分层随机抽样 课件-2027届高考数学一轮复习

分层随机抽样 1 知识点一 分层随机抽样的概念 1.分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体 属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行___________ ___，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为________，这样的 抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为____． 简单随机抽样 总样本 层 2.比例分配 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成______，那么 称这种样本量的分配方式为__________． 比例 比例分配 课 前 预 习 2 3.分层随机抽样的优点 （1）在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使 得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的组织实施效果 一定好于简单随机抽样，也好于其他抽样方法. （2）分层随机抽样除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计. 课 前 预 习 3 【诊断分析】 下列说法正确的是____.（填序号） ①在比例分配的分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数 量较少，这是不公平的. ②从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况，适合用比例分配的 分层随机抽样. ③某班有男生36人,女生18人,用比例分配的分层随机抽样的方法,从该 班全体学生中抽取一个样本量为9的样本,则抽取的女生人数为3. ④采用比例分配的分层随机抽样的方法对甲、乙、丙三种个体进行 抽样调查，若甲、乙、丙的个体数之比为 ，且抽取的甲的个体 数为9，则样本容量为30. ③ 课 前 预 习 4 [解析] 对于①，比例分配的分层随机抽样是按比例抽取的， 每个个体被抽到的可能性相同，这是公平的，故①错误； 对于②,没有明显的层,不适合用比例分配的分层随机抽样,故②错误； 对于③，抽取的女生人数为 ，故③错误； 对于④，依题意，样本容量为 ，故④错误.故填③. 课 前 预 习 5 知识点二 分层随机抽样的平均数 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数 分别为和，抽取的样本量分别为和．用,, , 表示第1 层各个个体的变量值，用,, , 表示第1层样本的各个个体的 变量值；用,, ,表示第2层各个个体的变量值，用,, , 表示第2层样本的各个个体的变量值. 1.第1层的总体平均数和样本平均数分别为 _ ______， _______． 课 前 预 习 6 2.第2层的总体平均数和样本平均数分别为 _ ______， _ ______． 3.总体平均数和样本平均数分别为， ． 课 前 预 习 7 4.由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数 ，用第2 层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数 ，因此我们可以用 估计总体平均数 .在比例分配的分层随机 抽样中，_____，可得 ． 课 前 预 习 8 探究点一 分层随机抽样的概念 例1（1）为了保证比例分配的分层随机抽样中每个个体等可能地被 抽取,必须要求( ) A.每层不等可能抽样 B.每层抽取的个体数相等 C.每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取 个个体（其中是层数,是抽取的样本量, 是第层中个体的个数, 是总体中个体的个数） D.只要抽取的样本量一定,每层抽取的个体数没有限制 √ 课 中 探 究 9 [解析] 易知A，D不正确； 对于B，由于每层中的个体数不一定相等, 若每层抽取同样多的个体数,则从整个总体来看, 各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了,故B不正确； 对于C,符合比例分配的分层随机抽样的特点， 能够保证每个个体等可能地被抽取,故C正确.故选C. 课 中 探 究 10 （2）下列问题中，最适合用比例分配的分层随机抽样的方法抽样的 是( ) A.某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是 ，有一次 报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众 进行座谈 B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C.某乡农田有山地8000亩、丘陵12 000亩、平地24 000亩、洼地 4000亩，现抽取农田480亩，估计全乡农田平均产量 D.从50个零件中抽取5个进行质量检验 √ 课 中 探 究 11 [解析] A中的个体没有呈现出较大差异， 不适合用比例分配的分层随机抽样的方法； B和D中总体的个体数较小，用简单随机抽样的方法比较方便； C中总体的个体数较大，且各类农田的差别很大， 宜采用比例分配的分层随机抽样的方法. 课 中 探 究 12 变式 下列说法中错误的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会,宜采用简单随机抽样的方法 B.某高速公路有300个太阳能标志灯,其中进口的有30个,联合研制的 有75个,国产的有195个,为了掌握每个标志灯的使用情况,要从中抽取 一个样本量为20的样本,宜采用比例分配的分层随机抽样的方法 C.