2026年山东省滨州市无棣县中考一模数学试题

**基本信息** 融合中国古代数学典籍与科技情境，梯度覆盖代数、几何、统计核心知识，适配一模综合能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|数轴、视图、科学记数法、二次函数|以《周髀算经》购买考概率，体现文化传承| |填空题|6/18|因式分解、一元二次方程、规律探究|扫地机器人阴影面积考扇形计算，落实空间观念| |解答题|8/78|数据统计、解直角三角形、二次函数综合|水产养殖PH值分析考数据意识，自动遮阳伞问题发展推理能力|

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣苏▣ 2026年山东省初中学业水平考试 问过 数学模拟试题答题卡 姓名： 准考证号： 学校： 座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面糊上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 --- 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 单选题 1[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 解答题 15.(每小题3分，共计6分) 16.(8分) 第16题图 囚囚■ 17.(6分) 乙基地水体pH值数据的频数分布直方图 18.(8分)(1)如图， (2)b=_,c= 本频数 9 9 (3) 87 (4) 4321 V7.007.307.607.908.208.50pH值 19.(8分) a aC G HC H C 图2 图3 第19题图 20.(10分) A 第20题图 囚囚■ ■ ■ 21.(10分) *0 1 ① 第21题图 ② 22.(10分) 1 第22题图 I I 囚■囚 ■ ▣ 23.(12分) D E 图1 D B E 图2 D H B 图3 囚■囚 a2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（一）参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 A B B C D B D 9.x24 10.(x+2)(x-2) 11.-1 13.200 14.22 15.(1)解：卜2+16-(.3° =2+4-1…… ….2分 =5.……3分 (2)解： 1+2a =1-a2+3.a-1 1-a2-a -(2-al2+aa-1 …4分 1-a 2-a =-2-05分 当=-10时，原式=-2+10=8.6分 16.(1)解：所作线段BD的垂直平分线如图所示： M D 3分 N (2)解：四边形BEDF是菱形，理由如下：如图， D E 由作图可知：0B=0D, :四边形ABCD是矩形， AD∥BC, .∠EDO=LFBO, :∠E0D=∠FOB, △EOD≌△FOB(ASA), :ED FB, 四边形BEDF是平行四边形， :EF是BD的垂直平分线， :BE =ED, 四边形BEDF是菱形； …8分 17.(1)解：设A款机器人的单价为x万元，则B款机器人的单价为(x-)万元， 根据题意得： 2520 x-1' 2分 解得：x=5, 经检验，x=5是原方程的解，且符合题意， x-1=4, 答：A款机器人的单价为5万元，则B款机器人的单价为4万元：.6分 18.(1)解：根据题意得a=24-4-2-9-2=7, 补全频数分布直方图如图； 小频数 9 7 6 5 4 ；…2分 4 3 2 2 2 1 7.007.307.607.908.208.50 pH值 (2)7.67；7.79; 4分 (3)解：：甲的方差为0.10，乙的方差为0.13,0.10<0.13， 甲基地水体的pH值更稳定；…….….6分 (4)解：甲基地对水体pH值的日变化量：8.26-7.27=0.99， 乙基地对水体pH值日变化量：8.21-7.11=1.1， .该日两基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求....…8分 19.(1)解：当a=45°时，∠DGB=45°， .∠BDG=∠ADE=45°， AE=DE=0.5, LA=LADE=45°， .∠AED=90°， .AD = AE 2 2 coS∠A 2 ……3分 AB=2.5, ÷BD=AB-AD=5-V2、 1.8， 22 答：此时伞沿支点D离地面1.8米； 4分 (2)解：当a=30°时，∠DGB=30°， ∴.∠A=∠ADE=30°， 过E作EM⊥AD交AD于点M, F A D haC、、 B G Q H C 图3 在Rt△AME中，∠AME=90°，∠A=30°， :AM=AEcos∠A=5AE, 2 :AE =DE,EM L AD,AE DE=0.5, AD-2AM=AE= 2 :AB=2.5, BD=AB-AD-53 2-2 ，……5分 在Rt△BDG中，∠DBG=90°，∠DGB=30°， BG= BD BD 53 3 tan∠DGB 3 22, 6分 3 过G作GN⊥FH交FH于点N, 在Rt△GNH中，∠GNH=90°，∠NHG=30°， GH=2GN=4, 0H=BG+GH-B0=555 22 ，…7分 过Q作PQ⊥BH交FH于点P, 在Rt△PQH中，∠POH=90°，∠PHQ=30°， PO-OH tan PHO=OH ≈1.06>1， 326 答：小明的头不会被太阳光照射到。