第五章分式与分式方程习题课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2026-05-11

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内容正文：

3　分式方程第1课时　分式方程及其解法(1) 第五章｜分式与分式方程上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 下列关于x的方程：① ＝x＋y；② ＝5；③ ＝x－ 3；④ ＝中，是分式方程的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 解分式方程1－＝时，去分母后得到的方程正确的是 (　D　) A. 1－(2－x)＝－2x B. (2－x)＋1＝2x C. (x－2)－1＝2x D. (x－2)＋1＝2x D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 分式方程＝1的解是(　B　) A. x＝－3 B. x＝3 C. x＝2 D. x＝－2 B A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 方程＝1的解是 ⁠。 5. 若x＝4是分式方程＝的根，则a的值为 ⁠。 x＝4　 6　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 解方程： (1) ＝；解：(1)方程两边乘x(x－1)，得8x＝9(x－1)。解得x＝9。检验：当x＝9时，x(x－1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝9。解：(1)方程两边乘x(x－1)，得8x＝9(x－1)。解得x＝9。检验：当x＝9时，x(x－1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝9。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2) ＝＋1； (2)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得 x(x－1)＝2(x＋2)＋(x＋2)(x－1)。解得x＝－。检验：当x＝－时，(x＋2)(x－1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝－。 (2)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得 x(x－1)＝2(x＋2)＋(x＋2)(x－1)。解得x＝－。检验：当x＝－时，(x＋2)(x－1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝－。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (3) ＋＝； (3)方程两边乘6x，得60＋3x＝108。解得x＝16。检验：当x＝16时，6x≠0， ∴原分式方程的解为x＝16。 (3)方程两边乘6x，得60＋3x＝108。解得x＝16。检验：当x＝16时，6x≠0， ∴原分式方程的解为x＝16。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (4) －3＝。 (4)方程两边乘(x－2)，得1－3(x－2)＝－2。解得x＝3。检验：当x＝3时，x－2≠0， ∴原分式方程的解为x＝3。 (4)方程两边乘(x－2)，得1－3(x－2)＝－2。解得x＝3。检验：当x＝3时，x－2≠0， ∴原分式方程的解为x＝3。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件。设甲每天做x个零件，根据题意可列方程为(　A　) A B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 一组学生去春游，预计共需用1 200元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊10元。设原来这组学生的人数为x人，则可列方程为 ⁠。－＝10　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 对于实数a，b，定义一种新运算“※”：a※b＝，这里等式右边是实数运算。例如：1※3＝＝－，则方程 x※(－2)＝－2的解是(　C　) A. x＝4 B. x＝5 C. x＝6 D. x＝7 C B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. 下面是某同学解分式方程1－＝的部分过程。解：方程两边乘　　　　，得1－(x－3)＝6x。 ……① 去括号，得1－x＋3＝6x。 ……② 移项、合并同类项，得－7x＝－4。 ……③ 系数化为1，得x＝。 ……④ (1)这位同学解题过程中横线处应填，以上过程从第 (填序号)步开始出错； 2(x＋1)　 ①　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)该同学检查上述解答过程时，发现不仅存在错误还缺少了一步，请写出正确的解答过程。 (2)解：方程两边乘2(x＋1)，得2(x＋1)－(x－3)＝6x。去括号，得2x＋2－x＋3＝6x。移项、合并同类项，得－5x＝－5。系数化为1，得x＝1。检验：当x＝1时，2(x＋1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝1。 (2)解：方程两边乘2(x＋1)，得2(x＋1)－(x－3)＝6x。去括号，得2x＋2－x＋3＝6x。移项、合并同类项，得－5x＝－5。系数化为1，得x＝1。检验：当x＝1时，2(x＋1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝1。 10. 下面是某同学解分式方程1－＝的部分过程。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 11. 已知关于x的分式方程－2＝的解为正数，则k的取值范围为 ⁠。 k＞－2且k≠－1　 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 12. (思想方法·分类讨论)若 ·｜x｜＝，则x＝ ⁠ ⁠。