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭有125个,中等收入的家庭有 280个,低收入的家庭有95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中 抽取一个样本量为100的样本,宜采用比例分配的分层随机抽样的方法 D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个,宜采用 简单随机抽样的方法 √ 课 中 探 究 13 [解析] A中总体的个体无明显差异且个体数较小, 适合用简单随机抽样的方法; B,C,D中总体的个体差异明显,适合用比例分配的 分层随机抽样的方法.故A,B,C中说法正确,D中说法错误.故选D. 课 中 探 究 14 ［素养小结］ 用比例分配的分层随机抽样的方法应遵循的原则 （1）将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体 互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； （2）为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽 样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比. 课 中 探 究 15 探究点二 分层随机抽样的应用 例2 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁 的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与年龄 有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？ 课 中 探 究 16 解：用比例分配的分层随机抽样的方法来抽取样本，步骤如下： （1）分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁 至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工. （2）确定每层抽取个体的个数，抽样比为 ，则在不到35岁的 职工中抽取 （人）； 在35岁至49岁的职工中抽取 （人）； 在50岁及50岁以上的职工中抽取 （人）. （3）在各层中分别按简单随机抽样的方法抽取样本. （4）汇总每层抽取的样本，组成总体的样本. 课 中 探 究 17 变式（1）[2024·北京人大附中测试]某学校有高中学生1500人,初中 学生1000人.学生社团创办文创店,想了解初、高中学生对学校吉祥物 设计的需求,用比例分配的分层随机抽样的方式随机抽取若干人进行 问卷调查.已知在初中学生中随机抽取了100人,则在高中学生中抽取 了( ) A.150人 B.200人 C.250人 D.300人 [解析] 因为在初中学生中抽取了100人，所以抽样比为 ，所 以在高中学生中抽取了 （人）.故选A. √ 课 中 探 究 18 （2）从某景区某日的游客中随机抽取100人，对他们的出行方式进 行统计，统计结果如下表： 出行方式 高铁 自驾 飞机 其他 人数 27 16 28 29 若采用比例分配的分层随机抽样的方法再从这100人中抽取25人，则 应从选择飞机出行的人中抽取___人. 7 [解析] 由题意，应从选择飞机出行的人中抽取 （人）. 课 中 探 究 19 ［素养小结］ 用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本的一般步骤： 课 中 探 究 20 探究点三 分层随机抽样中用样本平均数估计总体平均数 例3 某学校高一年级有男生610人，高二年级有男生590人，李梅按 照高一、高二年级进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到高一 年级男生、高二年级男生的平均身高分别为和 . （1）如果李梅是按比例分配的方式抽取的样本，总样本量为120， 那么在高一、高二年级中分别抽取了多少名男生？ 解：根据题意，在高一年级中抽取了 （名）男生， 在高二年级中抽取了 （名）男生. 课 中 探 究 21 例3 某学校高一年级有男生610人，高二年级有男生590人，李梅按 照高一、高二年级进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到高一 年级男生、高二年级男生的平均身高分别为和 . （2）在（1）的情况下，请估计高一年级与高二年级全体男生的平 均身高（结果保留两位小数）. 解：估计高一年级与高二年级全体男生的平均身高为 . 课 中 探 究 22 变式1 [2024·大兴期末]某比例分配的分层随机抽样中，相关统计数 据如下表.则此样本的平均数为( ) 样本量 平均数 第1层 20 30 第2层 30 20 A.20 B.24 C.25 D.30 [解析] 此样本的平均数为 .故选B. √ 课 中 探 究 23 变式2 在例3中，如果李梅从高一、高二年级男生中抽取的样本量分 别为40和80，那么在这种情况下，如何估计高一年级与高二年级全 体男生的平均身高？ 解：因为高一年级和高二年级的男生人数分别是610与590，而抽取 的样本量分别为40和80，所以没有按照比例分配的方式进行抽样， 不能直接用样本平均数估计总体平均数， 需要使用样本平均数以及总体中各层的人数估计总体平均数， 可估计高一年级与高二年级全体男生的平均身高为 . 课 中 探 究 24 ［素养小结］ 进行比例分配的分层随机抽样的相关计算时，常用到的三个关系如下： （1）<m></m>； （2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比； （3）样本的平均数和各层的样本平均数的关系为 <m></m>. 课 中 探 究 25 1.某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干 部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意 见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( ) A.抽签法 B.随机数法 C.简单随机抽样法 D.分层随机抽样法 [解析] 总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法.故选D. √ 课 堂 评 价 26 2.