5.1分式及其基本性质第2课时 课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质、约分、最简分式及符号法则，通过复习分数基本性质类比导入，搭建从分数到分式的学习支架，引导学生迁移探究分式性质与约分方法。 其亮点在于以类比推理为主线，通过分数与分式性质对比、约分示例及符号法则推导，培养抽象能力与推理意识，结合小宇小丽化简辨析等实例深化理解，帮助学生形成严谨思维，教师可依托清晰结构提升教学效率。

第五章 分式与分式方程 第2课时 数学北师大版八年级下册 掌握分式约分方法，熟练进行约分. 让学生初步掌握分式的基本性质. 了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式. 通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯. 1 2 3 4 学习目标 分数的基本性质是什么？ 复习回顾 分式也有这样的性质吗？ 情境导入 活动一：分式的基本性质 类比分数的基本性质，试着总结出分式的基本性质. 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 活动一：分式的基本性质 ①分子、分母必须同乘(或除以)同一个整式. ②乘(或除以)的对象为非零整式. 总结归纳 活动一：分式的基本性质 解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子(或分母)发生了怎样的变化，再通过对分母(或分子)作相同的变形求解. 探究新知 活动一：分式的基本性质 分母乘以a 分子乘以a 分母除以x 分子除以x 分母乘以(x+y) 分子乘以(x+y) x 探究新知 活动二：分式的约分 分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫作分数的约分. 探究新知 活动二：分式的约分 分母除以y 分子除以y 分母除以2x 分子除以2x 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 探究新知 联想分数的约分，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行约分吗？ 活动二：分式的约分 分子、分母的公因式为x 分子、分母的公因式为3x 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 分式的约分： 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 活动二：分式的约分 总结归纳 操作·交流 活动三：最简分式 小宇 小丽 谁做的对呢？你有什么发现？ 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 最简分式： 分子和分母没有公因式的分式，称为最简分式. 活动三：最简分式 总结归纳 活动三：最简分式 若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去，使所得结果成为最简分式或者整式. 约分前，要先找出分子和分母的公因式. 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 分式约分的一般方法： (1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积，使所得结果成为最简分式或者整式. (2)若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去，使所得结果成为最简分式或者整式. 活动三：最简分式 总结归纳 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. (1)约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式； (2)约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式； (3)约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式. 活动三：最简分式 总结归纳 活动三：最简分式 约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分. 探究新知 活动四：分式的符号变化 观察·思考 与同学合作探讨一下. 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 活动四：分式的符号变化 总结归纳 活动四：分式的符号变化 探究新知 在(2)中，为什么x≠0？ 应用新知 教材例题 应用新知 教材例题 分母乘以(x+y) 分子乘以(x+y) 2x(x+y) 分母除以(y+2) 分子除以(y+2) 课堂练习 教材练习 课堂练习 教材练习 课堂练习 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 分子和分母没有公因式的分式，称为最简分式. 分式的符号法则 分式的基本性质 分式的认识 分式的约分 $