－1或0 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $3　分式方程第3课时　分式方程的应用第五章｜分式与分式方程上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 假设有一项工程总量为1，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成。现由甲先做3天，乙再加入合作，完成此项工程共需x天，下列说法错误的是(　D　) D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，且快马的速度是慢马速度的2倍。根据题意列方程为－1＝＋3，其中x表示(　D　) A. 总路程 B. 规定的时间 C. 快马的速度 D. 慢马的速度 D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 某班甲、乙两名同学相约利用课余时间进行跳绳锻炼。在一次锻炼中，甲同学完成跳绳180个，乙同学完成跳绳200个，但乙同学所用的时间比甲同学少10秒，两人计算后得知：甲同学每秒比乙同学少跳绳1个，则本次锻炼中甲同学每秒跳绳多少个？设甲同学每秒跳绳x个，则根据题意可列方程为(　C　) C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 一旅游团队自驾游，从A地出发到B地，全程大约4 000km，实际出发的平均速度为原计划平均速度的1.25倍，结果比计划提前8 h到达。设原计划的平均速度为x km/h，则根据题意可列方程为 ⁠。－＝8　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人。甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍。求甲、乙两组各有多少名工人。解：设甲组有x名工人，则乙组有(35－x)名工人。根据题意，得＝ ×1.2。解得x＝20。经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意。 ∴35－20＝15(名)。答：甲组有20名工人，乙组有15名工人。解：设甲组有x名工人，则乙组有(35－x)名工人。根据题意，得＝ ×1.2。解得x＝20。经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意。 ∴35－20＝15(名)。答：甲组有20名工人，乙组有15名工人。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. “某学校改造过程中整修门口2 000 m的道路，但是在实际施工时， ……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路x m，可得方程－＝10，则题目中用“……”表示的条件应是(　A　) A. 每天比原计划多修5 m，结果提前10天完成 B. 每天比原计划多修5 m，结果延期10天完成 C. 每天比原计划少修5 m，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少修5 m，结果提前10天完成 A B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 星光中学为了积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买A，B两种型号的机器人模型，已知B型号机器人模型的单价比A型号机器人模型的单价贵，用2 500元购买A型号机器人模型的数量比用5 000元购买B型号机器人模型的数量少3台。求A，B两种型号机器人模型的单价。设A型号机器人模型的单价为x元，则根据题意可列方程为 ⁠。－＝3　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. (教材P147习题T4)甲种原料与乙种原料的单价比为2∶3，将价值2 000元的甲种原料与价值 1 000 元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。解：设甲种原料的单价为2x元，则乙种原料的单价为3x元。根据题意，得＋＝。解得x＝4。经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意。 ∴4×2＝8(元)。答：甲种原料的单价为8元。解：设甲种原料的单价为2x元，则乙种原料的单价为3x元。根据题意，得＋＝。解得x＝4。经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意。 ∴4×2＝8(元)。答：甲种原料的单价为8元。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 编制一个能用分式方程解决的问题，并解决这个问题。解：问题：新能源汽车有着动力强、能耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具。在制作新能源汽车电池正极的材料中，锰是重要的元素之一。现安排甲、乙两个采矿队开采锰矿石，已知甲队每天的开采量是乙队每天开采量的1.5倍，同样开采2 400 t锰矿石，甲队所用的时间比乙队所用的时间少4天。问甲、乙两队每天开采锰矿石各多少吨？解答：设乙队每天开采锰矿石x t，则甲队每天开采锰矿石1.5x t。根据题意，得－＝4。解得x＝200。经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意。 ∴1.5×200＝300(t)。答：甲队每天开采锰矿石300 t，乙队每天开采锰矿石200 t。 (答案不唯一) C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $2　分式的运算第4课时　异分母分式的加减法(2) 第五章｜分式与分式方程上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 计算1－的值为(　D　) D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算。某组同学计算过程如下，出现错误的是 (　B　) A. 只有甲 B. 甲和丙 C. 乙和丁 D. 