[2024·石景山期末]某中学高三年级共有学生800人,为了解他们的视 力状况,采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为40 的样本,若样本中共有女生11人,则该校高三年级共有男生( ) A.220人 B.225人 C.580人 D.585人 [解析] 该校高三年级共有男生人， 样本中共有女生11人， 样 本中有男生29人，，解得 ,则该校高三年级共有男 生580人.故选C. √ 课 堂 评 价 27 3.在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再 在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是( ) A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他失去了被抽 到的机会 B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除 的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的 C.由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性 是多少 D.每个人被抽到的可能性不相等 √ 课 堂 评 价 28 [解析] 由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等， 然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个 人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故选B. 课 堂 评 价 29 4.[2023·朝阳期末] 某地区有高中生3000人,初中生6000人,小学生 6000人.教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,采用分层抽样的 方法,按高中生、初中生、小学生进行分层,如果在各层中按比例分配 样本,总样本量为150,那么在高中生中抽取了____人. 30 [解析] 在高中生中抽取了 （人）. 课 堂 评 价 30 5.一批产品中有一级品100个、二级品60个、三级品40个，采用比例 分配的分层随机抽样的方法从这批产品中抽取一个容量为20的样本， 写出抽样过程. 课 堂 评 价 31 解：第一步，确定抽样比，因为 ，所以抽样比 为 . 第二步，确定各层抽取的样本数，一级品： ，二级 品： ，三级品： . 第三步，采用简单随机抽样的方法，从各层分别抽取样本. 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本. 课 堂 评 价 32 1.简单随机抽样与分层随机抽样的区别和联系. 区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首 先将总体分成几层，然后在各层中抽取样本. 联系：（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； （2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样. 备 课 素 材 33 2.按比例分配的分层随机抽样的一般步骤： 第一步,按某种特征将总体分成若干部分（层）. 第二步,计算抽样比，抽样比 . 第三步,计算各层抽取的个体数，各层抽取的个体数 各层总的个体 数×抽样比. 第四步,依各层抽取的个体数,按简单随机抽样从各层抽取样本. 第五步,综合每层抽样,组成样本. 备 课 素 材 34 1.抽样方法的考查 （1）简单随机抽样和分层随机抽样是常用的抽样方法,在实际生活中 有着广泛的应用. （2）两种抽样方法的适用范围不同,各自的特点也不同,但两种方法 间又有密切联系,在应用时要根据实际情况选取合适的方法. （3）两种抽样方法中每个个体被抽到的可能性都是相同的. 备 课 素 材 35 解：总体容量较小,且无明显差异，可用抽签法. ①将30个篮球编号,号码为00,01, ,29; ②将以上30个号码分别写在完全一样的一张小纸条上,揉成小球,制成 号签; ③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌; ④从袋子中逐个不放回地抽取10个号签,并记录上面的号码; ⑤找出与所得号码对应的篮球即可得到样本. 例1 选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程. （1）有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取10个入样； 备 课 素 材 36 例1 选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程. （2）有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个 入样. 解：总体由差异明显的两层组成,需选用比例分配的分层随机抽样. ①确定各层抽取的个数.因为 ,所以应从甲厂生产的篮球中抽取 （个）,从乙厂生产的篮球中抽取 （个）. ②用抽签法从甲厂生产的篮球中抽取7个,从乙厂生产的篮球中抽取3 个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本. 备 课 素 材 37 2.按比例分配的分层随机抽样的样本平均数的计算 例2（1）在某学校的期中考试中，高一、高二、高三年级的参考人 数分别为600,800,600.现用比例分配的分层随机抽样的方法从三个年 级中抽取样本，经计算得高一、高二、高三年级数学成绩的样本平 均数分别为93,81,99，则全校学生数学成绩的总样本平均数为( ) A.92 B.91 C.90 D.89 [解析] 由题意，总样本平均数为 .故选C. √ 备 课 素 材 38 （2）某校有男教师160人，女教师140人，为了调查教师运动量的平 均值，按性别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，通过 对样本的计算，得出样本中男教师的平均日步数为 ，女教师 的平均日步数为8600，估计该校教师的平均日步数为________. 