第四章 因式分解 习题课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1　因式分解 第四章 ｜ 因式分解 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 1. 下列由左边至右边的变形中，属于因式分解的是(　D　) A. (a＋1)(a－1)＝a2－1 B. ab＋ac＋1＝a(b＋c)＋1 C. 6ab＝2a·3b D. a2－8a＋16＝(a－4)2 D A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 2. 如果x2＋k＝(x＋5)(x－5)，那么(　B　) A. k＝25，从左到右是因式分解 B. k＝－25，从左到右是因式分解 C. k＝25，从左到右是整式乘法 D. k＝－25，从左到右是整式乘法 B A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 3. 对于等式12xy2＝3xy·4y，有下列两种说法：①从左向右是 因式分解；②从右向左是整式乘法。关于这两种说法正确的是 (　C　) A. ①，②均正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①，②均错误 C A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 4. 检验下列因式分解是否正确： (1)m2＋nm＝m(m＋n)； 解：(1)∵m(m＋n)＝m2＋mn＝m2＋nm， ∴因式分解m2＋nm＝m(m＋n)正确。 (2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)； 解：(2)∵(a＋b)(a－b)＝a2－b2， ∴因式分解a2－b2＝(a＋b)(a－b)正确。 解：(1)∵m(m＋n)＝m2＋mn＝m2＋nm， ∴因式分解m2＋nm＝m(m＋n)正确。 (2)∵(a＋b)(a－b)＝a2－b2， ∴因式分解a2－b2＝(a＋b)(a－b)正确。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 (3)x2－x－2＝(x＋2)(x－1)。 解：(3)∵(x＋2)(x－1)＝x2－x＋2x－2＝x2＋x－2≠x2－x－ 2， ∴因式分解x2－x－2＝(x＋2)(x－1)不正确。 (3)∵(x＋2)(x－1)＝x2－x＋2x－2 ＝x2＋x－2≠x2－x－2， ∴因式分解x2－x－2＝(x＋2)(x－1)不正确。 4. 检验下列因式分解是否正确： 解：(2)∵(a＋b)(a－b)＝a2－b2， ∴因式分解a2－b2＝(a＋b)(a－b)正确。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 5. 下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)24x2y＝4x·6xy； (2)(x＋5)(x－5)＝x2－25； (3)x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)； (4)9x2－6x＋1＝3x(3x－2)； (5)x2＋1＝x 。 解：(1)因式分解是针对多项式来说的，故(1)不是因式分解。 (2)右边不是整式乘积的形式，故(2)不是因式分解。 (3)是因式分解。 (4)左右两边不相等，故(4)不是因式分解。 (5)右边不是整式乘积的形式，故(5)不是因式分解。 ∴(1)(2)(4)(5)不是因式分解，(3)是因式分解。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 6. 如果多项式4x3y－M可分解因式为4xy(x2－y2＋ab)，那么 M等于(　D　) A. －4xy3＋4abxy B. －4xy3－4abxy C. 4xy3＋4abxy D. 4xy3－4abxy D B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 7. 若多项式x2－ax＋36能因式分解成(x－m)2，则a等于 (　A　) A. ±12 B. ±6 C. 12 D. 6 A B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 8. 用简便方法计算：872＋87×13。 解：原式＝87×(87＋13) ＝87×100 ＝8 700。 解：原式＝87×(87＋13) ＝87×100 ＝8 700。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 9. (教材P113习题T4·节选)16.9× ＋15.1× 能被4整除吗？ 解：16.9× ＋15.1× ＝ ×(16.9＋15.1)＝ ×32＝4， ∴16.9× ＋15.1× 能被4整除。 解：16.9× ＋15.1× ＝ ×(16.9＋15.1)＝ ×32＝4， ∴16.9× ＋15.1× 能被4整除。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 10. (思想方法·对比系数)仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另 一个因式以及m的值。 