丙和丁 B A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 若＋(　　)＝m，则“(　　)”中的式子是(　A　) A A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 若a2＋5ab－b2＝0(a，b 均不为0)，则－的值为 ⁠。 5　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 计算： (1)1－；解：(1)原式＝＝－。解：(1)原式＝＝－。 (2) －a－1； (2)原式＝－(a＋1) ＝＝。 (2)原式＝－(a＋1) ＝＝。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (3) －x＋y； (3)原式＝－(x－y) ＝－＝＝。 (3)原式＝－(x－y) ＝－＝＝。 (4)a－b＋。 (4)原式＝＋＝＝。 (4)原式＝＋＝＝。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 如图，若x为正整数，则表示1－的值的点落在(　B　) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ B B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 佛山市的市花是白兰花。“飘香1号”白兰花实验种植基地是边长为 a m(a＞1)的正方形去掉一块边长为1 m的正方形蓄水池后剩下的部分，“飘香2号”白兰花实验种植基地是边长为(a－1) m的正方形，两块实验种植基地都收获了300 kg的白兰花。请说明哪种白兰花的单位面积产量更高？解：由题意，得“飘香1号”白兰花的单位面积产量为 kg/m2， “飘香2号”白兰花的单位面积产量为 kg/m2。 ∵ －＝＝＜0， ∴“飘香2号”白兰花的单位面积产量更高。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. (教材P141习题T7·节选)先化简，再求值：已知m＝ n，求＋＋的值。解：原式＝＋＋　＝＝＝。当m＝ n，即n＝5m时，原式＝＝。解：原式＝＋＋　＝＝＝。当m＝ n，即n＝5m时，原式＝＝。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. (思想方法·整体思想)用a，b，c表示△ABC的三边，若 △ABC的周长是8，＋＋＝，则＋＋＝ ⁠。 3　 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $1　分式及其基本性质第2课时　分式的基本性质——约分第五章｜分式与分式方程上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 若等式＝成立，则x应满足的条件是(　C　) A. x＝0 B. x＝1 C. x≠0 D. x＝1或x＝0 C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 根据分式的基本性质，分式可变形为(　C　) C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 下列分式中，不是最简分式的是(　D　) D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立。 (1) ＝； (2) ＝； (3) ＝； (4) ＝ (b≠0)。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。 (1) ；解：(1)原式＝＝－。解：(1)原式＝＝－。 (2) 。 (2)原式＝＝。 (2)原式＝＝。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 约分： (1) ； (2) ； (3) ；解：(1)原式＝－＝－。 (2)原式＝＝。解：(1)原式＝－＝－。 (2)原式＝＝。 (3)原式＝＝ab＋2。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (4) ； (5) ； (6) 。 (3)原式＝＝ab＋2。 (4)原式＝＝。 (4)原式＝＝。 (5)原式＝＝。 (6)原式＝＝－。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 把下列分式中a，b的值都同时缩小到原来的，那么分式的值保持不变的是(　B　) B B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 若＝2，则＝ ⁠。 9. 不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数化为整数，结果为 ⁠。 3　　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. 先约分，再求分式的值，其中a＝－3，b＝5。解：原式＝＝。当a＝－3，b＝5时，原式＝＝－4。解：原式＝＝。当a＝－3，b＝5时，原式＝＝－4。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 11. 化简：。(请用两种方法求解，并简要说明理由) 解：解法一：＝＝3x－2y。对分子先提公因式，进行因式分解，然后根据分式的性质化简。解法二：＝(9x2y－6xy2)÷3xy＝9x2y÷3xy－ 6xy2÷3xy＝3x－2y。将分式的除法写成多项式的除法，进行化简。解：解法一：＝＝3x－2y。对分子先提公因式，进行因式分解，然后根据分式的性质化简。解法二：＝(9x2y－6xy2)÷3xy＝9x2y÷3xy－ 6xy2÷3xy＝3x－2y。将分式的除法写成多项式的除法，进行化简。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 12. (开放性问题)请你从整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并对这个分式进行化简，再从－2≤x≤2的范围内选取合适的整数作为x的值代入分式求值。解：选择x2－1作为分子，x2＋2x＋1作为分母组成分式，则＝＝。 ∵－2≤x≤2，x＋1≠0，且x为整数， ∴取x＝0，则原式＝＝－1。