山东省滨州市无棣县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 以达·芬奇勾股定理证明、高空抛物等真实情境为载体，融合几何直观与运算能力，通过问题背景迁移、海伦公式应用等设计，体现阶段性学业质量的综合评价功能。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数意义、勾股定理、平行四边形性质|第6题以达·芬奇剪拼验证勾股定理，渗透文化传承| |填空题|6/18|多边形外角、二次根式、矩形菱形计算|第12题航海距离计算，体现空间观念| |解答题|7/78|几何证明、实际应用、动态问题|第23题通过正方形到平行四边形变式迁移，发展推理意识；第20题高空抛物动能计算，强化模型意识|

2025—2026学年第二学期阶段性学业质量监测 八年级数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第 Ⅰ 卷（选择题 共24分） 1、 选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分24分） 1．在实数范围内，若有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是 A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，6，7 3． 在平行四边形中，，则度数为 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是 A．四边相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C．对边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 6．意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是 A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，M,N分别为BE，CE的中点，则MN的值是 A．4 B．3 C．2 D．不确定 8．如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是 A． B． C． D． 第 Ⅱ 卷（非选择题 共96分） 二、填空题(每小题3分，共计18分) 9．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形是 　边形． 10．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____． 11．矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线长为2，则矩形的面积为________． 12．如图，一艘小船以8海里时的速度从港口O出发，向西北方向航行，另一艘小船以15海里时的速度同时从港口O出发，向西南方向航行，离开港口2小时时，两船相距______海里． 13．如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，∠CAD=25°，则∠DHO的度数是________． 14．在中，，，，点N，M分别是边和上的动点，始终保持，连接，MB，则的最小值为 ______． 三．解答题（共计78分） 15．（每小题3分，共计6分）计算： （1）； （2）． 16.（6分）如图，点E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的一点，连接DE，BF，若∠1＝∠2，求证：四边形DEBF是平行四边形． 17．（8分）如图，在△ABC中，． （1）尺规作图：在上作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的长． 18.（8分）有一块长方形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加cm（即DE=cm），宽AB增加cm（即BG=cm）．得到一个面积为192cm2的正方形AGFE． （1）求长方形木板ABCD的面积； （2）木工乙想从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为cm的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行． 19．（10分）【阅读材料】如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积为这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”． 【材料应用】如图，在△ABC中，，，． （1）____________； （2）求△ABC的面积； （3）过点作，垂足为，求线段的长． 20．（8分）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间（秒）和高度（米）近似满足公式（其中米/秒）． （1）当米时，求下落的时间；（结果保留根号） （2）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦）物体质量（千克）高度（米），某质量为千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由． 21．（10分）如图，菱形的对角线与相交于点O，的中点为E，连接并延长至点F，使得，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 22．（10分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的： ∵，∴， ∴，即， ∴．∴． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）计算：________． （2）化简：． （3）若，求的值． 23．（12分）【问题背景】（1）点，分别在正方形的边，上，，试判断，，之间的数量关系． 小茗同学的思路是过点作，交的延长线于点，如图1，通过这种证明方法，可发现上述三条线段的数量关系为 ． 【变式迁移】（2）如图2，在平行四边形中，，，点，分别在，上．若，，． ①直接写出的长为 ； ②连接，求的长． 