精品解析： 山东省菏泽市巨野县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列各项调查适合普查的是（　　） A. 某班每位同学视力情况 B. 黄河中现有鱼的种类 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，掌握这些特点是解决此题的关键，由抽样调查和全面调查的特点结合实际问题，逐一判定即可 【详解】解：A、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意； B、黄河中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意； C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意； D、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； 故选：A． 2. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并理解其定义是解题的关键． 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、 ，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D、一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：B 3. 为了解我县老年人的健康情况，下列抽样调查比较合理的是（　　） A. 在校门口调查30名送学生上学的老年人的健康情况 B. 在医院调查100名老年人的健康情况 C. 在公园里调查100名老年人的健康情况 D. 随机调查该地区200名老年人的健康情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查的可靠性，正确选取样本和正确理解抽样调查的意义是解题关键． 抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意知抽样调查比较合理的是随机调查该地区200名老年人的健康情况， 而在校门口调查30名送学生上学的老年人的健康情况、在公园调查部分老年人的健康状况，在医院调查部分老年人的健康状况，都过于片面，不具备代表性， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角、点到直线的距离、平行线公理、平行线的性质等知识，理解并掌握相关定义和定理是解题关键． 根据对顶角、点到直线的距离、平行线公理、平行线的性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故该说法错误，不符合题意； B、直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到这条直线的距离，故该说法错误，不符合题意； C、平行于同一条直线的两直线平行，故该说法正确，符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故该说法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可. 详解： 即 根据等腰直角三角形的性质可知： 故选C. 点睛：考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键. 6. 某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数分布直方图中组距是分 B. 本次抽样样本容量是 C. 这次测试优秀率为 D. 这一分数段的频数为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数，样本容量．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，频数分布直方图中组距是分，可判断A的正误；样本容量是，计算求解可判断B的正误；这次测试优秀率为，计算求解可判断C的正误；这一分数段的频数为，可判断D的正误． 【详解】解：由题意知，频数分布直方图中组距是分，A正确，故不符合要求； 本次抽样样本容量是，B正确，故不符合要求； 这次测试优秀率为，C错误，故符合要求； 这一分数段的频数为，D正确，故不符合要求； 故选：C． 7. 如图，不能判定AB∥CD的是（ ） A. ∠B＝∠DCE B. ∠A＝∠ACD C. ∠B+∠BCD＝180° D. ∠A＝∠DCE 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD． 由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD． 由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD． 故A，B，C不符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，根据垂线段的定义依次判断每个选项． 【详解】解：A．图上为过A点画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意； B．图上为过点B画线段所在直线的垂线段，故该选项符合题意； C．图上为过上一点D画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意； D．图上为过点B画线段的垂线段，故该选项不符合题意； 故选：B． 9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 10. 在解关于，的方程组时，小亮解出的结果为老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的抄错了，该方程组的正确结果比大5．”则，的值分别为（ ） A. 4， B. 4，2 C. ，2 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】先由小亮的解求出a的值，并得到关于x，y的一个二元一次方程，再根据老师的话得到关于x，y的另一个二元一次方程，由上面两个方程联立可以得到原二元一次方程组的正确解，把此解代入含有b的二元一次方程可以得到b的值，问题即得解． 【详解】解：由题意可得：-2a+10=2， ∴a=4， ∴4x+5y=2①， 又由老师的话可得x=y+5②， ②代入①可得：4y+20+5y=2， 解得：y=-2，代入②得x=3， 把x=3，y=-2代入bx-7y=8可得：3b+14=8， 解得：b=-2， ∴，的值分别为4、-2， 故选A ． 【点睛】本题考查二元一次方程（组）的应用，熟练掌握二元一次方程的有关概念及二元一次方程组的解法是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，得__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出． 将看做已知数求出即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．根据组数（最大值最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵极差为， ∴由， 所以可分10组， 故答案为：10． 13. 如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的实际应用．设小长方形木块的长为，宽为，由题意列出二元一次方程组，再根据长方形面积长宽即可得解． 【详解】解：设小长方形木块的长为，宽为， 依题得：， 解得， 则每块小长方形木块的面积为． 故答案为：． 14. 如图，，，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案． 【详解】作， ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出，是解题关键． 15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查平行公理的推理，平行线的性质． 过点C作，则，由平行公理的推论得到，从而，再根据即可求解． 【详解】过点C作， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵． 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 为了解某校七年级900名学生的心理健康评估报告，从中抽取了200名学生的心理健康评估报告进行统计分析，在这个问题中： （1）采用了 调查方式．样本容量是 ． （2）写出调查中的总体、个体和样本． 【答案】（1）抽样，200 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查和抽样调查的识别、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．注意样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． （1）根据事件的分类以及样本容量概念即可得解； （2）根据总体、个体、样本的概念求解即可． 【小问1详解】 解：采用了抽样调查方式．