第六章平行四边形习题课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026-05-11

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2　平行四边形的判定第3课时　平行线之间的距离第六章｜平行四边形上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 点P，Q分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，点P到CD 的距离为7 cm，则点Q到AB的距离(　C　) A. 大于7 cm B. 小于7 cm C. 等于7 cm D. 不能确定 C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF。 (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC。 ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴DE＝ AD，BF＝ BC。∴DE＝BF。 ∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形。 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC。 ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴DE＝ AD，BF＝ BC。∴DE＝BF。 ∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)若BE平分∠ABC，AB＝5，求平行四边形ABCD的周长。 (2)解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC。 ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC。 ∴∠ABE＝∠AEB。∴AE＝AB＝5。 ∴AD＝2AE＝10。 ∴平行四边形ABCD的周长＝2×(5＋10)＝30。 2. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E，F。求证：AE＝CF。证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，AD＝BC。 ∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴DE，BF的长都是平行线AB，CD之间的距离。 ∴DE＝BF。又∵AD＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)。 ∴AE＝CF。证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，AD＝BC。 ∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴DE，BF的长都是平行线AB，CD之间的距离。 ∴DE＝BF。又∵AD＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)。 ∴AE＝CF。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 如图，在梯形 ABCD 中，△AOD与△BOC 的面积相比，是 (　B　) A. △AOD 的面积大 B. 一样大 C. △BOC的面积大 D. 无法比较 B B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和 △ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 如图，BD是▱ABCD的一条对角线，分别过A，C两点作 AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N。 (1)求证：四边形CMAN是平行四边形； (1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN。 ∴四边形CMAN是平行四边形。 (1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN。 ∴四边形CMAN是平行四边形。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 如图，BD是▱ABCD的一条对角线，分别过A，C两点作 AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N。 (2)若DM＝2，AN＝3，求AB的长。 (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB。 ∵四边形CMAN是平行四边形，∴CM＝AN。 ∴CD－CM＝AB－AN，即DM＝BN＝2。 ∴AB＝AN＋DM＝3＋2＝5。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交 BC于点F，则①OE＝OF；②若AB＝4，AC＝6，则2＜BD ＜14；③S△AOB＝ S▱ABCD；④图中共有4对全等三角形； ⑤S四边形ABFE＝S△ABC。其中正确结论的有 (填序号)。 ①②③⑤　 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $3　三角形的中位线第六章｜平行四边形上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点。若 AC的长是6 cm，则DE的长是(　A　) A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 12 cm A A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，AC＝4。若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为 (　B　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 B A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，G，H分别为对角线BD，AC的中点。若HF＝5，则EG 的长为 ⁠。 5　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E，F分别是AD，BC的中点，∠PFE＝∠PEF。求证：AB＝DC。证明：∵P，F分别是AC，BC的中点， ∴PF是△ABC的中位线。∴PF＝ AB。 ∵P，E分别是AC，AD的中点， ∴PE是△ACD的中位线。∴PE＝ CD。 ∵∠PFE＝∠PEF，∴PF＝PE。 ∴AB＝CD。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D。 (1)求证：△MNE≌△DCE； (1)证明：∵M，N分别是AB和AC的中点， ∴MN是△ABC的中位线。∴MN∥BC。 ∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE。 ∵E是CN的中点，∴NE＝CE。在△MNE和△DCE中， ∴△MNE≌△DCE(AAS)。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)若BC＝4，求CD的长。 (2)解：∵MN是△ABC的中位线， ∴MN＝ BC＝2。 ∵△MNE≌△DCE， ∴CD＝MN＝2。 (2)解：∵MN是△ABC的中位线， ∴MN＝ BC＝2。 ∵△MNE≌△DCE， ∴CD＝MN＝2。 5. 如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点。如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是 ⁠。 