精品解析：山东省滨州市无棣县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

命学科网命组卷网 2024-2025学年第二学期期中学业质量监测 八年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页.满分120分.考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中 规定的位置上. 3.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效， 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项 选出来，每小题3分，满分30分) 1.小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是() 第1页/共9页 命学科网命组卷网 30 金额/元 ⑤数量/千克 6单价元/千克) A.金额 B.数量 C.金额和单价 D.金额和数量 2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是 () A.a=2,b=3,c-=4 B.a=3,b=4,c-5 C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b-8,c=9 3.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列结论一定成立的是() D ∠ABC=∠ADC B.O4=OB C.AC=BD D.ACIBD 4.点P,3)在正比例函 y=(k≠0)的图象上，则人的值为（） 1 A.3 B.2 C.3 D.4 5.如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是2，CB⊥AB于点B,且BC=2,以A点为圆心 AC 为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数是()， A B -10 2 D A.2.7 B.V13 c3-1 D.V3+1 6.如题图，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8,以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于 第2页共9页 学科网命组卷网 1 P 点P,交CD于点O,分别以P、Q为圆心，大于2为半径画弧交于点M,连接DM并延长，交BC 于点E,连接AE,则() P D M B A.DE ∠ADC 平分 B.AD=5 C. AE⊥BC D.AE=CE 7已知一次丽数片=c+2k是常数)和乃=-x+1,无论*取何值，片>少，则人的值是（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解 《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，如果图中勾a=3,弦c=5,则小正方形的面积为( 弦(c) 股(b) 勾(a A.1 B.2 C.3 D.4 9.两人分别骑自行车、摩托车沿相同路线，先后由A地抵达B地，A、B两地相距84km,请结合图象判 断下列结论，其中错误的是() 第3页供9页 6学科网命组卷网 S/km 摩托车自行车 84 t/h 02m47 A.摩托车的平均速度是42km/h B.自行车比摩托车早出发2小时 C.m=3 D.n=33.6 0如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边B,BC上，月AE= CAB 3 ,将矩形沿直线EF折叠， 点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE, ③FQ=3BO,③若P是4D的中点，则矩形4BCD 为正方形.其中正确的是() P(B) A.①④ B.①③ C.②③ D.①③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） y=3x 11.将直线 向上平移2个单位，得到的直线为 12在平面直角坐标系中，点1(-2，)，点B(L,8,则线段AB=一· cm2 13.已知菱形的两条对角线长分别为10cm,12cm,则它的面积是 14如图， Rt△ABC∠CAB=90°∠C=36°O,BC ∠BAO= 为中点，则 第4页/共9页 6学科网组卷网 15.若点A(4,)B(6,)都在函数y=（--x+2的图象上，则片乃（填“>”或“<”） I6.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，点G是直线CD上的点. D G (若4BLFG,AB-3,BE= FG= ,则 (23)若4E=FG,∠BME=20°，设直线AE、FG相交所成的角为a(0<≤90），则a 三、解答题（第17-21题每题8分，22题10分，第23题10分，第24题12分，共计72分） 17.在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为BC的中点，AD=EC,下面是两位同学的对话.请你选 择一位同学的说法，并进行证明 小星：由题目的已知条件， 若连接DE,则DE=AB. 小红：由题目的已知条件， 求证：四边形AECD为平行 四边形 18.如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题。 第5页供9页 命学科网命组卷网 (1)AB=:AC= BC= (2)求△ABC的面积： (3)判断△ABC是什么形状，并说明理由. 