样本容量是200， 故答案得：抽样，200； 【小问2详解】 解：总体：某校七年级900名学生的心理健康评估报告； 个体：每一名学生的心理健康评估报告； 样本：被抽取的200名学生的心理健康评估报告 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）用加减消元法解二元一次方程组：求出值后即可得解； （2）将转化为后，用代入消元法即可求解． 【小问1详解】 解：， 得， ， ， 将代入①中，得， ， ； 【小问2详解】 解：即， 将代入得， ， ， 将代入①中，得， ． 18. 已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．熟练掌握余角定义，对顶角性质，平行线的判定定理，是解题的关键． 根据垂线的定义，结合，得，进而得到，即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 19. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）54° 【解析】 【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系； （2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论． 【小问1详解】 解：．理由： ， ， ． ， ． ． 【小问2详解】 解：，平分， ． ， 又 ． ， 于， ． . 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． 20. 已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． 【答案】（1）辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨 （2）方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，熟练掌握二元一次方程组的实际应用是解题的关键． （1）根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案． 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意列方程组得： ， 解得：． 答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨． 【小问2详解】 解：结合题意和（1）得：， ∴， ∵、都是正整数， ∴或或． 答：有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆． 21. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）150，36； （2） 补全的频数分布直方图，如图所示： （3）144 （4）估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人 【解析】 【分析】（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值； （2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用360°乘以B等级的百分比即可； （4）利用3000乘以A等级的百分比即可． 【小问1详解】 ， ∵， ∴； 故答案为：150，36； 【小问2详解】 D等级学生有：（人）， 【小问3详解】 扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：144； 【小问4详解】 （人）， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． 22. 对于未知数为、的二元一次方程组，如果方程组的解、满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】（1）x与y具有邻好关系，见解析 （2）m的值为1或2 【解析】 【分析】（1）先求得方程组的解，验证方程组的解是否满足，满足，具有“邻好关系”，反之，不具有； （2）先求得，再根据新定义，解绝对值方程即可． 本题考查了解方程组，绝对值方程的新定义问题，熟练解方程组，灵活应用新定义是解题的关键． 【小问1详解】 x与y具有“邻好关系”.理由如下 ， 由得: 解得， 把代入①得: ， 解得， ∴原方程组的解为 ∵， ∴x与y具有“邻好关系”． 【小问2详解】 ， 由得: 解得， ∵方程组的解与具有“邻好关系”， ∴或， 解得或． 故或． 23. 如图1，、被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接AE，． （1）请说明的理由． （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，则 ．（直接写出答案即可） 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论； （2）①如图2，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论； ②分图3和图4两种情况，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图2，过作交于， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ； ②如图3，过作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图4，过作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴ 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列各项调查适合普查的是（　　） A. 某班每位同学视力情况 B. 黄河中现有鱼的种类 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命 2. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 为了解我县老年人的健康情况，下列抽样调查比较合理的是（　　） A. 在校门口调查30名送学生上学的老年人的健康情况 B. 在医院调查100名老年人的健康情况 C. 在公园里调查100名老年人的健康情况 D. 随机调查该地区200名老年人的健康情况 4. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 5. 如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数分布直方图中组距是分 B. 本次抽样样本容量是 C. 这次测试优秀率为 D. 这一分数段的频数为 7. 如图，不能判定AB∥CD的是（ ） A. ∠B＝∠DCE B. ∠A＝∠ACD C. ∠B+∠BCD＝180° D. ∠A＝∠DCE 8. 过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 在解关于，的方程组时，小亮解出的结果为老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的抄错了，该方程组的正确结果比大5．”则，的值分别为（ ） A. 4， B. 4，2 C. ，2 D. ， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，得__________． 12. 统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组． 13. 如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为__________． 14. 如图，，，则的度数是_____． 15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 为了解某校七年级900名学生的心理健康评估报告，从中抽取了200名学生的心理健康评估报告进行统计分析，在这个问题中： （1）采用了 调查方式．样本容量是 ． （2）写出调查中的总体、个体和样本． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：． 19. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 20. 已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． 21. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 22. 对于未知数为、的二元一次方程组，如果方程组的解、满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 23. 如图1，、被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接AE，． （1）请说明的理由． （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，则 ．（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $