精品解析：2025年山东省滨州市无棣县中考一模数学试题

二〇二五年初中学业水平考试 数学模拟试题（ 一 ） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第 Ⅰ 卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 比数轴上的点表示的数大2的数是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，先得到表示，再判断即可. 【详解】解：∵表示， ∴比数轴上的点表示的数大2的数是， 故选：C 2. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日在巴黎开幕．如图是运动会的领奖台，那么它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从上面看得到的图形是俯视图． 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看，是一行三个相邻的矩形． 故选：B． 3. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图案是中心对称图形，不符合题意； B、图案不是中心对称图形，符合题意； C、图案不是中心对称图形，不符合题意； D、图案不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，积的乘方，合并同类项，整式的乘除计算即可． 【详解】解：A. 不是同类项，无法计算，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同类项合并，整式的乘除，熟练掌握公式是解题的关键． 5. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填，原说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填，原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填，原说法正确，不符合题意； D、菱形的对角本身相等，（4）处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约为，则的长约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆的性质和等边三角形的判定与性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键． 连接与交于点，证明为等边三角形，从而，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接与交于点， ∵为正六边形， ， ∴为等边三角形， ， ∵正六边形的周长约为， ， ， 故选：A． 7. 某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（ ） A. 甲队员成绩的中位数是环 B. 乙队员成绩的众数是环 C. 乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定 D. 乙队员成绩的平均数是环 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、中位数、众数、平均数，解决本题的关键是根据中位数、众数、平均数的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：从折线统计图中可以看出甲的成绩分别是、、、、、、、、、，把这一组数据按照从小到大的顺序排列，可得：、、、、、、、、、，中位数为，故A选项错误； B选项：乙队员成绩中环出现了次，所以乙队员成绩的众数是环，所以B选项正确； C选项：从折线统计图中可以看出乙队员的成绩比甲队员的成绩更加稳定，所以C选项正确； D选项：乙队员成绩的平均数是，故D选项正确． 故选：A ． 8. 如图，是的外接圆，，连接并延长交于点D．分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M．直线交于点E，连接，下列结论错误的是（） A. B. C. D. 四边形为菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形和菱形的判定与性质，根据全等三角形的判定定理证明，证明即可证明四边形为菱形，再根据圆周角定理进行判定即可，熟练掌握性质定理是解题的关键． 【详解】解：连接，交于点，如图： 由题意得：是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ，故A选项不符合题意； ∵ ∴， ， ， ∴四边形为菱形，故D选项不符合题意； ∵， ， ∵四边形菱形， ， ∴四边形为平行四边形， ， ， 故B选项不符合题意； 设， ∴， ∴， ∴， ∴与不一定相等，故C选项符合题意； 故选：C． 第 Ⅱ 卷（非选择题 共96分） 二、填空题（每小题3分，共计21分） 9. 深度求索的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布并开源，一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费下载排行榜，据统计截止2月9日，的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．熟练掌握科学记数法的表示方法，是解题的关键． 【详解】解：9780万； 故答案为：． 10 因式分解： =___． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：． 11. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是根据方程有实数根的情况求参数，根据方程有实数根，则根的判别式，即可列出关于的不等式，求出的取值范围即可．对于一元二次方程“（a、b、c是常数，且）”中，当时方程有两个不相等的实数根，当时方程有两个相等的实数根，当时方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 12. 