…8分 0,D解：把点Aa,山代入y三)x中，得1a 解得a=2, 点A2,1, 把点A(2,1)代入y=中， 得k=2×1=2, 反比例函数的表达式为y=二；………………4分 (2)解：将B1,b)代入y=2中，得6=2， .B(1,2), 1 由题意知，直线y=2x向上平移m个单位长度后的函数表达式为y=2+m, 1 1 将点B1,2刘代入y=2x+m中，得2=2×1+m, 2 3 解得m=2’ 1 3 直线BC的函数表达式为y=二x+二， 2 2 13 将x=0代入y=)x+)中，得y=2: 3 22 即0c=3 ’ 13 3 :SAOBC 2x1= 8分 4 21.解：(1)连接OA,OB, B ① :PB是⊙O的切线， ∠PB0=90°， PB=PA 在△PBO与△PAO中， OB=OA, PO=PO :.△PBO≌△PAO(SSS), .∠PAO=∠PBO=90°， :OA是⊙0的半径， .PA是⊙O的切线； ….3分 (2)连接BC,AD,OD,如图： 6 0 A ② :BA=BP,点C为PA中点， BC⊥AP, AB是⊙O的直径， 设圆心为O, 连接OP, :⊙O的半径为2cm, :BA=BP=4cm, OB=OD,PO=PB, .∠OBD=∠ODB,∠OBP=∠POB, .△OBD-△PBO, OD BD ，即2、BD OP BO 42 BD=1, .PD=PB-BD=4-1=3cm; …7分 (3)3<PA≤6. ….10分 22.(1)解：：抛物线与x轴交于点A-1,0),B3,0)两点， .设y=ax+1)(x-3)=ax2-2ax-3a, 又：抛物线y=ax2+bx+3,即-3a=3, 解得a=-1, 故抛物线解析式为y=-x2+2x+3,.…2分 :y=-x2+2x+3=-x-1+4, .顶点坐标为(1,4)：3分 (2)解：由(1)知抛物线解析式为y=-x2+2x+3, 则C(0,3), 设PA与y轴交于点D, S.PCA=CDOA+CDp=5, 2 又：A-1,0,对称轴为直线x=1, ∴.CD=5, .D(0,-2)或D(0,8), -k1+b,=0 设直线AD:y=kx+b,由A(-1,0八、D(0,-2得 b=-2, k=-2 解得6=2 AD:y=-2x-2, 当x=1时，y=-2x-2=-4, P1,-4: 由A-1,0)、D(0,8)同理可得AD:y=8x+8,得到P(1,16 综上，P点的坐标为1，-4或1,16：.….6分 (3)解：由题意得：y=-x2+2+mx+3+n, 仅存在一个点(x,y),使得2x+y=0, ∴.抛物线y=-x2+(2+m)x+3+n与直线y=-2x仅有一个交点， -x2+(2+m)x+3+n=-2x, 整理得x2-4+m)x-3-n=0, △=(4+m2-4-3-m=0, .(4+m2+12+4n=0, n=4+mj-, 又0≤m≤2，当m>-4时，n随着m的增大而减小， m=2时，n最小为n=-二×4+22-3=-12. 4 .当0≤m≤2时，即当m=2时，n有最小值-12.…….10分 23.(1)证明：如图1，连接HE. A H B E 图1 :将△DCE沿DE折叠得到对应ADEF, EF=CE,∠C=∠DFE=90°， E为BC边中点， :EC=BE, .EF BE EF BE HE HE, .Rt△BHE≌Rt△FHE(HL), HF=HB................ …4分 (2)解：如图2，连接DG, A D G E 图2 AD=CD=DF,DG=DG, Rt△ADG≌Rt△FDG(HL), .DG平分∠ADH, :AG=FG, S.GD= 4G40-40-G.3cn4D-DnG, 1 S.m AG·AD 1 AG·AD 2 SDGH H.AD DH.GF 2 AG AD GH DH 设BH=a, .'△BHE∽△CED, BH CE 1 ·BE-CD2 .BE=2a,CD=4a, .AD=AB=4a,AH=3a,DH=5a, .AG AD 4 GH DH 5 …8分 (3)解：如图3，连接HE,作QP⊥AH,垂足为P. D G E 图3 .'AC平分∠BAD,DG平分∠ADH, ∴HQ平分∠AHD. 又：HE平分∠FEB, .∠QHE=90°. 由(2)可知，ian∠PHQ=tan∠HEB= 2 .AH =3PO=3AP=3a,PO=BH=a, ∴△PQH≌△BHE, ∴.HQ=EH, QE=V2QH.12分二零二六年初中学业水平考试 数学模拟试题 时间：120分钟满分：120分 本试卷共8页.满分120分.考试时长120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字 笔将答案写在答题卡上.答案写在本试卷上无效， 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项 选出来，每小题3分，满分24分) 1.五个有理数在数轴上的对应点E,F,G,H,M的位置如图所示，则点F表示数 的相反数所对应的点是 A.F B.G C.H D.M 2.