19在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=+b(k≠0)的图象经过点(3,0)和-3-2) V 5 -5432-1012345元 (1)求该一次函数的解析式： （2)在所给的坐标系中画出该一次函数的图象，若点P是该一次函数的图象与函数'=-x+3 图象的 交点，求点P的坐标 20.劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分.如图，△ABC区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳 动场地，小路AD将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到 AB=13m,AC=15m,AD=12m,BD=5m 第6页供9页 6学科网组卷网 (1)请判断小路AD是否与BC垂直，并说明理由： (2)求劳动场地△ABC的面积. 21.我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，如图，在四边形ABCD中，B, F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. G (1)这个中点四边形EFGH的形状一定是一： (2)若AC=BD,证明四边形EFGH是菱形. 22.某商场计划一次性购进A,B两种商品共100件，每件商品的销售利润分别为A种商品80元，B种商 品120元.其中B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，设购进A种商品x件，这100件商品的销售总 利润为y元. (1)求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）； (2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？并求出最大的销售总利润. 23.探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.（注：长方形的对边平行且相 等，四个角都是直角) 【初步探究】如图1，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C”处，BC交AD于E,若 AB=8 BC=16 ,求AE的长： 第7页供9页 6学科网 命组卷网 【拓展延伸】如图2，在长方形纸片ABCD中，AB=10,BC=16,点E从点A出发以每秒2个单位长 度的速度沿射线AD运动，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上 时，直接写出运动时间t(秒)的值. D D B B 图1 图2 24.【问题背景】数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系. 【问题初探】 (1)如图1，在△MBC ABC=90,MB=CB,点D与直角项点°重合，射线DP交边1C于点E 中， 点F在射 D0上，且满足∠PD0=90,DE=DF 连接AF 判断线段4F与CE。 的关系为. 【问题深探】 (2)如图2，在△ABC ∠ABC=90°，AB=CB,点D为斜边1C中点，射线DP交边BC于点B. 中， 射线D0交边AB于点F,且满 ∠PDQ=90° 问题①：线段DE与DF满足什么数量关系？请说明理由； 问题②：请直接写出线段AF,CE,ED之间的数量关系 第8页供9页 6学科网 命组卷网 A D E一P O B(D) E 图1 图2 第9页供9页命学科网命组卷网 2024-2025学年第二学期期中学业质量监测 八年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页.满分120分.考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中 规定的位置上. 3.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效， 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项 选出来，每小题3分，满分30分) 1.小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是() 第1页/共31页 命学科网命组卷网 30 金额/元 5 数量/千克 6单价（元/千克） A.金额 B.数量 C.金额和单价 D.金额和数量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查变量与常量，根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案， 【详解】解：由题意可得， 金额=单价×数量，单价不变，数量与金额是变化的量， 单价常量，数量与金额是变量， 故选：D 2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是 () A.a=2,b=3,c-=4 B.a=3,b=4,c=5 C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=8,c=9 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理依次判断即可 【详解】A、22+3≠4，则A选项错误： B、3+4=52,则B选项正确： C、4+5≠6，则C选项错误： D、7+8≠9，则D选项错误； 故选B 【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键 3.