直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可求得与坐标轴的交点A和点B，可得，结合旋转得到，则，求得，即得点C坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式． 【详解】解：依题意画出旋转前的函数图象和旋转后的函数图象，如图所示∶ 设与y轴交点为点B， 令，得；令，即， ∴， ， ∴，， 即 ∵直线绕点A逆时针旋转，得到直线， ∴，， ∴， 则点， 设直线的解析式为，则 ，解得， 那么，直线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长． 13. 如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，相似三角形的判定和性质，作轴，轴，根据值的几何意义，得到，证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出的值即可． 【详解】解：作轴，轴， 则：， ∵点为反比例函数图象上的一点，点为反比例图象上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； 故答案为：． 14. 凸透镜成像示意图如图所示，是蜡烛通过凸透镜所成的像．已知蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，光线，则像离凸透镜的水平距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意得出，进而可得，证明即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 15. 日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图，表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边在水平线l上，为等边三角形，， 与分别交于P，Q两点．点C，D是上两点，，过O作于点E，交于点F，交于点M．已知，，． （1）的半径是_________； （2）图中阴影部分的面积是_________． 【答案】 ①. 60 ②. 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的实际应用，与圆有关的阴影部分面积； （1）连接，先证明，再由垂径定理得到，然后设的半径，在中，利用勾股定理得到，列方程计算即可；（2）由，求出等边三角形的边长，再分别求出，，最后根据计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， 连接，如图 设的半径为， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得，即的半径为； 故答案为60． （2）∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴，解得或（负值舍去） ∴， ∵， ∴． 故答案为． 三．解答题（共计75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解： ． 17. （1）解方程：； （2） 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【答案】（1）；（2），正整数解有：，2 【解析】 【分析】（1）正确找出分式方程的最简公分母是，再方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，求出的值，进行检验，即可解答． （2）分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集，进而可得整数解． 【详解】（1）解： ， 两边同乘，得， 整理，得， ∴， ∴或， 经检验，不是原方程的解，是原方程的解， ∴原方程的解是：． (2)， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 所有正整数解有：，2． 【点睛】本题主要考查了解分式方程及一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式方程和一元一次不等式的解法． 18. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次方程，先计算分式括号里面的，然后再计算分式乘法，然后解一元一次方程求出x，最后将x的值代入化简后的分式计算即可． 【详解】解：原式= = = =； 由方程，得：． ∴原式． 19. 我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）本次一共调查了_________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率. 【答案】（1）50；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】(1) 本次一共调查：15÷30%;(2)先求出B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7，再画图；（3）先列表，再计算概率. 【详解】（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）； 故答案为50； （2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12， 如图所示： （3）列表： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC ∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种， ∴P（选中A、B）==． 【点睛】本题考核知识点：统计初步，概率. 解题关键点：用列表法求概率. 20. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据矩形的性质和平行线的性质得出，结合角平分线的定义可得，则，然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 四边形是菱形； 理由：∵矩形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定以及菱形的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 21. 综合与实践 【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往某养鱼场开展综合实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算养鱼场长度（如图所示）． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点测得，，，，在点测得． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，． 【完成任务】请你根据以上数据信息，求养鱼场长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用锐角三角函数找边和角的关系．作于，于，则四边形为矩形，构造矩形和直角三角形，根据锐角三角函数可得，，从而可知，在中，根据，可得：，所以可得养鱼场长度约为． 【详解】解：如下图所示， 作于，于，则四边形为矩形， ， 在中，，， ，，， ，， ，， 中，，， ， ， ， 即养鱼场长度约为． 22. 甲、乙两同学在400米的环形跑道上参加1000米跑步训练，时间少于或等于3分40秒为满分．前800米的路程s（米）和时间t（秒）的函数关系如图． （1）乙同学按照当前的速度继续匀速跑，那么他能否得到满分？请说明理由． （2）求甲同学跑第2圈时的路程s（米）关于时间t（秒）的函数解析式． （3）若最后200米甲同学按第1圈的速度冲刺，乙同学保持原速不变，当乙同学跑到终点时，甲同学离终点还有多远？ 【答案】（1）乙同学能够得到满分，理由见解析 （2） （3）米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）求出乙同学路程s（米）关于时间t（秒）函数解析式，然后令，求出t的值即可解答； （2）设，用待定系数法求解即可； （3）求出最后200米，乙跑到终点时，甲同学跑的时间是（秒），速度是（米/秒），进而可求出甲同学离终点还有多远． 【小问1详解】 解：由乙图象可知s是t的正比例函数，设， 将代入可得，， 解得：， ． 令， 解得：． ∵3分40秒秒，， ∴乙同学能够得到满分． 【小问2详解】 解：由图象可知s是t的一次函数，设， 将代入可得， 解得： ． 【小问3详解】 解：由（1）可知乙同学到终点的时间是215秒， 由图象可知甲同学跑前800米的时间是180秒， 所以最后200米，乙跑到终点时，甲同学跑的时间是（秒）． 速度是（米/秒）． 路程是（米）． ∴甲离终点的距离是（米）． 23. 如图，消防人员在进行救援火灾演练，发现在距离失火大楼米的位置向上面喷水，水流刚好在窗上沿处达到最高点后进入失火房间．已知消防人员所在的消防车上点距离地面米，窗上沿距离地面米． （1）如图，以消防员脚下地面为原点，建立平面直角坐标系，使水流线正好在一个平面上，求水流抛物线的解析式； （2）实际操作中发现，失火中心点在房间内与窗上沿水平距离米处，且比窗上沿低米的位置，问消防员怎样移动消防设施，可以使水流刚好落在失火中心？（不计其他因素，请设计两种移动方案．参考数据：，结果精确到米） 【答案】（1） （2）消防员把喷水头向下平移米，或向左平移米，可以使水流刚好落在失火中心 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数表达式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据待定系数法求抛物线解析式； （2）把和代入函数解析式，分别求解对应的值和值，即可求解： 【小问1详解】 解：由题意知，， 设水流抛物线的解析式为， 代入，得，解得， ∴水流抛物线的解析式是 【小问2详解】 解：由题意知，失火中心点坐标是． 方案一：水流抛物线的解析式是， 当时，， 即抛物线向下平移（米）． 抛物线正好经过失火中心； 方案二：水流抛物线的解析式是， 当时，， 解得，（舍去）， ， 即抛物线向左平移（米）， 抛物线正好经过失火中心． 所以消防员把喷水头向下平移米，或向左平移米，可以使水流刚好落在失火中心． 24. 如图1和图2，以数轴原点O为圆心，5为半径作，将一直角三角板角的顶点A在上滑动（保持点A在数轴的下方），直角顶点B始终在原点O右侧的数轴上滑动，斜边与的另一交点为．已知三角板的直角边，设点B在数轴上对应的数为． （1）当点B落在上时，如图1，直接写出此时x的值，并求劣弧的长； （2）当直角边恰好与相切于点E时，如图2，求x的值； （3）连接， ①当三角板的顶点C与点O距离最小时，求点C到数轴的距离； ②当时，请直接写出数轴落在三角板内部（包括端点）的长度． 【答案】（1）5， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）连接，如图3，可直接得，由圆周角定理可得，再根据弧长公式计算即可； （2）连接，则，设与的另一个交点为点F，过点O作于点F，可得四边形为矩形，如图4所示，可得，由勾股定理知，则，，即x的值为； （3）①由三边关系知，当O、C、A三点共线时取等号，可得最小为，作于点M，于点N，如图5所示，根据可得，，，，，，再由面积法得，从而得； ②当时，如图6所示，数轴落在三角板ABC内部包括端点的长度为线段的长．先证明为等边三角形，，，延长交于点H，则，再证明，，，，所以由平行可得，列比例式，从而 【小问1详解】 解：连接，如图3， 此时， 由圆周角定理可得， ， 【小问2详解】 解：连接，则， 过点O作于点F， 则四边形为矩形，如图4所示， ，， ， 在中，，则， 在中，， 即x的值为； 【小问3详解】 解：①，当O、C、A三点共线时取等号， ， ， 故最小为， 作于点M，于点N，如图5所示： ，，， ，， ，， ， ， ， 即当三角板的顶点C与点O距离最小时，点C到数轴的距离为； ②当时，如图6所示，数轴落在三角板内部包括端点的长度为线段的长， ∵， ， 又， 为等边三角形，， 延长交于点H，则， ， ， ，，， 又∵， ， ， 即数轴落在三角板内部包括端点的长度为 【点睛】本题以圆为背景考查了与圆有关的性质，圆周角定理，等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积关系，切线的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形的三边关系，弧长公式，熟练掌握以上知识点的联系与运用，根据题意画出图形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二〇二五年初中学业水平考试 数学模拟试题（ 一 ） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第 Ⅰ 卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 比数轴上的点表示的数大2的数是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 2. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日在巴黎开幕．如图是运动会的领奖台，那么它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 6. 中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约为，则的长约为（ ） A. B. C. D. 7. 某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（ ） A. 甲队员成绩的中位数是环 B. 乙队员成绩的众数是环 C. 乙队员成绩比甲队员的成绩更稳定 D. 乙队员成绩的平均数是环 8. 如图，是的外接圆，，连接并延长交于点D．分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M．直线交于点E，连接，下列结论错误的是（） A. B. C. D. 四边形菱形 第 Ⅱ 卷（非选择题 共96分） 二、填空题（每小题3分，共计21分） 9. 深度求索的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布并开源，一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费下载排行榜，据统计截止2月9日，的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为__________． 10. 因式分解： =___． 11. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 12. 直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______． 13. 如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则的值为___________． 14. 凸透镜成像示意图如图所示，是蜡烛通过凸透镜所成的像．已知蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，光线，则像离凸透镜的水平距离为______． 15. 日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图，表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边在水平线l上，为等边三角形，， 与分别交于P，Q两点．点C，D是上两点，，过O作于点E，交于点F，交于点M．已知，，． （1）的半径是_________； （2）图中阴影部分的面积是_________． 三．解答题（共计75分） 16. 计算：． 17. （1）解方程：； （2） 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 18. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 19. 我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）本次一共调查了_________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率. 20. 如图，点E是矩形边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 21. 综合与实践 【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往某养鱼场开展综合实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算养鱼场长度（如图所示）． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点测得，，，，在点测得． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，． 【完成任务】请你根据以上数据信息，求养鱼场长度． 22. 甲、乙两同学在400米的环形跑道上参加1000米跑步训练，时间少于或等于3分40秒为满分．前800米的路程s（米）和时间t（秒）的函数关系如图． （1）乙同学按照当前的速度继续匀速跑，那么他能否得到满分？请说明理由． （2）求甲同学跑第2圈时的路程s（米）关于时间t（秒）的函数解析式． （3）若最后200米甲同学按第1圈的速度冲刺，乙同学保持原速不变，当乙同学跑到终点时，甲同学离终点还有多远？ 23. 如图，消防人员在进行救援火灾演练，发现在距离失火大楼米的位置向上面喷水，水流刚好在窗上沿处达到最高点后进入失火房间．已知消防人员所在的消防车上点距离地面米，窗上沿距离地面米． （1）如图，以消防员脚下地面为原点，建立平面直角坐标系，使水流线正好在一个平面上，求水流抛物线的解析式； （2）实际操作中发现，失火中心点在房间内与窗上沿水平距离米处，且比窗上沿低米的位置，问消防员怎样移动消防设施，可以使水流刚好落在失火中心？（不计其他因素，请设计两种移动方案．参考数据：，结果精确到米） 24. 如图1和图2，以数轴原点O为圆心，5为半径作，将一直角三角板角的顶点A在上滑动（保持点A在数轴的下方），直角顶点B始终在原点O右侧的数轴上滑动，斜边与的另一交点为．已知三角板的直角边，设点B在数轴上对应的数为． （1）当点B落在上时，如图1，直接写出此时x的值，并求劣弧的长； （2）当直角边恰好与相切于点E时，如图2，求x的值； （3）连接， ①当三角板的顶点C与点O距离最小时，求点C到数轴的距离； ②当时，请直接写出数轴落在三角板内部（包括端点）的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$