精品解析：河北雄安新区七年级期中质量检测2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025—2026学年第二学期期中质量监测 七年级数学 人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生请将密封线左侧的项目填写清楚． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 16的平方根是，用数学符号表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为3个单位的点是（　　） A. （﹣2，﹣3） B. （2，﹣3） C. （﹣4，3） D. （3，﹣4） 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，经过水平向右平移得到，若，则平移距离是( ) A. B. C. D. 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将含角的直角三角板按照图示放置，，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线轴，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是同旁内角 12. 若介于两个连续的整数和之间（），则的平方根是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（　　） A. BD∥CF B. AE = CF C. ∠A = ∠BDE D. AB = EF 14. 有甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是”．丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”．若以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是（已知三人建立坐标时，轴、轴的正方向相同）（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 15. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，点F是BC上一点，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点D的对应点为点，点C的对应点为点，若，则的度数是（ ） A. 39° B. 51° C. 41° D. 70° 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律可得，第55个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每空2分，共16分．） 17. 如图，直角三角板中，的数学依据是___________． 18. 如图，直线，垂足为点O，直线EF过点O，，则______． 19. 若，则x的值为______． 20. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 21. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的周长为______． 22. 若P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_____________． 23. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值为______． 24. 如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使，则∠BCD的度数为_____度． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 25. 按要求解题： （1）根据语句画出图形． 直线，相交于点，点是直线，外的一点，直线与直线平行，且与直线相交于点． （2）命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由，如果不是，请举出反例并说明． 26. 如图，网格图中每个小正方形的边长为1，已知火车站的坐标为． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、超市、医院的坐标． 体育场：______ 超市：______ 医院：______ 27. 计算： （1） （2） 28. 已知：如图，．求证：． 29. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，． （1）画出． （2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标． 30. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为，判断点C是否为“完美点”，并说明理由． 31. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 32. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标． （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中质量监测 七年级数学 人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生请将密封线左侧的项目填写清楚． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 16的平方根是，用数学符号表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，16的平方根是，用数学符号表示，即可作答． 【详解】解：依题意，16的平方根是，用数学符号表示， 故选：D 2. 如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，掌握第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解题关键．由直角坐标系可知，写有“拓”的卡片在第四象限，即该象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，据此即可得到答案． 【详解】解：由直角坐标系可知，写有“拓”的卡片在第四象限， 遮住的点的坐标 故选：C 3. 如图，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示，直线，被直线所截，和都在直线，之间，并且分别在直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 4. 下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为3个单位的点是（　　） A. （﹣2，﹣3） B. （2，﹣3） C. （﹣4，3） D. （3，﹣4） 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案． 【详解】A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意； B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意； C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意； D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质对A、C、D进行化简，根据立方根的性质对B进行判断． 【详解】解：A、，所以A选项不符合题意； B、，所以B选项不符合题意； C、，所以C选项不符合题意； D、，所以D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义． 6. 如图，经过水平向右平移得到，若，则平移距离是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ， ． ∴平移距离是 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等知识内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 8. 如图，将含角的直角三角板按照图示放置，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的性质，根据平行线的性质得出，再根据邻补角即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 【答案】D 【解析】 【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）． 故选D． 【点睛】本题考查点的坐标变换，熟练掌握点的坐标变换规律：左减右加，上加下减是解答的关键. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线轴，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】直线轴，则点和点的纵坐标相等，可得 ． 解方程，得 ． 11. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法． 【详解】解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意； B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意； C．与是对顶角，因此选项C不符合题意； D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意； 故选：B． 12. 若介于两个连续的整数和之间（），则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先估算无理数的范围，得到连续整数和的值，再计算，最后求出的平方根即可得到答案． 【详解】∵ ， ∴ ，即． ∵ ，且，是连续整数， ∴ ，． ∴ ． ∵ 的平方根是， ∴ 的平方根是． 13. 如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（　　） A. BD∥CF B. AE = CF C. ∠A = ∠BDE D. AB = EF 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形平移的性质逐一推导即可判断． 【详解】解：∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处， ∴A，E，C，F四点共线，， ∴， ∴A选项说法正确，不符合题意； ∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处， ∴， ∴，即， ∴B选项说法正确，不符合题意； ∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴C选项说法正确，不符合题意； ∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处， ∴， ∴D选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形的平移性质是解题的关键． 14. 有甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是”．丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”．若以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是（已知三人建立坐标时，轴、轴的正方向相同）（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示，以乙所在位置为平面直角坐标系的原点，建立平面直角坐标系，根据甲、丙与乙的位置关系，确定甲和丙的位置，所以甲、丙的坐标分别是，． 15. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，点F是BC上一点，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点D的对应点为点，点C的对应点为点，若，则的度数是（ ） A. 39° B. 51° C. 41° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平角定义先求出∠AEF的度数，然后根据平行线的性质求出∠EFC的度数，从而得出∠EFC’，最后根据平角定义求∠2度数即可． 【详解】解：∵ ， ∵折叠， ∴ ， ∵矩形ABCD ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质和角的和差计算，解题的关键根据折叠的性质找出相等的角． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律可得，第55个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意可知，横坐标为（为正整数）的点共有个，横坐标为的点纵坐标分别为至，横坐标越小，该点排序越靠前． 当为偶数时，纵坐标越大，该点排序越靠后；当为奇数时，纵坐标越小，该点排序越靠后． 因为， 所以第个点的横坐标为，纵坐标为，即第个点的坐标为． 二、填空题（本大题共8个小题，每空2分，共16分．） 17. 如图，直角三角板中，的数学依据是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据垂线段最短，即可求解． 【详解】解：直角三角板中，的数学依据是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 18. 如图，直线，垂足为点O，直线EF过点O，，则______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直定义，对顶角相等，得到，垂直结合平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：64． 19. 若，则x的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】如果一个数的平方等于，即，那么叫做的平方根或二次方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根． 【详解】解：变形，得． 根据平方根的意义，可得． 所以或． 20. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：当时，， ∴“对于任意实数，一定大于”是假命题． 故答案为：0（答案不唯一）． 21. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分为长方形，设线段与线段相交于点，点先向下平移，到达点，再向右平移，到达点，则，，进而求解． 【详解】 根据题意可知，，． 根据图形平移的性质可知，． 根据题意可知，阴影部分为长方形． 如图所示，设线段与线段相交于点． 长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，即长方形先向下平移，再向右平移，得到长方形， 所以点先向下平移，到达点，再向右平移，到达点． 所以，． 所以，． 所以阴影部分的周长． 22. 若P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据点到坐标轴的距离得到，，根据点在第四象限即可求出点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 到轴的距离为，到轴的距离为， ，， 解得，， 点在第四象限， ∴，， ∴，， 点的坐标为． 23. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如果一个数的平方等于，即，那么叫做的平方根或二次方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根． 【详解】解：根据题意，得． 解方程，得． 所以． 所以． 24. 如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使，则∠BCD的度数为_____度． 【答案】110 【解析】 【分析】根据方向角和平行线的性质：内错角相等即可求出． 【详解】解：B点在A点的北偏东50°，C点在B点北偏西20°， ∴， ∵ ∴， 故答案为：110． 【点睛】本题考查平行线的性质：内错角相等，利用方位角进行角度的转化计算是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 25. 按要求解题： （1）根据语句画出图形． 直线，相交于点，点是直线，外的一点，直线与直线平行，且与直线相交于点． （2）命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由，如果不是，请举出反例并说明． 【答案】（1） 图形如图所示． （2） 不正确，理由如下： 如图所示，直线与直线不平行，与为同位角，但，所以命题“同位角相等”不正确． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图： （1）作直线，相交于点，过点作直线，与交于点，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，以点为圆心，以为半径作弧，交于点，以点为圆心，以为半径作弧，交前弧于点，且点与点均位于直线同侧，作直线，交于点； （2）两直线平行，同位角相等． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 26. 如图，网格图中每个小正方形的边长为1，已知火车站的坐标为． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、超市、医院的坐标． 体育场：______ 超市：______ 医院：______ 【答案】（1） 如图所示． （2）体育场，超市，医院． 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系： （1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，通常两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫作轴或横轴，竖直的数轴叫作轴或纵轴，轴和轴统称坐标轴，它们的公共原点称为平面直角坐标系的原点，根据火车站的坐标，可确定原点的位置； （2）对于平面内任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上所对应的数，分别叫作点的横坐标、纵坐标，有序数对叫作点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：体育场，超市，医院． 27. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； ； 【小问2详解】 解：原式 ． 28. 已知：如图，．求证：． 【答案】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”以及“两直线平行，同旁内角互补”即可证明． 【详解】略 29. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，． （1）画出． （2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） 解：如图所示，即为所求． 的坐标为，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和平移： （1）对于平面内任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上所对应的数，分别叫作点的横坐标、纵坐标，有序数对叫作点的坐标； （2）由平移前后的对应点和的坐标关系可知，将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可以得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 30. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为，判断点C是否为“完美点”，并说明理由． 【答案】（1）2 （2） 解：点C是“完美点”；理由如下： ∵点的长距为4，且点B在第四象限内， ∴，， ∴， ∴， ∵点C的坐标为， ∴点C的坐标为，即， ∴点C到x轴的距离为5，到y轴的距离为， ∴点是“完美点”． 【解析】 【分析】（1）根据长距的定义进行判断即可； （2）根据点的长距为4，得到，再根据点B在第四象限内，，求出的值，再代入求出点C的坐标，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点的“长距”为2； 【小问2详解】 略 31. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题目考查垂直的定义，角平分线有关的角的计算，邻补角有关的角的计算．熟练掌握角的和差倍分的计算是解题的关键． （1）根据，，问题转化为求的度数．平分，则． （2）设，则，，，再根据，则，求解得出x值，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ， 平分， ． 【小问2详解】 解：， ． ∵， 设，则， ∴， 平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 32. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标． （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）x轴上的点的纵坐标为； （2）直线轴，则点和点的横坐标相同； （3）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则点的横坐标和纵坐标互为相反数． 【小问1详解】 解：点P在x轴上，可得 ． 解方程，得 ． 所以． 所以点P的坐标为． 【小问2详解】 解：点Q的坐标为，直线轴，可得 ． 解方程，得 ． 所以． 所以点P的坐标为． 【小问3详解】 解：点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，可得 ． 解得：． 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $