第五章　分式与分式方程 习题课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第7课　分式的加减法(3) ——异分母分式相加减 数学　八年级下册 1. 把下列各式因式分解： (1)x2－2x＝________； (2)x2－1＝____________； (3)x2－2x＋1＝________. 2. 分式 的最简公分母是____________. 　 x(x－2) (x＋1)(x－1) (x－1)2 (a＋2)(a－2) 数学　八年级下册 3. 计算： (1) 解：原式＝ ＝ ＝ 数学　八年级下册 (2) 解：原式＝ (3) 解：原式＝ 数学　八年级下册 4. 计算： 解：原式＝ ＝ ＝ 数学　八年级下册 5. 当a＝ 时，求 的值. 解：原式＝ 当a＝ 时，原式＝ ＝6. 数学　八年级下册 6. (新教材P140练习T2)先化简，再求值： (1)已知a＝ ，求 的值； 解：(1)原式＝ 当a＝ 时，原式＝ 数学　八年级下册 (2)已知x＝3y，求 的值. 解：(2)原式＝ ∵x＝3y， ∴原式＝ 数学　八年级下册 $第10课　分式方程的解法(2) 数学　八年级下册 1. 方程 的解是______. 2. (2025·汕头一模)方程 ＝0的解为_______. x＝0 x＝－1 数学　八年级下册 解：方程两边都乘2(x＋1)，得1＋x＋1＝2. 3. 解方程： (1) 解得x＝0. 检验：当x＝0时，2(x＋1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝0. 数学　八年级下册 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)， (2)(2025·佛山期中) 得x(x－1)－4＝(x＋1)(x－1). 解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝－3. 数学　八年级下册 (3) 解：方程两边都乘(x－2)(x＋2)， 得x(x＋2)－4(x－2)＝(x－2)(x＋2). 解得x＝6. 检验：当x＝6时，(x－2)(x＋2)≠0. ∴原分式方程的解为x＝6. 数学　八年级下册 4. (2025·汕头期末)若分式方程 无解，则a的 值为 ( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 A 数学　八年级下册 5. 解方程： 解：方程两边都乘x(x＋1)，得 x＋1＋2x(x＋1)＝2x2. 解得x＝－ . 检验：当x＝－ 时，x(x＋1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－ . 数学　八年级下册 6. 已知分式 大1，求x的值. 方程两边都乘(x＋3)(x－3)，得 3＋x(x＋3)＝(x＋3)(x－3). 解得x＝－4. 检验：当x＝－4时，(x＋3)(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－4. ∴x的值为－4. 解：依题意，得 ＝1. 数学　八年级下册 解：方程两边都乘(x＋4)(x－4)， 7. (新教材P149T5改编)已知 求A，B 的值. 得x＋8＝A(x＋4)＋B(x－4). 整理，得x＋8＝(A＋B)x＋4(A－B). ∴ 数学　八年级下册 $第9课　分式方程的解法(1) 数学　八年级下册 1. 方程 ＝1的解是______. 2. 解方程： (1) x＝5 解：方程两边都乘x(x－3)，得2x＝3(x－3). 解得x＝9. 检验：当x＝9时，x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝9. 数学　八年级下册 (2) 解：方程两边都乘x(x＋1)，得6x＝x＋5. 解得x＝1. 检验：当x＝1时，x(x＋1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝1. 数学　八年级下册 解：方程两边都乘(x－4)，得3－x－1＝x－4. (3)(新教材P146习题T1(4)) 解得x＝3. 检验：当x＝3时，x－4≠0. ∴原分式方程的解为x＝3. 数学　八年级下册 (4)(2025·广州二模) 解：方程两边都乘(x－2)(x＋2)，得x＋2－4＝0. 解得x＝2. 经检验，x＝2是原分式方程的增根. ∴原分式方程无解. 数学　八年级下册 3. 若关于x的分式方程 ＝2无解，则a＝___. 4. 解方程： (1) 2 解：方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得 x(x＋1)＋2(x－1)＝(x－1)(x＋1). 解得x＝ . 检验：当x＝ 时，(x－1)(x＋1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝ . 数学　八年级下册 (2) 解：方程两边都乘x(x＋1)，得 2x2－(x－1)(x＋1)＝x(x＋1). 解得x＝1. 检验：当x＝1时，x(x＋1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝1. 数学　八年级下册 5. (2025·广东)在解分式方程 时，小李的解 法如下： 数学　八年级下册 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确. 若不正确，请写出你的解答过程. 解：小李的解法中，第一步是去分母. 去分母的依据：等式的基本性质. 小李的解答过程不正确. 正确的解答过程： 去分母，得1－x＝－1－2(x－2). 去括号，得1－x＝－1－2x＋4. 移项、合并同类项，得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0. ∴x＝2是原分式方程的增根. ∴原分式方程无解. 数学　八年级下册 $第2课　分式的基本性质——约分 数学　八年级下册 1. 约分： (1) ； (2) ；(3) ； (4) . 2. (2025·深圳三模)若a＝3b(b≠0)，则 ＝____. a2 x＋a y－2 3 数学　八年级下册 3. (2025·东莞期末)下列各式是最简分式的是 ( ) A. B. C. D. D 数学　八年级下册 4. (2025·佛山期中)下列分式中，与 的值相等的是 ( ) A. B. C. D. B 数学　八年级下册 5. 约分： (1) (2) 解：原式＝ 解：原式＝ 解：原式＝ (3) (4) 解：原式＝ 数学　八年级下册 6. 约分： (1) 解：原式＝ (2) 解：原式＝ 数学　八年级下册 7. 当a＝2 026时， 的值为______. 8. 下列各式中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 2 027 D 数学　八年级下册 9. 若将分式 中的x，y都扩大到原来的10倍，则分式 的值 ( ) A. 扩大为原来的10倍 B. 缩小为原来的C. 缩小为原来的D. 不变 D 数学　八年级下册 10. 已知代数式x2－2xy＋y2和x2－y2，请写出由这两个代 数式组成的分式并化简. 解：① ② 数学　八年级下册 11. 若 ＝3，求 的值. ∴b＝3a. 解：原式＝ ∵ ＝3， ∴原式＝ 数学　八年级下册 $第13课　分式方程习题课 数学　八年级下册 1. (2025·河源一模)方程 ＝1的解为x＝___. 2. 分式方程 的解是 ( ) A. x＝－5 B. x＝5C. x＝－3 D. x＝3 5 A 数学　八年级下册 3. 解方程： 解：方程两边都乘(x－2)，得 1－x＋2(x－2)＝－1. 解得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0. ∴x＝2是分式方程的增根. ∴原分式方程无解 . 数学　八年级下册 4. 解方程： 解：方程两边都乘(x2－x)，得 3＋x2－x＝x2. 解得x＝3. 检验：当x＝3时，x2－x≠0. ∴原分式方程的解为x＝3. 数学　八年级下册 5. 某水果店搞促销活动，对某种水果打八折出售，若用60 元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤，求该种水果打折前的单价. 解：设该种水果打折前单价为x元，则打折后单价为0. 8x元. 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意. 答：该种水果打折前单价是5元. 依题意，得 －3，解得x＝5. 数学　八年级下册 6. 某车间加工1 300个零件后，采用了新工艺，工效提升了 30%，这样加工同样多的零件就少用10小时. 采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？ 解：设采用新工艺前每小时加工x个零件， 则采用新工艺后每小时加工(1＋30%)x个零件. 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意. ∴(1＋30%)x＝39. 答：采用新工艺前每小时加工30个零件，采用新工艺后每小时加工39个零件. 依题意，得 ＝10，解得x＝30. 数学　八年级下册 7. 李明到离家2. 1 km的学校参加联欢会，到学校时发现演 出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42 min，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1 min，然后立即匀速骑自行车返回学校. 已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 min，且骑自行车的速度是步行速度的3倍. (1)李明步行的速度(单位：m/min)是多少？ 数学　八年级下册 解：(1)设李明步行的速度为x m/min， 则他骑自行车的速度为3x m/min. 解得x＝70. 经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意. 答：李明步行的速度是70 m/min. 依题意，得 ＋20， 数学　八年级下册 (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ ∵41＜42， ∴李明能在联欢会开始前赶到学校. 解：(2)依题意，得 ＋1＝41(min). 数学　八年级下册 $第5课　分式的加减法(1) ——同分母分式相加减 数学　八年级下册 1. 约分： (1) ＝___；(2) ＝____. 2. 计算： (1) ＝____；(2) ＝___；(3) ＝____. 1 －1 1 －1 数学　八年级下册 3. 计算： (1) 解：原式＝ (2) 解：原式＝ (3) 解：原式＝ 数学　八年级下册 4. 化简： 5. 计算： (1) 解：原式＝ (2) 解：原式＝ 数学　八年级下册 (3) 解：原式＝ ＝ ＝ 数学　八年级下册 6. 先化简 ，再选择一个合适的 x值代入求值. 原式＝2×2＋5＝9. 解：原式＝ 当x＝2时，(x≠± ，且x≠－1) 数学　八年级下册 $第3课　分式的乘除法 数学　八年级下册 1. (2025·唐山期中) 的结果是 ( ) A. B. C. D. A 数学　八年级下册 2. 计算： (1)(2025·深圳期中) 解：原式＝－ (2)(a2－a)÷ 解：原式＝ (3)(2025·深圳期中) 解：原式＝ 数学　八年级下册 3. 先化简，后求值： ，其中x＝ 当x＝－ 时，原式＝ 解：原式＝ 数学　八年级下册 4. (2025·济南期中)计算： (1) 解：原式＝ (2) 解：原式＝ 数学　八年级下册 5. 先化简后求值：已知a＝2－ ，b＝2＋ ，求 的值. 当a＝2－ ，b＝2＋ 时， 原式＝(2－ )(2＋ )＝4－2＝2. 解：原式＝ 数学　八年级下册 $第4课　分式的乘方 数学　八年级下册 1. 计算： (1) ；(2) . 2. 计算 的结果是 ( ) A. m3 B. －m C. m2 D. m D 数学　八年级下册 3. 计算 的结果为 ( ) A. B. C. D. D 数学　八年级下册 4. 计算： (1) 解：原式＝ (2) 解：原式＝ 数学　八年级下册 5. 计算： 解：原式＝ 数学　八年级下册 6. 计算： 解：原式＝ 7. 计算： 解：原式＝ 数学　八年级下册 8. 计算： 解：原式＝ 数学　八年级下册 $第14课　分式与分式方程单元复习 数学　八年级下册 1. 若分式 的值为0，则x的值为 ( ) A. ±2 B. 2 C. －2 D. 4 C 数学　八年级下册 2. 若分式 有意义，则x满足的条件是 ( ) A. x＝0 B. x≠0C. x＝5 D. x≠5 D 数学　八年级下册 3. 计算： 解：原式＝ 4. 化简求值： ，其中a＝2，b＝－1. 解：原式＝(a＋b)÷ 当a＝2，b＝－1时，原式＝ 数学　八年级下册 5. (2025·汕头一模)如图，某森林公园从山脚B到山顶A有一 段12千米长的山路，已知小牧下山的平均速度是上山的平均速度的1. 5倍，他从山脚走到山顶、再从山顶走到山脚一共需要5小时. 求小牧上山的平均速度. 解：设小牧上山的平均速度是x千米/时， 则下山的平均速度是1. 5x千米/时. 解得x＝4. 经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意. 答：小牧上山的平均速度是4千米/时. 依题意，得 ＝5， 数学　八年级下册 6. 甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6 个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙二人合做1小时共做的零件个数为 ( )A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 D 数学　八年级下册 7. 小明在解关于x的分式方程 －2时，发现墨水 不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程无解，则被污染的数字为 ( )A. －1 B. 1 C. 2 D. －2 A 数学　八年级下册 解：(1)设被手遮住部分的代数式为A， 则A＝ 8. 如图，陈老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了 其中一部分，并提出了如下问题： (1)求被手遮住部分的代数式； 数学　八年级下册 (2)这个等式左边代数式的值可能是零吗？如果有可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由. 解：(2)这个等式左边代数式的值不可能等于0. 理由如下： ∴x＋3＝0，解得x＝－3. 