10 680 [解析] 估计该校教师的平均日步数为 . 备 课 素 材 39 练习册 40 1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销 售点.公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个 容量为100的样本.记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要 从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则 完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层随机抽样，分层随机抽样 B.分层随机抽样，简单随机抽样 C.简单随机抽样，简单随机抽样 D.简单随机抽样，分层随机抽样 √ 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 41 [解析] 依据题意，第①项的调查中， 总体中的个体差异较大，应采用分层随机抽样； 第②项的调查中总体个体较少，应采用简单随机抽样.故选B. 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 42 2.某地组织一次中学生若干学科考试，若考试成绩按等级排列，位次 由高到低分为，，，， 五个等级，各等级人数所占比例依次 为等级，等级，等级，等级，等级 .现 采用比例分配的分层随机抽样的方法，从参加其中一个学科等级考 试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得或 等级的学生 人数为( ) A.110 B.55 C.80 D.90 [解析] 设该样本中获得或等级的学生人数为，则 ， 解得 .故选A. √ 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 43 3.[2024·石景山期末]某田径队有运动员100人，其中男运动员60人， 女运动员40人.为了解该田径队运动员的睡眠情况，采用比例分配的 分层随机抽样的方法获得一个容量为20的样本，那么应抽取男运动 员的人数为( ) A.16 B.12 C.10 D.8 [解析] 由题得应抽取男运动员的人数为 .故选B. √ 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 44 4.已知某地区中小学生的人数和近视情况如图所示，为了解该地区中 小学生的近视形成原因，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( ) A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20 √ 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 45 [解析] 用比例分配的分层随机抽样的方法抽取 的学生进行调查， 则样本容量为 ，抽取的高中生近 视人数为 .故选A. 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 46 5.高一某班有男生35人、女生15人，用比例分配的分层随机抽样的方 法从全班学生中抽取一个样本量为10的样本，抽出的男生的平均体 重为，抽出的女生的平均体重为 ，则估计该班学生的平均 体重是( ) A. B. C. D. [解析] 根据题意可知应抽取男生7人、女生3人，又抽出的男生的平 均体重为，抽出的女生的平均体重为 ，所以估计该班学生 的平均体重是 .故选C. √ 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 47 6.“洛阳牡丹甲天下”，洛阳四月举办牡丹花节，已知根据花瓣类型可 将牡丹分为单瓣类、重瓣类、重台类三类，现有牡丹花 朵，重台类 比单瓣类多30朵，采用比例分配的分层随机抽样方法从中选出12朵 牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，重台类有6朵， 则 ( ) A.360 B.270 C.240 D.180 [解析] 根据比例分配的分层抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、重台 类的朵数分别为,,，由题意可得，解得 ， 所以 ．故选D. √ 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 48 7.[2024·朝阳期末] 已知某学校汉服社、书法社、诗歌社、曲艺社四 个学生社团的人数比为 ，现用比例分配的分层随机抽样的方 法，从这四个社团中抽取20人担任志愿者，则从曲艺社抽取的人数 为___. 6 [解析] 从曲艺社抽取的人数为 . 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 49 8.高一和高二两个年级的同学参加数学竞赛，高一年级有450人，高 二年级有350人，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本 量为160的样本，得到高一和高二两个年级的平均成绩分别为80分和 90分，则从高一、高二两个年级分别抽取的学生人数为______，据 此估计此次数学竞赛的平均成绩为_______分. 90, [解析] 由题意可得从高一年级抽取的学生人数为 ， 从高二年级抽取的学生人数为 ，据此估计此次数 学竞赛的平均成绩为 （分）. 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 50 9.某单位有2000名职工，老年人、中年人、青年人分布在管理、技术 开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示： 管理 技术开发 营销 生产 合计 老年人 40 40 40 80 200 中年人 80 120 160 240 600 青年人 40 160 280 720 1200 合计 160 320 480 1040 2000 （1）若要抽取40人调查身体状况，应怎样抽取？ 