解：设另一个因式为(x＋n)，则 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)＝x2＋(n＋3)x＋3n。 ∴ 解得 ∴另一个因式为x－7，m的值为－21。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式x2－3x＋k有一个因式是(x＋2)，求另一个因 式以及k的值。 解：设另一个因式为x＋b，则 x2－3x＋k＝(x＋2)(x＋b)＝x2＋(b＋2)x＋2b。 ∴ 解得 ∴另一个因式为x－5，k的值为－10。 解：设另一个因式为x＋b，则 x2－3x＋k＝(x＋2)(x＋b)＝x2＋(b＋2)x＋2b。 ∴ 解得 ∴另一个因式为x－5，k的值为－10。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 $3　公式法 第2课时　公式法——完全平方公式 第四章 ｜ 因式分解 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 1. 下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是(　D　) A. x2－2xy－y2 B. x2－4y2＋4xy C. －9x2－4y2 D. －9x2＋4y2 D A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 2. 多项式x2－y2与x2＋2xy＋y2的公因式是(　B　) A. x2－y2 B. x＋y C. x－y D. (x＋y)(x－y) B A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 3. 将下列多项式因式分解，结果不含因式x＋1的是(　B　) A. x2－1 B. x2－2x＋1 C. x(x－2)＋(x－2) D. x2＋2x＋1 B A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 4. 把下列各式因式分解： (1)9－12t＋4t2； 解：(1)原式＝(3－2t)2。 解：(1)原式＝(3－2t)2。 (2)25m2－80m＋64； (2)原式＝(5m－8)2。 (2)原式＝(5m－8)2。 (3)－x2y－4xy－4y； (3)原式＝－y(x2＋4x＋4) ＝－y(x＋2)2。 (3)原式＝－y(x2＋4x＋4) ＝－y(x＋2)2。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 (4)a2＋2a(b＋c)＋(b＋c)2； (4)原式＝(a＋b＋c)2。 (4)原式＝(a＋b＋c)2。 (5)9(m＋n)2－12(m＋n)＋4； (5)原式＝[3(m＋n)－2]2 ＝(3m＋3n－2)2。 (5)原式＝[3(m＋n)－2]2 ＝(3m＋3n－2)2。 (6)(a－2b)2＋8ab。 (6)原式＝a2－4ab＋4b2＋8ab ＝a2＋4ab＋4b2 ＝(a＋2b)2。 (6)原式＝a2－4ab＋4b2＋8ab ＝a2＋4ab＋4b2 ＝(a＋2b)2。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 5. (教材P123习题T2·节选)先因式分解，再计算求值：9x2＋ 12xy＋4y2，其中x＝ ，y＝－ 。 解：当x＝ ，y＝－ 时， 9x2＋12xy＋4y2 ＝(3x＋2y)2 ＝ ＝(4－1)2 ＝9。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 6. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从 给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行 因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰。给出的三张 卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是(　D　) A. 甲：M＋N B. 乙：M－N C. 丙：N＋P D. 丁：N－P D B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 7. 把下列各式因式分解： (1)(x2＋1)2－4x2； 解：(1)原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x) ＝(x＋1)2(x－1)2。 解：(1)原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x) ＝(x＋1)2(x－1)2。 (2)x4－18x2＋81。 (2)原式＝(x2－9)2 ＝(x＋3)2(x－3)2。 (2)原式＝(x2－9)2 ＝(x＋3)2(x－3)2。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 8. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＝12a＋ 8b－52，求c的取值范围。 