随机抽样、统计图表课件-2027届高三数学一轮复习

第1节　随机抽样、统计图表 第九章　统计与成对数据的统计分析 1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差. 3.理解统计图表的含义. 课标要求 1.总体、个体、样本 调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为______，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为______，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为______，样本中包含的个体数称为____________，简称样本量. 总体 个体 样本容量 样本 3 2.简单随机抽样 (1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样(除非特殊声明，本章所指的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样). (2)简单随机样本:通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (3)简单随机抽样的常用方法:_________和随机数法. 抽签法 4 3.分层随机抽样 (1)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为__________________，每一个子总体称为层. 分层随机抽样 5 (2)比例分配的分层随机抽样所获得样本的均值与方差 利用比例分配的分层(两层)随机抽样获得的样本中，第一层的样本量为n1，均值为，方差为;第二层的样本量为n2，均值为，方差为，则总的样本均值 =___________________,总的样本方差s2=________________________________. + [+(-)2]+[+(-)2] 6 4.常用统计图表 (1)频率分布直方图 ①纵轴表示，即小长方形的高＝; ②小长方形的面积＝组距×＝频率; ③各小长方形的面积的总和等于1. (2)作频率分布直方图的步骤 ①求______;②决定______与______;③将______分组;④列频率分布表;⑤画频率分布直方图. 极差 组距 组数 数据 7 (3)其他统计图 ①扇形图:直观描述各类数据占总数的比例; ②条形图:直观描述不同类别或分组数据的频数和频率(离散型数据); ③折线图:直观描述数据随时间的变化趋势; ④雷达图:直观比较多个变量在不同维度上的表现及各变量间的相对关系(差异程度和趋势); ⑤总体密度曲线:设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y＝f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线(连续型数据). 8 常用结论与微点提醒 1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的. 2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. 3.频率分布直方图中小长方形的高＝. 9 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.(　　) (2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法.(　　) (3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　　) (1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会一样，与先后无关. (3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层无关. 诊断自测 概念思考辨析+教材经典改编 √ × × 10 (4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.(　　) √ 11 2.(苏教必修二P236例1改编)(多选)某企业2026年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是(　　) CD 加班费与包装费同为8%，故相同; 工人支出包括基本工资、加班费和奖金，占比18%＋8%＋11%＝37%，不到40%. A.基本工资占比最高 B.奖金高于基本工资 C.加班费与包装费相同 D.工人支出占比不到40% 12 3.(北师大必修一P159习题6－2AT1改编)某高校后勤处想调查学生对学校食堂新设水果窗口的意见.已知男、女生对新设水果窗口的意见可能有较大差异，该校有男生4 000人，女生3 000人.现需要从全校学生中抽取490名进行调查，则比较合理的抽取方案是男生____________人，女生____________人.  280 男女生比例为4 000∶3 000＝4∶3，故采用分层抽样比较合理，抽取男生490×＝280人，女生490×＝210人. 210 13 4.(人教A必修二P198T1原题)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50 kW·h~350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示. (1)直方图中x的值为____________;  由(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.004 4. 0.004 4 14 (2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为____________.  70 用电量落在区间[100，250)内的频率为 (0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7， 则＝0.7，解得n＝70. 15 例1 (1)(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的为(　　) A.在机器传送带上抽取30件产品作为样本 B.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 C.箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止 D.