河北保定市2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三 册第七章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知二项式(x一19)”的展开式共有19项，则n= A.18 B.19 C.20 D.21 2.某企业为河北农产品设计包装，有两类方式：方式一是使用现成包装模版，共5种选择；方式 二是自主定制，分两步完成，第一步先从4种材质中选1种，第二步再从2种配色方案中选1 种.不同的包装选择种数为 A.11 B.13 C.30 D.60 3.某非遗工坊推出25款不同的榫卯结构文创盲盒，其中5款为故宫联名隐藏款.某游客一次性 购买4个盲盒，则买到的盲盒中至少有1个故宫联名隐藏款的购买种数为 A.Co B.Cs-C C.C2o D.C25-C20 4若P是曲线Cy-十：上任意一点，则鱼线C在点P处的切线倾斜角的最小值为 A晋 B c香 n等 5.将8棵相同的小多肉种进4个不同的花盆，要求每个花盆至少种1棵小多肉，则总的种法 数为 A.70 B.56 C.35 D.20 6.(x-1)(1+1)°展开式中的常数项为 A.8 B.9 C.10 D.-8 7.某AI项目组有2名算法工程师（含工程师甲）和6名实习生，共8名成员.现从中随机选取 5人组成项目攻坚小组，参与AI大模型优化任务，则在攻坚小组中既有工程师又有实习生的 条件下，工程师甲被选中的概率为 B8 7 D.10 【高二数学第1页（共4页）】 8.某六角星徽章由A,B,C,D,E,F六个平行四边形区域构成，现有3种颜色可供这六个区域进 行涂色，要求每个区域只能涂1种颜色，有公共边的两个区域不能涂同一种颜色，则不同的涂 色方法种数为 A.36 B.60 C.66 D.78 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 ?设离散型随机变量X的分布列如下表所示，其中2←p<号，则 X 1 2 3 p 2p-1 m A.m=2-3p 1 B.P(X=2)<3 C.P(X2< Bm>号 10.若(4x-3)”展开式中所有二项式系数之和为1024，且(4x-3)"=a。十a1(x-1)+a2(x 1)2+…十an(x-1)”,则 A.a1=40 B.a1十a2+…+an=50 C.a1十2a2十…十nam能被200整除 D.ao十2a1十4a2十…+2"an除以7所得的余数为2 11.已知函数f(x)=xe“-十x,则下列结论正确的是 A.xf(x)≥0 B.Ha∈(-oo,2),f(x)存在极值 C.存在a∈R,使得f(1一x)≤2-2x恒成立 D.若f(x)在(1，e)上存在单调递减区间，则a的取值范围是(2，十o∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(W5x十1)8的展开式中第▲项的二项式系数最大，展开式中含x2的项的系数 为▲ 13.将5名协警分配到3个交通岗亭执勤，每个岗亭至少分配1名协警，每名协警只去1个岗 亭，则分配方案共有▲种. 14.设正整数n=a0·2十a1·2-1十…十ak-1·2十ak,其中ao=1,a:=0或1(i=1,2,…, k),记w(n)=ao十a1十…十ak-1十ak.若w(n)=5且n≤4096，则满足题意的n共有 ▲个 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记向上的点数大于4的次数为X. (1)求X的分布列； (2)记Y=|X一1|，证明Y服从两点分布，并求Y的分布列. 16.(15分) 已知函数f(x)=xlnx一mx. (1)若m=2,求f(x)的单调区间； (2)若f(x)≤x2十6在(0，十∞)上恒成立，求m的取值范围. 17.(15分) (1)用3个3,5个1,1个8可以组成多少个不同的九位数？ (2)由数字0,1,2,3,4,5,6可以组成多少个没有重复数字，并且比5000000大的偶数？ (3)甲、乙、丙、丁、戊等8名同学站成一排拍照，其中甲、乙必须相邻，且丁在戊的左边、在丙 的右边，其中丁、戊、丙可以不相邻，则共有多少种站法？ 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 某花艺工作室承接中式花艺和现代花艺这两类花艺设计，根据以往的设计作品数据，中式花 艺作品占60%，现代花艺作品占40%.设计师设计的中式花艺作品达到设计标准的概率为 90%,且达标作品中，仍有10%的作品因细节瑕疵不被客户采纳；未达标作品中，有20%的 作品因意境独特仍被客户采纳.设计师设计的现代花艺作品达到设计标准的概率为80%， 且达标作品中，仍有5%的作品因搭配疏漏不被客户采纳；未达标作品中，有15%的作品因 创意新颖仍被客户采纳.现从设计师以往所有的花艺作品中随机抽取一单花艺作品， (1)求这单花艺作品达到设计标准的概率； (2)若这单花艺作品未被客户采纳，求该单花艺作品是中式花艺作品的概率；（结果用分数 表示) (3)求这单花艺作品达到标准且被客户采纳的概率。 19.(17分) 设函数f(x)=(1-x)e. (1)求f(x)在(-1,1)上的值域 (2)设关于x的方程f(x)=m一x有两个不相等的根x1,x2: (i)证明：2m<2e+√5-3. (i)证明：(e-1)x1-x2l≤|2e-1-eml. 【高二数学第4页（共4页）】