解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52， ∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0， 即(a－6)2＋(b－4)2＝0。 ∴a－6＝0，b－4＝0。 解得a＝6，b＝4。 ∴2＜c＜10。 解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52， ∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0， 即(a－6)2＋(b－4)2＝0。 ∴a－6＝0，b－4＝0。 解得a＝6，b＝4。 ∴2＜c＜10。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 9. (核心素养·应用意识)如图，A，B分别是边长为a，b的正方 形地砖，C是长为a、宽为b的长方形地砖。现有4块A型地 砖，10块B型地砖，12块C型地砖，若要拼成一个大正方形， 则多余 1块 型地砖。 B　 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 10. (核心素养·应用意识)小明在纸上写了一个算式：4x2＋ 8x＋11，并对小刚说：“无论x取何值，这个式子的值都是 正值，不信你试一试。”小刚动笔演算许多次，结果正如小 明所说。小刚很困惑。你能运用所学的知识说明一下其中的 道理吗？ 解：4x2＋8x＋11＝4x2＋8x＋4＋7＝4(x＋1)2＋7。 ∵无论x取何值，(x＋1)2≥0， ∴4(x＋1)2＋7＞0，即无论x取何值，4x2＋8x＋11的值都是 正值。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 $3　公式法 第1课时　公式法——平方差公式 第四章 ｜ 因式分解 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 1. 下列各式能用平方差公式进行因式分解的是(　D　) A. x2＋4y2 B. x2＋4xy＋4y2 C. x2－4y D. x2－4y2 D A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 2. 因式分解： (1)4－b2＝ ⁠； (2)16a2－9b2＝ ⁠； (3)－ a2b2＋c2＝ 　 　； (4)0.01s2－t2＝ ⁠。 (2＋b)(2－b)　 (4a＋3b)(4a－3b)　 　 (0.1s＋t)(0.1s－t)　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 3. 下列因式分解中错误的是(　D　) A. a2－1＝(a＋1)(a－1) B. 1－4b2＝(1＋2b)(1－2b) C. 81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b) D. －a2＋b2＝(－a＋b)(－a－b) D A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 4. 把下列各式因式分解： (1)2x2－32； 解：(1)原式＝2(x2－16) ＝2(x＋4)(x－4)。 解：(1)原式＝2(x2－16) ＝2(x＋4)(x－4)。 (2)(x－4)－b2(x－4)； (2)原式＝(x－4)(1－b2) ＝(x－4)(1＋b)(1－b)。 (2)原式＝(x－4)(1－b2) ＝(x－4)(1＋b)(1－b)。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 (3)27a3bc－3ab3c； (3)原式＝3abc(9a2－b2) ＝3abc(3a＋b)(3a－b)。 (3)原式＝3abc(9a2－b2) ＝3abc(3a＋b)(3a－b)。 (4)x2(m－n)＋4(n－m)。 (4)原式＝x2(m－n)－4(m－n) ＝(m－n)(x2－4) ＝(m－n)(x＋2)(x－2)。 (4)原式＝x2(m－n)－4(m－n) ＝(m－n)(x2－4) ＝(m－n)(x＋2)(x－2)。 4. 把下列各式因式分解：解：(1)原式＝2(x2－16) ＝2(x＋4)(x－4)。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 5. (教材P122习题T4·改编)如图，某环形绿化带的外圆半径为 6.5 m，内圆半径为3.5 m，这个环形绿化带的面积是多少？怎 样计算比较简便？(结果保留π) 解：圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积 ＝π×6.52－π×3.52 ＝π(6.52－3.52) ＝π(6.5＋3.5)(6.5－3.5) ＝30π(m2)。 答：这个环形绿化带的面积是30π m2。 解：圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积 ＝π×6.52－π×3.52 ＝π(6.52－3.52) ＝π(6.5＋3.5)(6.5－3.5) ＝30π(m2)。 