(答案不唯一) C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $1　分式及其基本性质第1课时　认识分式第五章｜分式与分式方程上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 下列各式是分式的是(　C　) ① ；② ；③ ；④ 。 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④ C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 当x＝－2时，分式的值是(　A　) A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 A A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 写出下列分式中，x应满足的条件： (1)当时，分式有意义； (2)当时，分式没有意义； (3)当　x≠－　时，分式有意义； (4)当时，分式有意义。 x≠0　 x＝2　 x≠－　 x≠1且x≠2　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 用适当的代数式表示下列问题的结果： (1)某项工程，甲队需t天完成，则该队每天完成的工作量是 ⁠； (2)某商品降价x％后的售价为a元，则该商品的原价是元；　　 (3)一段长10 km的路，小明步行需2x h，骑自行车所用的时间比步行所用时间的一半少0.2 h，则骑自行车的平均速度是 km/h。　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 当m为何值时，下列分式的值为0？ (1) ； (2) ； (3) 。解：(1)要使分式的值为0，则m＝0，且m－1≠0， ∴m＝0。 (2)要使分式的值为0，则m－2＝0，且m＋3≠0，解得m＝2。 (3)要使分式的值为0，则m2－1＝0，且m＋1≠0，解得m ＝1。 (3)要使分式的值为0，则m2－1＝0，且m＋1≠0，解得m＝1。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 下列各式中，无论x为何值，分式都有意义的是(　D　) D B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 若分式的值为零，则x的值是(　B　) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 0 B B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2 时，分式没有意义。求的值。解：∵x＝2时，分式的值为零， ∴2－b＝0。解得b＝2。 ∵x＝－2时，分式没有意义， ∴2×(－2)＋a＝0。解得a＝4。 ∴ ＝＝＝－3。解：∵x＝2时，分式的值为零， ∴2－b＝0。解得b＝2。 ∵x＝－2时，分式没有意义， ∴2×(－2)＋a＝0。解得a＝4。 ∴ ＝＝＝－3。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 一艘船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航。已知船在静水中的速度是50 km/h，水流速度是x km/h，A，B两地的距离为s km，则该船从A港出发到返回 A港共用多少时间？(只需列式表示，不必化简) 解：船从A港到B港所需的时间为 h，船从B港返回A港所需的时间为 h， ∴该船从A港出发到返回A港共用的时间为 h。解：船从A港到B港所需的时间为 h，船从B港返回A港所需的时间为 h， ∴该船从A港出发到返回A港共用的时间为h。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. (开放性问题)已知分式，请为该分式赋予实际问题背景，并解决这个问题。解：根据规划设计，某工程队准备修建一条长为1 000 m的公路，由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加20 m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建公路a m，那么实际修建这条公路用了天(答案不唯一)。解：根据规划设计，某工程队准备修建一条长为1 000 m的公路，由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加20 m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建公路 am，那么实际修建这条公路用了天(答案不唯一)。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 11. (1)当x的取值范围是时，分式的值为负数； (2)当x的取值范围是　－＜x＜1　时，分式的值为正数； (3)当x的取值范围是　x＞1或x＜－　时，分式的值为负数。 x＜2　－＜x＜1　 x＞1或x＜－　 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $2　分式的运算第1课时　分式的乘除法第五章｜分式与分式方程上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 计算： (1) · ＝； (2)－3xy÷ ＝　－　； (3) · ＝；　－　－6xy　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (4) ÷ ＝　－　； (5) · ＝　－　； (6) · ＝　　。－　－　　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 计算(a－b)÷ 的结果是(　A　) A A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 若(　)· ＝，则(　)中的式子是(　B　) B A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 计算： (1) · ；解：(1)原式＝ · ＝1。解：(1)原式＝ · ＝1。 (2)(xy－x2)· ； (2)原式＝x(y－x)· ＝－x2y。 (2)原式＝x(y－x)· ＝－x2y。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (3) ÷ ÷ ； (3)原式＝－ · ·a3b3 ＝。 (3)原式＝－ · ·a3b3 ＝。 (4) · ÷ ； (4)原式＝ · · ＝。 (4)原式＝ · · ＝。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (5) ÷ ； (5)原式＝ · ＝2。 (6)(x－x2)· ÷ 。 (6)原式＝(x－x2)· · ＝x(1－x)· · ＝y－xy。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 使式子 ÷ 有意义的x值是(　D　) A. x≠3且x≠－5 B. x≠3且x≠4 C. x≠4且x≠－5 D. x≠3且x≠4且x≠－5 D B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 已知x2＋3x－1＝0，那么代数式(x2－9)÷ 的值为 ⁠。 1　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 如图是小宇计算 ÷ ·(4－a2)的解题过程。解：原式＝ · ·(2＋a)(2－a) ……① ＝ · ·(2＋a)(a－2) ……② ＝1。 ……③ 小宇的解题过程中，第 (填序号)步开始出现错误，请你写出正确的计算过程。 ②　解：原式＝ · ·(2＋a)(2－a) ＝－ · ·(2＋a)(a－2) ＝－1。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 一批货物准备运往某地，有甲、乙两辆卡车可雇用。已知甲、乙两辆车每次运送的货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完。求乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的多少倍。解：设这批货物共有m t，则甲车每次所运货物量为 t，乙车每次所运货物量为 t。由题意，得 ÷ ＝ · ＝2。答：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的2倍。解：设这批货物共有m t，则甲车每次所运货物量为 t，乙车每次所运货物量为 t。由题意，得 ÷ ＝ · ＝2。答：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的2倍。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 有这样一道题：计算 ÷ 的值，其中x＝2 026。某同学把2 026错抄成2 062，但他的计算结果正确，请你解释其中的原因。解：原式＝ ÷ ＝ · ＝1。 ∵计算的结果为1， ∴与x的值无关。 ∴他把2 026错抄成2 062时计算结果正确。解：原式＝ ÷ ＝ · ＝1。 ∵计算的结果为1， ∴与x的值无关。 ∴他把2 026错抄成2 062时计算结果正确。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $2　分式的运算第2课时　同分母分式的加减法第五章｜分式与分式方程上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 计算： (1) －＝　　； (2) ＋＝　　； (3) －＝； (4) －＝　－　。　　 2　－　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 计算＋的结果是(　B　) B A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 计算：＋＝(　A　) A A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 计算： (1) －；解：(1)原式＝＝＝a－1。解：(1)原式＝＝＝a－1。 (2) －； (2)原式＝＝＝m－n。 (2)原式＝＝＝m－n。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (3) －＋； (3)原式＝＝＝－1。 (3)原式＝＝＝－1。 (4) －＋。 (4)原式＝＝＝＝。 (4)原式＝＝＝＝。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 先化简，再求值：＋，其中x＝2＋，y＝2－。解：原式＝－＝＝＝x＋y。当x＝2＋，y＝2－时，原式＝2＋＋2－＝4。解：原式＝－＝＝＝x＋y。当x＝2＋，y＝2－时，原式＝2＋＋2－＝4。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 若＝A－，则A 是(　B　) A. －3 B. 2 C. 3 D. －2 B B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 规定一种运算：＝－，按照此规则，化简的结果为 ⁠。 1　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 已知两个式子：A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是(　B　) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. A大于B B B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 以下是圆圆计算＋的解答过程。解：＋＝＋＝。圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。解：有错误。正确的解答过程如下：＋＝＝＝x＋1。解：有错误。正确的解答过程如下：＋＝＝＝x＋1。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. 已知A＝－。 (1)化简A；解：(1)A＝－＝－＝。解：(1)A＝－＝－＝。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. 已知A＝－。 (2)当x满足不等式组且x为整数时，求A的值。 (2)由x－1≥0，得x≥1。由x－3＜0，得x＜3。则不等式组的解集为1≤x＜3。 ∵x为整数，∴x＝1或2。由题意，得x2－4≠0，x－2≠0。 ∴x≠±2。∴x＝1。 ∴原式＝＝－2。