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列结论一定成立的是() B ∠ABC=∠ADC A B.O4=OB 第2页/共31页 命学科网命组卷网 AC=BD AC⊥BD 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据平行四边形的性质判断即可. 【详解】解：A.∠ABC=∠ADC,平行四边形对角相等， 故此选项正确，符合题意： B.OA=OB ，不能判断，故此选项不符合题意； C.AC=BD ，对角线不一定相等，故此选项不符合题意； D.AC⊥BD ,对角线不一定垂直，故此选项不符合题意： 故选：A 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解本题的关键. P3》在正比例函数’=kO)的图象上，则人的值为《) 4.点 1 A.3 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】 P3)代入y=(k≠0)求解即可. 【详解】，点 P(1,3 在正比例函数'=a(k≠0)】 的图象上， k=3」 故选C 【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适应此函数 的解析式是解答此题的关键 5.如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是2，CB⊥AB于点B,且BC=2,以A点为圆心 第3页/共31页 6学科网命组卷网 AC 为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数是()· A B -1012D A.2.7 B.V13 c3-1 D.V3+1 【答案】C 【解析】 【分析】先求出B=2-()=3,再由勾股定理可求得AC=VAB+BC-B,再由 AD=AC=13 即可得点D表示的数， 【详解】，点A表示的数是-1，点B表示的数是2， :AB=2-(-1)=3 CB⊥AB,BC=2, AC=AB2+BC2=13 AD=AC=13 :点A表示的数是-1， ·点D表示的数是：-+V3 故选：C 【点睛】本题考查了勾股定理、数轴上的点表示实数，掌握勾股定理是关键. 6.如题图，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8,以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于 第4页/共31页 学科网命组卷网 1 PO 点P,交CD于点O,分别以P、Q为圆心，大于2为半径画弧交于点M,连接DM并延长，交BC 于点E,连接AE,则() P D M XO A.DE ∠ADC 平分 B.AD=5 AE⊥BC C. D.AE=CE 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信 息，灵活运用所学知识解决问题 【详解】解：由作图可知DE平分∠ADC,故选项A正确， 则∠ADE=∠CDE, 在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8, ADIBC AD=BC=8 ,故B不正确， 则∠ADE=∠DEC, ∠CDE=∠DEC, .CE=CD=AB=5,则BE=3, 故无法判断选项C,D是否正确。 故选：A 7.已知一次函数片=c+2k是常数)和=-+1，无论取何值，少>为，则k的值是《) 第5页/共31页 6学科网 列组卷网 A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键。 由思意可知，片的图象始终在片上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k=山. 【详解】解：：无论x取何值，片>乃 :”的图象始终在片上方， ∴.两个函数的图象即两条直线平行， k=-1, 故选：B. 8.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解 《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，如果图中勾a=3,弦C=5,则小正方形的面积为( 弦(c) 股(b) 勾(a) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出b=V公-口=4，然后利用正方形的面积公式求解即可。 【详解】，勾a=3,弦c=5, 第6页/共31页 6学科网6组卷网 :b=Vc2-a2=4 六小正方形的面积为(b-a=(4-3)2=1 故选：A 【点睛】本题主要考查了勾股定理中赵爽弦图模型，关键在于正确找出勾股关系. 9.两人分别骑自行车、摩托车沿相同路线，先后由A地抵达B地，A、B两地相距84km,请结合图象判 断下列结论，其中错误的是() S/km 摩托车自行车 84 t/h 0 2m4 A.摩托车的平均速度是42km/h B.自行车比摩托车早出发2小时 C.m=3 D.n=33.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出一次函数解析式，借助函数图象来求解是解答关 键.从函数图象可求出摩托车的速度，可判断A；从函数图象可知自行车比摩托车早出发两小时来求解， 可判断B:先求出摩托车的解析式和自行车的解析式，再求出它们的交点横坐标即可求解，可判断C、 0 【详解】解：A.由图象可知，摩托车的速度是84÷(4-2)=42(kmh ,故此项不符合题意： B.由图像可知，自行车比摩托车早出发2小时，故此项不符合题意； C.设摩托车的解析式为S=kt+b, 84=4k+b 将点(4,84)和(2,0)代入得2k+b=0, 第7页/共31页 6学科网 组卷网 解得S=42t-84, 设自行车的解析式为S=pt, 将点(7,84)代入得P=2。 所以自知行车的解析式为S=12t, s=42t-84 由题意可知，当摩托车与自行车相遇时： s=12t s=33.6 解得：t=2.8, 则m=28,故此项符合题意； D.