10　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE， DE。若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为 ⁠。 4　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 如图，已知矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点。当点P在BC上从点B向点 C移动，而点R不动时，下列结论成立的是(　C　) A. 线段EF的长度逐渐增大 B. 线段EF的长度逐渐减小 C. 线段EF的长度不变 D. 线段EF的长度不能确定 C B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，且F，G分别是OB，OC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。证明：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线， ∴D，E分别是边AC，AB的中点。∴DE是△ABC的中位线。 ∴DE∥BC，且DE＝ BC。 ∵F，G分别是OB，OC的中点，∴FG是△OBC的中位线。 ∴FG∥BC，且FG＝ BC。∴DE FG。 ∴四边形DEFG是平行四边形。＝ ∥ B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. 如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AC上一点，且满足CF＝2AF，连接BF与AD相交于点E。若G为线段BF上一动点，试分析当点G在何位置时，四边形AFDG为平行四边形？解：当点G为线段BF的中点时，四边形AFDG为平行四边形。理由如下： ∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD。 ∵G为线段BF的中点，∴DG是△BCF的中位线。 ∴DG∥CF，DG＝ CF。 ∵CF＝2AF，即AF＝ CF， ∴DG＝AF。∴四边形AFDG为平行四边形。解：当点G为线段BF的中点时，四边形AFDG为平行四边形。理由如下： ∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD。 ∵G为线段BF的中点，∴DG是△BCF的中位线。 ∴DG∥CF，DG＝ CF。 ∵CF＝2AF，即AF＝ CF， ∴DG＝AF。∴四边形AFDG为平行四边形。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $2　平行四边形的判定第1课时　平行四边形的判定(1)——边第六章｜平行四边形上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 如图，在四边形ABCD中，下列说法能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　D　) A. AB＝CD，AB＝AD B. AB＝CD，AD∥BC C. AB＝CD，∠A＝∠D D. AB＝CD，AB∥CD D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 如图，给出了四边形的部分数据，再添加一条线段长为9的条件，可得此四边形是平行四边形，则这条线段是(　D　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ D A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD的长为半径画弧；②以点D为圆心，AB的长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC。可直接判定四边形ABCD为平行四边形的依据是 ⁠ ⁠。两组对边分别相等的四边形是平行四边形　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD＝EF，且AD∥EF。同理可得BC＝EF，且BC∥EF， ∴AD＝BC，且AD∥BC。 ∴四边形ABCD为平行四边形。证明：∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD＝EF，且AD∥EF。同理可得BC＝EF，且BC∥EF， ∴AD＝BC，且AD∥BC。 ∴四边形ABCD为平行四边形。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，DB平分∠ADC，E 是CD的延长线上一点，且∠AEC＝ ∠ADC。求证：四边形 ABDE是平行四边形。证明：∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠BDC＝ ∠ADC。 ∵∠AEC＝ ∠ADC，∴∠AEC＝∠BDC。 ∴AE∥BD。 ∵AB∥CD，即AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航在△ABE和△CDF中， 6. 如图，点E，F在BD上，且AE＝CF，BF＝DE，∠AEB＝∠CFD，连接AD，BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵BF＝DE， ∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF。 ∴△ABE≌△CDF(SAS)。 ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF。 ∴AB∥CD。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，。请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； ①(或②)　解：(1)若选择①。证明如下： ∵∠B＝∠AED，∴DE∥CB。 ∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形。若选择②。证明如下： ∵AE＝BE，AE＝CD，∴CD＝BE。 ∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)由(1)得DE＝BC＝10。 (2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长。 ∵AD⊥AB，AD＝8， ∴AE＝＝6。 7. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，。请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题： ①(或②)　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 如图，在▱ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm。点P在AD边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动，点Q以3 cm/s的速度从点D出发，沿DC，CB向点B运动，两个点同时出发，在运动多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形？解：设运动时间为t s。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD＝AB＝8 cm，BC＝AD＝12 cm。当点Q在BC上，且PD＝BQ时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则12－t＝12＋8－3t。解得t＝4。 ∴在运动4 s时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $1　平行四边形的性质第2课时　平行四边形的性质(2)——对角线第六章｜平行四边形上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定成立的是(　C　) A. OA＝OB B. OA⊥OB C. OA＝OC D. ∠OBA＝∠OBC C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠ABD＝90°，AB＝OB＝2，求线段OC的长。解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO。 ∵∠ABD＝90°，AB＝OB＝2， ∴AO＝＝＝2 。 ∴OC＝2 。解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO。 ∵∠ABD＝90°，AB＝OB＝2， ∴AO＝＝＝2 。 ∴OC＝2 。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 如图，▱ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，求BC的长。解：∵▱ABCD的周长为80， ∴BC＋AB＝40，AO＝CO。 ∵△BOC的周长比△AOB的周长多20， ∴BC－AB＝20。易得2BC＝60，∴BC＝30。解：∵▱ABCD的周长为80， ∴BC＋AB＝40，AO＝CO。 ∵△BOC的周长比△AOB的周长多20， ∴BC－AB＝20。易得2BC＝60，∴BC＝30。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B＝ 45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE。求证： AE∥BC。证明：∵DA⊥AB，AB∥DC， ∴∠DAB＝∠EDA＝90°。 ∵DE＝DA，∴∠E＝∠EAD＝45°。 ∴∠EAB＝∠DAB＋∠EAD＝90°＋45°＝135°。 ∵∠EAB＋∠B＝135°＋45°＝180°， ∴AE∥BC。证明：∵DA⊥AB，AB∥DC， ∴∠DAB＝∠EDA＝90°。 ∵DE＝DA，∴∠E＝∠EAD＝45°。 ∴∠EAB＝∠DAB＋∠EAD＝90°＋45°＝135°。 ∵∠EAB＋∠B＝135°＋45°＝180°， ∴AE∥BC。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 证明平行四边形对角线互相平分。已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。求证：AO＝CO，BO＝DO。以下是排乱的证明过程：①∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝ ∠DCO；②∵四边形ABCD是平行四边形；③∴AB∥CD， AB＝DC；④∴△AOB≌△COD；⑤∴OA＝OC，OB＝ OD。正确的顺序应是(　C　) C A. ②①③④⑤ B. ②③⑤①④ C. ②③①④⑤ D. ③②①④⑤ B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交 BC于点F。若▱ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形 ABFE的周长为 ⁠。 24　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是(　D　) A. 梯形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形或平行四边形 D B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝ 10，BD＝12，AB＝m，那么m的取值范围是 ⁠ ⁠。 1＜m＜11 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 9. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O作 OE⊥BD交BC于点E，连接DE。若∠CDE＝∠CBD＝ 15°。求∠BDE和∠ABD的度数。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD。 ∵OE⊥BD，∴BE＝ED。 ∴∠BDE＝∠CBD＝15°。 ∵∠CDE＝15°，∴∠BDC＝30°。 ∵AB∥CD。∴∠ABD＝∠BDC＝30°。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD。 ∵OE⊥BD，∴BE＝ED。 ∴∠BDE＝∠CBD＝15°。 ∵∠CDE＝15°，∴∠BDC＝30°。 ∵AB∥CD。∴∠ABD＝∠BDC＝30°。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 10. 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上。求证：AE＝CF。证明：如图，连接BD交AC于点O。 ∵四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形， ∴AO＝CO，EO＝FO。 ∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $2　平行四边形的判定第2课时　平行四边形的判定(2)——对角线第六章｜平行四边形上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，O是 BD的中点，请补充一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。 OA＝OC(答案不唯一)　 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. 要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件是(　B　) A. OC＝5 B. OC＝3 C. CD＝3 D. CD＝9 B A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， OA＝OC，AB∥CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO。在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO(ASA)。∴BO＝DO。 ∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形。证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO。在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO(ASA)。∴BO＝DO。 ∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 如图，已知O是▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F两点。求证：四边形AECF是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD。∴∠EAO＝∠FCO。 ∵O是AC的中点，∴AO＝CO。在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(ASA)。∴OE＝OF。 ∴四边形AECF为平行四边形。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 如图，取两根长度不等的细木棒AC，BD，将它们的中点重合固定(记为点O)。转动木棒AC，在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD，下列结论不一定成立的是(　C　) A. AB＝CD C. ∠BAD＝∠ABC B. BC∥AD D. ∠BAD＝∠BCD C B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD 至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠AEF＝ ∠CFE，AD＝BC。 (1)求证：点O是线段AC的中点；证明：(1)∵∠AEF＝∠CFE，∴AD∥BC。 ∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形。 ∴AC，BD互相平分，即点O是线段AC的中点。证明：(1)∵∠AEF＝∠CFE，∴AD∥BC。 ∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形。 ∴AC，BD互相平分，即点O是线段AC的中点。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 (2)连接AF，EC，求证：四边形AFCE是平行四边形。 (2)∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO。在△OAE和△OCF中， ∴△OAE≌△OCF(ASA)。∴OE＝OF。又∵OA＝OC， ∴四边形AFCE是平行四边形。 (2)∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO。在△OAE和△OCF中， ∴△OAE≌△OCF(ASA)。∴OE＝OF。又∵OA＝OC， ∴四边形AFCE是平行四边形。 6. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠AEF＝∠CFE，AD＝BC。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 如图，G，H是▱ABCD对角线AC上的点，且AG＝CH，E，F分别是AB， CD的中点。求证：四边形EHFG是平行四边形。证明：如图，连接EF，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD。 ∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝CF，AE∥CF。 ∴四边形AECF是平行四边形。∴OA＝OC，OE＝OF。 ∵AG＝CH，∴OA－AG＝OC－CH，即OG＝OH。 ∴四边形EHFG是平行四边形。 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $1　平行四边形的性质第1课时　平行四边形的性质(1)——边、角第六章｜平行四边形上一页下一页数学·八年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 1. 如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝(　C　) A. 65° B. 50° C. 55° D. 45° C A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 2. (教材P157习题T4)小斌用一根50 m长的绳子围成一个平行四边形场地，其中一边长16 m，求其他三边的长度。解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，答图 ∴AB＝CD，AD＝BC。解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，答图 ∴AB＝CD，AD＝BC。 ∵周长为50 m，∴AB＋BC＝25 m。 ∵一边长为16 m， ∴另一边长为25－16＝9(m)。 ∴其他三边的长度为9 m，16 m，9 m。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 3. (教材P157习题T2)如图，在▱ABCD中，∠ADC＝125°， ∠CAD＝21°，求∠ABC和∠CAB的度数。解：在▱ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC， ∵∠ADC＝125°，∴∠ABC＝125°。 ∴∠ADC＋∠DAB＝180°，则∠DAB＝180°－125°＝55°。 ∵∠CAD＝21°， ∴∠CAB＝∠DAB－∠CAD＝55°－21°＝34°。解：在▱ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC， ∵∠ADC＝125°，∴∠ABC＝125°。 ∴∠ADC＋∠DAB＝180°，则∠DAB＝180°－125°＝55°。 ∵∠CAD＝21°， ∴∠CAB＝∠DAB－∠CAD＝55°－21°＝34°。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 4. 如图，在▱ABCD中，BF⊥AD于点F，BE⊥CD于点E。若∠A＝60°，AF＝3 cm，CE＝2 cm，求▱ABCD的周长。解：在△AFB中，AF⊥BF，∠A＝60°，AF＝3 cm，在▱ABCD中，∠A＝∠C＝60°。 ∴∠ABF＝30°，AB＝2AF＝6 cm。同理可得，在△BEC中，BC＝2EC＝4 cm。在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC。 ∴▱ABCD的周长为20 cm。 A层基础练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 5. 如图，▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上， BE＝3。若BA平分∠EBC，则DE＝ ⁠。 5　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E， ∠DAE＝25°。 (1)求∠C和∠B的度数；解：(1)在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E， ∠DAE＝25°， ∴∠DAE＝∠EAB＝∠DEA＝25°。 ∴∠DAB＝∠C＝50°。 ∴∠B＝180°－50°＝130°。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 6. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E， ∠DAE＝25°。 (2)若BC＝5，AB＝8，求CE的长。 (2)∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD。在▱ABCD中，BC＝5，AB＝8， ∴AD＝DE＝BC＝5，CD＝AB＝8。 ∴CE＝CD－DE＝8－5＝3。 (2)∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD。在▱ABCD中，BC＝5，AB＝8， ∴AD＝DE＝BC＝5，CD＝AB＝8。 ∴CE＝CD－DE＝8－5＝3。 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 7. 如图，▱ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC 边上的点P，AD＝5。 (1)求线段AB的长； (1)解：∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB。 ∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA。 ∴∠DAP＝∠DPA。∴△ADP是等腰三角形。 ∴AD＝DP＝5。在▱ABCD中，AD＝CB＝5。同理可得，PC＝CB＝5。 ∴AB＝DC＝DP＋PC＝10。 (2)若BP＝6，则△ABP的周长为 ⁠。 24　 B层提升练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 8. 如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°， M为直线BC上一动点，则MA＋MD的最小值为 ⁠。　 C层拓展练上一页下一页数学·八年级下册返回导航 $

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