答：这个环形绿化带的面积是30π m2。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 6. 利用因式分解计算： (1)39.52－0.52； 解：(1)原式＝(39.5＋0.5)×(39.5－0.5) ＝40×39 ＝1 560。 解：(1)原式＝(39.5＋0.5)×(39.5－0.5) ＝40×39 ＝1 560。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 (2)9×652－9×352。 (2)原式＝9×(652－352) ＝9×(65＋35)×(65－35) ＝27 000。 (2)原式＝9×(652－352) ＝9×(65＋35)×(65－35) ＝27 000。 6. 利用因式分解计算：9.5－0.5) ＝40×39 ＝1 560。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 7. 把下列各式因式分解： (1)x4－16y4； 解：(1)原式＝(x2＋4y2)(x2－4y2) ＝(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)。 解：(1)原式＝(x2＋4y2)(x2－4y2) ＝(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)。 (2)(x＋3y)2－(x＋y)2。 (2)原式＝(x＋3y＋x＋y)(x＋3y－x－y) ＝(2x＋4y)·2y ＝4y(x＋2y)。 (2)原式＝(x＋3y＋x＋y)(x＋3y－x－y) ＝(2x＋4y)·2y ＝4y(x＋2y)。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 8. 对于任意自然数n，(n＋8)2－(n－4)2是否能被24整除？ 解：原式＝(n＋8＋n－4)(n＋8－n＋4) ＝12(2n＋4) ＝24(n＋2)。 ∵n为自然数， ∴24(n＋2)能被24整除。 故对于任意自然数n，(n＋8)2－(n－4)2能被24整除。 解：原式＝(n＋8＋n－4)(n＋8－n＋4) ＝12(2n＋4) ＝24(n＋2)。 ∵n为自然数， ∴24(n＋2)能被24整除。 故对于任意自然数n，(n＋8)2－(n－4)2能被24整除。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 9. (教材P124习题T7)已知a，b，c是△ABC的三边，且满足 a2－b2＋ac－bc＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由。 解：△ABC是等腰三角形。理由如下： ∵a2－b2＋ac－bc ＝(a＋b)(a－b)＋c(a－b) ＝(a－b)(a＋b＋c) ＝0， ∴a－b＝0或a＋b＋c＝0。 ∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a＋b＋c＞0。 ∴a－b＝0，即a＝b。 ∴△ABC是等腰三角形。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 $2　提公因式法 第2课时　提公因式法——公因式为多项式 第四章 ｜ 因式分解 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 1. 在m(a－x)(x－b)－mn(a－x)(b－x)中，公因式是(　C　) A. m B. m(a－x) C. m(a－x)(b－x) D. (a－x)(b－x) C A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 2. 多项式(x＋2)(x－2)＋(x－2)提取公因式(x－2)后，余下的部 分是(　B　) A. x＋1 B. x＋3 C. 2x D. x＋2 B A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 3. (教材P117习题T5)下列因式分解是否正确？为什么？ (1)2n2－nm－n＝2n(n－m－1)； 解：(1)多项式的公因式是n，而不是2n，故不正确。 (2)－ab2＋2ab－3b＝－b(ab－2a－3)； 解：(2)提取公因式－b后，第三项没有变号，故不正确。 (3)x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2； 解：(3)x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)(x－y)＝(x－y)2，故正确。 (4)a2－a－2＝a(a－1)－2。 解：(4)等号右边不是整式乘积的形式，故不正确。 解：(1)多项式的公因式是n，而不是2n，故不正确。 (2)提取公因式－b后，第三项没有变号，故不正确。 (3)x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)(x－y)＝(x－y)2，故正确。 (4)等号右边不是整式乘积的形式，故不正确。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 4. (教材P116练习T1·节选)把下列各式因式分解： (1)x(a＋b)＋y(a＋b)； 解：(1)原式＝(a＋b)(x＋y)。 