第1节随机抽样与统计图表课件-2027届高三数学一轮复习

第1节　随机抽样与统计图表 课标要求 1.知道统计中获取数据的基本途径，了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性. 2.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法；了解分层随机抽样的特点和适用范围及必要性，掌握各层样本量比例分配的方法，在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题. 3.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性. 目录/ CONTENTS 考点一 随机抽样 01 考点二 统计图表 02 课时跟踪训练 03 01 PART 考点一 随机抽样 目 录 1. 总体、个体、样本、样本容量 概念 总体 把调查对象的 ⁠称为总体 个体 组成总体的每一个 ⁠称为个体 样本 在抽样调查中，从总体中抽取的那部分 ⁠称为样本 样本容量 样本中包含的 ⁠称为样本容量 全体　 调查对象　 个体　 个体数　 高中总复习·数学 目 录 2. 简单随机抽样 （1）定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个 抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时 总体内的各个个体被抽到的 都相等，我们把这样的抽样方法叫做 放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样 本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简 单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽 样（除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样是指不放回简单随机抽 样）； （2）常用方法： 和 ⁠. 概率　 抽签法　 随机数法　 高中总复习·数学 目 录 3. 分层随机抽样 （1）定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每 个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽 样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法 称为 ，每一个子总体称为 .在分层随机抽样中， 如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式 为 ⁠； （2）分层随机抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成 时，往往选用分层随机抽样. 分层随机抽样　 层　 比例分配　 高中总复习·数学 目 录 题组练透 1. 某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进 行编号，编号分别为01，02，…，40，从中抽取8个样本，下面提供随机 数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是 （　　） A. 37 B. 32 C. 14 D. 16 √ 高中总复习·数学 目 录 解析：　依题意从第2行第7列开始的数为67（舍去），62（舍去），42 （舍去），81（舍去），14，57（舍去），20，42（舍去），53（舍 去），32，37，32（舍去），14（舍去），16，则满足条件的5个样本编 号为14，20，32，37，16，则第5个编号为16.故选D. 高中总复习·数学 目 录 2. 〔多选〕下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的是（　　） A. 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B. 箱子里共有100个零件，从中取出5个零件进行质量检验.在抽样操作过 程中，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里，然后 再抽取下一个零件进行质量检验 C. 从30件玩具中，逐个抽取4件进行质量检验 D. 某班有45名同学，指定身高最高的5名同学参加学校组织的排球赛 √ √ 高中总复习·数学 目 录 解析：对于A项，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个体数是无限的，而不是有限的；对于B项，是（放回）简单随机抽样，因为总体的个体数是有限的，这是有放回的抽样，且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都相等；对于C项，是简单随机抽样，符合简单随机抽样的定义；对于D项，不是简单随机抽样，因为不是等可能的抽样.故选A、D. 高中总复习·数学 目 录 3. （2026·上海浦东模拟）浦东某学校有学生2 000人，为了加强学生的 锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只能参加其中一项 比赛，各年级参加比赛的人数情况如表所示： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数（单位：人） a b c 登山人数（单位：人） x y z 其中a∶b∶c＝2∶5∶3，参加登山的人数占总人数的 .为了解学生对本 次比赛的满意程度，按分层随机抽样的方式从中抽取一个200人的样本进 行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取 人. 45　 高中总复习·数学 目 录 解析：由题意得，因为参加登山的人数占总人数的 ，所以参加登山的人 数为2 000× ＝500人，参加跑步的人为1 500人.根据分层随机抽样的方 法，应抽取的跑步总人数为200× ＝150人，又由a∶b∶c＝ 2∶5∶3，所以高三年级应抽取150× ＝45人. 高中总复习·数学 目 录 练后悟通 1.简单随机抽样需满足：（1）被抽取的样本总体的个体数有限；（2） 逐个抽取；（3）等可能抽取. 2.简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机 数法（适用于总体中个体数较多的情况）. 高中总复习·数学 目 录 3.分层随机抽样问题的类型及解题思路 （1）求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算； （2）已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层随机抽样就 是按比例抽样，列比例式进行计算； （3）分层随机抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中抽样比＝ ＝ . 