由上可知n=33.6,故此项正确，不符合题意. 故选：C 1 AE=二AB I0.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且 3 ,将矩形沿直线EF折叠， 点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点O,对于下列结论：①EF=2BE;②PF=2PE: ③F№=3E0 ④若P是MD的中点，则矩形 BCD 为正方形.其中正确的是() P(B) A.①④ B.①③ C.②③ D.①③④ 【答案】B 【解析】 第8页/共31页 学科网 命组卷网 【分析】求出BE=2AE,根据翻折的性质可得PE=BE,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于 斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角 三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 EF=2BE,判断出①正确：利用30°角的正切值求出PF=VBPE,判断出②错误：求出BE=2B EF =2BE FO=3EO 然后求出 ，判断出®正确：求出∠PBF=∠PFB=60 ,然后得到△PBF是等 边三角形，进而得出2AP≠AB,故AD≠AB,即矩形ABCD不是正方形，判断出④错误. 【详解】解：：AE=又AB 1 3 ∴.BE=2AE, 由翻折的性质得，PE=BE, :∠4PE=300 :∠AEP=90-30°=600 EF-(0-EP)(060 :∠EFB=90°-60°=300 .EF=2BE,故①正确： BE=PE, .EF =2PE, .EF>PF, ∴.PF<2PE,故②错误： 由翻折可知EF⊥PB, 第9页/共31页 6学科网命组卷网 :∠EBO=∠EFB=300 :BE=2EQ EF=2BE :F=3E0 故③正确： 由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30° 则∠BFP=30°+30°=60°， ·∠PBF=90°-∠EB0=90°-30°=600 :∠PBF=∠PFB=600 ∴△PBF是等边三角形， 则V3AP=AB 即2AP≠AB,故AD≠AB, ∴矩形ABCD不是正方形. 故④错误； 故选B P(B) D B------------------ 【点睛】本题考查矩形的翻折问题，等边三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质以及解直角三 角形等，灵活运用以上知识是解题的关键 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 第10页/共31页 学科网组卷网 y=3x 11.将直线 向上平移“个单位，得到的直线为 y=3x+2 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移规律填空 y=3x 2 【详解】解：将一次函数向上平移个单位，所得图象的函数解析式为： y=3x+2 y=3x+2 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换.直线平移变换的规律：上下移动，上加下减：左右移动， 左加右减： 12在平面直角坐标系中，点4(-2,4)，点B(18), 则线段AB= 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间的距离.利用两点之间的距离公式进行计算，即可求解. 【详解】解：：点A(-2,4),点B(L8) .AB=V(-2-12+(4-8)2=5 故答案为：5 13.已知菱形的两条对角线长分别为10cm,12cm,则它的面积是 c02 【答案】60 【解析】 【分析】根据菱形的面积的关于对角线乘积的一半，进行求解即可. 1 ×10×12=60cm2 【详解】解：由题意，得：菱形的面积为2 故答案为：60 第11页/共31页 命学科网命组卷网 【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积的关于对角线乘积的一半，是解题的关键. 14.如图， Rt△ABC∠CAB=90°∠C=36°0BC 为 C中点，则∠BA0= B 【答案】54°#54度 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半及等腰三角形的性质，掌握相关性质正确推理计算 是解题关键.根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半及等腰三角形等边对等角的性质可得 ∠C=∠CA0=36° ,进而即可求解。 【详解】解：：RIACAB,∠CAB=90°，∠C=36°，0为CB中点， ∴.AO=B0=CO .∠C=∠CAO=36° ∴.∠BAO=∠CAB-∠CAO=90°-36°=54° 故答案为：54°」 15.若点A(4,H),B(6,)都在西数y=(口-小x+2的图象上，则片为《填“>”或“<”) 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数值的大小，根据一次项系数判断函数的增减性求解，即可解题 【详解】解：·a≥0 第12页/供31页 6学科网 组卷网 .-a2≤0 .-a2-1≤-1 ∴少随x的增大而减小， .…4<6 .y>y2 故答案为：>. 16.