解：(1)原式＝(a＋b)(x＋y)。 (2)6(p＋q)2－12(q＋p)； (2)原式＝6(p＋q)2－12(p＋q) ＝6(p＋q)(p＋q－2)。 (2)原式＝6(p＋q)2－12(p＋q) ＝6(p＋q)(p＋q－2)。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 (3)a(m－2)＋b(2－m)； (3)原式＝a(m－2)－b(m－2) ＝(m－2)(a－b)。 (3)原式＝a(m－2)－b(m－2) ＝(m－2)(a－b)。 (4)2(y－x)2＋3(x－y)。 (4)原式＝2(x－y)2＋3(x－y) ＝(x－y)[2(x－y)＋3] ＝(x－y)(2x－2y＋3)。 (4)原式＝2(x－y)2＋3(x－y) ＝(x－y)[2(x－y)＋3] ＝(x－y)(2x－2y＋3)。 4. (教材P116练习T1·节选)把下列各式因式分解： 解：(1)原式＝(a＋b)(x＋y)。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 5. (教材P117习题T4·节选)先因式分解，再计算求值： (a－2)2－6(2－a)，其中a＝－2。 解：原式＝(a－2)2＋6(a－2) ＝(a－2)(a－2＋6) ＝(a－2)(a＋4)。 当a＝－2时， 原式＝(－2－2)×(－2＋4)＝－8。 解：原式＝(a－2)2＋6(a－2) ＝(a－2)(a－2＋6) ＝(a－2)(a＋4)。 当a＝－2时， 原式＝(－2－2)×(－2＋4)＝－8。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 6. 已知a－2＝b＋c，则代数式a(a－b－c)－b(a－b－c)－ c(a－b－c)的值为 ⁠。 4　 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 7. (教材P117习题T6)某大学有三块草坪，第一块草坪的面积为 (a＋b)2 m2，第二块草坪的面积为 a(a＋b) m2，第三块草坪的 面积为b(a＋b) m2，求这三块草坪的总面积。 解：(a＋b)2＋a(a＋b)＋b(a＋b) ＝(a＋b)(a＋b＋a＋b) ＝2(a＋b)2。 答：这三块草坪的总面积是2(a＋b)2m2。 解：(a＋b)2＋a(a＋b)＋b(a＋b) ＝(a＋b)(a＋b＋a＋b) ＝2(a＋b)2。 答：这三块草坪的总面积是2(a＋b)2m2。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 8. 把下列各式因式分解： (1)a2(a＋2b)－b(－a－2b)； 解：(1)原式＝a2(a＋2b)＋b(a＋2b) ＝(a＋2b)(a2＋b)。 解：(1)原式＝a2(a＋2b)＋b(a＋2b) ＝(a＋2b)(a2＋b)。 (2)2(a－9)2－a＋9； (2)原式＝2(a－9)2－(a－9) ＝(a－9)[2(a－9)－1] ＝(a－9)(2a－18－1) ＝(a－9)(2a－19)。 (2)原式＝2(a－9)2－(a－9) ＝(a－9)[2(a－9)－1] ＝(a－9)(2a－18－1) ＝(a－9)(2a－19)。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 (3)(a2－ab)＋c(a－b)； (3)原式＝a(a－b)＋c(a－b) ＝(a－b)(a＋c)。 (3)原式＝a(a－b)＋c(a－b) ＝(a－b)(a＋c)。 (4)4a(a＋b)(a－b)－6a(a＋b)2。 (4)原式＝2a(a＋b)[2(a－b)－3(a＋b)] ＝2a(a＋b)(2a－2b－3a－3b) ＝2a(a＋b)(－a－5b) ＝－2a(a＋b)(a＋5b)。 (4)原式＝2a(a＋b)[2(a－b)－3(a＋b)] ＝2a(a＋b)(2a－2b－3a－3b) ＝2a(a＋b)(－a－5b) ＝－2a(a＋b)(a＋5b)。 8. 把下列各式因式分解：解：(1)原式＝a2(a＋2b)＋b(a＋2b) ＝(a＋2b)(a2＋b)。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 9. △ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断 △ABC的形状，并说明理由。 解：△ABC是等腰三角形。理由如下： ∵a＋2ab＝c＋2bc， ∴a＋2ab－c－2bc＝0，a(1＋2b)－c(1＋2b)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0。 ∴a－c＝0或1＋2b＝0。 ∵b＞0，∴1＋2b＞0。 ∴a－c＝0，即a＝c。 ∴△ABC是等腰三角形。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 $2　提公因式法 第1课时　提公因式法——公因式为单项式 第四章 ｜ 因式分解 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 1. 