【拓展应用】（3）如图3，在等腰直角三角形中，，，点，在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由． 八年级数学试题 第6 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $20252026学年第二学期期中学业质量检测 八年级数学试题答案 一. 选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 C B D A 9.九 10.4 11.V5 12.34 13.25° 14.V34 15.解：(1)原式=32-2√2+42分 4-√2…3分 (2)原式=(2)2-2√2+1-[(5)2-22] =2-2√2+1-(5-4)…2分 =2-22.…3分 16证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD, .∴.∠EDC=∠1，…2分 ∠1=∠2， ∴.∠EDC=∠2， .DE∥BF,…4分 ,DF∥EB, .四边形DEBF是平行四边形.…6分 17.(1)解：如图，点D即为所作图形； …3分 (2):BC=2AC=8, :AC=4, 连接AD, :∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD, .∠BAD=∠B, DA=DB,… …4分 设DA=DB=x,则CD=8-x, 在RtAADC中，AC2+CD2=AD2, 42+(8-x2=x2,解得x=5, 故AD=5.… …8分 18.解：(1)由题意可得：正方形的边长为：√192=83cm, ∴AD=8V5-25=6V5cm, AB =83-73=3 cm. ∴.矩形ABCD木板的面积为63×V3=18cm2.…4分 (2)木工乙的想法可行，理由如下： 从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2, 宽为9cm, 裁出长为：12÷号=12×居=46cm, 由(1)得长方形ABCD的长为63cm宽为V3cm, :46=6,65=V108,5=, ∴45<65，<5， .可以裁出所求的长方形木料 木工乙的想法可行.… …8分 19.(1)12. … …2分 (2)a=8,b=7,c=9,p=12 S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)=V12x(12-8)×(12-7)×(12-9=V12×4×5×3=12V5.…6分 (3)S=BC.AD=12W5, 2 ×8D=125. 1 .AD=35 …8分 在RtADC中，AD=3√5，AC=7, :CD=VAC2-AD2=72-3W5=2 …l0分 20.（1)解：当h=49米时：t= 2×49 9.8 =V10, 答：下落的时间为√10秒；…4分 (2)解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当1=4秒时，4=9.8 h 解得：h=78.4米， 10×0.1×78.4=78.4>65, 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.…8分 21证明：：CD的中点为E, .DE =CE, EF=0E, .四边形OCFD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O, .AC⊥BD, ∠C0D=90°， 四边形0CFD是矩形.…5分 (2)解：：EF=OE=5,BD=16, :OF=2EF=10,OD=OB=-BD=8, .CD=0F=10, .0A=0C=VCD2-0D2=V102-82=6, .AC=20A=12, 5o号4C-8D-×12x16=96, 1 菱形ABCD的面积为96.…10分 22.(1)4-V152分 (2)解： 1,11 2+15+2V4+后+…+ 2026+√2025 √2-1 5-2 V4-5 √2026-√2025 2+iN5-可不N5+N2N5-万4+5j4-可+W026+2025j12026-202函 十 =2-1+√5-√2+√4-√5++√2026-√2025 =√2026-1. …6分 1 1×V5+2 5+2-5+2-5+2, (3):a=5-2N5-25+2(5-25-4 a-2=V5, (a-22=（V5,即a2-4a+4=5, .a2-4a=1, .a4-4a3-4a+3 =a2a2-4a-4a+3 =a2×1-4a+3 =a2-4a+3 =1+3 =4.…10分 23.解：(1)EF=BE+DF,…1分 理由：过点A作AG⊥AE,交CD的延长线于点G, G D 图1 .∠EAG=90°， ∴.∠EAD+∠DAG=90°， 正方形ABCD, .∠BAD=∠B=∠ADC=90°，AB=AD, ∴.∠BAE+∠DAE=90°，∠ADG=90°， .∠BAE=∠DAG, 又AB=AD,∠B=∠ADG=90°， ∴.△ABE≌△ADG, ∴.BE=DG,AE=AG, ∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴.∠BAE+∠DAF=45°， 又∠BAE=∠DAG, .∠GAF=∠DAG+∠DAF=45°， .∠GAF=∠EAF, 又AE=AG,AF=AF, .△AEF≌△AGF, .EF=GF, 又GF=DG+DF,BE=DG, .EF=BE+DF;…4分 （2)①3；…6分 ②过点A作AM⊥CD于点M, 又AC=AD, :CM=1CD= 3 2 在Rt4CM中，AM=√AC-CM-35, CM CF1. 1 :MF= 在Rt△AFM中，AF=√AM2+FM2=万， 又：AE=AF,LEAF=60°， .△AEF为等边三角形， EF=AF=√7： D M …8分 B E 图2 (3)EF2=BE2+DF2,…9分 理由：过B作BG⊥BD,并截取BG=DF,连接AG,则GE2=BG+BE2 G E 图3 .∠BAD=90°，AB=AD, .∠ABD=∠D=45°， .LABG=45°=∠D, 又BG=DF,AB=AD, .△ABG≌△ADF, .∠BAG=∠DAF,AG=AF, ,∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴.∠DAF+∠BAE=45°， .LGAE=LBAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°， ∴.∠GAE=∠FAE, 又AG=AF,AB=AD, ∴.△AEG≌AAEF, ∴.EG=EF, 又GE2=BG+BE2,BG=DF, .EF2=BE2+DF2.…12分