某可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 CD 考点一　简单随机抽样 A不是，因为传送带上的产品数量不确定; B不是，因为个体的数量无限; C是，因为满足简单随机抽样的定义; D是，因为一次性抽取和逐个不放回地随机抽取是等价的. (2)在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的一个样本，则每个个体被抽到的概率为(　　) A. B. C. D. D 根据抽样的概念知，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是均等的， 所以每个个体被抽到的概率p＝. (3)(2026·南京调研)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，若从随机数表第7行第7列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为____________.  (下面摘取了利用统计软件生成的随机数表的第7行至第11行) 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 15 77 67 21 76 33 50 25　83 92 12 06 76　63 01 63 78 59 16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07 44 39 52 38 79　33 21 12 34 29　78 64 56 07 82 52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 217 由题意，从随机数表第7行第7列的数开始向右读，对应的编号依次为533，157，245，506，887，704，157，767，217，…，超出499的和重复的都不符合条件， 故符合条件的前三个编号依次是157，245，217， 故抽取的第3支疫苗的编号是217. 感悟提升 1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.(一次性抽取和逐个不放回抽取是等价的) 2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况). 训练1 (1)下列抽样试验中，适合用抽签法的是(　　) A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 B A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法; B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法; C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法; D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法. (2)(2026·西安质检)炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的“消暑利器”，现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A. B. C. D. B 在简单随机抽样的过程中，个体A每一次被抽到的概率都是相等的， 因为总体容量为21， 所以个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为. 例2 (1)(2026·宁波调研)为了调研某工业新区的空气质量状况，某课题组对甲、乙、丙3地的空气质量进行调查，按地域特点分别在三地设置空气质量观测点.已知甲、乙、丙三地区内观测点的个数分别为20，y，z，且依次构成等差数列，而20，y－10，z成等比数列，若用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取30个观测点，则丙地应抽取观测点的个数为(　　) A.18 B.16 C.10 D.4 B 考点二　分层随机抽样 所以丙地应抽取观测点的个数为×30＝16. (2)为获得某校高一年级全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个样本，其中有30名男生和20名女生，计算得男生样本数据的均值为170，方差为15，女生样本数据的均值为160，方差为30，则由上述数据估计该校高一年级全体学生身高数据的均值是_____，方差是______.  166 对题中数据分析可得， 45   人数 均值 方差 男生 30 170 15 女生 20 160 30 则估计该校高一年级全体学生身高数据的均值×170＋×160＝166， 方差s2＝×[(170－166)2＋15]＋×[(160－166)2＋30]＝45. 感悟提升 分层随机抽样中有关计算的方法 (1)抽样比＝. (2)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为，方差为;第二层的样本量为n，平均值为，方差为，则样本的平均值;方差s2＝[＋()2]＋[＋()2]. 训练2 (1)(2026·兰州诊断)高一年级400名学生参加数学基础知识竞赛活动，答题后随机抽取22名男生和18名女生，计算得男生的平均得分为82分，女生的平均得分为80分，则估计本次比赛高一年级的总体平均分为(　　) A.81.8 B.81.5 C.81.1 D.80.8 C 高一年级总体平均分为＝81.1，故选C. (2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取____________件.  18 因为样本量n＝60，总体容量N＝200＋400＋300＋100＝1 000， 所以抽取比例. 因此应从丙种型号的产品中抽取300×＝18(件). 角度1　扇形图、条形图 例3 (多选)某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛.经统计，得到成绩排在前200名学生分布的扇形图(图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图(图2)，则下列说法正确的是(　　) AC 考点三　统计图表 A.成绩排在前200名的200人中，高二人数比高三人数多10 B.成绩排在第1~50名的50人中，高一人数比高二的多 C.成绩排在第51~150名的100人中，高三人数占比可能超过 D.成绩排在第51~100名的50人中，高二人数肯定多于23 对于A，成绩排在前200名的200人中，高二人数比高三人数多200×(30%－25%)＝10，故A正确; 对于B，成绩排在第1~50名的50人中，高一人数为200×45%×20%＝18，高二和高三的总人数为50－18＝32，高二的具体人数不知道，故B错误; 对于C，成绩排在第51~150名的100人中，高一人数为90×(0.3＋0.4)＝63，高二和高三的总人数为100－63＝37，所以高三人数占比有可能超过，故C正确; 对于D，成绩排在第51~100名的50人中，高一学生人数为90×0.3＝27，高二人数最多有50－27＝23，故D错误. 角度2　折线图 例4 (多选)(2026·金华模拟)某企业2025年12个月的收入与支出数据的折线图如图: ABC 已知:利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是(　　 ) A.该企业2025年1月至6月的总利润低于2025年7月至12月的总利润 B.该企业2025年1月至6月的平均收入低于2025年7月至12月的平均收入 C.该企业2025年8月至12月的支出持续增长 D.该企业2025年11月份的月利润最大 因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量小，故A正确; 由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确; 由折线统计图可知8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确; 由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误. 角度3　频率分布直方图 例5 (2022·天津卷)将1916年到2015年的全球年平均气温(单位:℃)共100个数据，分成6组:[13.55，13.75)，[13.75，13.95)，[13.95，14.15)，[14.15，14.35)，[14.35，14.55)，[14.55，14.75]，并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间[14.35，14.75]内的有(　　) B A.22年 B.23年 C.25年 D.35年 依题意，全球年平均气温在区间[14.35，14.75]内的频率是0.2×0.5＋0.2×0.65＝0.23， 故全球年平均气温在区间[14.35，14.75]内的有100×0.23＝23年. 感悟提升 1.通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系. 2.折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势. 感悟提升 3.频率分布直方图的数据特点 (1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆. (2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布. 训练3 (1)(2026·湖北十一校联考)某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度(单位:厘米)，将测量数据分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图.如果要让90%的产品长度不超过a厘米，根据直方图估计，下列最接近a的数是(　　) C A.93.5 B.94.1 C.94.7 D.95.5 因为1－0.05×1＝0.95，1－(0.05＋0.15)×1＝0.8，0.8<0.9<0.95， 所以a∈(94，95)，且(a－94)×0.15＋0.8＝0.9，所以a≈94.67，故选C. (2)睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.某机构调查了1万名学生的时间并利用信息得出下图，则以下判断正确的是(　　) B A.高三年级学生平均学习时间最长 B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通 知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最 接近标准 C.大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间 D.与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠 根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A错误; 根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，B正确; 学习时间大于睡眠时间的有:初二、初三、高一、高二、高三，占比，睡眠时间长于学习时间的占比，C错误; 从高三到大学一年级，平均学习时间减少9.65－5.71＝3.94(小时)，平均睡眠时间增加8.52－7.91＝0.61(小时)，所以D错误. 一、单选题 1.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(　　) A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据 C “中国天眼”主要是通过观察获取数据. 2.要完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况.应采取的抽样方法是(　　) A.(1)(2)都用简单随机抽样法 B.(1)用分层随机抽样法，(2)用简单随机抽样法 C.(1)用简单随机抽样法，(2)用分层随机抽样法 D.(1)(2)都用分层随机抽样法 B (1)中收入差距较大，采用分层随机抽样法较合适;(2)中总体容量较小，采用简单随机抽样法较合适. 3.“神舟二十一号”的成功发射，再次激起国人对载人航天工程的兴趣.某中学为此举行了“航天知识知多少”的主题抢答比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，经随机模拟产生了36个随机数如下，则选出来的第7个个体的编号为(　　) 45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 46 52 73 64 A.12 B.20 C.29 D.23 C 有效编号为12，02，01，04，15，20，29，得到选出来的第7个个体的编号为29.故选C. 4.(2026·东北教研联盟联考)为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成绩在区间[92.5，102.5)这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为(　　) A.0.02 B.0.2 C.0.04 D.0.4 A 成绩在区间[92.5，102.5)这一组内的频率为＝0.2，因此＝0.02， 故该组数据对应的矩形高度为0.02，故选A. 5.把过期的药品随意丢弃，会对土壤和水体造成污染，危害人们的健康.如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示，其中对过期药品处理不正确的家庭有(　　) D 把过期药品扔到垃圾箱、拆开冲进下水道会污染土壤和水体，卖给不法收购者再制成药品也会危害人的健康，故处理不正确的家庭有79%＋2%＋1%＝82%. A.79% B.80% C.18% D.82% 6.(2026·广州模拟)为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1 200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为(　　) A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.75 B 由题意，总体的均值为×9＋×8＝8.4， 根据分层随机抽样的性质，可得总体的方差为×[1＋(9－8.4)2]＋×[0.5＋(8－8.4)2]＝0.94. 