当x＝－3时，使得等式左边的分式无意义. ∴这个等式左边代数式的值不可能等于0. ∵等式右边的值为 ，要使得等式左边的值为0， 则 ＝0， 数学　八年级下册 9. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程. 已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路20天. (1)求乙队筑路的总公里数； 答：乙队筑路的总公里数是80公里 . 解：(1)60× ＝80(公里). 数学　八年级下册 (2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5 : 8，求乙队平均每天筑路多少公里. 解：(2)设乙队平均每天筑路8x公里， 则甲队平均每天筑路5x公里. 经检验，x＝0. 1是原方程的解，且符合题意. ∴8x＝8×0. 1＝0. 8. 答：乙队平均每天筑路0. 8公里. 依题意，得 ＝20，解得x＝0. 1. 数学　八年级下册 $第五章　分式与分式方程 第1课　分式的概念 数学　八年级下册 1. (2025·东莞期末)代数式2x， 中，分式有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 数学　八年级下册 2. 若分式 的值为0，则x等于 ( ) A. －2 B. 0 C. 2 D. 0和－2 A 数学　八年级下册 3. 已知代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围 是 ( ) A. x≠－2 B. x≠2C. x≠－1 D. x≠1 D 数学　八年级下册 4. 当x＝1时，分式 的值为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 D 数学　八年级下册 5. 分式 的值为0，则x的值为 ( ) A. 3 B. －3 C. ±3 D. 9 A 数学　八年级下册 6. 当分式 的值为0时，x的值为 ( ) A. 0 B. 3 C. －3 D. ±3 7. 当x＝_____时，分式 无意义. B ±1 数学　八年级下册 8. (新教材P131T2)当x取什么值时，下列分式有意义？ (1) (2) 解：由2x－3≠0，得x≠ . ∴当x≠ 时，分式 有意义. 解：由5x＋10≠0，得x≠－2. ∴当x≠－2时，分式 有意义. 数学　八年级下册 9. 下列判断正确的是 ( ) A. 分式包含分数 B. 分母中含有字母的式子是分式 C. 分式的分母中一定含有字母 D. 分数一定是分式 C 数学　八年级下册 10. 当a＝－1时，分式 的值是 ( ) A. 2 B. －2C. －4 D. 无意义 B 数学　八年级下册 11. (新教材P131T1节选)用适当的代数式表示下列问题的 结果： (1)有两块棉田，第一块x hm2，收棉花 m kg；第二块y hm2，收棉花n kg. 这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？ 解：(1)两块棉田的总产量为(m＋n)kg，两块棉田的总面积 为(x＋y) hm2，故每公顷棉田的产量为 (kg/hm2). 数学　八年级下册 (2)一件商品售价x元，利润率为a%(a>0), 则这种商品每件的成本是多少元？ 解：(2)根据“(售价－成本)÷成本×100%＝利润率”，得 成本＝ (元). 数学　八年级下册 12. 分式 的值为负数，求x的取值范围. 解不等式组①，得－2＜x＜2. 解不等式组②，得原不等式组无解. ∴x的取值范围是－2<x<2. 解：∵ ＜0， ∴ ①或 ② 数学　八年级下册 $第11课　分式方程的应用(1)——工程问题 数学　八年级下册 1. (2025·深圳二模)在“书香随行，快乐过年”的寒假阅读活 动中，小明每天实际阅读的页数比原计划多了30页，因此实际阅读160页书所用的时间与计划阅读100页书所用的时间相同. 设小明每天原计划阅读的页数为x页，则所列方程正确的是 ( ) A. B. C. D. B 数学　八年级下册 2. 某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援， 实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？ 解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵. 解得x＝80. 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意. 答：原计划每天种树80棵. 依题意，得 ＝5， 数学　八年级下册 3. 开学初，某文化用品商店减价促销，全场八折. 用60元 购买规格相同的签字笔，折价后买到的数量刚好比按原价买到的数量多3支. 原来每支签字笔的价格是多少元？ 解：设原来每支签字笔的价格为x元，则折后是每支0. 