6.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)
2026-05-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦平行四边形对角线性质、梯形定义及性质，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，衔接已学平行四边形边与角的性质，构建从基础到综合应用的学习支架，帮助学生系统掌握知识脉络。
其亮点在于融入开放性试题、动点探究等新题型，以数学思维中的推理能力和创新意识为核心，如通过添加条件证明线段相等培养探究能力，结合面积问题模型强化几何直观。学生能提升解题技巧与思维深度，教师可依托分层练习实现精准教学。
内容正文：
2
第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形对角线的性质
3
练基础
练提升
练素养
4
练基础
知识点1 平行四边形对角线的性质
1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A. 相等 B. 互相平分
C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等
B
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微专题3
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2.（焦作期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，图中相等的线段至少有（ ）
A. 2 对
B. 4 对
C. 6 对
D. 8 对
B
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微专题3
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3. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠ODA=90°，AC=10 cm，BD=6 cm，则AD的长为（ ）
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
A
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4. ［教材P156例2改编］如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）
A. 12
B. 10
C. 13
D. 14
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5.（郑州上街区模拟）如图，在▱ABCD 中，AD=3，对角线AC 与BD 相交于点O，AC+BD=10，则△BOC的周长为________。
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微专题3
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6. 平行四边形ABCD 的周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB 的周长长2 cm，则CD=________ cm。
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7. 如图，在▱ABCD 中，AC，BD为对角线，∠BAC=90° ，且AC∶BD=3∶5，若▱ABCD 的面积为48，则AB的长为________。
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8. ［新趋势·开放性试题］如图，AC，BD是▱ABCD的对角线，E，F 是BD上任意两点，要使AE=CF，应该添加什么条件？请写出一种，并给出证明。
解：添加条件不唯一，如AE⫽CF。
证明：∵AC，BD 是▱ABCD 的对角线，∴OA=OC。
∵AE⫽CF，∴∠AEO=∠CFO。
∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF。
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9. （新乡原阳县期中）已知：如图，▱ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与BA，DC的延长线分别相交于点E，F。求证：OE=OF，BE=DF。
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，AB⫽CD，
∴∠OBE=∠ODF。
又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF，
∴OE=OF，BE=DF。
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10. 如图，a⫽b，则图中梯形的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
知识点2 梯形的定义及性质
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11. ［教材P157随堂练习T2改编］如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，则∠D 的度数是（ ）
A. 65° B. 80° C. 100° D. 115°
B
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12. 平行四边形ABCD 中，AB 长为6，对角线AC长为8，则另一条对角线BD 的长的取值范围为（ ）
A. 2<BD<14 B. 5<BD<11
C. 10<BD<22 D. 4<BD<20
D
练提升
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13. 如图，▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于O，过点O 作OE⊥AC交AD于点E，若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 5
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14.［新趋势·动点探究题］如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，∠B=60° ，BC=2，点P 为AB 上任意一点（不与点A重合），以PA，PC 为邻边作▱PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 2
D.
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15. 如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC，BD 的交点，M是BC上的一点，连接OM。连接AM，DM，分别交BD，AC 于点E，F。若△ABE 的面积为5，BE∶DE=1∶5，则△OEM的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
B
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16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于点O，AE⊥BC 于点E，AB= 3，AC=2，BD=4，则AE的长为________。
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17.［新趋势·探究性问题］如图，点O为▱ABCD的对角线AC，BD 的交点，∠BCO=90° ，∠BOC=60°，BD=8，E是OD上的一动点，F是OB 上的一动点（E，F 不与端点重合），且DE=OF，连接AE，CF。
（1）求线段EF的长；
练素养
解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OD=OB。
∵DE=OF，∴EF=OD= BD=4。
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微专题3
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（2）若△OAE的面积为S1，△OCF的面积为S2，S1+S2的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着DE的增大，S1+S2的值是如何发生变化的。
解：（2）S1+S2的值不变。理由如下：
如图所示，连接AF。
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO=OC，∴S△AOF=S△OCF。
∵DE=OF，∴S△ADE=S△AOF，∴S△ADE=S△OCF，
∴S1+S2=S△OAE+S△OCF=S△OAE+S△ADE=S△AOD。
∵∠BCO=90°，∠BOC=60°，
∴∠DAC=90°，∠AOD=60°，
∴AO= OD=2，∴AD= =2，
∴S1+S2=S△AOD= AD·OA= ×2 ×2=2。
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微专题3
微专题3 平行四边形中的面积问题
【基本模型】
S1+S2=S3
S1=S2，S3=S4，S5=S6
S1+S2=S3+S4
S1=S2=S3
S1=S2，S3=S4
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针对训练
1.（郑州登封市期末）如图，E 是平行四边形ABCD内任意一点，若阴影部分的面积为6，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
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微专题3
2. 如图，在面积为16 的平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与边BC，AD 相交于点E，F，若BE=3EC，则图中阴影部分的面积为__________。
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绿卡图书—走向成功的通行证
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