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，点G是直线CD上的点. D G AE⊥FG,AB=3,BE=1FG= (1)若 ,则 (2)若E=FG,∠BME=20°，设直线AE、FG相交所成的角为(0°<m≤90），则a= 【答案】 @.V10 ②.90°或50° 【解析】 【分析】(1)过点G作GH L AB于点H,首先根据正方形的性质得到∠D=∠DAB=∠B=90°， AD=AB,然后证明出四边形AHGD是矩形，然后证明出△GIr≌MBE(AAS),推出AE=FG,利 用勾股定理求解即可； (2)根据题意分两种情况讨论，分别证明出 tAGHFS≌RtABE(HL). 然后利用全等三角形的性质和 三角形外角的性质求解即可. 第13页/供31页 6学科网组卷网 【详解】解：(1)如图所示，过点G作GH⊥AB于点H, 1 H ,四边形ABCD是正方形， :∠D=∠DAB=∠B=90°AD=AB ∴四边形AHGD是矩形， AD=HG .AB=HG ∠B=90° ,∠BAE+∠BEA=90° AE⊥FG, :∠BAE+∠AFG=90 :∠BEA=LAFG 在△GHF和△ABE中， ∠HFG=∠BEA ∠GHF=∠B=90° HG=AB ·.△GHHF≌△ABE(AAS) AE=FG 第14页/供31页 命学科网命组卷网 AB=3,BE=1 :AE=V32+1P=V0 :FG=AE=10 故答案为： V10 (2)如图所示，过点G作GH⊥AB于点H,AE与FG交于点O, D G B :四边形ABCD是正方形， :∠D=∠DAB=∠B=90°AD=AB ∴四边形AHGD是矩形， :.AD=HG .'AB=HG. ∴在Rt△GHF和Rt△ABE中， GF=AE HG=AB, :.RtAGHF≌RtAABE(H) :∠IHFG=∠BEA ∠B=900 第15页供31页 6学科网命组卷网 :∠BAE+∠BEA=90° :∠IHFG+∠BAE=90 :∠F0A=900 :as900 如图所示， O HM G B RtAGHF≌RtAABE(HL) 同理可得， ∠FGH=∠BAE=20° .GH L AB :∠MMH=90°-∠HAM=700 :.∠M0G=∠0MH-∠0GM=70°-20°=50° .a=50°， 综上所述，u=90°或50° 故答案为：90°或50° 【点睛】此题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识.正 确引出辅助线解决问题是解题的关键. 三、解答题（第17-21题每题8分，22题10分，第23题10分，第24题12分，共计72分） 第16页/供31页 6学科网 命组卷网 17.在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为BC的中点，AD=EC,下面是两位同学的对话.请你选 择一位同学的说法，并进行证明. 小星：由题目的已知条件， 若连接DE,则DE=AB. 小红：由题目的已知条件， 求证：四边形AECD为平行 四边形. 【答案】 证明：选择小红的说法，证明如下： .AD∥BCAD=EC 四边形 AECD 是平行四边形： 选择小星的说法，证明如下： 连接DE」 BC 的中点， AD=EC 点E为 ∴.BE=EC=AD .AD∥BC .四边形ABED为平行四边形， .DE=AB」 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质.选择小星的说法：连接DE,证明AD=BE,进而证 明四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可；选择小红的说法：根据 AD BC,AD=EC 判定即可得到结论. 第17页/共31页 6学科网6组卷网 【详解】略 18.如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题. (1)AB= AC= ；BC= (2)求△ABC的面积： (3)判断△ABC是什么形状，并说明理由. 【答案】(1)5,25,5 (2)5 (3)直角三角形，理由： :(52+25=5 ∴.△ABC是直角三角形. 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，割补法求三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答 本题的关键. (1)根据勾股定理求解即可； (2)用割补法求解即可； (3)根据勾股定理逆定理求解即可. 【小问1详解】 AB=VP+22=V5,AC=V22+42=2W5.BC=V32+4=5 故答案为： 5,2W5,5 第18页/供31页 6学科网命组卷网 【小问2详解】 =4x4-1×3x4-1x4x2-x1x2=5 △ABC的面积 故答案为：5 【小问3详解】 略 19.在平面直角坐标系0中，一次函数V=c+b(k≠0)的图家经过点（3,0)和(3，-2)， 3 2 -5-4-3-2-1O12345元 3 (1)求该一次函数的解析式： y=-x+3 (2)在所给的坐标系中画出该一次函数的图象，若点P是该一次函数的图象与函数 的图象的 交点，求点P的坐标. 【答案】(1)y=3x-1 (2) 作图如下： 第19页/共31页 6学科网6组卷网 3 -543-2-042345右 P(3,0) 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组得解，熟练掌握利用 待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键： (1)根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； 1 y=x-1 (2)先描出点A、点B,再连线画图象即可，联立 3 并求解，即可求出交点坐标 y=-x+3 【小问1详解】 解：：一次函数y=c+b(k≠0)的图象经过点(（3,0)和（-3，-2) 「3k+b=0 -3k+b=-2, (-3 解得 b=-11 :该一次函数的解析式为少 31 【小问2详解】 1 y=3- 解：联立 y=-x+3 第20页/供31页 6学科网 命组卷网 [x=3 解得y=0, “点P是该一次西数的图象与函数'=-x+3 的图象的交点， ∴.P(3,0) 20.劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分.如图，△ABC区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳 动场地，小路AD将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到 AB=13m,AC=15m,AD=12m,BD=5m (I)请判断小路AD是否与BC垂直，并说明理由； (2)求劳动场地△ABC的面积. 【答案】(1) AD⊥BC ,理由如下： .AB=13m AD=12m BD=5m .AB2=169AD2+BD2=144+25=169 ∴.AB2=AD2+BD2 ∴.∠ADB=90° .AD⊥BC: 第21页/供31页 学科网命组卷网 (2) 84m2 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用； (1)利用勾股定理的逆定理判定∠ADB=90°即可： (2)利用勾股定理先求解BC=9,再进一步计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：：AC=15,AD=12,∠ADC=∠ADB=90°， CD=V152-122=9 .BC=9+5=14, 1 ×14×12=84(m2) ∴.劳动场地△ABC的面积为2 21.我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，如图，在四边形ABCD中，E, F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. G F (1)这个中点四边形EFGH的形状一定是一： (2)若AC=BD,证明四边形EFGH是菱形. 【答案】(1)平行四边形 第22页/供31页 命学科网命组卷网 (2) 证明：如图，连接AC、BD, ”B,卫，G,H分别是边 AB BC CD DA 的中点， 1 EH=二BD ∴.EH∥BD, ,FG∥BD, EF∥AC, EF=1AC 2C,HG∥AC, .EF∥GH,EH∥GF, ∴.四边形EFGH为平行四边形， AC=BD .EH EF, ∴四边形EFGH是菱形. 【解析】 【分析】(1)根据中位线的性质得出EF∥AC,GH∥AC,根据平行公理得出EF∥GH,同理得 出EF∥GH,即可得出答案： (2)先根据中位线性质证明EF∥GH,EH∥GF,得出四边形EFGH为平行四边形，再根据 AC=BD,得出BH=BF, EFGH 证明平行四边形 是菱形 【小问1详解】 第23页/供31页 6学科网命组卷网 解：连接AC、BD,如图所示： E :E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， .EF∥AC.GH∥AC .EF∥GH, 同理可得：EH∥GF, ∴.四边形EFGH为平行四边形， 故答案为：平行四边形， 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了中位线的性质，平行四边形和菱形的判定，解题的关键是熟练掌握中位线性质， 平行四边形的判定方法。 22.某商场计划一次性购进A,B两种商品共100件，每件商品的销售利润分别为A种商品80元，B种商 品120元.其中B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，设购进A种商品x件，这100件商品的销售总 利润为y元. (1)求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）： (2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？并求出最大的销售总利润. 【答案】(1)y=-40x+1200025≤x≤100 x为整数) (2)购进A种商品25件、B种商品75件；最大的销售总利润为11000元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出函数关系式是解题的关 键。 第24页/共31页 命学科网命组卷网 (1)先根据公式：销售总利润=A种商品的销售总利润+B种商品的销售总利润，列出函数关系式，再求 出自变量x的取值范围即可： (2)根据函数解析式得到'随x的增大而减小，再利用一次函数的性质即可得到答案， 【小问1详解】 解：由题意得，y=80x+120(100-x)=40x+12000 ,B种商品的进货量不超过A种商品的3倍， .0≤100-x≤3x 解得：25≤x≤100」 y与x之间的函数表达式为 =-40x+1200025≤x≤100 x为整数)· 【小问2详解】 解：-40<0. 六对于函数'=-40x+12000 y随x的增大而减小， 由(1)得，25≤x≤100. 六当=25时.y -40×25+12000=11000 时，有最大值 此时100-x=100-25=75, .该商场购进A种商品25件、B种商品75件，才能使销售总利润最大，最大的销售总利润为11000元. 23.探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.（注：长方形的对边平行且相 等，四个角都是直角) 【初步探究】如图1，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC交AD于E,若 AB=8 BC=16 ,求AE的长； 【拓展延伸】如图2，在长方形纸片ABCD中，AB=10,BC=16,点E从点A出发以每秒2个单位长 第25页/共31页 学科网命组卷网 度的速度沿射线AD运动，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上 时，直接写出运动时间t(秒)的值. A D 111111111118 B 图1 图2 【答案】6；2.5或10 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了长方形的性质，折叠的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质 以及分类讨论等知识，熟练掌握长方形的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键. (1)由勾股定理得 8+AB2=16-AE),则可得出答案： (2)分两种情况，①当点F在长方形内部时，由折叠的性质得BF=BA=10,AE=FE,再由勾股定 理得PM=6,设ME=FE=y,则BN=8-y,然后在R1△ENF中，南勾股定理得出方程，解方程 即可；②当点F在长方形外部时，折叠的性质得BF=BA=10,AE=FE,同O得FM=6,设 AE=FE=a EN=a-8 Rt△ENWF ,则 ，然后在 中，由勾股定理得出方程，解方程即可. 【详解】(1)由题意得，∠A=90°，AD=BC=16,AD∥BC, ∴.∠ADB=∠CBD 由折叠的性质得：∠EBD=∠CBD, ∴.∠ADB=∠EBD. .∴.BE=DE=16-AE 第26页/供31页 6学科网列组卷网 在Rt△ABE中，根据勾股定理，AB2+AE2=BE2,即8+AE=I6-AB 解得AE=6, 即AE的长为6： (2):四边形ABCD是长方形， ∴.AD=BC=16,∠B=90, 设线段BC的垂直平分线交BC于点M,交AD于点N, 则MN=AB=10, 分两种情况： ①如图，当点F在长方形内部时， N M :点F在线段BC的垂直平分线MN上， :AW=AD=8,BM=号BC=8 由折叠的性质得：BF=BA=IO,AE=FE, 在Rt△BFM ，由勾股定理得： FM=VBF2-BM2=V102-82=6 ∴.FN=MN-FM=10-6=4 设4E=FE=y,则BN=8-y, 第27页/供31页 命学科网命组卷网 在R△ENT中，由勾服定理得：EF2=EN2+FN2,即广=(8-P+4 y=5 解得： 即AE的长为5， .t=2.5 ②如图，当点F在长方形外部时， A N E B M BF=BA=10,AE=FE 由折叠的性质得： 同①得：FM=6 ∴.FN=MN+FM=10+6=16 设AE=FE=a,则EN=a-8, 在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2=EW2+FN2,即=(a-8+16 解得：a=20, 即AE的长为20， .t=10 综上所述，点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，1的值为2.5或10 24.【问题背景】数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系. 【问题初探】 (1)如图1，在△ABC 中，∠4BC=90,AB=CB ,点D与直角顶点B重合，射线DP交边1C于点E】 第28页/供31页 6学科网 命组卷网 点F在射线 O ∠PDQ=90°，DE=DF 上，且满足 连接4F.判断线段4F与CE的关系为 【问题深探】 (②图2在△1C.48C=901B=CB.点D为达4C中点，甜发DP交边BC于有E, 交边4B于点F,且满足 DO PD9=90° 射线 问题①：线段DE与DF满足什么数量关系？请说明理由； 问题②：请直接写出线段AF,CE,ED之间的数量关系 A D E一P B(D) C B E C 图1 图2 【答案】(I)CE=AF且CE⊥AF: (2)①DE=DF,理由如下： 如图：连接EF,BD, D B E P ∠ABC=90°，AB=CB 点D为斜边 AC 中点， 第29页/共31页 6学科网命组卷网 BD=1AC=CD=AD ∴.∠A=∠C=45°， 2 :BD=AD,∠A=45°， .∠ABD=∠A=∠C=45° .∠FDB+∠BDE=90°=∠BDE+∠EDC, .∠FDB=∠EDC, 在△FDB和△EDC中， ∠ABD=∠C=45° ∠FDB=∠EDC BD=CD :△FDB≌AEDC(AAS) FD=DE,CE=BF ②2ED2=CE2+AF2 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质、斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理的运用等 知识点，正确作出辅助线是解题的关键， )用SAS证明△MBF≌△CBE,再结合 ∠FAB=∠C=45°=∠BAC,AF=CE ,列式 ∠FAE=∠BAC+∠BAF=90° ,即可求解： D=1AC=CD=AD (2)①先根据点D为斜边AC中点，得 2 ,再利用AAS证明△FDB≌AEDC, FE=DE,CE=BF 得到 即可解答： 第30页/供31页 6学科网命组卷网 ②先说明BF=V2DE,再在RtaFEB中，EF2=BF2+BE2=CE2+AF2 即可求解： 【详解】解：(I)CE=AF且CE⊥AF,理由如下： .∠ABE+∠CBE=90°=∠ABE+∠ABF, .∠ABF=∠CBE. AB=CB.DE=DF :△MBF≌aCBE(SMS) ∠FAB=∠C=45°=∠BAC,AF=CE .∠FAE=∠BAC+∠BAF=45°+45°=90°. 即AF⊥CE. 故答案为：CE=AF且CE⊥AF (2)①略 ②2ED2=CE2+4F ,过程如下： ·∠PD0=90 EF =DE2+DF2=DE2+DE2=2DE AB=BC,BF=CE, .AF=BE: 在RtFEB中，EF2=BF2+BE2=CE2+AF2 2ED2=CE2+AF2 即 故答案为： 2ED2=CE2+AF2 第31页/供31页