陕西汉中市仁德学校2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

汉中市仁德学校高二上学期第二次月考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．

3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的．

1. 若直线l过点且斜率，则l的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 焦点为(0，2)的抛物线标准方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于(　　)

A. －2 B. 2 C.  D.

4. 直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为（    ）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定

5. 已知直线与直线，若，则（    ）

A.  B.  C. 或 D.

6. 设P为椭圆上的点，分别是椭圆C的左，右焦点，，则的面积为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 过双曲线左焦点的直线与交于两点，且，若，则的离心率为

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 已知空间向量，，，且，则下列说法正确的有（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知曲线.（    ）

A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为

C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D. 若m=0，n>0，则C是两条直线

11. 如图已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是该椭圆在第一象限内的点，的角平分线交轴于点，且满足，则椭圆的离心率可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若圆与圆有且仅有三条公切线，______．

13. 已知为平面ABC外的一点，，，，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为_______.

14. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面为棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知向量，，，，.

（1）求x，y，z的值；

（2）求向量与所成角的余弦值．

16. 已知圆C：，直线l过定点．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程．

17. 已知圆与定点，动圆过点且与圆相切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；