7.(2026·海南四校联考)如图，这是某年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是(　　) B ①第一季度GDP总量和增长率排名位次相同的省只有1个;②与去年同期相比，第一季度五个省的GDP总量均实现了增长;③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省;④去年同期A省的GDP总量是第三位. A.①② B.②③④ C.②④ D.①③④ 第一季度GDP总量和增长率排名位次相同的省有2个，B省和C省的GDP总量和增长率分别居第一位和第四位，故①错误; 由题图知②正确; 由题图计算去年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确; 由③知去年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确.故选B. 8.中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载:毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为现有《毛诗》《春秋》《周易》3种书共94册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这3种书，若3人共读一本《毛诗》，4人共读一本《春秋》，5人共读一本《周易》，则刚好没有剩余.现要用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数为(　　) A.12 B.14 C.18 D.20 D 设《毛诗》有x册，《春秋》有y册，《周易》有z册，人数为m， 因此，用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数为47×＝20. 二、多选题 9.(2026·成都诊断)某学校有2 000名学生，一机构在该校随机抽取了800名学生对某运动员奥运会期间6场网球单打比赛的收看情况进行了调查，将数据分组整理后，列表如下: 观看场次 0 1 2 3 4 5 6 观看人数占 调查人数的 百分比 15% 5% 5% m% 10% 15% 4m% 从表中数据可以得出下面结论不正确的为(　 　) A.表中m的数值为15 B.观看场次不超过3的学生的比例为30% C.估计该校观看场次不超过2的学生为400人 D.估计该校观看场次不低于4的学生为1 300人 ABC A中，由题表可知，15%＋5%＋5%＋m%＋10%＋15%＋4m%＝1，解得m＝10. B中，观看场次不超过3的学生的比例为15%＋5%＋5%＋10%＝35%. C中，观看场次不超过2的学生的比例为15%＋5%＋5%＝25%，估计该校观看场次不超过2的学生为2 000×25%＝500(人). D中，观看场次不低于4的学生的比例为10%＋15%＋40%＝65%， 估计该校观看场次不低于4的学生为2 000×65%＝1 300(人)，故选ABC. 10.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图(如图).图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃ ，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃，下面叙述正确的是(　　 ) ABC A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 由图可知0 ℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确;由图可知七月的平均温差大于5 ℃ ，而一月的平均温差小于5 ℃ ，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确;由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10 ℃ ，基本相同，C正确;由图可知平均最高气温高于20 ℃的月份只有3个，D不正确，故选ABC. 11.(2026·昆明诊断)某校有男生m人，女生n人，且男生身高的均值为，方差为，女生身高的均值为，方差为，全体学生身高的均值和方差分别为，s2，则下列说法一定正确的是(　 　) A.若，则() B.若m＝n，则() C.若，则s2≥() D.若m＝n，则s2≥() ABD A中，因为，所以 ＝()，正确; B中，若m＝n，则 ＝()，正确; C中，若，则， 所以s2＝， 则s2－()＝() ＝ ＝ ＝， 因为m与n，的大小不确定， 所以s2和()的大小也不确定，错误; D中，若m＝n，则()， 则s2＝ ＝ ＝()＋ ≥()，正确. 三、填空题 12.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样 本，则个体甲被抽到的概率为____________.  一个总体含有100个个体，每个个体被抽到的概率相等，所以以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为. 13.从某学校一年级随机抽取100名学生，将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[110，120)，[120，130)，[130，140)三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取17人参加一项活动，则从身高在[120，130)内的学生中选取的人数应为____________.  6 由题中频率分布直方图知，10a＝1－0.05－0.35－0.2－0.1＝0.3，则身高在[110，120)，[120，130)，[130，140)内的人数比为0.35∶0.3∶0.2＝7∶6∶4，所以利用分层随机抽样抽取的17人中，在[120，130)内的人数为×17＝6. 14.某地各项事业取得令人瞩目的成就，以2025年为例，社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五类项目的投资额不完整的条形图和扇形图，请完成下列问题. (1)地(市)属项目投资额为____________亿元;  因为该地社会固定资产总投资约为3 730亿元，所以地(市)属项目投资额为 3 730－(200＋530＋670＋1 500)＝830(亿元). 830 (2)在图2中，县(市)属项目部分所占百分比为m%，对应的圆心角为β，则m＝____________，β＝____________度(m，β均取整数).  由条形图可以看出县(市)属项目部分总投资为670亿元，所以县(市)属项目部分所占百分比为m%＝×100%≈18%，即m＝18，对应的圆心角为β≈360度×0.18≈65(度). 18 65 依题意知， 解得 则 $