高中总复习·数学 目 录 02 PART 考点二 统计图表 目 录 1. 频率分布直方图 （1）纵轴表示 ，即小长方形的高＝ ； （2）小长方形的面积＝组距× ＝频率； （3）各小长方形的面积的总和等于1. 高中总复习·数学 目 录 2. 作频率分布直方图的步骤 （1）求 ；（2）决定 与 ；（3）将 ⁠分 组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图. 3. 其他统计图 （1）扇形图：直观描述各类数据占总数的比例； （2）条形图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率（离散型数 据）； （3）折线图：直观描述数据随时间的变化趋势； 极差　 组距　 组数　 数据　 高中总复习·数学 目 录 （4）雷达图：直观比较多个变量在不同维度上的表现及各变量间的相对 关系（差异程度和趋势）； （5）总体密度曲线：设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩 小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光 滑曲线y＝f（x）来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线（连续型数 据）. 高中总复习·数学 目 录 角度1　扇形图与条形图 某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业 人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图 （图2），则下列结论中错误的是（　　） 高中总复习·数学 目 录 A. 快递行业从业人员中，“90后”占一半以上 B. 快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的 20％ C. 快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多 D. 快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多 √ 高中总复习·数学 目 录 解析：　由题图可知，快递行业从业人员中，“90后”占总人数的56 ％，超过一半，A正确；快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后” 的人数占总人数的百分比为56％×39.6％＝22.176％，超过20％，所以快 递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20％， B正确；快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数占总人数 的百分比为56％×17％＝9.52％，超过“80前”的人数占总人数的百分 比，C正确；快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数占总 人数的百分比为22.176％，小于“80后”的人数占总人数的百分比，但 “80后”从事技术岗位的人数占“80后”人数的百分比未知，D不一定正 确.故选D. 高中总复习·数学 目 录 规律方法 1.扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇 形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据. 2.条形图是一种以矩形的长度为变量的统计图，通常用横轴（横轴上的 数字）表示样本类别（样本值），用纵轴上的单位长度表示一定的数量. 条形图主要用来比较两个或两个以上类别（只有一个变量）的样本，通 常用于较小的数据分析. 高中总复习·数学 目 录 角度2　折线图 空气质量的指标AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越 小，表明空气质量越好，AQI指数不超过50，空气质量为优，AQI指数大 于50且不超过100，空气质量为良，AQI指数大于100，空气质量为污染， 如图是某市2025年空气质量指标AQI的月折线图.下列关于该市2025年空气 质量的叙述中不一定正确的是（　　） A. 全年的平均AQI指数对应的空气质量 等级为优或良 B. 每月都至少有一天空气质量为优 C. 空气质量为污染的天数最多的月份是2月份 D. 2月，8月，9月和12月均出现污染天气 √ 高中总复习·数学 目 录 解析：　对于A，由折线图知平均AQI指数值不超过100，所以A正确；对 于B，通过折线图知最小AQI指数均在50以下，说明每月至少有一天空气质 量为优，所以B正确；对于C，根据折线图2月份出现最大值，并不表示空 气质量为污染的天数最多的月份是2月份，所以C错误；对于D，2月，8 月，9月和12月的最大值AQI指数有大于100，空气质量为污染，所以D正 确.故选C. 高中总复习·数学 目 录 规律方法 　　折线图可以显示随时间（根据常用比例设置）而变化的连续数据， 因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势. 高中总复习·数学 目 录 角度3　频率分布直方图 （2026·广东深圳模拟）某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行 分析，随机抽取了200分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这些学 生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[350，450]内 的学生人数为（　　） A. 300 B. 400 C. 600 D. 1 200 √ 高中总复习·数学 目 录 解析：由频率分布直方图可得，（0.002＋0.004＋a＋a＋0.002）×50 ＝1，解得a＝0.006，所以成绩在[350，450]内的学生人数为1 000×（0.006＋0.002）×50＝400.故选B. 高中总复习·数学 目 录 规律方法 频率分布直方图的数据特点 （1）频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不 要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆； （2）频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键， 常利用频率分布直方图估计总体分布. 高中总复习·数学 目 录 练 （1）为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随 机抽样的方法抽取30％的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学 生的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的二年级学生中满意 的人数分别为（　B　） B A. 800，360 B. 600，108 C. 800，108 D. 600，360 高中总复习·数学 目 录 解析：由扇形图可知，三个年级的学生总人数为400＋600＋1 000＝2 000，所以样本容量为2 000×30％＝600，因为抽取的二年级学生人数为 600×30％＝180，所以抽取的二年级学生中满意的人数为180×60％＝ 108.故选B. 高中总复习·数学 目 录 （2）在某市初三年级举行的一次体育考试 中（满分100分），所有考生成绩均在[50， 100]内，按照[50，60），[60，70），[70， 80），[80，90），[90，100]分成五组，甲、 乙两班考生的成绩在各班的占比如图所示.则 下列说法正确的是（　C　） C A. 成绩在[70，80）的考生中，甲班人数多于乙班人数 B. 甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小 C. 甲班成绩在[80，90）内人数最多 D. 乙班成绩在[70，80）内人数最多 高中总复习·数学 目 录 解析：对于A，因为不知道甲、乙两班考生人数，故成绩在[70，80）的考 生中，无法比较甲、乙两班考生人数，故A错误；对于B，由题意，不知道 甲、乙两班考生分数的具体值，故无法比较极差的大小，故B错误；对于 C，由折线图可知甲班成绩在[80，90）内人数最多，故C正确；对于D， 由折线图可知乙班成绩在[60，70）内人数最多，故D错误.故选C. 高中总复习·数学 目 录 （3）〔多选〕某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中 各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图（如图）.图中A点表示十月的 平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述 正确的是（　ABC　） ABC A. 各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 高中总复习·数学 目 录 解析：由图可知0 ℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0 ℃以 上，A正确；由图可知七月的平均温差大于5 ℃，而一月的平均温差小于5 ℃，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和 十一月的平均最高气温都大约在10 ℃，基本相同，C正确；由图可知平均 最高气温高于20 ℃的月份只有3个，D不正确.故选A、B、C. 高中总复习·数学 目 录 03 PART 课时跟踪检测 （时间：60分钟，满分：89分）　 [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 目 录 1. （2025·吉林白城模拟）从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000 名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（　） A. 总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B. 样本是指1 000名学生的数学成绩 C. 样本量指的是1 000名学生 D. 个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 解析：　总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，A正确； 样本是指1 000名学生的数学成绩，B正确；样本量是1 000，C错误；个体 指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩，D正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 高中总复习·数学 目 录 2. 下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　） A. 某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训 B. 从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验 C. 从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本 D. 饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析：　对于A选项中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训，每个人被 抽到的概率不相等，故A错误；对于B选项中，从10部手机中逐个不放回地 随机抽取2部进行质量检验，是简单随机抽样，故B正确；对于C选项中， 由于被抽取的样本总体的个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故C错 误；对于D选项中，一次性抽取前10箱，每箱被抽到的概率不相等，所以 不是简单随机抽样，故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 3. （2026·江西宜春模拟）某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值 10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每 笔消费仅能使用一张.某个支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用 了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5∶3∶2，若对这些 账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样 本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 √ 解析：样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为50× ＝10. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 4. 某校高三共有200人参加体育测试，将体测得分情况进行了统计，把得 分数据按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80， 90），[90，100]分成6组，绘制了如图所示的频率分布直方图.