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $2　分式的运算第3课时　异分母分式的加减法(1) 第五章｜分式与分式方程上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 下列说法正确的是(　B　) B A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 计算： (1) －；解：(1)原式＝－＝。解：(1)原式＝－＝。 (2) －； (2)原式＝－＝。 (2)原式＝－＝。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (3) ＋； (3)原式＝＝。 (3)原式＝＝。 (4) －； (4)原式＝－＝＝－。 (4)原式＝－＝＝－。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (5) －； (5)原式＝－＝＝－。 (5)原式＝－＝＝－。 (6) ＋； (6)原式＝＋＝＝。 (6)原式＝＋＝＝。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (7) －； (7)原式＝＝。 (7)原式＝＝。 (8) －。 (8)原式＝－＝－＝＝。 (8)原式＝－＝－＝＝。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 已知a＋b＝5，ab＝3，则＋的值为(　C　) C B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 已知－＝3，则分式的值为(　B　) B B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. (教材P142习题T11)某人用电脑录入汉字的速度相当于手写的 3倍，设他手写的速度为 a字/h，那么他录入3 000字比手写少用 h。　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 已知a＞1，A＝，B＝，则A，B的大小关系是 (用“＞”连接)。 A＞B　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书。原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读页。　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 请阅读下面的计算过程，再回答问题。计算：－。解：原式＝－ ……① ＝－ ……② ＝ ……③ ＝。 ……④ (1)上述计算过程中，从第 (填序号)步开始出现错误； ①　 (2)请你写出正确的计算过程。 (2)解：原式＝＋＝＋＝＝＝＝。 (2)解：原式＝＋＝＝＝＝。＝＋ B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 若＝＋，则的值为(　C　) C C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $2　分式的运算第5课时　分式的混合运算(习题课) 第五章｜分式与分式方程上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 计算 ÷ 的结果为 ⁠。 2. 计算 ÷ 的结果为　　。 a＋b　　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 计算1－ ·(m2－1)的结果是(　D　) A. 2m2＋2m B. 0 C. －m2－2m D. m2＋2m＋2 D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 化简 ÷ 的结果是(　A　) A A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 若2x＝3y，则计算 ÷ · 的结果等于(　C　) C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 计算： (1) · － ÷ ；解：(1)原式＝ · － · ＝＝。解：(1)原式＝ · － · ＝＝。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2) ÷ ； (2)原式＝ · ＝ · ＝x－1。 (2)原式＝ · ＝ · ＝x－1。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (3) ÷ ； (3)原式＝ ÷ ＝ · ＝。 (3)原式＝ ÷ ＝ · ＝。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (4) ÷ ＋。 (4)原式＝ · ＋＝＋＝。 (4)原式＝ · ＋＝＋＝。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 已知a2＋a－3＝0，则 ÷ ＝ ⁠。 6　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 在两场比赛中，一名运动员投篮命中的次数相同。第一场比赛中他投篮的命中率为m，第二场比赛中他投篮的命中率为n，则他在这两场比赛中投篮的平均命中率是 ⁠。　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 化简分式 ÷ ，并从－1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值。解：原式＝ · ＝ · ＝。 ∵－1≤x≤3，且x≠－1，0，1， ∴x＝2或3。 ∴当x＝2时，原式＝＝。解：原式＝ · ＝ · ＝。 ∵－1≤x≤3，且x≠－1，0，1， ∴x＝2或3。 ∴当x＝2时，原式＝＝。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. 【阅读材料】对于一个分子、分母是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫作真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫作假分式。有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式。