8x元. 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意. 答：原来每支签字笔的价格是5元. 依题意，得 ＝3，解得x＝5. 数学　八年级下册 4. 建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计 划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修x米，那么可列方程是______________. 数学　八年级下册 5. 某服装厂加工400套运动服，在加工完160套后，采用了 新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了 18天完成全部任务. 求原计划每天加工多少套. 解：设原计划每天加工x套， 则采用新技术后每天加工1. 2x套. 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天加工20套. 依题意，得 ＝18，解得x＝20. 数学　八年级下册 6. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购 买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等. (1)甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ 解：(1)设甲礼品的单价为x元，则乙礼品的单价为(x－40)元. 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意. ∴x－40＝100－40＝60. 答：甲礼品的单价为100元，乙礼品的单价为60元 . 依题意，得 ，解得x＝100. 数学　八年级下册 (2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2 000元，那么最多可购买多少个甲礼品？ 解：(2)设购买甲礼品y个，则购买乙礼品(30－y)个. 依题意，得100y＋60(30－y)≤2 000，解得y≤5. 答：最多可以购买5个甲礼品. 数学　八年级下册 $第8课　分式的混合运算 数学　八年级下册 1. 计算： 解：原式＝ 数学　八年级下册 2. 先化简 再从－1，0，1，2中选择一个 适当的数作为x的值代入求值. ∵x－1≠0且x＋2≠0且x－2≠0，∴x≠1且x≠－2且x≠2. ∴可取x＝－1或x＝0. 解：原式＝ 当x＝－1时，原式＝ 当x＝0时，原式＝ 数学　八年级下册 3. 计算： 解：原式＝ 数学　八年级下册 4. 先化简，再求值： ，其中x＝4. 当x＝4时，原式＝－7×6＝－42 . 解：原式＝ 数学　八年级下册 解：设这杯糖水有x g. 5. (新教材P142T15)有一杯糖水的含糖量为 (a<b)，往杯 中加入 c (c>0) g 糖，经验告诉我们现在糖水的含糖量比原来高了，你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？ ∵a<b，c>0， ∴现在糖水的含糖量比原来高了. ∴ ∴ 数学　八年级下册 6. 如图，小鑫同学作业本上的一道题被墨水污染了，但他 知道结果为 (1)求被墨水污染的部分； 数学　八年级下册 ∴被墨水污染的部分是x2＋x－12. 解：(1)依题意，得 ∴(x2＋8x＋16)÷ ＝(x＋4)(x－3) ＝x2＋x－12. 数学　八年级下册 (2)从－4，－3，3，4中取一个合适的数作为x的值，并代入化简结果求值. 解：(2)依题意，得x＋3≠0且x－3≠0且x＋4≠0， ∴x≠±3且x≠－4. ∴x只能取4. 当x＝4时，原式＝ 数学　八年级下册 $第6课　分式的加减法(2) ——异分母分式相加减 数学　八年级下册 1. 填空： (1) 的最简公分母是_______；(2)分式 的最简公分母是____. x(x－1) 2a2 数学　八年级下册 2. 计算： (1)(新教材P141T4(1)) 解：原式＝ (2)(新教材P141T4(2)) 解：原式＝ 数学　八年级下册 (3) 解：原式＝ (4) 解：原式＝ 数学　八年级下册 3. 计算： (1) 解：原式＝ (2) 解：原式＝ 数学　八年级下册 4. (新教材P142T12)甲、乙两地相距50 km，一艘轮船先从 甲地顺流航行至乙地，再从乙地逆流返回甲地. 已知水流速度为4 km/h，如果轮船在静水中的速度为x km/h，那么该轮船从甲地到乙地所需的时间比从乙地到甲地所需的时间少多少？ 解：依题意，得 答：该轮船从甲地到乙地所需的时间比从乙地到甲地所需的时间少 h. 数学　八年级下册 5. 阅读理解：符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运 算法则为 ＝ad－bc. 请你根据理解计算二阶行列式 . 数学　八年级下册 解： 数学　八年级下册 $