调递减，且g(①)=九+1.…（7分) 若+1>0，即-1<2<0，g(2)=e<0,存在m∈(1,2)，使得g(m)=0,F'(m)=0, 故F(x)在(（1，m)上单调递增，在(m,+∞)上单调递减，所以F(m)>F(①)=0.…（8分) 当x→+∞时，F(x)→-∞， 所以F(x)在(m,+∞)上存在唯一x,使得F(x)=0.…(9分) 若+1≤0，即≤-1，此时g(x)<0,F(x)在(1，+∞)上单调递减， 又F(1)=0,所以F(x)<0,不合题意，舍去.…(11分) 综上，实数九的取值范围为(1,0).…（12分) (i)由(i)知，F(x)在[1，+∞)上有2个零点：1和x 下面求F(x)在(0,1)上的零点个数. 当-1<<0时，g(x)=e-1-2(x-1)在(0,1)上单调递减， 又g0=2+2>0,g0)=1<0,故存在t(0,1),使得g0=0, 故g(x)在(0，t)上单调递增，在(t,1)上单调递减， …(14分) 又g(0)=2<0,g0>g四=1+>0，故存在se(0,),使得F'()=0, e 则F(x)在(O,s)上单调递减，在(s,1)上单调递增， 又F(S)<F(1)=0,当x→0时，F(x)→+∞， 故存在唯一x2∈(0，s),使得F(x2)=0,则F()在(0,1)上只有1个零点.…（16分) 综上，F(x)在(0，+∞）上有3个零点.…(17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分： ∥号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第6页共6页号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测 数学试题A 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ参（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 9.下列函数在区间(0，+∞)上单调递增的是() 题目要求的。 1已知集合A={x∈Z州<4，B={=V2x-可，则AnB的子集个数为() A.f)=x-1 B.f(x)=In(x+1)-Inx A.2 B.4 C.8 D.16 C.f(x)=2+2 D.f(x)=lg(x2-1) 2复数4+31在复平面内对应的点位于(） 1-2i 10.函数f(x)=2sin(ar+p0>0,g< π 2 的部分图象如图所示，其中4Q-),8任 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 则() 3.已知向量a=(3,6),b=(-2,),则“=V5”是“a⊥b”的() A.0=4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 我p=知 6 4已知数列{a,}满足a,=2。 且a=1+1 则a=() c.f)在2红） 23 上无极值点 A.1 B.2 D.3 「π2π D方程因=号在骨行上有4个解 5.在一个有限的资源和空间环境下，某种生物的数量P()与时间1（单位：天）的关系式为： P0=1+。其中太4为正省数已知该种生物数为。，专时，所对应的时间分别为4,4， 9'3 山.已知m>0,n>0,且m+”=m”,则(} mn 则-4=( ) 4.m+n≤16 B.mm≤4 A.In2 B.In3 c.2n2 D.2In3 6.已知cos(c+2p)=tan(a+p)anB= 3则cosa=( C.m+n≤4 D.m2+n2≥4v2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 1 A. 6 c.2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 7.在△ABC中，5AB·AC+3BA.BC=2CACB,则cosC的最小值为( c.vio 5 D.5 2已知写系数闲-（口-0+2小为属系数则a J 1.如图，在梯形ABCD中，DC=3B,BC=3BE,连接AC交DE于点F,则DF 8.定义：[表示不超过x的最大整数，如1.23]=1，[-2.57]=-3.已知0为坐标原点，点P在 DE 曲线C:二+si血x=2,xe0,引上，记loP的最小值为a,则[a=() 4 2 A.1 B.2 C.3 D.4 D ∥乡卷·A10联数2026届高三上学期11月期中质量检测·数学试题第1页共4页 ∥号表·A10联影2026届高三上学期11月期中质量检测·数学试题第2页共4页 A 14已知数列{a}满是4=4，当n≥2时.a,-24=2,若数列}满足6，=受-200，且 18.(17分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,a=2,且an=Sn+2（n∈N”) b+b2++bn=h+b2++b。（k为常数，n,k∈N,k>2n),则k的值为 (1)求数列{a,}的通项公式； 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分) （2)设6.=2”1，求数列，}的前m项和7： 已知复数z=(2+i)m2-3(+1)m-2(1-i),meR. a。 (1)当z为纯虚数时，求m的值： 3)设c=a,数列{c,}的前n项的积为Q.,求证：Q.<e (2)当m=-1时，z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数P,9的值. 16.(15分) 在△ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c,向量m=(sinA-sinB,sinC), n=(c-b,a+b),且m,n共线. (1)若a=3,求△ABC外接圆的半径： (2)若BM=2MA,且∠CBM=∠CMB,求cosB的值. 19.(17分) 已知两数f)=兰 (1)求f(x)的单调区间： (2)记函数F(x)=f(x-1)+Alnx,且3∈(1，+∞)，F(x)=0. (i)求实数兄的取值范围： (i)求F(x)的零点个数 17.(15分) 已知数国=5血饮cos伽-血a做+号@>0在[引上单满莲放，且点（音0】 L62 为f(x)图象的一个对称中心. (1)求0的值： (2)将∫(：)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移工个单位长度， 得到函数g(x)的图象，求g(x)在[2π，3π上取得最小值时x的值. ∥号卷·A10联数2026届高三上学期1月期中质量检测·数学试题第3页共4页 ∥号卷·A10联影2026届高三上学期11月期中质量检测·数学试题第4页共4页