如：＝＝＋＝2＋。已知a为整数，且＋ ÷ 为整数，求所有符合条件的a值。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航解：原式＝＋ · ＝＋＝＝＝1＋。 ∵该分式为整数，∴ 是整数。 ∴a－1＝±1，或a－1＝±2。解得a＝2，或a＝0，或a＝3，或a＝－1。又a≠1，且a≠－1，且a≠2，∴a＝0或a＝3。已知a为整数，且＋ ÷ 为整数，求所有符合条件的a值。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $3　分式方程第2课时　分式方程及其解法(2) 第五章｜分式与分式方程上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 小明解分式方程＝－1的过程如下。解：去分母，得3＝2x－(3x＋3)。① 去括号，得3＝2x－3x＋3。② 移项、合并同类项，得－x＝6。③ 化系数为1，得x＝－6。④ 以上步骤中，开始出错的一步是(　B　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ B A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 分式与的最简公分母是 ⁠。 x(x－2)　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 使分式和分式相等的x值是(　A　) A. 0 B. 1 C. 3 D. －1 A A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 若方程＋1＝的解使关于x的不等式(2－a)x－3＞0 成立，则实数a的取值范围是。　 a＜－1　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 解方程： (1) ＝－；解：(1)方程两边乘2(2x－1)，得 2＝2x－1－3。解得x＝3。检验：当x＝3时，2(2x－1)≠0， ∴原分式方程的解是x＝3。解：(1)方程两边乘2(2x－1)，得 2＝2x－1－3。解得x＝3。检验：当x＝3时，2(2x－1)≠0， ∴原分式方程的解是x＝3。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2) ＝； (2)方程两边乘x(x－2)，得 2x＝6－x。解得x＝2。检验：当x＝2时，x(x－2)＝0， ∴x＝2不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。 (2)方程两边乘x(x－2)，得 2x＝6－x。解得x＝2。检验：当x＝2时，x(x－2)＝0， ∴x＝2不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (3) －＝1； (3)方程两边乘(x－1)(x＋2)，得 x(x＋2)－3＝(x－1)(x＋2)。去括号，得x2＋2x－3＝x2＋x－2。解得x＝1。检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0。 ∴x＝1不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。 (3)方程两边乘(x－1)(x＋2)，得 x(x＋2)－3＝(x－1)(x＋2)。去括号，得x2＋2x－3＝x2＋x－2。解得x＝1。检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0。 ∴x＝1不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (4) －＝1。 (4)方程两边乘(2x＋1)(2x－1)，得 2x(2x－1)－(x－1)＝(2x＋1)(2x－1)。解得x＝。检验：当x＝时，(2x＋1)(2x－1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝。 (4)方程两边乘(2x＋1)(2x－1)，得 2x(2x－1)－(x－1)＝(2x＋1)(2x－1)。解得x＝。检验：当x＝时，(2x＋1)(2x－1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 若关于x的分式方程＝3＋有增根，则m的值是 (　A　) A. －2 B. 2 C. ±2 D. 4 A B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. (1)若分式的值比分式的值大3，则x的值为 ⁠； (2)若分式与的和为4，则x的值为 ⁠。 1　 3　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 若关于x的方程＋＝无解，则m的值为 ⁠ ⁠。－1或 5或－　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 对于实数a，b，定义一种新运算“ⓧ”：aⓧb＝，例如，1ⓧ3＝。求方程(xⓧ2)－＝1的解。解：由题意，得xⓧ2＝。 ∴ －＝1。方程两边乘x(x－4)，得x－4＝x(x－4)。解得x＝1或x＝4。检验：当x＝1时，x2－4x≠0，当x＝4时，x2－4x＝0。 ∴原分式方程的解为x＝1。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. 先阅读下面的材料，然后回答问题：方程x＋＝2＋的解为x1＝2，x2＝；方程x＋＝3＋的解为x1＝3，x2＝；方程x＋＝4＋的解为x1＝4，x2＝； …… (1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x＋＝6＋的解为 ⁠； x1＝6，x2＝　 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)解方程y＋＝时，可以变形转化为方程x＋＝a＋的形式求值，按要求写出你的变形求解过程。 (2)解：方程y＋＝可变形为y＋＝，即y＋1＋＝2＋。 ∴y＋1＝2或y＋1＝。解得y1＝1，y2＝－。经检验，y1＝1，y2＝－是方程的解。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $

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