解：按年龄段采用比例分配的分层随机抽样的方法，从老年人中抽 取4人，从中年人中抽取12人，从青年人中抽取24人. 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 51 9.某单位有2000名职工，老年人、中年人、青年人分布在管理、技术 开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示： 管理 技术开发 营销 生产 合计 老年人 40 40 40 80 200 中年人 80 120 160 240 600 青年人 40 160 280 720 1200 合计 160 320 480 1040 2000 （2）若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪资调整方案的座谈 会，应怎样抽取出席人？ 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 52 解：按岗位采用比例分配的分层随机抽样的方法，从管理岗位抽取2 人，从技术开发岗位抽取4人，从营销岗位抽取6人，从生产岗位抽 取13人. 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 53 10.某武警大队共有甲、乙、丙三支中队，人数分别为30，30， 40．为了检测该大队的射击水平，从整个大队中用比例分配的分层 随机抽样的方法抽取了30人进行射击考核，统计得到三支中队参加 射击比赛的平均环数分别为，， ，估计该武警大队队员的 平均射击水平. 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 54 解：该武警大队共有 （人）， 则甲中队参加考核的人数为 ， 乙中队参加考核的人数为， 丙中队参加考核的人数为 ， 所以参加考核的30人的平均射击环数为 ， 故估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43环. 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 55 11.[2023·海淀期末]某学校想了解高一学生社会实践项目的选择意向, 采用比例分配的分层随机抽样的方式抽取100人进行问卷调查.已知高 一年级有270名男生,从男生中抽取了60名,则该校高一年级共有学生 ( ) A.445人 B.450人 C.520人 D.540人 [解析] 设该校高一年级共有学生人,由题可知,解得 . 故选B. √ 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 56 12.现有如下问题：“今有甲持钱三百六十，乙持钱二百八十，丙持钱 二百，凡三人俱出关，关税六十五钱．欲以钱数多少衰出之，问各 几何？”其译文为：今有甲持360钱，乙持280钱，丙持200钱，甲、 乙、丙三人一起出关，关税共65钱，要按照各人带钱多少的比例进 行交税，问三人各应付多少税？下列说法错误的是( ) A.甲应付 钱 B.乙应付 钱 C.丙应付 钱 D.三人中甲付的钱最多，丙付的钱最少 √ 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 57 [解析] , 甲应付 （钱）， 乙应付（钱），丙应付 （钱）， C中说法错误.故选C. 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 58 13.某高中高一学生从物、化、生、政、史、地六科中选三科组合， 其中选物化生组合的学生有600人，选物化地组合的学生有400人， 选政史地组合的学生有250人，现从高一学生中选取25人作样本进行 调研．为保证调研结果相对准确，下列判断错误的是( ) A.用比例分配的分层随机抽样方法抽取物化生组合的学生12人 B.用比例分配的分层随机抽样方法抽取政史地组合的学生5人 C.物化生组合学生小张被选中的概率比物化地组合学生小王被选中 的概率大 D.政史地组合学生小刘被选中的概率为 √ 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 59 [解析] 对于A，用比例分配的分层随机抽样方法抽取物化生组合的 学生人数为 ，故A判断正确； 对于B，用比例分配的分层随机抽样方法抽取政史地组合的学生 人数为 ，故B判断正确； 对于C，根据比例分配的分层随机抽样特征知， 每位同学被选中的概率相等，均为 ，故C判断错误； 对于D，每位同学被选中的概率均为 ，故D判断正确.故选C. 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 60 14.某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸” 两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有400人，按照要求每 人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 剪纸 其中，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 .为 了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个样本量为50 的样本进行调查，则应从高二年级“剪纸”社团的学生中抽取___人. 6 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 61 [解析] 因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 ， 所以“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的 ， 则“剪纸”社团的人数为. 因为 ，所以“剪纸”社团中高二年级学生的人数 为 ，所以应从高二年级“剪纸”社团的学生中 抽取 （人）. 练 习 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 62 $