写出下列多项式各项的公因式： (1)5x2－3xy＋x： ； (2)8x2y5－12x4y3： ⁠； (3)a2b3＋2abc： ； (4)36a2bc－48ab2c＋12abc： ⁠。 x　 4x2y3　 ab　 12abc　 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 2. 将ma＋mb＋mc因式分解的结果是(　B　) A. mabc B. m(a＋b＋c) C. m(a＋b)＋mc D. abc 3. 下列各式从左到右的变形错误的是(　D　) A. 6x－9xy＝3x(2－3y) B. －a－b＝－(a＋b) C. a2b－5ab＝ab(a－5) D. －m＋n＝－(m＋n) B D A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 4. 把下列各式因式分解： (1)5ab－b； 解：(1)原式＝b(5a－1)。 解：(1)原式＝b(5a－1)。 (2)3a3c2＋12ab3c； (2)原式＝3ac(a2c＋4b3)。 (2)原式＝3ac(a2c＋4b3)。 (3)－2x＋3x2； (3)原式＝－x(2－3x)。 (3)原式＝－x(2－3x)。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 (4)xy－y2＋yz； (4)原式＝y(x－y＋z)。 (4)原式＝y(x－y＋z)。 (5)12a2b－18ab2－24a3b3； (5)原式＝6ab(2a－3b－4a2b2)。 (5)原式＝6ab(2a－3b－4a2b2)。 (6)－3x2＋6x2y－3xy2。 (6)原式＝－3x(x－2xy＋y2)。 (6)原式＝－3x(x－2xy＋y2)。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 5. 把3x2－6xy＋x分解因式，小亮的解法是这样的： 解：原式＝x(3x－6y)。 他的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法。 解：小亮的解法不正确。 正确的解法如下： 3x2－6xy＋x＝x(3x－6y＋1)。 解：小亮的解法不正确。 正确的解法如下： 3x2－6xy＋x＝x(3x－6y＋1)。 A层 基础练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 6. (核心素养·应用意识)如图是某体育公园内的草坪示意图， 该草坪的两端为半圆形，中间是长方形。已知半圆形草坪的半 径为r，长方形草坪的长为l。 (1)利用因式分解表示草坪的面积； 解：(1)由题意，得草坪的面积为S＝2lr＋πr2＝r(2l＋πr)。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 (2)当r＝30 m，l＝100 m时，求草坪的面积。(π取3.14) (2)当r＝30 m，l＝100 m时， S＝30×(2×100＋3.14×30) ＝30×294.2 ＝8 826(m2)。 答：草坪的面积为8 826 m2。 (2)当r＝30 m，l＝100 m时， S＝30×(2×100＋3.14×30) ＝30×294.2 ＝8 826(m2)。 答：草坪的面积为8 826 m2。 6. (核心素养·应用意识)如图是某体育公园内的草坪示意图， 该草坪的两端为半圆形，中间是长方形。已知半圆形草坪的半 径为r，长方形草坪的长为l。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 7. 把下列各式因式分解： (1)2x2＋4xy＋2x2； 解：(1)原式＝4x2＋4xy ＝4x(x＋y)。 解：(1)原式＝4x2＋4xy ＝4x(x＋y)。 (2)(x＋1)(x＋3)－3； (2)原式＝x2＋4x＋3－3 ＝x2＋4x ＝x(x＋4)。 (2)原式＝x2＋4x＋3－3 ＝x2＋4x ＝x(x＋4)。 (3)3xn＋1＋3xn； (3)原式＝3xn(x＋1)。 (3)原式＝3xn(x＋1)。 (4)8xmyn－1－12x5myn。 (4)原式＝4xmyn－1(2－3x4my)。 (4)原式＝4xmyn－1(2－3x4my)。 B层 提升练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 8. (思想方法·消元)若实数a，b满足方程组 则ab2－a2b＝ ⁠。 －8　 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 9. 已知a＝4＋n，b＝2＋n，n为正整数。 (1)5a÷5b的值为 ⁠； (2)利用因式分解说明：2a－2b能被24整除。 25　 (2)解：∵a＝4＋n，b＝2＋n， ∴2a－2b ＝24＋n－22＋n ＝24·2n－22·2n ＝(24－22)·2n ＝(16－4)·2n ＝12·2n。 ∵n为正整数， ∴12·2n一定能被24整除。 (2)解：∵a＝4＋n，b＝2＋n， ∴2a－2b ＝24＋n－22＋n ＝24·2n－22·2n ＝(24－22)·2n ＝(16－4)·2n ＝12·2n。 ∵n为正整数， ∴12·2n一定能被24整除。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学·八年级下册 返回导航 $