根据规 则，82分以上的考生成绩等级为A，则获得A的考生人数约为（　　） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 √ 解析：　由题意可知，估计获得A的频率为 0.025×（90－82）＋0.005×10＝0.25，所 以获得A的考生人数约为0.25×200＝50.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 5. 某企业2025年12个月的收入与支出数据的折线图如图： 已知：利润＝收入－支出，根据该折线 图，下列说法正确的是（　　） A. 该企业2025年1月至6月的总利润高 于2025年7月至12月的总利润 B. 该企业2025年1月至6月的平均收入 低于2025年7月至12月的平均收入 C. 该企业2025年7月至12月的支出持续增长 D. 该企业2025年11月份的月利润最大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析：　因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图 可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量小，故A错 误；由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B 正确；由折线统计图可知7月至12月的支出有升有降，故C错误；由折线统 计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 6. 〔多选〕（2026·重庆模拟）某科研院所共有科研人员200人，统计得 到如下数据： 　　　研究学科 性别　　　 数学 物理 化学 生物 合计 女 15 10 24 31 80 男 45 40 18 17 120 合计 60 50 42 48 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 A. 若按照研究学科进行分层随机抽样（比例分配），则数学学科科研人 员一定被抽取12人 B. 若按照性别进行分层随机抽样（比例分配），则男性科研人员可能被抽 取20人 C. 若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人 D. 若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员 欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么 （　　） √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析：对于A，按学科分层抽样，则数学学科抽样比为 ＝ ，则数学学科抽取人数为 ×40＝12，故A正确；对于B，按性别分层抽样，男性抽样比为 ＝ ，则男性科研人员被抽到的人数为 ×40＝24，故B错误；对于C，若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等，则女性科研人员不一定被抽取10人，故C错误；对于D，若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等，则可能抽出的均为数学学科科研人员，故D正确.故选A、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 7. 〔多选〕（2026·甘肃多校联考）某地种植的新品种哈密瓜获得了丰 收，随机从采摘好的哈密瓜中挑选了100个称重（单位：kg），并整理数 据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下面结论正确的 是（　　） A. m＝0.1 B. 估计该哈密瓜的质量不低于1.6 kg的比 例为30％ C. 估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于 1.4 kg至1.6 kg之间 D. 估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5 kg至1.6 kg之间 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析：对于A，0.1×（0.5＋2m＋2＋2.5＋3）＝1，解得m＝1，A错误；对于B，估计该哈密瓜的质量不低于1.6 kg的比例为（2＋1）×0.1×100％＝30％，B正确；对于C，因为（3＋2.5）×0.1＝0.55＞0.5，所以估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4 kg至1.6 kg之间，C正确；对于D，设该哈密瓜的质量的中位数为x，则有（x－1.5）×2.5＝0.5－（0.5＋1＋3）×0.1＝0.05⇒x＝1.52，所以估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5 kg至1.6 kg之间，D正确.故选B、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 8. （2025·山东青岛、淄博适应性检测）某市开展“全民阅读”实施效果 的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为 2∶3∶4.现采用分层随机抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从 开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为 ⁠. 解析：设从核心区抽取的人数为n，因为各区的人口比例为2∶3∶4，且从 开发区抽取的人数为300，可得 ＝ ，解得n＝200，即从核心区抽取的 人数为200. 200　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 9. 某汽车研究院现有300名研究员，他们的学历情况如图所示，该研究院 今年计划招聘一批新研究员，并决定不再招聘本科生，且使得招聘后本科 生的比例下降到15％，硕士生的比例不变，则该研究院今年计划招聘的硕 士生人数为 ⁠. 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析：根据题意，设今年计划招聘的硕士生为x人，博士生为y人，又由现 有研究员300人，其中本科生有300×20％＝60（人），硕士生有300×40 ％＝120（人），则有 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 10. （13分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照 区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180， 185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数； 解：由频率分布直方图可知5×（0.07＋x ＋0.04＋0.02＋0.01）＝1，解得x＝0.06， 身高在170 cm及以上的学生人数为100×5× （0.06＋0.04＋0.02）＝60. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 （2）将身高在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的学生依 次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人， 求这三个组分别抽取的学生人数. 解：A组人数为100×5×0.06＝30，B组人数为100×5×0.04＝20，C组人数为100×5×0.02＝10. 由题意可知A组抽取人数为6× ＝3，B组抽取人数为6× ＝2，C组抽取人数为6× ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 11. （2026·湖北孝感模拟）某保险公司销售某种保险产品，根据2025年 全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占全年总销售额的 百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是 （　　） A. 2025年第四季度的销售额为280万元 B. 2025年上半年的总销售额为500万元 C. 2025年2月份的销售额为60万元 D. 2025年12个月的月销售额的众数为50万元 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析：　由第二季度的销售额为260万元，第二季度的销售额占全年总销 售额的百分比为26％，得全年总销售额为1 000万元.对于A，2025年第四 季度的销售额为1 000×28％＝280（万元），A正确；对于B，2025年上半 年的总销售额为160＋260＝420（万元），B错误；对于C，2025年2月份的 销售额为160－1 000×5％－1 000×6％＝50（万元），C错误；对于D， 2025年12个月的月销售额（单位：万元）分别是50，50，60，60，90， 110，80，100，120，120，100，60，众数是60，D错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 12. 〔多选〕为了解户籍、性别对生育三胎选择倾向的影响，某地从育龄 人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50 人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育三胎与选择不生 育三胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育三胎 的对应比例，则下列叙述中正确的是（　　） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A. 是否倾向选择生育三胎与户籍有关 B. 是否倾向选择生育三胎与性别无关 C. 倾向选择生育三胎的人员中，男性 人数与女性人数相同 D. 倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 √ √ √ 高中总复习·数学 目 录 解析：在A中，城镇户籍倾向选择生育三胎的比例为40％，农村户籍倾向选择生育三胎的比例为80％，∴是否倾向选择生育三胎与户籍有关，故A正确；在B中，男性倾向选择生育三胎的比例为60％，女性倾向选择生育三胎的比例为60％，∴是否倾向选择生育三胎与性别无关，故B正确；在C中，男性倾向选择生育三胎的比例为60％，人数为60×60％＝36，女性倾向选择生育三胎的比例为60％，人数为40×60％＝24，∴倾向选择生育三胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；在D中，倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数为50×（1－80％）＝10，城镇户籍人数为50×（1－40％）＝30，∴倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确.故选A、B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 13. （2026·辽宁沈阳模拟）设某组数据均落在区间[10，60]内，共分为 [10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]五组，对应频 率分别为p1，p2，p3，p4，p5.已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图 为轴对称图形，给出下列四个条件： ①p1＝0.1，p3＝0.4； ②p2＝2p5； ③p1＋p4＝p2＋p5＝0.3； ④p1≤2p2≤4p3≤2p4≤p5. 其中能确定该组数据频率分布的条件有 ⁠. ①④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析：已知p1＝p5，p2＝p4，p1＋p2＋p3＋p4＋p5＝1.若①p1＝0.1，p3＝ 0.4，则p2＝0.2，p4＝0.2，p5＝0.1；若②p2＝2p5，则p3＋6p1＝1，不能 得出p1，p3；若③p1＋p4＝p2＋p5＝0.3，则可得p3＝0.4，但p1，p2， p4，p5的解不确定；若④p1≤2p2≤4p3≤2p4≤p5，则p1＝2p2＝4p3＝2p4 ＝p5，可得p3＝ ，p1＝p5＝ ，p2＝p4＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 14. （13分）为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层 随机抽样的方法抽取若干名教授组成研究小组.已知高校A有m名教授，高 校B有72名教授，高校C有n名教授（0＜m≤72≤n）. （1）若从A，B两所高校中共抽取3名教授，从B，C两所高校中共抽取5 名教授，求m，n； 解：因为0＜m≤72≤n，从A，B两所高校中共抽取3名教授，从B，C两所高校中共抽取5名教授，所以从高校B中抽取2名教授，从高校A中抽取1名教授，从高校C中抽取3名教授， 所以 ＝ ＝ ，解得m＝36，n＝108. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 （2）若从高校B中抽取的教授人数是从高校A和C中抽取的教授总人数的 ，求三所高校的教授总人数. 解：因为从高校B中抽取的教授人数是从高校A和C中抽取的教授总人数的 ， 所以 （m＋n）＝72，解得m＋n＝108， 所以三所高校的教授总人数为m＋n＋72＝180. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 $