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是 3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离 随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将 数据149600000表示为1.496×10”，则n的值为 A.7 B.8 C.9 D.10 4.若a≠0，下列运算中，与a·a2的计算结果相同的是 A.a2ta3 B.(a2)3 C.(2a)3 D.a2a3 5.如图，在一张△ABC纸片中，∠ACB=90°，BC=5,AC=12,⊙O是它的内切圆，小明 数学模拟试题 第1页 共8页 用剪刀沿着OO的切线DE剪下一块三角形ADE,则△ADE的周长是 A.17 B.19 C.20 D.22 B D: E G H -2 -1 0 第1题图 第5题图 6.小明在书店选购中国古代数学典籍时，想要购买《周髀算经》《九章算术》《数书九章》 《算法统宗校释》四本数学典籍，但由于预算有限，只能随机选择其中两本数学典籍购 买，则他买到的两本数学典籍中恰好有一本是《周髀算经》的概率为 周 数书九章三二 九章算术 算經 置 算法统宗校释 B. -3 2-3 7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文 是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若 干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问 人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为() x 3 =y+2 =y-2 =y+2 3 =y-2 3 3 B D x +9=y x-9 x-9 =y 2 2 -9=y 2 8.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表（其 数学模拟试题第2页 共8页 中n>0): X 。。0.8 -n 0 n+1 … y … 10 -2 10 51。。 根据表格提供的信息，下列说法正确的是 A.该抛物线与x轴的交点坐标为(0，-2) B.该抛物线的对称轴是直线x=1 C.该二次函数存在最大值D.点A(-n-2,乃)是该抛物线上一点，则y>10 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） As/(km) 120 ,甲 9.若代数式√x-4有意义，则x的取值范围为 72 10.分解因式：x2-4=一 11.若关于x的一元二次方程x2-2x=k有两个相等的实数根， 0 a 2 3 则k的值是 第12题图 12.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往120km 0. 处的B地，甲、乙两人离A地的距离s(km)与 A 时间t(h)之间的关系如下图所示，则 C 图① 第13题图 图② a= 13.图①是一款扫地机器人的实物图.其简易图如图②，⊙O为机身，点A为机身上一定 点，AB为刷头，刷头以点A为圆心，绕点A旋转形成的圆弧分别交⊙O于点C,D, 己知点A,C,D在同一直线上，⊙O的半径r=20cm,AB=10√2cm,则图中阴影部 分的面积为 cm2. 14.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结 数学模拟试题第3页 共8页 17.(6分)某公司为节约成本，提高效率，计划购买A、B两款机器人.已知A款机器人 的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购 买B款机器人的数量相同.求A、B两款机器人的单价分别是多少万元？ 18.(8分)在全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的PH 值进行了检测，并对一天(24小时)内每小时的PH值进行了整理、描述及分析. 【收集数据】 甲基地水体的PH值数据： 7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91, 8.01,8.02,8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26. 乙基地水体的PH值数据： 7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89 8.01,8.12,8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21. 【整理数据】 7.00≤x<7.30 7.30≤x<7.60 7.60≤x<7.90 7.90x<8.20 8.20≤x<8.50 甲 2 5 > 7 3 乙 4 2 9 2 【描述数据】 乙基地水体pH值数据的频数分布直方图 A频数 9 6 5 4 3 2 2 7.007.307.607.908.208.50 pH值 【分析数据】 数学模拟试题第5页 共8页 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)填空：b= ,C= (3)请判断甲、乙哪个基地水体的PH值更稳定，并说明理由； (4)已知两基地对水体PH值的日变化量(PH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，分 别判断并说明该日两基地的PH值是否符合要求. 19.(8分)如图1，公园草坪上安置了某款自动感应遮阳伞，其侧面示意图如图2所示.该 遮阳伞由支架(AB)、悬托架(AE)、伞面(DF)和感应器组成.支架垂直于地面BC, 伞沿的支点D在AB上滑动.悬托架支点E在DF上，感应器根据太阳光线的角度自动调 整伞面与悬托架之间的角度（即∠AED的大小）使得伞面DF与太阳光线始终保持垂直， 从而达到最佳遮阳效果.已知AB=2.5米，AE=DE=0.5米，且DF=4DE.(参考数据： √5≈1.41，V3≈1.73) (1)某天下午15点时太阳光线与地面的夹角o=45°，此时伞沿支点D离地面多高？（结 果精确到0.1米) (2如图3，一把铁椅固定在离支架5米处的点Q,小明坐在铁椅上的高度（头顶到地面的 距离)为1米.若当天16点时太阳光线与地面的夹角=30°，请判断此时小明的头部是 否会被太阳光照射到？ ac ac G 图1 图2 图3 第19题图 数学模拟试题 第6页 共8页 20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x x与反比例函数y=上Ck为常数，k≠0) 在第一象限内的图象相交于点A(a,I). (1)求反比例函数的表达式： 1 k (2)将直线y=。x向上平移m个单位长度后与反比例函数y=二的图象在第一象限内交 于点B(1,b),与y轴交于点C,连接OB,求△OBC的面积. B 第20题图 21.(10分)已知⊙0的半径为2cm,P是⊙0外一点，P0=4cm,点A、B在⊙0上，在 △PAB中，BP=BA. (1)如图①，PB是⊙O的切线，当PA=PB时，求证：PA是⊙O的切线： (2)如图②，PA、PB分别交⊙O于点C、D,当点C为PA中点时，求PD的长： (3)线段PA的取值范围是 B B D P C y ① 第21题图 ② 数学模拟试题 第7页 共8页 22.(10分)已知如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点，与y 轴交于点C. (1)求抛物线解析式及顶点坐标： (2)己知点P是抛物线对称轴上一点，若S△Pc4=5,求P点的坐标： (3)若抛物线y=ax2+(b+m)x+3+n上仅存在一个点Q(x,为)，使得2x+为1=0， 若0≤m≤2，求n的最小值. 第22题图 23.(12分)己知，如图1，正方形ABCD中，E为BC边中点，将△DCE沿DE折叠得 到对应△DEF,DF交AB于点H. (1)求证：HF=HB: (2)如图2，延长EF交AB于点G,求AG 的值； GH (3)如图3，连接AC,DG，相交于Q点，连接QE,QH,求证：QE=√2QH. H B E 图1 第23题图 图2 图3 数学模拟试题 第8页 共8页 二零二六年初中学业水平考试 数学模拟试题 时间：120分钟　满分：120分 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第 Ⅰ 卷（选择题 共24分） 1、 选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分24分） 1．五个有理数在数轴上的对应点 ，，，，的位置如图所示，则点F表示数的相反数所对应的点是 A. B. C. D. 2．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是 A. B. C. D. 3．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为，则的值为 A. B. C. D. 4．若，下列运算中，与的计算结果相同的是 A．a2+a3 B．（a2）3 C．（2a）3 D．a2•a3 5．如图，在一张△ABC纸片中，，BC=5，，是它的内切圆，小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则△ADE的周长是 A．17 B．19 C．20 D．22 6．小明在书店选购中国古代数学典籍时，想要购买《周髀算经》《九章算术》《数书九章》《算法统宗校释》四本数学典籍，但由于预算有限，只能随机选择其中两本数学典籍购买，则他买到的两本数学典籍中恰好有一本是《周髀算经》的概率为 A. B. C. D. 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表（其中）： x …… 0 …… y …… 10 10 …… 根据表格提供的信息，下列说法正确的是 A. 该抛物线与x轴的交点坐标为 B. 该抛物线的对称轴是直线 C. 该二次函数存在最大值 D. 点是该抛物线上一点，则 第 Ⅱ 卷（非选择题 共96分） 二、填空题(每小题3分，共计18分) 9．若代数式有意义，则的取值范围为_____． 10．分解因式：=_____． 11．若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则的值是______． 12．甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往处的B地，甲、乙两人离A地的距离与时间之间的关系如下图所示，则_________． 13．图①是一款扫地机器人的实物图．其简易图如图②，为机身，点为机身上一定点，为刷头，刷头以点A为圆心，绕点A旋转形成的圆弧分别交于点C，D，已知点A，C，D在同一直线上，的半径，则图中阴影部分的面积为_________． 14．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，●代表氧原子，代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，……，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 三．解答题（共计78分） 15．（每小题3分，共计6分） （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 16．（8分）如图，是矩形的对角线． （1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接．判断四边形的形状，并说明理由； 17．（6分）某公司为节约成本，提高效率，计划购买A、B两款机器人．已知A款机器人的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人的数量相同．求A、B两款机器人的单价分别是多少万元？ 18．（8分）在全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的PH 值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的PH值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的PH值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的PH值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 7.00≤＜7.30 7.30≤＜7.60 7.60≤＜7.90 7.90≤＜8.20 8.20≤＜8.50 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：______，______； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的PH值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体PH值的日变化量（PH值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的PH值是否符合要求． 19．（8分）如图1，公园草坪上安置了某款自动感应遮阳伞，其侧面示意图如图2所示．该遮阳伞由支架（）、悬托架（）、伞面（）和感应器组成．支架垂直于地面，伞沿的支点在上滑动．悬托架支点在上．感应器根据太阳光线的角度自动调整伞面与悬托架之间的角度（即的大小）使得伞面与太阳光线始终保持垂直，从而达到最佳遮阳效果．已知米，米，且．（参考数据：，） （1）某天下午15点时太阳光线与地面的夹角，此时伞沿支点离地面多高？（结果精确到米） （2如图3，一把铁椅固定在离支架5米处的点，小明坐在铁椅上的高度（头顶到地面的距离）为1米．若当天点时太阳光线与地面的夹角，请判断此时小明的头部是否会被太阳光照射到？ 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（k为常数，）在第一象限内的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线向上平移m个单位长度后与反比例函数的图象在第一象限内交于点，与y轴交于点C，连接，求的面积． 21．（10分）已知⊙O的半径为2cm，P是⊙O外一点，PO＝4cm，点A、B在⊙O上，在△PAB中，BP＝BA． （1）如图①，PB是⊙O的切线，当PA＝PB时，求证：PA是⊙O的切线； （2）如图②，PA、PB分别交⊙O于点C、D，当点C为PA中点时，求PD的长； （3）线段PA的取值范围是 　 　 ． 22．（10分）已知如图，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）已知点P是抛物线对称轴上一点，若，求P点坐标； （3）若抛物线上仅存在一个点，使得，若，求n的最小值． 23.（12分）已知，如图1，正方形中，E为边中点，将沿折叠得到对应△DEF，交于点H． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点G，求的值； （3）如图3，连接，相交于Q点，连接，求证：． 数学模拟试题 第6 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $