精品解析：山东菏泽市巨野县2025-2026学年七年级下学期4月期中学业水平测试数学试题

七年级数学期中学业水平测试试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 2. 我县为了了解2025年参加中考的学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 参加中考的学生是总体 B. 从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 3. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 4. 下列说法一定正确的是（ ） A. 两条不相交的线段叫作平行线 B. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C. 两条相交的直线有且只有1个公共点 D. 在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行 5. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 6. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我市今年中考数学学科开考时间是6月14日9时，数串“202606140900”中“0”出现的频数是___． 12. 某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为_____． 13. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是_____． 14. 如图，，平分，若，则的度数是______． 15. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 三、解答题 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 如图，直线、相交于点O，，，是的平分线吗？为什么？ 18. 如图，已知，，求的度数． 19. 如图，已知点E在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，试说明：． 20. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 21. 某商店销售两种饮料，小丽买了A，B饮料各1杯，用了20元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了76元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 22. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 23. 问题情境：如图，已知，试探究直线和有怎样的位置关系，并说明理由． 小明给出下面正确的解法： 解：． 过点E作（如图①所示） ∴（依据1） ∵（已知） ∴（等量代换） ∵ ∴（等量代换） ∴（依据2） 又∵ ∴（依据3） 交流反思 （1）上述解答过程中的“依据1”、“依据2”、“依据3”分别指什么？ 依据1：__________________ 依据2：__________________ 依据3：__________________ 类比探究 （2）如图②，当满足条件______时，有，并说明理由． （3）如图③，直接写出当满足什么条件时，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中学业水平测试试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 我县为了了解2025年参加中考的学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 参加中考的学生是总体 B. 从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计中的总体、个体、样本及调查方式的概念，解题的关键是明确统计调查中各概念的定义，区分调查对象是学生的身高而非学生本身． 根据总体、个体、样本的定义，逐一分析选项，结合调查方式判断正误． 【详解】解：A、总体是2025年参加中考的所有学生的身高情况，不是参加中考的学生，此选项不符合题意； B、从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本，此选项符合题意； C、个体是每名参加中考学生的身高，不是每名学生，此选项不符合题意； D、该调查是抽查，不是全面调查，此选项不符合题意． 故选：B． 3. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【解析】 【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D． 本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键． 【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查， 所以班主任采用的是全面调查， 故A选项错误； 喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多， 故B选项错误； 喜爱戏曲节目的同学有名， 故C选项错误； “体育”对应扇形的圆心角为， 故D选项正确． 故选：D． 4. 下列说法一定正确的是（ ） A. 两条不相交的线段叫作平行线 B. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C. 两条相交的直线有且只有1个公共点 D. 在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线、相交线的基本概念，解题的关键在于准确理解并运用这些概念； 根据平行线、相交线的定义及性质，对各选项逐一进行分析． 【详解】A．平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，而线段有长度限制，即使两条线段不相交，它们所在的直线也可能相交，所以两条不相交的线段不一定是平行线，故该选项说法错误，不符合题意； B．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，二者不能同时成立，不存在既平行又相交的情况，故该选项说法错误，不符合题意； C．根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故该选项说法正确，符合题意； D．射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，在同一平面内，两条射线没有交点，它们所在的直线也可能相交，所以仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键． 根据点到直线的距离判断A、B、D选项；根据垂线段最短判断C选项． 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意； B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意； C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意； D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意； 故选：B． 6. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 7. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. 故选：B 8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题关键． 二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．根据二元一次方程的形式及其特点逐一判断即可． 【详解】解：A、最高次项的次数是2，故A不符合题意； B、第二个方程不是整式方程，故B不符合题意； C、为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1，故C符合题意； D、整个方程组含有3个未知数，故D不符合题意． 故选：C． 9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 10. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我市今年中考数学学科开考时间是6月14日9时，数串“202606140900”中“0”出现的频数是___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据频数的概念，数出数串中数字出现的次数即可求解. 【详解】解: 数串“”中，数字“”共出现次，因此“”出现的频数是. 故答案为：5. 12. 某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用“不满意”人数除以其占总人数百分比，即可得到答案． 【详解】解：（人）， ∴参与调查的总人数为人， 故答案为：300． 13. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】先确定三角尺中与角互余的角；再利用对顶角相等求得，进一步利用三角形内角和求得的度数，从而得到的度数． 【详解】解：如图，三角尺中与互余的角：， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，，平分，若，则的度数是______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据角平分线及平角的定义可得，再根据即可求解． 【详解】解： 平分， ， ， ， 解得． 15. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到，，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法即可求解； （2）把①式整体代入②式即可求解． 【小问1详解】 解： 得： 把代入①式得 方程组的解为． 【小问2详解】 解： 把① 式代入② 式得 解得 把代入①式得： 方程组的解为 ． 17. 如图，直线、相交于点O，，，是的平分线吗？为什么？ 【答案】 解：是的平分线，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】首先由对顶角相等得到，然后求出，得到，即可证明是的平分线． 【详解】略 18. 如图，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、对顶角的定义．解题关键是通过“同位角相等判定平行”，再利用“平行线性质传递角的关系”，最后结合对顶角完成角度计算． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 19. 如图，已知点E在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，试说明：． 【答案】（1） 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答． （1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可； （2）根据平行线的判定解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 【答案】（1），， （2） 补全统计图， （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）根据的人数与占比求得总人数，再求得的占比，进而求得的值，根据的占比乘以，即可得出图②中所在扇形的圆心角； （2）先求得、的数量，再补全统计图，即可求解； （3）用，即可求解． 【小问1详解】 解： 的占比为 ∴，则， 图②中所在扇形的圆心角是， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：的人数是：人， 的人数是：人， 【小问3详解】 估计全校选择的人数是人 21. 某商店销售两种饮料，小丽买了A，B饮料各1杯，用了20元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了76元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 【答案】每杯A饮料12元，每杯B饮料8元 【解析】 【分析】设每杯A饮料x元，每杯B饮料y元，根据题意列二元一次方程组，解方程即可． 【详解】解：设每杯A饮料x元，每杯B饮料y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每杯A饮料12元，每杯B饮料8元． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． （1）根据题意，联立新的方程组，，解方程组即可； （2）把（1）中的解代入联立的方程组，求出、的值，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：二元一次方程组与方程组有相同的解， 联立方程组得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， 这两个方程组相同的解为：； 【小问2详解】 根据题意，把代入方程组， 得， 得，，解得， 把代入得，，解得， 方程组的解为， ． 23. 问题情境：如图，已知，试探究直线和有怎样的位置关系，并说明理由． 小明给出下面正确的解法： 解：． 过点E作（如图①所示） ∴（依据1） ∵（已知） ∴（等量代换） ∵ ∴（等量代换） ∴（依据2） 又∵ ∴（依据3） 交流反思 （1）上述解答过程中的“依据1”、“依据2”、“依据3”分别指什么？ 依据1：__________________ 依据2：__________________ 依据3：__________________ 类比探究 （2）如图②，当满足条件______时，有，并说明理由． （3）如图③，直接写出当满足什么条件时，有． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 （2）当时， （3）当时， 【解析】 【分析】（1）读懂推理过程即可完成； （2）过点E作，则得；由得，得，进而得； （3）过点E作，则得；由得，得，进而得； 【小问1详解】 解：依据1：两直线平行，内错角相等； 依据2：内错角相等，两直线平行； 依据3：平行于同一条直线的两条直线平行． 【小问2详解】 解：当时，． 过点E作，如图②所示， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问3详解】 解：当时，． 过点E作，如图③所示， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $